FUNCIONES
 Una empresa de mensajería cobra a sus clientes una
tarifa de 30€ por cada 20 kg de mercancía y un
suplemento inicial de 60€ por gastos de
desplazamiento.
Halla la ecuación de la función que relaciona el coste
del transporte con el peso de la mercancía.
b) Dibuja la gráfica de la función
c) ¿Cuánto tendría que pagar una persona si quiere
transportar un paquete de 35 Kg?
d) ¿Si pagamos 120 €, cuanto pesa la mercancía que
hemos mandado transportar?
a)
Estrategias a seguir
Para abordar cada apartado del problema seguiremos una
serie de pautas que simplificaran la dificultad de este:
1)
Comprender el problema. Tenemos que saber
perfectamente que nos piden y partir de los datos que
tenemos.
2) Trazar un plan. Plantearemos el problema de una manera
sencilla y no demasiado mecánica.
3) Poner en práctica el plan. Intentando comprobar que
cada paso que damos es correcto.
4) Comprobar los resultados. Asegurarnos de que es esa la
solución y no otra.
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
¿Qué nos piden?
Nos piden la ecuación de una función.
Pero……..
¿Cuál?
Más adelante veremos a ver que tipo de graficas sabemos
y cual es la que más se asemeja al enunciado de nuestro
Problema.
 Datos que tenemos:
1. Por cada 20 Kg de mercancía nos cobran 30€.
2. La empresa cobra un suplemento inicial de 60€ por
gastos de desplazamiento.
1.
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
2. ¿Cómo lo hacemos?
1º- Intentaremos identificar cada incógnita.
¿Qué es “x”? y ¿Qué es “y”?
2º- Descubriremos que tipo de función es:
¿es una función lineal de proporcionalidad directa?,
¿una función afín?, ¿o quizás una hipérbola?.
3º- A partir de los datos que tenemos hallaremos todos
los elementos de la ecuación que nos faltan.
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
3. ¡¡¡Manos a la obra!!!
1º- Identificar incógnitas.
– Tenemos dos incógnitas: el PRECIO y el PESO
– Sabemos que la “x” representa el término
independiente; es decir, que puede tomar cualquier valor
sin depender de nadie. Y que la “y” representa el término
dependiente; es decir, que depende del valor que toma
la “x”.
Entonces….. ¿Cuál es cual?
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
¿Quién depende de quién?
……..
El precio del transporte depende
del peso del paquete que hemos
mandado transportar.
Luego=> X es el PESO
Y es el PRECIO
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
2º- ¿Qué tipo de función es?
Para identificarla miraremos todas las funciones que
sabemos y, partiendo del dibujo de la gráfica,
intentaremos descubrir que tipo de función es.
Funciones conocidas:
 Función lineal  y  m x
 Función afín  y  m x  n
k
 Hipérbola
 y 
x
 Recta horizontal  y  k
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
y 
k
x
En las hipérbolas, a medida
que aumenta la “x”, la “y” va
disminuyendo y aproximándose
a cero.
EUROS
En nuestro problema no tiene
sentido que cuanto más pesado
sea el paquete, menos nos
cobren; luego…..
NO ES UNA HIPÉRBOLA
KILOGRAMOS
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
y  k
En las rectas horizontales,
el valor de la “y” no aumenta
ni disminuye cuando “x”
cambia, “y” no varía
EUROS
En nuestro problema tampoco
tiene sentido que nos cobren
siempre el mismo precio.
Luego….
NO ES UNA RECTA
HORIZONTAL
KILOGRAMOS
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
EUROS
y  mx
KILOGRAMOS
La función lineal parece
ser la mejor opción, pero…
Si te fijas en el enunciado,
en el precio hay un
suplemento de 60€
simplemente por gastos de
desplazamiento. Por lo
que la recta no pasa por el
origen.
NO ES UNA FUNCIÓN
LINEAL
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
y  mx  n
EUROS
Parece que esta función es
la que más se asemeja a
nuestro problema:
- El precio va aumentando
conforme más pesado sea
el paquete.
- Tiene en cuenta los 60€
de desplazamiento.
KILOGRAMOS
SI ES UNA FUNCIÓN
AFÍN
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
¡¡¡Ya tenemos el tipo de función y su ecuación!!!
FUNCIÓN AFÍN:
y  mx  n
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
3º- Ya sabemos el tipo de función que es:
y  mx  n
Ahora solo tenemos que hallar los parámetros “m” y “n”:
1. m=>representa la pendiente (inclinación) de la
recta; es decir, cuanto avanza “x” cuando aumenta “y”:
m 
y
x
Para calcularla volveremos a leer el enunciado del
problema.
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
“Una empresa de mensajería cobra a sus clientes una
tarifa de 30€ por cada 20 kg de mercancía y un
suplemento inicial de 60€ por gastos de desplazamiento.”

¿No crees que la frase “cobra a sus
clientes una tarifa de 30€ por cada 20 kg de
mercancía” nos da una idea de la
pendiente de la recta?
Por cada aumento de 20 Kg del peso
del paquete, aumenta el precio 30€
m 
y
x

30
20

30
20

3
2
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
2. n=>representa el corte de la recta con el eje “y”. Para
saber cual es, volveremos a leer el enunciado del
problema.
“Una empresa de mensajería cobra a sus clientes una
tarifa de 30€ por cada 20 kg de mercancía y un
suplemento inicial de 60€ por gastos de desplazamiento.”
¿”Suplemento inicial de 60€ por gastos de desplazamiento”?
¿Qué significará eso?......
Significa que, aparte del coste del paquete, tendríamos que
pagar 60€ más inicialmente; luego:
n  60
a) Halla la ecuación de la función que relaciona el
coste del transporte con el peso de la mercancía.
Ya sabemos que:
n  60
m 
3
2
Luego la ecuación de la función es….
¡¡¡ Y 
3
2
X  6 0 !!!!
b) Dibuja la gráfica de la función
Tabla de valores
Gráfica
X
Y
0
60
140
5
67.5
120
100
75
15
85.2
20
90
40
25
97.5
20
30
105
0
35
112.5
40
120
EUROS
10
80
60
0
5
10
15
20
25
30
KILOGRAMOS
35
40
45
50
c) ¿Cuánto tendría que pagar una persona si
quiere transportar un paquete de 46 Kg?
¿Qué nos piden?
Nos piden el PRECIO (kg);es decir, nos piden la “y”
¿Qué datos tenemos?
Tenemos el PESO (Kg);tenemos la “x”
1.
2. Sólo tenemos que sustituir el dato del peso (“x”)en la
ecuación y así obtendremos el coste del transporte
(“y”)
c) ¿Cuánto tendría que pagar una persona si
quiere transportar un paquete de 46 Kg?
3.
Y 
3
X  60
2
Y 
3
 46  60
2

Y 
138
 60
2

Y  129

Y  69  60
c) ¿Cuánto tendría que pagar una persona si
quiere transportar un paquete de 46 Kg?
Solución:
Si se quiere transportar un paquete de 46 Kg, se pagará
129€ por el servicio.
4. ¿Está bien la solución?
¿Cómo podemos asegurarnos de que la solución es
correcta?
Una forma de comprobarlo es realizando el proceso
inverso, es decir, calculando cuanto pesa el paquete
enviado si hemos pagado 129€
c) ¿Cuánto tendría que pagar una persona si
quiere transportar un paquete de 46 Kg?
Y 
3
X  60
2
129 
3
X  60
2

3
69 
X
2

X  46

69 
3
2
 X
d) ¿Si pagamos 120€, cuanto pesa la mercancía
que hemos mandado trasportar?
¿Qué nos piden?
Nos piden el PESO (Kg); es decir, nos piden “x”
¿Qué datos tenemos?
Tenemos el PRECIO(€);tenemos la “y”
2. Al igual que antes, sólo hay que sustituir en la
ecuación de la función.
Pero……
¡¡¡Cuidado!!! Recuerda que tenemos el valor “y”, y no “x”,
como antes.
1.
d) ¿Si pagamos 120€, cuanto pesa la mercancía
que hemos mandado trasportar?
Y 
3
X  60
2
120 
3
X  60

60 
2
3
X
2

X  40

60 
3
2
 X
d) ¿Si pagamos 120€, cuanto pesa la mercancía
que hemos mandado trasportar?
Solución:
Si pagamos 120€, hemos mandado transportar una
carga de 40 Kg.
4) ¿Está bien la solución?
Para asegurarnos solo tenemos que sustituir los 40
Kg de la solución y comprobar que hemos pagado los
120€ del enunciado del problema (realizamos el mismo
proceso que antes pero a la inversa).
d) ¿Si pagamos 120€, cuanto pesa la mercancía
que hemos mandado trasportar?
Y 
3
X  60
2
Y 
3
 40  60
2

Y 
120
 60
2

Y  120

Y  60  60
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TEMA 8 - Colegio Cooperativa San Saturio