Recinto es un sistema vibratorio. Tiene su respuesta en tiempo y en
frecuencia. Hoy estudiamos su respuesta en tiempo:
ECOGRAMA = respuesta al impulso = RIR = Room Impulse Response
100 ms
clase de hoy
clase de la semana
que viene
1
Utilizamos TEORÍA GEOMÉTRICA
Rayos. Aproximación. Se olvida la naturaleza ondulatoria,
fase, interferencia, difracción, solo interesa el camino de
propagación del sonido, como de una partícula.
Óptica. “Ray tracing”. Uno de los programas: EASE, ODEON
Teoría Geométrica vale solo para alta frecuencia:
dim irregul. (reflexión especular) << λ << dim superf. (grandes espacios)
Surgen 2 preguntas:
¿CÓMO DE GRANDE TIENEN QUE SER:
1) Orificio para dejar pasar a un rayo ( “grosor” del rayo)
2) Superficie reflectante para reflejar una cantidad no
despreciable de la energía
La respuesta es: como primera zona de Fresnel:
1ZF 
h
2
λ - longitud de onda h - distancia “obstáculo-receptor”
2
DIAGRAMA FASORIAL DE UN ARRAY
Para calcular la presión acústica en cualquier punto podemos sumar fasores de las presiones originadas por cada fuente:
0. 731915
r( t )
0. 370331
t
La amplitud y fase de cada fasor se cambian al aumentar la distancia
fuente – micrófono. Si el micrófono está lejos, la amplitud cambia poco. El
cambio de la fase depende de la longitud de onda: Δφ = k Δx.
Para sumar los fasores los ponemos en la “fila india”, es decir uno a
continuación del otro.
La amplitud y fase de cada fasor se cambian al aumentar la distancia fuente
– micrófono. Si el micrófono está lejos, la amplitud cambia poco. El cambio
de la fase depende de la longitud de onda:
3
PRINCIPIO DE HUYGENS - FRESNEL
Huygens,1629-1695
Holanda

Fresnel,1788-1827
France
Cada punto del frente de onda se
puede considerar como una fuente
puntual de ondas esféricas (fuentes
secundarias).
La envolvente del conjunto de las
ondas secundarias representa el
frente de onda resultante en los
momentos posteriores.
K   
1
2
 1  cos    
4
ZONAS DE FRESNEL (ZF) DE
UN FRENTE DE ONDA
VISTAS DESDE UN PUNTO P
h + 2λ
h + 3λ/2
h+λ
emisor
h + λ/2
zona 1
zona 2
zona 3
zona 4
zona N
h
receptor
P
Dividimos una zona N en anillos
concéntricos finos (color amarillo).
Todas las fuentes secundarias
del mismo anillo están a la
misma distancia del punto P.
Esta distancia determina la fase
de la presión acústica creada en
el P por todo el anillo.
P
ZONAS DE FRESNEL (ZF) PARA UN ORIFICIO CIRCULAR
x
hn
a
rn

2
P
a
h
r
2
 a  a  x 
2
n
2
2
r
rn 
n
2
n


2
  h  n   h  x 
2

ah
ah
si
ah

rn 
nh
2
6
1
abierta la zona 1
fuente
h + λ/2
zona 1
h
P
0 presión
resultante
1
abiertas las zonas
1 y 2 juntas
h+λ
h + λ/2
zona 1
zona 2
h
P
2
0
1
abiertas todas las zonas
1
2
presión
resultante
0
0
Abriendo el orificio, vemos más
zonas, “enrollamos la espiral”:
p
Abierta sólo 1ZF
Radio de la 1ZF podemos
considerar como grosor del
rayo (GR):
Para 16 kHz a 2 m  GR=
r1 
1·h ·
14 cm
2
radio del
orificio
En reflexión ocurre lo mismo  tamaño del “ecomatón”
8
CAMPO PRÓXIMO DE UN ALTAVOZ
La emisión de un altavoz es
equivalente de la emisión de
un orificio abierto.
Alejándonos del orificio, los
radios de las zonas de Fresnel
aumentan, es decir, vemos
menos zonas, “desenrollamos
la espiral”:
p
campo_proximo
h
Abierta sólo la primera
zona de Fresnel (1ZF)
r1  a 
2
1·h ·
2
a
2

“plano padre”
“madre”
F
F’ “hija”
10
PATIO DE UN “RASCACIELOS” VISTO DESDE
ARRIBA Red de las fuentes imaginarias 2D
11
ANGULO
RECTO
2D
En total hay TRES fuentes Imaginarias
Plano B
FB
M = MICRÓFONO
F=
FUENTE
Plano A
FA
FAB=FBA
El rayo entrante al
ángulo es paralelo al
rayo saliente del ángulo
Invirtiendo F – M
(reciprocidad)
8
6
12.29
7
13.75
8.85
2
3 9.58
4
10.79
5
11.4
7.57
1
CÁLCULO DE LOS RETARDOS DE LOS ECOS EN UN RINCÓN RECTANGULAR 3D (MCAD)
sonido directo
ms
Amplitud de los ecos está puesta arbitrariamente. Depende del camino recorrido,
directividades del emisor y receptor, absorción de las paredes, ángulos de incidencia
14
1
4
3
5
6
2
7
sonido directo
13
PROBLEMA PARA RESOLVER DENTRO DE LA MEMORIA
DE LA PRÁCTICA “ECOGRAMAS” PARTE 1
Las coordenadas de F y M se especifican
a cada alumno individualmente.
F
M
Apartado opcional:
Calcular las coordenadas del último punto de
reflexión de todos los rayos que llegan al micrófono.
13
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