Elipse.- Lugar geométrico de los
puntos del plano cuya suma de
distancias a dos dados es constante
Ecuación de la elipse en un sistema de
coordenadas reducidas (creamos un
sistema con la máxima simetría posible).
Empiezan a aparecer puntos y
parámetros muy característicos….
Vértices
Focos
b.- semieje
menor
a.- semieje
mayor
2c.- Distancia
interfocal
Ecuación en coordenadas reducidas
d (P, F )  d (P, F ')  2a 
x  c 

2
 y
2
 x  c 2 
 2a 
y 
(x  c)  y
2
( x  c)  y
2
2
2
2

 x  c   y  4a  ( x  c)  y  4a ( x  c)  y
2
2
2
2
2
 2a
2
2

x  c  2 cx  y  4 a  x  c  2 cx  y  4 a ( x  c )  y 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4 cx  4 a  4 a ( x  c )  y  cx  a  a ( x  c )  y
2
2
2
2
 c x  a  2 a cx  a ( x  c )  a y
2
2
4
2
2
2
2
2
2
 c x  a  2 a cx  a x  a c  2 a cx  a y
2
2
4
2
2
2
2
2
2
 c x a a x a c a y
2
 a a c  a x c x a y
2
2
2
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 a ( a  c )  a  c x  a y
2
2
2
2
2
pero…
2
2
2
2
2
2
b  a c ;
2
2
2


 a (a  c )  a  c x  a y
2
2
2
2
2
 a ·b  b x  a y
2
1
x
2
a
2
2

2
y
2
b
2

2
2
x
2
a
2

2
y
2
b
2
1
2
2
2
Dibujar:
x
2
9

y
2
16
1
x
2
6

y
2
2
1
Observemos lo siguiente…
Calcular la ecuación de las siguientes
cónicas
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Elipse.- Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de