Física para Ciencias:
Vectores y Sistemas de Referencia
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias
1 er semestre 2014
Magnitudes Físicas
 Escalares: definidos por un número
Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
 Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido
Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo
eléctrico, campo magnético, …
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Sistemas de Referencias
Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de
convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras
magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
¿Cómo informarle a otra
persona la posición de un
punto en una hoja?
El punto B se encuentra en:
(6 en x , 5 en y) ó (6, 5).
Coordenadas Cartesianas o
rectangular (x, y).
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Sistemas de Referencias 2
En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus
coordenadas polares (r,θ).
La estrella se encuentra en:
(13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°).
Coordenadas Polares (r,θ).
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Sistemas de Referencias 3
Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y
viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.
y

sen θ =


cos θ =


tan θ =

r=
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2 + 2
r
θ
x
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Vector Geométrico
Sentido
A
Magnitud: largo del vector
Dirección
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Propiedades de vectores: Igualdad
Tienen igual
magnitud,
dirección y
sentido
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Propiedades de vectores: Suma
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Ejemplo: suma de dos vectores
Si una persona camina
3 metros al este y
luego 4 metros al norte
¿Cuál es la distancia
desde el punto inicial?
¿Cuál es la dirección?
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Suma de vectores: regla del
paralelogramo
La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del
paralelogramo que forman sus proyecciones.
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Suma de 4 vectores
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La suma es conmutativa
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La suma es asociativa
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Ejemplo 1
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
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Vectores: Neutro, Inverso y Resta
inverso
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neutro
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Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λA
A
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2A
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Componentes de un vector
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.
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Signos de las componentes
FISICA PARA CIENCIAS
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Componentes de un vector
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.
Representación de los vectores
que conectan los puntos:
D y B:
6+5
D y A:
−5  + 3 
D y C: 4,5  − 3,5 
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Se conocen las componentes: ¿cuáles
son las magnitud y dirección?
Magnitud
Dirección:
tan  
Ay
Ax
Φ
θ
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tan  
Ax
Ay
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Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las
componentes?
En esta figura:
A x  A cos 
A y  A sin 
y
Ax  0 , A y  0
Entonces, usando el ángulo
Tenemos:
θ
ϕ
θ
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Base de vectores en cartesianas
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Suma de Vectores por componentes
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Suma de Vectores por componentes
R=A+B
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Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λA
A
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2A
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Ejemplo 1: continuación
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
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Ejemplo 2
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Resumen
 Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.
 La posición en un plano se puede representar en el sistemas de
coordenadas i) cartesianas o ii) polares.

sen θ =


cos θ =


tan θ =

r=
2 + 2
 Repaso de vectores:
 Se pueden sumar y restar entre si.
 Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).
 Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.
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Clase 2: Vectores