REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
Departamento de Ingeniería Electrónica
Tema 2
Técnicas de Modulación Analógica
MODULACIÓN
DE PULSOS
Sumario
• Teorema de muestreo.
• Modulación de Amplitud de Pulso: PAM.
• Modulación de Ancho de Pulso: PWM.
• Modulación de Posición de Pulso: PPM.
Teorema de Muestreo
Sea f(t) una señal pasabajas de banda limitada
a wm rad. Además, sea pT(t) un tren periódico
de pulsos rectangulares, con frecuencia 1 / T.
f(t)
F(w)
wm
Teorema de Muestreo
El producto de ambas señales f(t) y pT(t)
producirá la señal muestreada fs(t):
f s (t )  f (t ) pT (t )
donde se ha considerando que T es el intervalo
de Nyquist (inverso de la frecuencia del
muestreo)
T  (2 f m )
1
Teorema de Muestreo
Según las propiedades de la transformada de
Fourier, se tiene:
Fs ( w ) 
1
2
F (w) * P(w)
Sabemos que la transformada de Fourier del
tren de pulsos es:
 n  
P(w) 
Sa 
 2  ( w  n 2  / T )


T n  
T 


Teorema de Muestreo
Aplicando la convolución a P(w), se tiene que:
 n  
Fs ( w ) 
 F ( w  n 2 / T )
 Sa 
T n    T 


El muestreo de f(t)
produce la generación
de replicas espectrales
en múltiplos de 2 / T.
FFs S(w
(w) )
fs (t)
fs(t)
t
2
4
T
T
w
Teorema de Muestreo
Cada replica espectral generada por el
muestreo es una reproducción exacta de la
densidad espectral original F(w) desplazada
en frecuencia.
La señal original f(t), se puede recuperar
fácilmente de la señal muestreada fs(t)
usando un filtro pasa bajas ideal.
)
FFS(w
s (w)
t
2
4
T
T
w
La Modulación de Pulsos
La técnica prevé la transferencia de las
características de una señal analógica a uno de
los parámetros de un pulso, ya sea AMPLITUD,
ANCHO O POSICION
X
Portadora
Señal Analógica
Señal Modulada
PAM
PWM
PPM
Modulación de Amplitud de
Pulso (PAM)
La modulación de amplitud de pulso se denota
como PAM (Pulse Amplitude Modulation) y se
produce al multiplicar una señal f(t) que
contiene la información por un tren de pulsos
periódicos pT(t).
Al realizar el producto, la amplitud de los pulsos
será escalada en magnitud por la amplitud de
la señal f(t).
De esta manera el resultado final es un tren de
pulsos cuyas amplitudes son función del valor
de la señal f(t) en cada uno de ellos.
Modulación de Amplitud de
Pulso (PAM)
Veamos dos ejemplos: Con y sin Nivel DC
fs(t)
Información
pT (t)
PAM
Pulsos
Señal PAM
Modulación de Amplitud de
Pulso (PAM)
Dependiendo de la forma como se
implemente la Modulación de Amplitud de
Pulso, se tienen dos casos:
• PAM de Muestreo Natural
• PAM de Muestreo Instantáneo
Modulación de Amplitud de
Pulso (PAM)
Un diagrama de bloques para un
generador de modulación de amplitud de
pulsos, es:
Señal f(t)
Filtro
Pasabajas
fm
X
Señal PAM
pT ( t )
f m : es la frecuencia
máxima
de la señal
Modulación de Amplitud de
Pulso (PAM)
Ts es el período de muestreo de la señal
X(t) es la señal muestreada.
Demodulación de Amplitud de
Pulso (PAM)
Una vez que se ha transmitido la señal de
PAM, se debe extraer la información a partir de
ella en el receptor. Esto se logra por medio de
un filtro pasa bajo.
Filtro Pasa
Bajos
Entrada: Señal PAM
Señal PAM
Señal Banda
Base
F(w)
F(w)
-2π/T
- wm
wm
Salida: Señal BB
+2π/T
w
- wm
wm
w
Modulación de Ancho de Pulso
(PWM)
En la modulación de ancho de pulso
PWM (Pulse Width Modulation), los pulsos de
amplitud constante varían su duración (ancho
del ciclo útil) proporcionalmente a los valores
de f(t) (la información) en los instantes de
muestreo.
La modulación de ancho de pulso PWM, a
veces también se nombra como modulación de
duración de pulso y se denota como PDM
Modulación de Ancho de Pulso
(PWM)
En PWM, la señal f(t) se muestrea en forma
periódica a una tasa bastante rápida como
para satisfacer los requisitos del teorema del
muestreo.
En cada instante de muestreo se genera un
pulso de amplitud fija y ancho proporcional a
los valores de muestra de f(t), con un ancho
mínimo o asignado al valor mínimo de f(t).
Modulación de Ancho de Pulso
(PWM)
La variación del ancho del pulso a partir de o
es proporcional a f(t), definiéndose una
constante de proporcionalidad k1.
Consideremos como modulante la señal
f ( t )  mVsenw
m
t
con V=1 voltio
Modulación de Ancho de Pulso
(PWM)
La duración de los pulsos varía como
f ( t )  mVsenw
m
t
 0 (1  m sen w m t )
Donde
0 es la
duración o anchura
del
pulso
sin
modular.
Sea además, un tren de pulsos pT(t) dado por:
pT ( t ) 
A
T
0
nw 0 0 

sen(
)
2 A0  
2

 cos( nw 0 t )


nw

T n 1 
0 0

0 = duración del pulso.


2
A = amplitud del pulso.
T = período de los pulsos.
Modulación de Ancho de Pulso
(PWM)
Si en esta ultima ecuación se considera que
A=1 voltio y se usa una variable auxiliar:
x 
nw 0  0
2
La ecuación pT(t) se convierte en:

2 0

 sen( x ) 
pT ( t ) 


 cos( nw 0 t )


T
T n 1
x 
0
Modulación de Ancho de Pulso
(PWM)
Entonces el tren de pulsos modulado es:
f PWM ( t ) 
0
T

(1  m sen w m t ) 

n 1
 nw 0 0

sen 
1  m sen w m t   cos nw s t
n
 2

2
El primer término es una
componente contínua, la cual
se puede bloquear por medio
de un condensador
El
segundo
término
corresponde a la señal
moduladora multiplicada por
un factor
m
0
T
Modulación de Ancho de Pulso
(PWM)
Si las otras frecuencias laterales en la
expresión están suficientemente alejadas de
fm, la modulante puede recuperarse pasando la
señal modulada a través de un filtro pasa bajo.
Posteriormente, veremos la aplicación de una
estrategia de demodulación.
Generación de Modulación de
Ancho de Pulso (PWM)
A continuación analizaremos como se puede
generar PWM.
m u estread o r
C om parador
+
f(t)
S /H

PW M
+
G enerador
R am pa
R eloj
V ref.
a)
b)
c)
Generación de Modulación de
Ancho de Pulso (PWM)
Ésta señal
La señal
tienef(t)
valores
se muestrea
constantes
por durante
medio del
un
S/H
cierto
(mantenedor:
intervalo de
Sample
tiempo
and
para
Hold)
luego
el cual
cambiar
está
sincronizado
su valor en dependencia
con el generador
del valor
de rampa
de la señal
por
medio
f(t) dede
entrada
una señal
al S/H.
de reloj común.
m u estread o r
C om parador
+
f(t)
S /H

PW M
+
G enerador
R am pa
R eloj
V ref.
Generación de Modulación de
Ancho de Pulso (PWM)
Las señales de salida del muestreador y el
generador
de
rampa
son
sumados
algebraicamente.
m u estread o r
C om parador
+
f(t)
S /H

PW M
+
G enerador
R am pa
R eloj
V ref.
Generación de Modulación de
Ancho de Pulso (PWM)
Luego, pasa a través de un comparador que
tiene en una de sus entradas un voltaje de
referencia, que permite variar el ancho de los
pulsos de la modulación PWM a un valor
adecuado.
m u estread o r
C om parador
+
f(t)
S /H

PW M
+
G enerador
R am pa
R eloj
V ref.
Generación de Modulación de
Ancho de Pulso (PWM)
m u estread o r
C om parador
+
f(t)
S /H

PW M
+
G enerador
R am pa
V ref.
E n trad as
d el
C o m p a rad o r
V o lta je d e referen c ia
R eloj
PW M
Generación
de
Modulación
Señal sumatoria de diente de
sierra mas señal modulante
de Ancho de
Pulso
(PWM)
Demodulación de una señal con
Modulación Ancho de Pulso (PWM)
Si se desea extraer la modulante a partir
de una señal modulada en PWM, basta con
pasar la señal PWM por un filtro pasa baja
Señal P W M
Señal M odulante
LPF
Señal Modulante en
Banda Base
f PWM ( t ) 
0
T

(1  m sen w m t ) 

n 1
 nw 0 0

sen 
1  m sen w m t   cos nw s t
n
 2

2
Modulación de Posición de Pulso
(PPM)
Consiste en desplazar los pulsos desde una
posición de referencia hasta otra, en función
del valor de la señal f(t).
El mínimo desplazamiento de pulso se usa
para designar el mínimo valor de f(t) y el
cambio de posición es proporcional a la
señal moduladora f(t).
Modulación de Posición de Pulso
(PPM)
Una forma conveniente de generar PPM
es usar la señal PWM generada y entonces
accionar un generador de pulsos de ancho
constante en los flancos de bajada de la señal
PWM.
El circuito generador de pulsos puede ser
considerado como un monoestable el cual se
dispara con el flanco de caída de la señal de
PWM. El ancho del pulso generado se
determina por el monoestable.
Modulación de Posición de Pulso
(PPM)
S eñal P W M
S eñal P P M
M on oestab le
P o rta d o ra
t
PW M
F lanco de disparo
t
PPM
t
Modulación de Posición de Pulso
(PPM)
Considérese el
modular dado por:
p T ( t )
0
T

2
n

tren
 sen (
n 1
nw s 0
2
de
pulsos
sin
) cos( nw s t )
Si la frecuencia de muestreo es fs, donde
fs = 1/T , el centro de cada pulso estará situado
en los intervalos de tiempo 0, T, 2T, etc..
Modulación de Posición de Pulso
(PPM)
Debido a la señal moduladora
f ( t )  sen w m t
El centro de cada pulso se desplaza en el
tiempo en una magnitud
t ( 1  m sen w m t )
m 
t
T
Modulación de Posición de Pulso
(PPM)
La señal modulada se puede escribir como:
f PPM ( t ) 

T

m
T
senw m t 
 w    mw s 0 
sen  s 0  J 0 
 cos w s t 

2
 2  

2

w
cos  s 0

 2

 w    mw s 0 
sen  s 0  J 2 
cos( w s  2 w m ) t  cos( w s  2 w m ) t 

2
 2  

2
  mw s 0 
J1
sen ( w s  w m ) t  sen ( w s  w m ) t 
2
 

2
 .....
Donde Jo, J1, J2… son valores obtenidos a través de
las funciones de Bessel. Estos valores se pueden
obtener a partir de tablas.
Modulación
de Posición
de Pulso
(PPM)
Demodulación de Posición de
Pulso (PPM)
Para recuperar la modulante, los impulsos
del tren PPM se convierten en un tren de
pulsos PAM o PWM en el receptor y luego se
pasan a través de un filtro pasa bajo.
S eñal
PA M
S eñal P P M
G enerador
P ulsos
S eñal
M odulante
FPB
Veamos algunas
aplicaciones de las técnicas de
Modulación de Pulsos
Multiplexión por División de
Tiempo (TDM)
TDM es el proceso de transmitir por un
mismo canal varias señales las cuales han
sido muestreadas sincrónicamente en el
tiempo y secuencialmente intercaladas.
Multiplexión por División de
Tiempo (TDM)
La señal TDM que se muestra, se obtuvo
multiplexando en el tiempo dos señales de
PAM.
Se puede observar que entre dos muestras
M
sucesivas de fT1D(t)
existe un espacio de
tiempo no utilizado.
f1(t)
t
f2(t)
Multiplexión por División de
Tiempo (TDM)
En este espacio se pueden colocar las
muestras correspondientes a otras señales.
En el caso de la figura se incluyen muestras
de la señal f2(t).
TDM
f1(t)
t
f2(t)
Fin del Tema 2
Parte 3
PAM de Muestreo Natural
Tiene como característica que la amplitud del
pulso obtenido en el proceso de muestreo no
es plano y por el contrario adopta la forma de
la señal analógica que tiene banda limitada a B
Hz.
La señal PAM de Muestreo Natural está dada
por:
w s (t )  w (t ) s (t )
donde ws(t) es la señal muestreada y s(t)
(función sample, muestreadora) es el tren de
pulsos que toma la muestra de la señal de
manera regular.
PAM de Muestreo Natural
El tren de pulsos está dado por:

s (t ) 

k  
 t  kT s 


 

Donde se tiene:
fs 
1
Ts
 2B
Es decir, debe
cumplirse el
teorema de
Nyquist.
PAM de Muestreo Natural
Formas de Ondas
para la Señal PAM
de Muestreo
Natural.
PAM de Muestreo Instantáneo o
de Cresta Plana
El
muestreo
instantáneo
tiene
como
característica que la cresta del pulso en el
instante del muestreo es totalmente plana.
Considere que w(t) es una forma de onda
analógica de banda limitada a B Hz, entonces la
señal PAM de muestreo instantáneo está dada

por:
p s (t ) 
 w ( kT
s
) h ( t  kT s )
k  
Donde, debe cumplirse que:
1,
t
  
h (t )      
   0,

t 
t 
2
2
  Ts 
1
fs
fs  2B
PAM de Muestreo Instantáneo o
de Cresta Plana
Formas de Ondas
para la Señal PAM
de Muestreo
Instantáneo
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Técnicas de Modulación Analógicas – Parte 3 – Mod. PULSOS