El Conjunto de Mandelbrot
El necesario
Conjunto mencionar
de Mandelbrot
()
es undel
conjunto
de de
Es
que la
gráfica
Conjunto
números
en elaparte
planode
complejo,
(⊂ℂ) que
fue publicado
Mandelbrot,
ser una creación
matemática,
por
primera
vez en 1982 en el libro “The Fractal Geometry
también
es arte.
of Nature” (La Geometría Fractal de la Naturaleza) de
Benoît Mandelbrot.
(⊂[ℂ∩Arte])
De hecho, es una de las imágenes matemáticas más estéticas
y más famosas de la historia y tiene un nivel de complejidad
inalcanzable por un humano. En realidad, lo increíble del
conjunto de Mandelbrot (y otros fractales) es su infinita
complejidad. Por mucho que te acercas a una región de la
frontera del conjunto, nunca se convierte en una línea recta o
curva perfecta.
¿De dónde viene el
Conjunto de Mandelbrot?
El conjunto de Mandelbrot es el producto
infinitamente complejo de una ecuación
increíblemente sencilla. Basicamente, tomas un punto
c en el plano complejo, lo elevas al cuadrado y lo sumas
el valor inicial (c), luego elevas eso al cuadrado y le
sumas c otra vez, y repites el proceso mil veces. Si los
valores se acercan al infinito, entonces el punto no está
en el conjunto, pero si permanece dentro de un rango
limitado, entonces si está dentro del conjunto.
Después de haber hecho eso para unos
8 millones de puntos entre -2 - i y 1 + i,
quedarás con una gráfica como ésta:
¿De dónde viene el
Conjunto de Mandelbrot?
Algunos
ejemplos:
En
términos
matemáticos:
Toma un cϵℂ
Z=0
1.
t
2.
3. Si
Esta
secuencia
entra
a un
ciclo
deCada
-1, 0 iteración
,⇒-1,El0,punto
etc.será
Y
Estasecuencia
secuenciatampoco
no está
acotada.
Esta
está
acotada.
esta
acotado.
⇒ c =c -1
un
elemento
cpor
= 1 lo
– itanto
dentro
delpunto
conjunto
Mandelbrot
mayor
ano
la está
anterior
⇒ El
= es
1de
no
está
dentrodel
conjunto
de Mandelbrot
del conjunto
de Mandelbrot
¿Qué significan los
colores de la gráfica?
Podrías preguntarte (si entendiste mi explicación anterior)
¿porque hay tantos colores en la grafica? ¿No debería
haber solo dos, uno si el punto está en el conjunto y otro si
no? Pues, eso es cierto. Las partes negras de la grafica
representan los puntos que pertenecen al conjunto, y los
colores hacen el imagen más bonito, pero no solo fueron
pintados allí por alguien con Paint o Photoshop, también
tienen un significado matemático. Los colores representan
el “tiempo de escape” del punto. Básicamente pones un
límite (generalmente se ocupa Re(z) >4) y luego solo tienes
que contar en cuantos pasos llega a ese límite. Por cada
número de pasos (hasta 1000), hay un color
correspondiente.
Impresiones
Digitales
Imágenes
Tatuajes
Tri-dimensionales
Arte Inspirado por el
Conjunto de Mandelbrot
Como habia dicho antes, el conjunto de Mandelbrot es arte,
y por lo tanto hay mucha arte inspirado por el, como:
Este proyecto se llama el
Catedral de Mandelbrot
Poesía
Mandelbrot Set
by Jonathan Coulton
Pathological monsters! cried the terrified mathematician
Every one of them is a splinter in my eye
I hate the Peano Space and the Koch Curve
I fear the Cantor Ternary Set
And the Sierpinski Gasket makes me want to cry
And a million miles away a butterfly flapped its wings
On a cold November day a man named Benoît Mandelbrot was born
His disdain for pure mathematics and his unique geometrical insights
Left him well equipped to face those demons down
He saw that infinite complexity could be described by simple rules
He used his giant brain to turn the game around
And he looked below the storm and saw a vision in his head
A bulbous pointy form
He picked his pencil up and he wrote his secret down
Take a point called Z in the complex plane
Let Z1 be Z squared plus C
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Z's should always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set
Mandelbrot Set you're a Rorschach Test on fire
You're a day-glo pterodactyl
You're a heart-shaped box of springs and wire
You're one badass fucking fractal
And you're just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
http://www.jonathancoulton.com/2007/09/02/mandelbrot-set-video-2/
Descargar

Mandelbrotv03 - FisicaModernaconLaboratorio