16 - 3 - 2013
Enredando con la fecha:
Hoy es sábado 16 de Marzo del 2013. En Todolandia no
paraban de darle vueltas a los números que formaban la
fecha de la olimpiada: 16-3-2013, y nos han propuesto lo
siguiente: ¿Sabrías decir cuál es la última cifra de cada una
de las siguientes cantidades?
2013 3-16 3
b) (2013:3) 16
c) 16 2013 + 3 2013
a)
Razona las respuestas.
Solución
Menú
Solución:
Comenzamos contestando a los diferentes apartados
Para el primer apartado multiplicamos 2013 tres veces
considerando solo la última cifra.
3x 3 x 3 = 27, por lo que acabará en 7
También multiplicamos 16 tres veces, fijándonos
en la última cifra igualmente.
6x6x6 = 216, acabando en este caso en 6
Así pues la respuesta es: 7-6 =
Enunciado
1
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Solución:
Continuamos con el segundo apartado
Dividimos en primer lugar
2013 : 3 = 671
Ahora multiplicamos 671, 16 veces, fijándonos al
igual que antes en la última cifra.
1x1x1x1x1…(16 veces)….x1 = 1
Así pues la respuesta vuelve a ser:
Enunciado
1
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Solución:
Veamos el tercer cálculo
En el primer caso si multiplicamos 16 hasta un total de 2013 veces.
16 x 16 x 16 x
…(2013 veces)……
x 16 x 16 = ___6
El final del producto será siempre 6, ya que cualquier potencia de
6 siempre acabará en 6.
En el caso de la potencia de base 3 debemos calcularla paso
a paso para poder razonar la respuesta, veamos las primeras
potencias de 3.
Enunciado
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Solución:
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
37 = 2187
38 = 6561
39 = 19683
…
…
…
Enunciado
RELACIONAMOS EXPONENTES
CON TERMINACIONES
Si nos damos cuenta
cada cuatro exponentes se
repiten las terminaciones.
Por lo que haremos será agrupar
el exponente 2013 de cuatro en cuatro.
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Solución:
Así pues agrupados de 4 en 4 obtenemos
3 2013 = 3 4 x 3 4 x ….(503 veces)…. 3 4 x 3 4 x 3 (que es el resto)
Que acabará en 1 x 1 x 1 x 1 x ….. x 1 x 1 x 3
Acabando la potencia que buscamos en 3.
Enunciado
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Solución:
Entonces: 16 2013 acabará en 6 y 3 2013 acabará en 3.
Por lo que la diferencia 16 2013 + 3 2013 acabará en
6+3 =
Enunciado
9
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Solución:
3
3
2013 -16
(2013:3)16
2013
2013
16 + 3
Acaba en 1
Acaba en 1
Acaba en 9
HEMOS ENCONTRADO
LAS SOLUCIONES...
… pero ¿habrá otra forma de resolverlo?
Enunciado
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Solución - IES Los Pedroches