Estimación de la sensibilidad de un detector
basado en sensores CCD para la búsqueda
directa de materia oscura.
Estudiante: Youssef Sarkis Mobarak
Asesor: Dr. Alexis A Aguilar Arévalo
22-Febrero-2012
Breve descripción del problema de la
materia oscura
• Desde 1930 se ha venido acumulando evidencia de la
existencia de un nuevo tipo de materia presente en el
Universo.
• Observando cúmulos de galaxias, el astrónomo suizo Fritz
Zwicky encontró que para mantener estos sistemas en
equilibrio gravitacional era necesaria la presencia de materia
adicional no luminosa (oscura)
• Esta idea resulto ser compatible con las observaciones de las
curvas de rotación de galaxias, lentes gravitacionales, el gas
caliente en cúmulos de galaxias, mediciones precisas del
fondo cósmico de radiación de microondas, y mediciones de la
estructura a gran escala del Universo
Halo de materia oscura
WIMP
• Weak Interactive Particle
• Se supone que la WIMP es una partícula modelada por SUSY,
la cual debe de estar en una hipotética cuarta generación de
Leptones.
• Por esta razón se supone que la fuerza de interacción de esta
partícula debe ser muy baja de una sección eficaz del orden de
femto-barns.
• Esta sección eficaz produciría entre 0.1-10 WIMP por día,
comparando esto con neutrinos, estas interacciones son
cuatro ordenes de magnitud menor
• Por estas razones el experimento debe estar diseñado con un
nivel bajo de ruido y un nivel de umbral de detección bajo.
DAMIC (Dark Matter in CCD)
• Es un experimento propuesto en Fermilab, dirigido por el
investigador Juan Estrada, el cual consiste en detectar
partículas por medio de CCD.
• Esta tecnología ofrece la ventaja de tener un bajo nivel de
umbral de detección (40eVee), el cual es el umbral más bajo
hasta ahora.
• Esto permite buscar y tener mayor sensibilidad de detección
en el nivel de bajas masas (0.1GeV-10GeV).
• Esto es importante por que según el límite de Lee-Weinberg,
este nuevo “neutrino” debería tener una masa de 2-3GeV.
Consideraciones del modelo
• La hipótesis principal es suponer que existe un halo de
materia oscura, el cual envuelve la galaxia.
• Se asume que la “materia oscura” interactúa con la materia
bariónica de una forma similar a la fuerza débil del modelo
estándar.
• Por lo mismo se asume que el sistema solar esta inmerso en
este halo de “materia oscura”
Cálculo del Rate
• Asumiendo las consideraciones anteriores se puede empezar a
modelar y estimar el rate de materia oscura en la tierra.
• Se sabe que el sol se mueve a 250 km/seg alrededor del
centro galáctico.
• La “Materia oscura” al no disipar fotones esta materia oscura
no se agrupo en forma de disco, así que no rota a una alta
velocidad.
• La densidad de “Materia oscura”, se obtiene de las curvas
medidas de rotación de la galaxia (0.3GeV/cm3)
Cálculo del Rate
• Para Calcular el Rate es necesario usar la siguiente expresión:
• El flujo se calcula de la siguiente manera:
La sección eficaz para todo el núcleo es:
• Dando como resultado un Rate:
Factores de forma
• Considerando un núcleo con A nucleones, cada uno tendrá
una función de onda asociada en un estado dado (φ) .
• La probabilidad de que una partícula haga una transición de su
estado inicial incidente al estado final cuando interactúe con
el núcleo, esta dado por la regla de oro de Fermi:
w=
2p
r f H fi
2
H fi = ò f *f (Rk )y *f (r)Hf0 (Rk )y0 (r)d 3rd 3 R
1 i
y (r) = 3/2 e
L
p.r
1
*
H fi = 3 ( ò f f f0 e
L
2p
w= 6
L
òf f e
*
f 0
is. Rk
is. Rk
d R)( ò H (r - Rk )d r)
3
3
2
d R
ds w
2
=
= s c F(s)
dW c
3
L
3
ò H (r - R )d r
3
k
2
• En este caso el Factor de Forma resulta ser :
* “A low Treshold analysis of data from de cryogenic dark matter search
experiment”,Raymont A.Bunker ,Ph Tesis, Dec 2011
Distribución de Maxwell
• Como la “Materia oscura” se encuentra en un halo esférico en
la galaxia y como esta materia tiene una densidad abundante,
se puede considerar la hipótesis ergódica.
• Esto se traduce en poder asociar una distribución Maxwelliana
a la “Materia oscura” en el halo galáctico.
• Además se asume que el choque entre el WIMP y el núcleo es
elástico.
Distribución de Maxwell
Curvas de Sensibilidad
• Una vez que se tiene una forma de calcular el Rate esperado
de WIMP, es posible elaborar un límite de detección para el
experimento.
Grados de libertad
Rayos Cósmcos
• Los rayos cósmicos son las principales fuentes de ruido para el
experimento. En segundo lugar se debe por la radioactividad
natural del medio.
• Los rayos cósmicos (Protones y alfas), interactúan en la
atmosfera para producir piones y electrones, de los cuales se
forman muones muy energéticos los cuales pueden atravesar
grandes distancias.
• Estos muones a la vez producen por espalación neutrones, y
los también los muones producen cascadas electromagnéticas
que producen neutrones.
Neutrones principal fuente de ruido
Neutrones
Espectro Muones
• Estos espectros se han medido y se han hecho modelos para
explicar las curvas experimentales obtenidas.
• Usando la Fórmula de Thomas K Gaisser.
Atenuación
• Considerando también la interacción entre los muones y la
materia, se puede estudiar el espectro en las profundidades.
Espectro
Neutrones
• Considerando la perdida de energía del Muon por densidad de
columna, para distintas profundidades. Las simulaciones
FLUKA y Montecarlo estiman el número de neutrones
producidos por espalación y cascadas electromagnéticas,
dando la siguiente fórmula .
• Con estas expresiones es posible estimar el número de
neutrones por cm^3, como función de la profundidad.
• En la siguiente gráfica se muestra l curva obtenida usando esta
construcción y una curva elaborada por simulaciones.
Resultado
P0 = 4.010-7 1
cm 2 s
P1 = 0.86km.w.e
Difusión
• Hasta este punto se pueden calcular los neutrones en
cualquier material, y a un amplio margen de profundidades.
• Pero no todos los neutrones van a llegar al detector, por lo
que ahora es necesario estimar cuantos neutrones de los
producidos llegan al detector .
• Para esto se propuso utilizar la ecuación de difusión lineal,
esto esta inspirado en los modelos usados en los reactores
nucleares para moderar neutrones.
Ecuación de difusión
• Usando esto finalmente se tiene una forma de estimar el
ruido de fondo para un experimento dado.
• A continuación se mostraran la forma en la que se compara
este cálculo para los resultados experimentales de diversos
experimentos.
• De esta forma se pretende corroborar la utilidad y sencillez de
usar un análisis como este, en lugar de una compleja
simulación.
DAMIC
Estimación
• Flujo de neutrones a esa profundidad (103m.w.e) es
de(considerando el Cu y Pb) :
(10.3)10-7 n
cm3
Suponiendo que el cilindro de plomo mide 45cm de radio
exterior y 30 cm de radio interior, considerando además el
escudo pequeño(3.0cm r_int y 15 cm r_ext). Se puede calcular el
flujo :
6.6 1
cm2 dia
• Estimando en promedio la sección eficaz total del Silicio
(National Nuclear Data Center), 11barns.
• Según el programa de difusión solo el 44% en promedio del
flujo llega al detector.
• Rate=(Nb)(Seccion_Eficaz)(Flujo)
Rate = (2.151025 )(7.2610-23 ) = 687cpd / Kg
• Considerando el flujo de neutrones provenientes de la
caverna. El flujo de neutrones en este caso es
•
-6 n
3.010
cm2
•
•
•
•
Haciendo un análisis similar se tiene un rate:
90cpd/Kg
Haciendo un total de: 777cpd/Kg
Este valor se compara con el valor obtenido por Juan Estrada
de: 600cpd/Kg/KeV
CRESST
• CRESST es un experimento para la detección directa de materia
oscura
• Usa 33 barras de 300 grm de CaWO4 dando en total 10kgr de masa
de detector
• El detector se puso en un laboratorio subterráneo a una
profundidad de 3500 m.w.e
• Los detectores están escudados contra la radioactividad natural
quedando casi exclusivamente como Background los neutrones
producidos por rayos cósmicos en el escudamiento de Pb.
Esquema del detector
Cálcuo
• El detector como se vio en los diagramas esta escudado por Plomo
y Cobre, estos elementos producen una significativa cantidad de
neutrones.
• Según el cálculo para la produccion de neutrones por rayos
cosmicos a esta profundidad el flujo de neutrones es:
N _ rate = 3.310-10 n
cm3s
Pr ofundidad : 3500m.w.e
• Según CRESST (Simulación) Obtuvo el flujo de background en el limite del
treshold de 15keV hasta 25 keV de un espectro total de 100keV.
• Así solo el experimento reporta el 10% de todo su background.
• Con esto en cuenta CRESST obtuvo 0.128cpd/kg en ese intervalo de 1525keV.
•
• Finalmente para hacer el cálculo del background es necesario saber la
sección eficaz del detector la cual se estimo en 32 barns (National Nuclear
Data Center).
• Teniendo en cuenta las dimensiones del escudo de Plomo
130cmx130cmx136cm con 20 cm de espesor. Considerando el cobre con
un grosor de 15 cm.
• Según el programa de difusión solo el (46%Pb y 47%Cu) del total del flujo
neto sale en dirección del detector.
• Haciendo un análisis totalmente similar al caso anterior se tiene.
Rate = (Rate_ N)(15cm)(dia)(0.46)(6lados)(Nb)(s )
• Considerando todo esto se obtiene un rate de :0.170cpd/Kg comparado
con 0.128cpd/Kg que obtuvo el experiento.
Standfort underground facility
(CDMS)
• CDMS es otro experimento de búsqueda directa de materia oscura
el cual usa un detector de 1kg de Germanio ultra puro.
• El detector se encuentra a una profundidad de 20 m.w.e, el cual
esta escudado por Plomo.
• El plomo tiene un grosor de 10 cm, y dimensiones de
132cmx132cmx142cm.
•
Cálculo
• El experimento midió 1640cpd con un detector de 1kg de Germanio
• A esa profundidad el flujo de neutrones es de :
Rate _ N = 3.3710-6 n
cm3s
Pr ofundidad : 20m.w.e
• En este caso el 48% del total del flujo es lo que llega al detector, además
se estimo la sección eficaz total del Germanio de 19 barns.(National
Nuclear Data Center)
Rate = (Rate_ N)(10cm)(dia)(0.48)(6lados)(Nb)(s )
• Con esto en mente se tiene un rate de 1327 cpd.
• Añadiendo el flujo de neutrones provenientes de la caverna.
1.71105 n
cm2 s
• Considerando este flujo se llega a un flujo total de neutrones de:
• 1562cpd/Kg valor que se compara con 1640cpd/Kg.
• En este caso no se obtuvo un exceso porque la expreción obtenida
para calcular el flujo de neutrones es solo válida a partir de 100
m.w.e.
Conclusiones
• Con todo esto en mente se puede ver que los valores de
Backgroun calculados se acercan bastante a los valores
obtenidos experimentalmente de los experimentos.
• Falta considerar el efecto del espectro de neutrones y la
variacion de la seccion eficaz con la energía.
• Además falta considerar el efecto de Quenching Factor. El cual
reduce la sensibilidad en un orden de 0.2-0.4.
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