DISEÑO DE ENGRANAJES
CÓNICOS Y TORNILLO SIN
FIN Y CORONA
ENGRANES CÓNICOS
Descripción general:
Los engranajes cónicos tienen dientes colocados como
elementos sobre la superficie de un cono. Los dientes de
los engranes cónicos rectos parecen semejantes a los del
engrane recto, pero tienen lados inclinados entre si, sin
mas anchos en el exterior y mas estrechos hacia la parte
superior del cono. En forma típica operan en ejes a 90°
entre si. Con frecuencia esta es la causa para especificar
su uso en sistemas de transmisión.
A menudo es deseable, en el caso de aplicaciones de
diferenciales de automóviles, tener engranes similares a
los de tipo cónico pero con los ejes desplazados, a estos
se les denomina engranes hipoidales, debido a que sus
superficies de paso son hiperboloides de revolución. La
acción de los dientes entre dichos engranes se lleva a
cabo por una combinación de rodadura y deslizamiento
en línea recta y tiene mucho en común con la de
engranes de tornillo sinfín.
Engranes cónicos
Esfuerzos y resistencia en engranajes cónicos rectos
Ecuación fundamental de esfuerzos de contacto:
Los dientes de los engranes deben ser capaces de funcionar durante su vida útil esperada, sin
tener muchas picaduras en su perfil. La picadura es el fenómeno en el que se eliminan
pequeñas partículas de la superficie de las caras del diente, debido a los grandes esfuerzos de
contacto que causan fatiga.
La acción prolongada después
de que se inicia la picadura,
hace que los dientes se
desbasten y terminen por perder
la forma, rápidamente sigue la
falla.
Figura 9-16. Estudio fotoelastico de
dientes de engranes bajo carga
(Measurements Group. Inc., Raleigh, NC)
Engranajes cónicos
ESFUERZO POR CONTACTO
Engranes cónicos – Esfuerzo por contacto
Para obtener una expresión de contacto superficial, se empleara la teoría de Hertz entre dos cilindros.
Donde b es el semiancho de contacto.
Para adaptar estas relaciones a la notación que se
utiliza para engranajes, se sustituye F por Wt/cos φ,
d por 2r y l por el ancho de la cara F. Con estos
cambios, se puede sustituir el valor de b según la
ecuación (14-10) en la ecuación (a). Reemplazando
pmáx por σC, se determina el esfuerzo de
compresión en la superficie (esfuerzo hertziano)
mediante la ecuación:
Engranajes cónicos – esfuerzo por contacto
se puede calcular el segundo termino de la ecuación si se conocen las propiedades elásticas de los materiales del
piñón y del engrane. Se le da el nombre de coeficiente elástico Cp. Esto es:
donde r1 y r2 son los valores instantáneos de los radios de curvatura en los perfiles de los dientes del piñón y de
la corona, respectivamente, en el punto de contacto. Esos radios cambian de forma durante el ciclo de
engranado, a medida que el punto de contacto se mueve desde la punta del diente, a lo largo del circulo de paso
y llega al extremo inferior del flanco antes de dejar el engranado, por tanto el radio de curvatura cuando esta en
contacto en el punto de paso es:
Engranajes cónicos – esfuerzo por contacto
Sin embargo, la AGMA indica que le cálculo del esfuerzo en el punto de contacto se
haga en el punto mas bajo de contacto de un diente, en el punto LPSTC (lowest point of
single tooth contact) porque arriba de ese punto la carga ya se comparte con otros
dientes. La AGMA define un factor de geometría I para la picadura, para incluir los
términos de radio de curvatura y el termino cos φ. Entonces la ecuación del esfuerzo de
contacto agregando los factores respectivos para el análisis seria:
Engranajes cónicos – esfuerzo por contacto
Esfuerzo de flexión calculado
AGMA
  =  =  
ISO (Unidades SI)

    
      
/
: Coeficiente elástico
 = 
1000
  β  

/
 : Coeficiente elástico
  :     [()]
: ℎ     []
 :     ñ 
: ℎ     []
d:     ñ 
1 : factor geométrico de resistencia a la
picadura
 :  á
I: factor geométrico de resistencia a la picadura
 : factor de sobrecarga
 :   ó  
 : factor de sobrecarga
 :   ó  
 : factor de tamaño de resistencia a la picadura
 : factor de tamaño de resistencia a la
picadura
 : factor de coronamiento de resistencia a la
picadura
 : factor de coronamiento de resistencia a la
picadura
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
Esfuerzo de contacto permisible
AGMA
 = ( ) =
ISO (Unidades SI)
  
  
 =
 í  
  
 : ú    

H í : ú    

 :      
   
 :      
   
 : factor de relación de resistencia a la
picadura
 : factor de relación de resistencia a la picadura
 :   
 :   
 :   
 :    por picadura
 :    por picadura
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
FACTORES DE LA ECUACION SEGÚN LA NORMA AGMA E ISO
 Factor de sobrecarga Ko (KA):
El factor de sobrecarga tiene en cuenta una tolerancia para cualquier carga en exceso externamente aplicada a la
carga transmitida nominal.
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
 Factores de seguridad SH y SF:
Los factores de seguridad SH y SF, como se definen en la norma 2003-B97, son ajustes a la
resistencia, no a la carga, y en consecuencia no se pueden utilizar para evaluar (por comparación), si la
amenaza es por fatiga por desgaste o por fatiga por flexión. Puesto que Wt es el mismo para el piñón y
la rueda, el cotejo de √SH con respecto a SF permite la comparación directa.
 Factor dinámico Kv.
En la norma AGMA 2003-C87 se cambió la definición de Kv por su recíproco pero se conservó el
mismo símbolo. Otras Kv tiene en cuenta el efecto de la calidad del diente del engrane, relacionada
con la velocidad y carga, y el aumento de esfuerzo que resulta. La AGMA utiliza un número de
exactitud de transmisión Qv para describir la precisión con la que los perfiles de los dientes están
espaciados a lo largo del círculo de paso. La figura 15-5 muestra de manera gráfica cómo la velocidad
en la línea de paso y el número de exactitud de transmisión se relacionan con el factor dinámico Kv.
Los ajustes de curva son normas tienen que hacer todavía este cambio. El factor dinámico.
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
Donde:
y  ( ) es la velocidad en la línea de paso en el diámetro de paso exterior, expresada en


 :

La velocidad en la línea de paso máxima recomendada se relaciona con la abscisa de los puntos
terminales de la curva de la figura 15-5:
donde   y   se encuentran en 

y

 respectivamente.
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
 Factor de tamaño por resistencia a picadura Cs (Zx)
 Factor de distribución de carga Km (KHβ)
Donde:
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
 Factor de coronamiento por picadura Cxc (Zxc)
Los dientes de la mayoría de los engranes cónicos se coronan en la dirección longitudinal durante su
fabricación para dar cabida a la deflexión de los montajes.
 Factor de temperatura   (  )
 Factor de geometría de resistencia a la picadura I (ZI)
En la figura 15-6 se presenta el factor geométrico I (ZI) para engranes cónicos rectos con un
ángulo de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°. Localice la ordenada de la figura con el
número de dientes del piñón, muévase al número del contorno del número de dientes de la
corona y lea el factor en la abscisa.
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
Figura 15-6. Factor de contacto geométrico I (ZI) de engranes cónicos rectos coniflex con un ángulo normal de presión de 20°
y un ángulo de eje de 90°. (Fuente: ANSI/AGMA 2003- B97.)
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
 Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura CL (ZNT)
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
 Factor de relación de dureza  ( )
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
 Factor de confiabilidad  ( )
en la tabla 15,3 se proporcionan los factores de confiabilidad. Observe que  =
ecuaciones de la interpolación logarítmica están dadas por:
 y  =
 . Las
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
 N       ( í )
Teniendo en cuenta que la confiabilidad dada por el engrane es del 0,99 los datos serian los
siguientes:
Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto
Engranajes cónicos
FLEXIÓN
Engranajes cónicos - Flexión
Esfuerzo de flexión calculado
AGMA
ISO (Unidades SI)

 
 =
  

 
 =
    

  
  :     [()]
: ℎ     []
 :     −1
: ℎ     []
 : ó   []
 :   
 :   
 :  á
 :   ñ  ó
 :   ó  
 :   ñ  ó
 :   ó  
:   í   
 ó
 :   í  
  ó
 :      
     ó
 :      
     ó
Engranajes cónicos - Flexión – Esfuerzo de flexión calculado - Factores
Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo calculado - Factores
Engranajes cónicos - Flexión
Esfuerzo de flexión permisible
AGMA
 =
ISO (Unidades SI)
 
  
 =
 í 
  
 : ú    ó

 í : ú    ó

 :      
   ó
 :      
   ó
 :   
 :   
 :   
 :   
 :   
Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo permisible
Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo permisible – Número de esfuerzo de flexión permisible
Para aceros con endurecimiento completo
Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo permisible – Factores
Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo permisible – Factores
La confiabilidad de los números de esfuerzo (fatiga) de flexión y desgaste permisible ya explicados
es de 0.99
Engranajes cónicos
Aplicación Ingenieril
Análisis
Variables de entrada
 Paso diametral
 Numero de dientes
 Ancho de la cara
 Angulo de presión
 Material y sus propiedades
 Exactitud de la transmisión
 Factor de seguridad
 Ciclos de vida
 Confiabilidad
Variables de salida
 Carga tangencial
 Capacidad de Potencia
Síntesis
Variables del diseño
 Potencia a entregar
 Revoluciones del eje
 Relación de engranajes
 Condiciones de operación (temperatura)
 Factor de diseño
 Rango de número de dientes
 Material
 Confiabilidad
 Ciclos de Vida
Decisiones a priopi
 Paso y ancho de cara
 Número de calidad (exactitud de transmisión)
 Material del engrane, dureza del núcleo y
superficie
 Material del piñón, dureza del núcleo y superficie
Variables de salida
 Diseño del acoplamiento en función de Esfuerzos
y factor de seguridad
Engranajes cónicos
Problema
Diseñe el acoplamiento de un engrane cónico recto para centros de ejes que se intersecan de manera
perpendicular, con el propósito de entregar 6.85 hp a 900 rpm con una relación de engranes de 3:1,
una temperatura de 300°F, un ángulo normal de presión de 20° y un factor de diseño de 2. La carga
es uniforme-uniforme. Aunque el número mínimo de dientes del piñón equivale a 13, que se
acoplarán con 31 o más dientes sin interferencia, utilice un piñón de 20 dientes. El material debe ser
AGMA grado 1 y los dientes estarán coronados. La meta de confiabilidad será de 0.995, con una
vida del piñón de 109 revoluciones.
Potencia = 6.85 hp a 900 rpm
Relación de engranes mG = 3,
Entorno de trabajo 300°F,
Ningún engrane montado separado, Kmb = 1.25 [ecuación (15-11)],
Confiabilidad= 0.995
Ciclos de vida = 109 revoluciones del piñón.
Piñón
Corona
Flexión
Desgaste



=



 
  

 

=
  
  
ó  



  
      
= 



=
   
  
  
Flexión
1
2
Desgaste



=



 
  

 

=
  
  
ó  



   
      
= 



=
   
  
  
1
2
Engranajes cónicos –Problema
Incógnitas
Dependencia

A priori

A priori

 y 

Carácter de la carga

 → 



Montaje del engranaje y F

Forma de los dientes

Características del material



Dientes coronados o no coronados

Temperatura de trabajo

Confiabilidad



Dureza y número de dientes de los engranajes

Dureza de los engranajes

Dureza de los engranajes

Número de dientes de la corona y piñón

Número de dientes del piñón y corona

Número de dientes del piñón y corona


Ciclo de vida


Ciclo de vida


Ciclo de vida


Ciclo de vida
Engranajes cónicos –Problema
Factor de carga 
Como el carácter de la carga
sobre la maquina impulsada
y el carácter del movimiento
principal
es
uniformeuniforme  = 1.


 = (460 + 300)/710 = 1.070


 = 1
 = 0.50 − 0.25 (1 − 0.995) = 1.075
 =

 = 1.075 = . 
Engranajes cónicos –Problema
 y 
Sea NP = 20 y NC = 3(NP)=60
 = 0.248
 = 0.202
Engranajes cónicos –Problema

 = , 
Engranajes cónicos –Problema


y 





= 1.683(109 )−0.0323 = 0.8618
9
= 1.683(10 3)−0.0323 = 0.8929
Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura 




= 3.4822(109 )−0.0602 = 1
= 3.4822(109 /3)−0.0602 = 1.068

y 

Engranajes cónicos –Problema
Decisiones a priori:
1. Paso diametral de ensayo  = 



 = 0.4867 + 0.2132/8 = 0.5134
 =
 =
 20
=
= 2.5 

8
  (2,5)(900)
=
= 589 /
12
12
  = 33000

6.85
= 33000
= 383.8 

589
 = −1 ( / ) = −1 (20/60) = 18.43°
 =

2.5
=
2 218.43°
 = mín(0.30, 10/) = mín[0.3(3.954), 10/8] = mín(1.186, 1.25) = 1.186 pulg
Engranajes cónicos –Problema
2. Ancho de la cara F = 1.25 pulgadas

3. Sea el número de precisión
de transmisión ( ) igual a 6.
 = 0.125(1.25) + 0.4375 = 0.5937

 = 0.25(12 − 6)2/3 = 0.8255
 = 50 + 56(1 − 0.8255)
= 59.77
 = 1.25 + 0.0036(1.25)2 = 1.256
59.77 + 589
 =
59.77
= 1.325
0.8255
Engranajes cónicos –Problema
4. Material y tratamiento del piñón y la corona. Carburización y endurecimiento del núcleo de
acero ASTM 1320 grado 1.
Núcleo 21 HRC (HB es de 229 Brinell)
Superficie 55-64 HRC (HB es de 515 Brinell)
 = 200000 
 = 30000 
Flexión de la corona
Engranajes cónicos –Problema
 = 2
 
11640
=2
= 2,24
 
10390 
Flexión del piñón
 = 2
 
11240 
=2
= 2,656
 
8463 
Desgaste de la corona y el piñón
Engranajes cónicos –Problema
2
 = 2
 
 
2
 = 2
 
 
136120 
=2
107560 
2
127450 
=2
107560 
2
= 3,203
= 2,808
ENGRANES DE TORNILLO SIN FIN. (NORMA AGMA)
• Son generalmente no envolventes.
• El punto de contacto pasa a línea de contacto a medida que el tornillo
“avanza”.
• Por lo general, este tipo de engranajes se usan para ejes que no se
cruzan y forman un ángulo de 90°. Esto lo rige la siguiente ecuación:
Relaciones de la AGMA…
Diámetro medio del
tornillo sin fin
Fuerza tangencial
permisible
Fuerza de fricción
Velocidad de
deslizamiento
Par de torsión
del sin fin
PARÁMETROS PARA LA FUERZA
TANGENCIAL PERMISIBLE:
Engranes fundidos en
arena
1. FACTOR DE
MATERIALES
Engranes enfriados en la
fundición
Engranes hechos con
fundición centrífuga
PARÁMETROS
PARA LA FUERZA
TANGENCIAL
PERMISIBLE

 =

2. FACTOR DE
CORRECCIÓN DE
RELACIÓN
3. FACTOR DE
VELOCIDAD
La AGMA proporciona el coeficiente de fricción de la siguiente manera:
Relaciones geométricas entre el tornillo sin
fin y la corona
 = paso

 =


diametral
tangencial
Cabeza y raíz del diente
del acoplamiento coronatornillo
Profundidad total
CONCEPTO
ECUACIÓN
Diámetro exterior del tornillo sin fin
0 =  + 2
Diámetro de la raíz del tornillo sin fin
 =  − 2
Diámetro de la garganta de la corona
 =  + 2
Diámetro de la raíz de la corona
 =  − 2
Holgura
 =−
Ancho de la cara
Relaciones térmicas en la interfaz tornillocorona:
Las perdidas de calor en la interfaz
tornillo-corona se determinan por
medio de la siguiente ecuación:
Sea:
El coeficiente de transferencia
global está dado por la
siguiente expresión:
Entonces, la temperatura a la que llega el
colector de aceite esta dado por esta expresión
La ecuación de Lewis recibe unas modificaciones debido a que el diente
de la corona son cortos y gruesos sobre los bordes de las caras; a medio
plano son más delgados y curvados. Esta ecuación queda de la siguiente
forma:
Factor de forma de Lewis (y)
Sea:
Norma
AGMA
14,5°
0,100
20°
0,125
25°
0,15
30°
0,175
..\Documentos\1.DOCUMENTOS
UA\1.DOCUMENTOS DE
ESTUDIO\DISEÑO MECÁNICO\DM2\agma AGMA 6022-C93 Design
Manual for Cylindrical Wormgearing
.pdf
Análisis de un engrane de tornillo sin fin.
Cuando el sistema es controlado por el
tornillo sin fin
EFICIENCIA
MECÁNICA DEL
ENGRANE
Cuando el sistema es controlado por la
corona
Expresión que relaciona la fuerza
transmitida por la corona con:
• El factor de diseño  .
• La potencia de salida 0 .
• El factor de aplicación  .
• La eficiencia e.
Decisiones a priori
• Función: potencia, velocidad, relación de engranajes( ), factor
de aplicación 
• Factor de diseño: 
• Sistema de dientes
• Materiales y procesos
• Número de roscas en el tornillo sinfín:
Variables de diseño
• Paso axial del tornillo sinfín: 
• Diámetro de paso del tornillo sinfín: 
• Ancho de cara de la rueda: 
• Área lateral de la superficie: A
Materiales:
Los materiales del sinfín, con base en la experiencia, son principalmente
los bronces:
• Bronces al estaño y al níquel (la fundición enfriada produce las
superficies más duras).
• Bronce al plomo (aplicaciones de alta velocidad).
• Bronce al aluminio y al silicio (carga pesada, aplicaciones de baja
velocidad).
Diseño del tornillo sin fin y corona
Por lo general, los pasos axiales del tornillo sinfín son enteros y los cocientes de enteros son
comunes. Algunos pasos típicos son 1/4 , 5/16 , 3/8 , 1/2, 3/4, 1, 5/4, 6/4, 7/4 y 2, pero
puede haber otros. Los dientes a menudo se recortan cuando los ángulos de avance miden
30° o más.
El diseño de tornillos sinfín y engranes (coronas) está limitado por las herramientas
disponibles, restricciones de espacio, distancias entre centros de los ejes, relaciones de
engranes necesarias y la experiencia del diseñador.
En el ANSI/AGMA 6022-C93, Manual de diseño para engranajes de tornillo sinfín
cilíndricos (Design Manual for Cylindrical Wormgearing) se ofrece la siguiente guía. Los
ángulos normales de presión se eligen de entre 14.5°, 17.5°, 20°, 22.5°, 25°, 27.5° y 30°.
Una decisión de diseño es el paso axial del tornillo sinfín. Puesto que se
manejan proporciones aceptables en términos de la distancia entre
centros, que todavía no se conoce, se elige un paso axial de prueba  .
Al tener  y un diámetro de tornillo sinfín de prueba d, se procede a
calcular:
 =  × 

 =


=

Donde :  = Número     
 = relación de engranes
 = Número de roscas en el tornillo sin fin.
 = paso circular transversal
 =   
Entonces:
() =
Y
.

 () =
.
.
+
=

Se revisa que se cumpla con las buenas proporciones, las cuales se
indican en el diámetro el intervalo () ≤ d ≤ () y se
perfecciona la selección del diámetro medio de paso del tornillo sinfín a
d si es necesario. Vuelva a calcular la distancia entre centros.
Carga de desgaste de Buckingham
Un precursor del método AGMA fue el método de Buckingham, que
identifica una carga de desgaste permisible en engranajes de tornillo
sinfín. Buckingham demostró que la carga permisible en un diente de la
corona de desgaste se calcula mediante:
( ) =   
Donde  = factor de carga de la corona
 = diámetro de paso de la corona
 = ancho de cara efectivo de la corona
La tabla 15-11 proporciona los valores de  correspondientes a los engranajes de
tornillo sinfín como una función tanto del material como del ángulo normal de
presión.
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10 Engranajes cónicos y tornillo sin fin