TIRO PARABÓLICO:
TIRO PARABÓLICO HORIZONTAL
Y TIRO PARABÓLICO OBLICUO.
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El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento
realizado por un cuerpo en dos dimensiones o
sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya
trayectoria corresponde a un tiro parabólico son:
proyectiles lanzados desde la superficie de la tierra
o desde un avión, el de una pelota de fútbol al ser
despejada por el portero, o el de una de una pelota
de golf al ser lanzada o golpeada con cierto ángulo
respecto del eje horizontal.
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El tiro parabólico es la resultante de la
suma vectorial de un movimiento
horizontal uniforme y de un movimiento
vertical
rectilíneo
uniformemente
acelerado.
El tiro parabólico es de dos tipos: tiro
parabólico horizontal y tiro parabólico
oblicuo.
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Tiro parabólico horizontal. Se caracteriza
por la trayectoria o camino curvo que sigue
un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al
vacío, resultado de dos movimientos
independientes: un movimiento horizontal
con velocidad constante y otro vertical, el
cual se inicia con una velocidad cero y va
aumentando en la misma proporción de otro
cuerpo que se dejará caer del mismo punto
en el mismo instante.
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La forma de la curva descrita es abierta,
simétrica respecto a un eje (eje Y) y con un
solo foco, es decir una parábola. Por ejemplo
en la figura siguiente, se grafica el descenso
al mismo tiempo de dos pelotas, sólo que la
pelota del lado derecho es lanzada con una
velocidad horizontal de 15 m/seg.
Ejemplo de trayectoria en el tiro
parabólico horizontal
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Al término del primer segundo ambas pelotas
han recorrido 4.9 metros en su caída, sin
embargo, la pelota de la derecha también ha
avanzado 15 metros respecto de su posición
inicial. A los dos segundos ambas pelotas ya
han recorrido en su caída 19.6 metros, pero
la pelota de la derecha ya lleva 30 metros
recorridos como resultado de su movimiento
horizontal.
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Al cabo de 3 segundos, ambas pelotas
habrán descendido 44.1 metros, pero la
pelota de la derecha avanza 45 metros
horizontales, al transcurrir 4 segundos, las
dos pelotas, habrán caído 77.1 metros, pero
la pelota de la derecha habrá recorrido 60
metros horizontalmente.
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Si se desea calcular la distancia recorrida en forma horizontal
puede hacerse con la expresión d = v/t pues la pelota lanzada con
una velocidad horizontal tendrá una rapidez constante durante
su recorrido horizontal e independiente de su movimiento
vertical originado por la aceleración de la gravedad durante su
caída libre.
La trayectoria descrita por un proyectil cuya caída es desde un
avión en movimiento, es otro ejemplo de tiro parabólico horizontal.
Supongamos que un avión vuela a 250 m/seg y deja caer un
proyectil, en los diferentes momentos de su caída libre, se puede
determinar por medio del método del paralelogramo; para ello,
basta representar mediante vectores las componentes horizontal y
vertical del movimiento.
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Al primer segundo de su caída la componente
vertical tendrá un valor de 9.8 m/seg, mientras la
componente horizontal de su velocidad será la
misma que llevaba el avión al soltar el proyectil, es
decir 250 m/seg. Trazamos el paralelogramo y
obtenemos la resultante de las 2 velocidades. A
los 2 segundos la componente vertical tiene un
valor de 19.6 m/seg y la horizontal como ya
señalamos conserva su mismo valor: 250 m/seg.
Así continuaríamos hasta que el proyectil llega al
suelo.
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Las ecuaciones que se utilizan en el tiro
horizontal son las mismas de la caída
libre. En el tiro horizontal se suele calcular la
altura desde la cual se lanza el proyectil, el
tiempo que tarda en caer, la velocidad
vertical que lleva en un tiempo determinado y
la distancia horizontal que recorre desde el
punto en que es lanzado hasta el punto
donde cae al suelo.
Problemas de tiro horizontal
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1.- Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/seg desde
una altura de 60 metros. Calcular: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo, b) la
velocidad vertical que lleva a los 2 segundos, c) La distancia horizontal a la que
cae la piedra.
Datos
Fórmulas
Sustitución
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VH = 25 m/seg
a) t caer = √2h/g t caer = √2 (-60 m)/-9.8 m/seg2.
h = -60 metros
b) V2 seg= g t
t caer = 3.5 seg
g= - 9.8 m/seg2.
V2seg = -9.8 m/seg2x 2 seg
a) t caer =?
c) dH= VH t
V2 seg= - 19.6 m/seg
b) V2 seg= ?
dH= 25 m/seg x 3.5 seg
c) dH= ?
dH = 87.5
metros.
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2.- Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con
una velocidad inicial de 10 m/seg y cae al suelo después de 5
segundos: Calcular a) ¿ A qué altura se encuentra la ventana? b)
¿A qué distancia cae la pelota?
Datos
Fórmulas
Sustitución
VH = 10 m/seg
a) h = gt2/2
a) h = -9.8 m/seg2x (5 seg)2
t caer = 5 seg
2
b) dH = VHtcaer
g = -9.8 m/seg2.
a) h = -122.5 metros
a) h = ?
b) dH = 10 m/seg x 5 seg
b) dH =?
b) dH = 50
metros.
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3.- Un avión vuela horizontalmente con una
velocidad de 800 km/h y deja caer un
proyectil desde una altura de 500 m respecto
al suelo. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo
transcurre antes de que el proyectil se
impacte en el suelo? b) ¿Qué distancia
horizontal recorre el proyectil después de
iniciar su caída?
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Datos
Fórmulas
VH = 800 km/h
a) t caer = √2h/g
h = -500 m
b) dH = VH t caer.
g = -9.8 m/seg2. Sustitución y resultados.
a) tcaer=?
a) tcaer = √2 (-500 m)/ -9.8 m/seg2.
b) dH = ?
a) tcaer = 10.10 seg.
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Conversión de km/h a m/seg:
800 km x 1000 m x 1 h = 222.22 m/seg
h
1 km 3600 seg
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b) dH = 222.22 m/seg x 10.10 seg = 2244.42 m.
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TIRO PARABÓLICO OBLICUO
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Tiro parabólico oblicuo. Se caracteriza por la
trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado
con una velocidad inicial que forma un ángulo con el
eje horizontal.
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Resolución de un problema de tiro parabólico oblícuo.
 En el siguiente dibujo vemos la trayectoria seguida
por una pelota de golf, lanzada con una velocidad
de 40 m/seg formando un ángulo de 60° con
respecto a la horizontal.
Ejemplo de la trayectoria de un cuerpo
en el tiro parabólico oblicuo
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Como se observa, la pelota inicia su ascenso con
una velocidad inicial de 40 m/seg y con un ángulo
de 60°, si descomponemos esta velocidad en sus
componentes rectangulares, encontraremos el valor
de la velocidad vertical que le permite avanzar hacia
arriba, como si hubiera sido arrojada en tiro vertical,
por esta razón la velocidad disminuye debido a la
acción de la gravedad de la tierra, hasta anularse y
la pelota alcanza su altura máxima.
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Después inicia su descenso y la velocidad vertical
comienza a aumentar, tal como sucede en un
cuerpo en caída libre, de manera que al llegar al
suelo nuevamente tendrá la misma velocidad
vertical que tenía al iniciar su ascenso. Por otra
parte, la componente horizontal nos indica el valor
de la velocidad horizontal que le permite
desplazarse como lo haría un cuerpo en un
movimiento rectilíneo uniforme. Por tal motivo esta
velocidad permanecerá constante todo el tiempo
que el cuerpo dure en el aire.
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Para este problema específico, las
componentes vertical y horizontal de la
velocidad tienen un valor al inicio de su
movimiento de:
Voy = Vo sen 60° = 40 m/seg x 0.8660 =
34.64 m/seg
Vx= Vo cos 60° = 40 m/seg x 0.5 = 20 m/seg
(permanece constante).
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Una vez calculada la componente inicial vertical de
la velocidad (Voy) y utilizando las ecuaciones del
tiro vertical vistas anteriormente, podemos
determinar con facilidad la altura máxima alcanzada
por la pelota, el tiempo que tarda en subir, y el
tiempo que permanece en el aire; así pues, el valor
de la velocidad inicial vertical para la pelota de golf
será igual a 34.64 m/seg. Por lo tanto, sustituyendo
este valor en la ecuación de la altura máxima
tenemos:
hmax = -Voy2 = -(34.64 m/seg)2 = 61.22 metros
2g
2 (-9.8 m/seg2)
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Para calcular el tiempo que tarda en subir la pelota,
hacemos uso de la ecuación correspondiente que
se dedujo para el tiro vertical, sustituyendo el valor
de la componente inicial vertical:
t (subir) = - Voy/g= - 34.64 m/seg/ -9.8 m/seg2.=
3.53 seg
El tiempo que dura en el aire es igual al doble del
tiempo que tarda en subir:
t (aire) = - 2 Voy/g, por lo que t (aire) = 2 x 3.53 seg
= 7.068 seg
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Para conocer el alcance horizontal dH de la
pelota, debemos considerar que mientras
esté en el aire se mueve en esa dirección
debido al valor de la componente horizontal
de la velocidad, la cual no varía y en nuestro
caso tiene un valor de 20 m/seg, por lo tanto,
para calcular dH emplearemos la expresión:
dx = Vx t(aire) = 20 m/seg x 7.068 seg =
141.3 metros.
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El desplazamiento horizontal también puede ser
calculado con la siguiente ecuación:
dx = - Vo2 sen 2 θ
g
Sustituyendo valores tenemos:
– (40 m/seg)2 sen 2 (120°) =
- 9.8 m/seg2.
dx = 141.3 metros (resultado igual al anterior).
La ecuación anterior resulta útil cuando se desea
hallar el ángulo con el cual debe ser lanzado un
proyectil que parte con un determinado valor de
velocidad para dar en el blanco.
Ejercicios de tiro parabólico oblicuo.
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1.- Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 37° con respecto al plano horizontal,
comunicándole una velocidad inicial de 15 m/seg. Calcular a) e tiempo que dura en el aire, b) La altura
máxima alcanzada, c) El alcance horizontal de la pelota.
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Datos
Vo = 15 m/seg
θ= 37°
g = -9.8 m/seg2.
t (aire) =
h max= ?
dx= ?
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?
Fórmulas
Voy = Vo sen θ
Vx = Vo cos θ
t (aire) = - 2Vov/g
h max = - V2ov/2g
dx = VH t (aire)
Sustitución
Voy = 15 m/seg x sen 37°
Voy = 15 m/seg x 0.6018
Voy = 9.027 m/seg
Vx = 15 m/se x cos 37°
Vx = 15 m/seg x 0.7986
Vx = 11.979 m/seg
t aire= - 2 (9.027 m/seg)
-9.8 m/seg2.
t aire = 1.842 seg
h max = - (9.027 m/seg)2 =
2 (- 9.8 m/seg2.)
h max = 4.157 metros
dx = 11.979 m/seg x 1.842 seg
dx = 22.06 metros
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2.- Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 200 m/seg si se desea que
dé en un blanco localizado a 2500 metros, calcular: a) El ángulo con el cual
debe ser lanzado b) el tiempo que tarda en llegar al blanco (tiempo en el aire).
Datos
Fórmulas
Sustitución
Vo = 200 m/seg
- sen 2 θ= dHg
- sen 2 θ= 2500 m x(- 9.8 m/seg2).
dH = 2500 m
Vo2.
(200 m/seg)2.
g = -9.8 m/seg2.
Vov = Vo sen θ
sen 2 θ = 0.6127
a) θ=
t (aire)= -2Vov
2 θ = ángulo cuyo seno es
g
0.6127
b) t aire =?
2 θ= 37.76°
θ= 18.88°
Vov = 200 m/seg x sen 18.88°
Vov = 200 m/seg x 0.3230= 64.6 m/seg
t (aire) = - 2 x 64.6 m/seg = 13.18 seg
- 9.8 m/seg2.
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3.- ¿Cuál será la velocidad inicial con que se batea una pelota de
beisbol, si es golpeada con un ángulo de 40° respecto a la
horizontal, si la altura máxima que alcanza es de 10.2 metros y su
desplazamiento horizontal es de 48.62 metros?
Datos
Fórmula
Vo = ?
dH = - Vo2 sen 2 θ
Θ = 40°
g
h max = 10.2 m
despejando Vo tenemos:
dH = 48.62 m
Vo = √dHg
g = -9.8 m/seg2.
sen 2 θ
Sustitución y resultado:
Vo = √ 48.62 m x -9.8 m/seg2. = √ 476.476 m2/s2.
sen (80°)
0.9848
Vo = 22 m/seg.
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