El goniómetro y la Medición de alturas
Inalcanzables
Sandra Moreno Lemos
Glenda Muñoz Gómez
Karen Ortíz Valle
Isabel Ramírez Vélez

Medir alturas inalcanzables
mediante el uso de un
goniómetro
Para la construcción del
goniómetro,
fueron
necesarios los siguientes
materiales:
Tubo de PVC, transportador
de 180°, 30 cm de lana,
arandela metálica, cinta,
metro y calculadora.
1.



El goniómetro
Es un instrumento que sirve para medir o construir ángulos.
Está formado por un círculo o semicírculo graduado con 360°
y 180°.
Construcción
Se indica el centro del tubo con un marcador. Luego, se fija
con cinta el lado recto del transportador de tal manera que
el centro del tubo coincida con la señal del transportador.
Se fija con cinta una punta del hilo en la señal del
transportador.
Se pega en la otra punta del hilo la arandela.
3. Medida de construcciones
Edificación 1
Medida
Ángulo de
elevación
Θ (grados)
Distancia
horizontal
X
(metros)
Altura a los
ojos del
observador
H₁
(metros)
Altura
calculada
H₂= x tanθ
(metros)
Altura
total
Ht
(metros)
1
25
14.91
1.5
6.87
8.379
2
45
7.01
1.5
6.87
8.379
3
66
3.06
1.5
6.95
8.45
Edificación 2
Medida
Ángulo de
elevación
Θ (grados)
Distancia
horizontal
X
(metros)
Altura a los
ojos del
observador
H₁
(metros)
Altura
calculada
H₂= x tanθ
(metros)
Altura
total
Ht
(metros)
1
18
14
1.5
4.548
6.048
2
27
9
1.5
4.58
6.08
3
49
4
1.5
4.60
6.1
Edificación 3
Medida
Ángulo de
elevación
Θ (grados)
Distancia
horizontal
X
(metros)
Altura a los
ojos del
observador
H₁
(metros)
Altura
calculada
H₂= x tanθ
(metros)
Altura
total
Ht
(metros)
1
44
10.8
1.5
10.46
11.96
2
54
7.6
1.5
10.46
11.96
3
72
3.4
1.5
10.429
11.929
Edificación 4
Medida
Ángulo de
elevación
Θ (grados)
Distancia
horizontal
X
(metros)
Altura a los
ojos del
observador
H₁
(metros)
Altura
calculada
H₂= x tanθ
(metros)
Altura total
Ht
(metros)
1
35
5
1.5
3.527
5.027
2
36
4
1.5
3.47
4.977
3
55
2.47
1.5
3.5
5
Promedio
1.
2.
3.
Nombre de la
edificación
Ángulo de
elevación
Altura
1. Edificación
Segundo Piso (Décimos)
66°
8.40 m
2. Edificación
Poste (Patio 2)
49°
6.07 m
3. Edificación
Biblioteca
72°
11.949 m
4. Edificación
Balcón (Auditorio)
55°
5m
El edificio más alto fue la Biblioteca (Edificio 3).
La diferencia entre el edificio más alto y menos alto es de 6.949 m
El ángulo de elevación de mayor medida fue 72°que corresponde a la
Biblioteca.
Hoja de trabajo 3

¿Qué sucede con el ángulo de elevación a medida que te
alejas de la base de la altura del punto inalcanzable y cuando
te acerca? Justifica tu contestación
A medida que se aleja de la base del punto inalcanzable, el
ángulo de elevación va disminuyendo; lo contrario ocurre
cuando se acerca ya que éste, aumenta.
Esto se debe a que la distancia horizontal y cualquier ángulo,
son inversamente proporcionales. Lo anterior puede
comprobarse mediante las tablas de datos resultantes del
experimento realizado.


¿Qué sucede con la altura del punto inalcanzable a medida
que te alejas? Explica
La altura del punto inalcanzable a medida que se me alejo
sigue siendo la misma, ya que aunque la distancia y al ángulo
de elevación varían la altura se mantiene constante.
¿La altura del observador afecta los resultados? Explica
La altura del observador, afecta el resultado final, es decir, la
altura total del punto inalcanzable. Básicamente, al variar la
altura de quien observa se le añaden o quitan cifras
significativas a la altura total, lo cual modifica notablemente
los resultados.




¿Qué elementos pueden afectar las medidas o resultados
obtenidos?
La medición incorrecta de las distancias horizontales, la altura
del observador y principalmente error en el uso del
goniómetro, ya sea porque este no se comienza a usar
estando graduado a 90° o porque su lectura no se hace
debidamente.
¿Cómo puedes determinar la altura de un punto
inalcanzable?
Mediante un goniómetro
Mediante el astrolabio


¿Puedes usar otra razón trigonométrica para hallar la altura
de un punto inalcanzable?
La razón trigonométrica cotangente (ctg), seno (sin) y
cosecante (csc). Cabe anotar que para estas últimas dos
sería necesario conocer la distancia de los ojos del
observador hasta la punta del punto inalcanzable.
¿Cómo podrías hallar la altura de una montaña?
Mediante un teodolito, un instrumento de precisión que se
usa para medir ángulos. Se eligen dos puntos A y B de
idéntica altitud y mide la distancia que los separa. Se sitúa
en uno de ellos A y apunta con el teodolito a B, y
seguidamente al pico de la montaña. Obtiene así el valor del
ángulo X. Repite la operación desde B, apuntando a C y a A,
lo que le da el valor del ángulo Y. Por otra parte, el punto D
es la proyección de C sobre el plano formado por ABD.

Conociendo la distancia AB y los ángulos X e Y, puede
conocerse la distancia BD. Como el triángulo BCD es
rectángulo, apuntando con el teodolito desde B a C, puede
calcularse con facilidad la altura H existente entre el plano
ABD y la cima C. La suma de la altitud de la línea base y
H nos da la altura del pico a medir.
¿Puedes usar el astrolabio para hallar el ancho de un río?
Si, ya que este instrumento mide distancias mediante
triangulación, método a partir del cual resulta sencillo
calcular diversas distancias, como el ancho de un río.

¿Cómo podrías hallar el ancho de un río?
1. Se identifica un punto determinado al otro lado del río, en
donde quiere medir el ancho del río, por ejemplo un árbol
(Punto A).
2. Del punto identificado, se traza una línea imaginaria sobre
la longitud que quiere medir. Ésta debe ser perpendicular al
cauce del río para que la medida que obtenga sea la adecuada
(Punto B).
3. Se desplaza a uno de los lados del punto de observación,
también de manera perpendicular, a una distancia
considerable (Punto C).
4. De ahí camina de manera perpendicular al cauce,
alejándose del río para establecer un segundo punto de
observación (Punto D), a una distancia X.
5. Desde el punto de observación 2, se va hacia el punto de
referencia al otro lado del río y se pone una marca (Punto E)
por donde pasa la línea imaginaria que resulta al mirar el
punto de referencia desde el punto D
6. Ahora se tienen dos triángulos semejantes, en los cuales
De aquí entonces, es
Posible despejar el ancho
Del río:


¿Cómo compara la altura que estimo tu grupo con el resto
de la clase? Explica
Con los demás grupos de trabajo se compara la altura
medida por ellos de una misma edificación (BalcónDécimos).
¿Cuál cree que es la altura estimada del objeto observado?
La altura estimada del objeto es 4.4 m.
Esta practica nos ayudó para entender mucho mejor el
concepto de ángulos de elevación y aprender a aplicar lo
visto acerca de razones trigonométricas
en hechos
cotidianos, lo cual hace de este laboratorio un excelente
aporte a nuestros conocimientos y entendimiento sobre este
tema.
Nombre: Glenda Muñoz
Yo conocía del tema…
Hoy aprendí…
Me gustaría aprender más
sobre…
Si conocía del tema ya que
eso de tomar grados es
muy fácil.
A tomar medidas de dichas
estructuras realizando
simples cálculos.
Por medio de un
instrumento podemos
hacer mas fácil la toma de
medidas sin necesidad de
mucho esfuerzo
Me gustaría aprender mas
sobre la toma de medidas
ya que me pueden servir
mas adelante para una
serie de trabajos
Nombre: Sandra Moreno
Yo conocía del tema…
Hoy aprendí…
En realidad no conocía
nada acerca del
goniómetro.
•A aplicar conceptos que ya Métodos para medir
manejo en experiencias
alturas de construcciones
prácticas y como
inclinadas.
instrumento para resolver
problemas.
•Construir y usar un
goniómetro.
Me gustaría aprender más
sobre…
Nombre: Karen Ortíz
Yo conocía del tema…
Hoy aprendí…
Me gustaría aprender más
sobre…
Si, ya que cuando
empezamos a ver
geometría en lo básico de
ella lo primordial son unas
de las primeras cosas que
no enseñan cuando
pasamos a ver lo de los
ángulos y todo lo interno y
externo de un triangulo.
Que no es necesario de
tener un poco de tener un
poco de implementos para
hallar todo con unos
simples utensilios
utilizados y elaborados por
nosotras mismas lo
podemos lograr.
Los tipos de ángulos que se
pueden hallar según
determinada figura
geométrica .
Nombre: Isabel Ramírez
Yo conocía del tema…
Hoy aprendí…
Me gustaría aprender más
sobre…
No conocía muy bien este
tema de la medida de
alturas inalcanzables por
medio de ángulos tomados
con el goniómetro o como
se llame eso !!
Hoy aprendí los diversos
usos de un goniómetro
instrumento que nunca
había oído hablar de el.
Me gustaría aprender más
sobre como podría tomar
la medida de ángulos
negativos.

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