Modelación Estocástica de
Ciclones Tropicales
Medellín Colombia,
Octubre 2008
Contexto
Trayectorias de Huracanes que han pasado a 60 millas de la Costa Mexicana,
Fuente: NOAA (1980-2007)
México, por su posición geográfica está expuesto año con año a
Huracanes que lo golpean tanto en la Costa del Océano Atlántico
como en la del Pacífico, provocando serios daños tanto a la
actividad agropecuaria como a la infraestructura.
Contexto
Los 10 siniestros asegurados más caros:
1970-2006
Gasto Real del Fondo de Desastres Naturales en México
(Millones de Pesos de 2006)
Huracan Katrina
Huracan Andrew
Ataque Terrorista WTC
Terremoto Northridge
Huracan Ivan
Huracan Wilma
Huracan Rita
Huracan Charley
Tifon Mireille
Huracan Hugo
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
Cifras en millones de USD de 2006
Fuente: Elaboración Propia con datos de Swiss Re (Sigma 2006)
Fuente: Elaboración Propia
En los últimos años las tormentas tropicales (huracanes) han
provocado grandes daños materiales tanto a nivel mundial como en
México en particular, por lo cual se vuelve relevante modelar
estocásticamente el fenómeno para cuantificar el daño potencial
futuro que puede provocar.
Motivación
Modelar estocásticamente el fenómeno relacionado
con los ciclones tropicales (huracanes) tanto en el
Océano Atlántico como en el Pacífico para cuantificar
el impacto que puede tener en diferentes carteras
(agrícola o de infraestructura).
A pesar de que se cuenta con una base de datos de
muy buena calidad, el número de años de historia es
limitado, por lo que el objetivo es simular un
número muy grande de temporadas hipotéticas de
tormentas para tener mayor precisión en la
estimación de las pérdidas potenciales.
Ciclón Tropical
Un ciclón tropical es un remolino gigantesco que
cubre cientos de kilómetros cuadrados y tiene lugar,
primordialmente, sobre los espacios oceánicos
tropicales.
Cuando las condiciones oceánicas y
atmosféricas propician que se genere un ciclón
tropical, la evolución y desarrollo de éste puede
llegar a convertirlo en huracán.
Según su etapa de evolución se clasifican en:
oPerturbación tropical
oDepresión tropical
oTormenta tropical
oHuracán
Fuente: Servicio Meteorológico Nacional
Huracán
Huracán (también hurakan, del Maya Jun Raqan “el de una
pierna”) era el dios maya del viento, las tormentas y el fuego,
y una de las deidades que participaron en la creación de la
humanidad a partir del maíz. También fue el causante de “El
Gran Diluvio” enviado para destruir a los primeros hombres que
habían enfurecido a los dioses. Supuestamente vivió en las
nubes sobre la inundada Tierra mientras la rehacía empujando
el agua hasta las costas originales. Es representado como un
ser de una sola pierna, con cola de serpiente y de aspecto
reptiloide, porta un objeto humeante (posiblemente una
antorcha) y una gran corona.
Huracanes
1. La superficie caliente del mar,
favorece la evaporación del agua
océanica. Este vapor de agua
tiende a ascender y se enfría. El
enfriamiento provoca que el
agua se condense y forme
nubes.
2. Durante el proceso de
condensación, calor es liberado.
Este calor aumenta la
temperatura del aire, y la hace
más ligera, lo cual implica que
ascenderá.
3. Mientras asciende, el aire
superficial se mueve para tomar
su lugar, que es el viento fuerte
asociado a estos huracanes.
4. En principio, este movimiento
debería ser en línea recta, pero
como la tierra está en rotación,
el movimiento tiene forma
circular (fuerza de Coriolis).
Estructura
Ojo: es la zona de relativa calma en el centro del
huracán, con un diámetro de 20 a 50 km.
El radio del huracán es de varios cientos de kilómetros.
Estructura
La presión más baja se registra en el ojo del huracán. Mientras
más baja es la presión, más intenso va a ser el movimiento de
aire hacia el ojo, y el movimiento ascendente.
La pared del ojo es la zona en que se registran los vientos más
intensos. Con base en esta medición se asigna la magnitud.
Ciclogénesis
Los huracanes se forman a partir de una pequeña inestabilidad que
genera un circulación con sentido de rotación contrario al de las
manecillas del reloj. Este vórtice puede ir creciendo.
Las siguiente condiciones favorecen su formación e intensificación:
1. Temperaturas en la superficie del mar relativamente altas:
Las altas temperaturas proveen la energía en forma de
calor latente (evaporación) que se transforma en la energía
cinética (movimiento) que provoca la circulación ciclónica.
2. Latitudes bajas
3. Débil gradiente vertical de vientos
Modelación
El modelo se centra exclusivamente en el
análisis de tormentas tropicales por que se
basa en la información provista por el
National Hurricane Center (fuente oficial),
para ambos dominios (Atlántico y Pacífico)
que contiene la siguientes variables:
Fecha de ocurrencia del fenómeno e
información subsecuente en lapsos de 6
horas, coordenadas, velocidad del viento y
presión atmosférica.
http://www.nhc.noaa.gov/
Base de datos
StormId
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1336
1337
1337
1337
1337
1337
1337
1337
1337
Year YearId
2005
11
2005
11
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11
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11
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11
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11
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11
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11
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11
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11
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11
2005
12
2005
12
2005
12
2005
12
2005
12
2005
12
2005
12
2005
12
Name
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
KATRINA
LEE
LEE
LEE
LEE
LEE
LEE
LEE
LEE
Month
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
Day Time Lat
27
0
24.6
27
6
24.4
27
12 24.4
27
18 24.5
28
0
24.8
28
6
25.2
28
12 25.7
28
18 26.3
29
0
27.2
29
6
28.2
29
12 29.5
29
18 31.1
30
0
32.6
30
6
34.1
30
12 35.6
30
18
37
31
0
38.6
31
6
40.1
28
12
14
28
18 14.9
29
0
15.7
29
6
17
29
12 17.7
29
18 18.5
30
0
20.5
30
6
22.1
Long Wind Press
-83.3
90
959
-84
95
950
-84.7 100
942
-85.3 100
948
-85.9 100
941
-86.7 125
930
-87.7 145
909
-88.6 150
902
-89.2 140
905
-89.6 125
913
-89.6 110
923
-89.6
80
948
-89.1
50
961
-88.6
40
978
-88
30
985
-87
30
990
-85.3
30
994
-82.9
25
996
-45.1
25
1009
-46.4
25
1007
-47.6
25
1007
-48.9
25
1007
-50.6
25
1008
-52.5
20
1009
-53.2
20
1010
-53.6
20
1010
Momento más intenso
Nueva Orleáns
Tormentas 2003
Tormentas 2004
Tormentas 2005
Factores a modelar
Dada la información disponible se pueden
modelar los siguientes aspectos:
● Número de tormentas por temporada.
● Duración de cada tormenta (en lapsos de 6
horas).
● Posición inicial de cada tormenta.
● Trayectoria de cada tormenta.
● Velocidad máxima del viento de cada
tormenta.
● Presión atmosférica mínima de cada tormenta.
Tormentas por temporada
30
Atlántico
Pacífico
Promedio en el
Pacífico = 14.03
20
Promedio en el
Atlántico = 10.72
15
10
5
06
20
03
20
00
20
97
19
94
19
91
19
88
19
85
19
82
19
79
19
76
19
73
19
70
19
67
19
64
19
61
19
58
19
55
19
52
19
49
0
19
Número de Tormentas
25
Tormentas por temporada
• Dado que el número de tormentas por
temporada es discreto (1, 2, 3, …, 28, etc.) y
debido a que el fenómeno puede ser visto como
un proceso de llegadas a un sistema se propone
usar la distribución Poisson para modelar el
número de tormentas por temporada.
f x, l  
e
l
l
x
x!
• La distribución tiene un solo parámetro (l) que
representa el promedio y la varianza.
Tormentas Atlántico
Histograma de
Tormentas por
temporada reales
en el Atlántico
(n=58)
Histograma de
10,000
simulaciones de
Poisson
(l=10.72)
Tormentas Pacífico
Histograma de
Tormentas por
temporada reales
en el Pacífico
(n=58)
Histograma de
10,000
simulaciones de
Poisson
(l=14.03)
Velocidad del viento
La velocidad máxima del viento de cada
tormenta está medida en nudos (kts, 1
nudo = 1 milla náutica / h = 1.852 km/h)
y tiene una distribución continua que
puede
ser
modelada
usando
una
distribución Weibul.
a
f x;a , b  
ax
b
a 1
a
e
 x 
  
b 
La distribución tiene 2 parámetros
continuos y no negativos (a, b).
Histograma comparativo
Histograma de
Velocidad
máxima del
viento de cada
tormenta
(n=621)
Histograma de
10,000
simulaciones de
Weibul (a=1.35,
b=43.984)
Escala Saffir-Simpson
La escala Saffir – Simpson sirve para catalogar cada
tormenta en diferentes categorías de huracán
dependiendo de la velocidad máxima sostenida del
viento de acuerdo a la siguiente escala:
Saffir-Simpson
Category
1
2
3
4
5
Maximum sustained wind speed
mph
m/s
kts
74-95
33-42
64-82
96-110
43-49
83-95
111-130
50-58
96-113
131-155
59-69
114-135
156+
70+
136+
The Saffir-Simpson Hurricane Scale is a 1-5 rating based on the
hurricane's present intensity. This is used to give an estimate of the
potential property damage and flooding expected along the coast from
a hurricane landfall. Wind speed is the determining factor in the scale,
as storm surge values are highly dependent on the slope of the
continental shelf and the shape of the coastline, in the landfall region.
Note that all winds are using the U.S. 1-minute average.
Fuente: NHC
Velocidad del viento
Huracán Categoría 1
Huracán Categoría 2
Huracán Categoría 3
Categoría 4
Categoría 5
(Kts)
Presión atmosférica
La presión atmosférica es el peso por unidad
de superficie ejercida por la atmósfera; se
mide en milibares (1 mb = 1 hPa hectopascal)
y tiene una distribución continua que puede
ser modelada usando una distribución Weibul
transformada.
f x;a , b  
ax
b
a 1
a
e
 x 
  
b 
a
La distribución tiene 2 parámetros continuos
y no negativos (a, b).
Histograma comparativo
Histograma de
presión
atmosférica
mínima de cada
tormenta (n=621)
Histograma de
10,000
simulaciones de
1024-Weibul
(a=1.37, b=35.03)
Lugar de gestación
La base de datos cuenta con información
correspondiente a las coordenadas (latitud, longitud)
donde se encuentra el centro de la tormenta en cada
lapso de 6 horas, por lo cual se puede construir una
distribución Kernel bi-variada de la posición inicial.
 x  X i y  Yi
f  x , y     h  x  X i , y  Yi  
 
,

n i 1
nh X hY i 1  h X
hY
1
Donde,
n
1
n



  x , y  es la distribución normal estándar.
Gestación histórica
Mapa de densidades
Mapa de Simulaciones
Trayectoria
Para modelar el desplazamiento de cada tormenta,
una vez que se conoce su posición inicial se propone
usar conceptos de trigonometría básica.
Posición en t1
Cateto opuesto = a
= movimiento en
latitud
Hipotenusa = c = distancia
a = ángulo
Cateto adyacente = b
= movimiento en
longitud
Posición inicial, t0
Trayectoria
(x1, y1)
c = distancia
a = y1 – y0
a = ángulo
(x0, y0)
b = x1 – x0
c
a b 
2
2
 y1 
y 0    x1  x 0 
a
a  arccos  
c
2
2
Trayectoria
Si se mueve al NO,
90 < a < 180 c 
90°
21  20 

2
   59  (  60 ) 
1 1 
2
2
2
Si se mueve al NE,
a (-59, 21)
2
 1 
0
  45
 2
a  arccos 
180°
0° = 360°
Posición inicial,
t0 (-60, 20)
Si se mueve al SO,
180 < a < 270
Si se mueve al SE,
270 < a < 360
270°
Distancia
La distancia que se mueve la tormenta en cada
lapso de 6 horas puede ser modelada usando una
distribución Kernel univariada por la cola tan
pesada que presenta. La unidad de medida es
equivalente a 110 km.
f x  
n
1
n
 Wi
 W  x  X 
i
h
i
i 1
i 1
 h x  
1
2 h
e
 x2

 2h2





Histograma comparativo
Histograma de
distancias
recorridas en
lapsos de 6 horas
(n=19,248)
Histograma de
20,000
simulaciones de
Kernel
univariado
Ángulo (a)
El ángulo en el cual se desplaza la tormenta en cada
lapso de 6 horas también será modelado usando
una distribución Kernel univariada por los múltiples
modas que presenta.
Está transformado de
radianes a grados para que sea más fácil su
interpretación.
f x  
1
n
 Wi
n
 W  x  X 
i
h
i
i 1
i 1
 h x  
1
2 h
e
 x2

 2h2





Histograma comparativo
Histograma de
ángulos reales
en lapsos de 6
horas
(n=19,248)
Histograma de
20,000
simulaciones de
Kernel
univariado
Autocorrelación
Tanto la distancia que recorre la tormenta en cada lapso como el ángulo en el que
se mueve está correlacionado consigo mismo (autocorrelación) a través del tiempo.
En otras palabras, de un lapso a otro no puede cambiar drásticamente de dirección,
es por eso que se simula correlacionando con respecto a lapsos anteriores.
1.00
1
0.83
0.8
0.72
0.60
0.6
Correlación
0.51
0.42
0.4
0.32
0.24
0.2
0.15
0.07
0
-0.03
-0.11
-0.2
-0.17
-0.20
-0.23 -0.24 -0.24 -0.24 -0.25 -0.24 -0.24 -0.24
-0.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Retraso (Lag)
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Simulación de Trayectorias
Simulación de Trayectorias
Simulación de Trayectorias
Simulación
Simulación de Trayectorias
Proceso de simulación
Lugar de gestación
Tormentas
Para cada una
(0, 1, 2,Este
…) proceso representa
Trayectoria
la simulación
de un sólo año, la idea es repetir
el proceso con n (10,000 o más)
iteraciones para simular n temporadas
que ayude no sólo a tener una buena
Presión atmosférica
Viento
estimación de la pérdida potencial
media (por temporada) sino también
de la pérdida máxima probable (PML)
Vulnerabilidad
Modelo en @Risk
Celda
Buscaaleatoria
en la
Celda aleatoria
pestaña
para el número
“Gest”
correspondiente
lasdecoordenadas
momentos
al lugar
de
Diferentes
correspondientes
que tendrá la
gestación
momentos
Celda
aleatoria
tormenta.
Celda
aleatoria
aleatorios.
para
la
distancia
Coordenadas
de
para
de la
queellaángulo
tormenta
nueva posición.
desplazamiento.
recorre en cada
momento.
Modelo en @Risk
Simulación
Lugar de gestación (Pestaña “Gest”)
Modelo en @Risk
Simulación
Matriz de autocorrelación
En el tintero
• Modelar el Océano Pacífico.
• Relacionar intensidades de viento o presión
atmosférica con precipitación en estaciones terrestres
de la zona-tiempo.
• Buscar relaciones entre la distancia-ángulo y la latitud.
• Perfeccionar el Kernel del lugar de gestación y limitarlo
a zonas oceánicas.
• Modelar el radio de la tormenta a partir de funciones
usando como parámetros el viento y la presión
atmosférica.
• Definir el portafolio en riesgo (infraestructura o
agrícola).
• Funciones de vulnerabilidad.
Huracán Ophelia
Modelación Estocástica de
Ciclones Tropicales
Medellín Colombia,
Octubre 2008
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Huracanes