24 agosto 2013
Pensamiento Matemático:
¿Cómo desarrollarlo en la sala
de clases?
Formando niños que
aprenden matemáticas
por y para sí mismos.
Masami Isoda, PhD
Universidad de Tsukuba, Japón.
Representante Proyecto Internacional
Estudio de Clases, de APEC
Hoy
1) 37x3
2) ¿Qué y por
qué el
Pensamiento
Matemático?
“La matemática es la ciencia de los
patrones” Roberto Araya, PhD.
“¿Cómo se ha introducido el Estudio
de Clases en Chile?” Dr. Arturo Mena
Hoy
1) 37x3
2) Pensamiento matemático:
¿cómo y por qué desarrollarlo?
3) ¡Un Ejercicio!
“¿Qué desea
hacer a
continuación?”
Masami Isoda, PhD
Apoyan: S Estrella y R Olfos
Palabras claves para buscar
textos digitales en español para esta conferencia:
dbook, Isoda, Schooten, APEC
Sitio dbook: http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/dbook_site/#d
3
¿Qué?
¡Qué raro!
Exclama un
profesor chileno
¿Podemos Continuar?
37x 30 = 1110=37x3x10
Luego,37x42
37x
37x 33 =1221=37x3x11
=1332=37x3x12
=37x3x14
5 5
1
↓
↓
37x 6 =222
↓
37x
↓
=333
3x9
37x
Interesante, sin embargo,
termina.
Aha!
37x 3 =111
4
37x
=1443=37x3x___
Si, ¡existe otro patròn!
¿Qué desea hacer
a continuación?
¿Se acabó?
¿Qué desea hacer a
continuación?
?
¿Cómo lo obtuvo?
=999 ¿Lo encontró? ¿Qué podríamos hacer?
¿Luego?
Aha, ¡Qué
razonable es esto!
¿Qué?
¡Qué raro!
Exclama un
profesor
chileno
37x 33 =1221=37x3x11
Luego, 37x42
=37x3x14
5 5
1
↓
↓
37x 6 =222
↓
37x
↓
=333
3x9
37x
=999
37x
4
Interesante, sin embargo,
termina..
Aha!
37x 3 =111
¿Continuamos?
37x 30 = 1110=37x3x10
=1332=37x3x12
37x
=1443=37x3x___
¡Sí, Aqui hay otro patrón!
¿Qué desea que
Si, ¡explícanos!
hacer
Hasta antes
dealacontinuación?
explicación, no sentimos
¿Es el fin? ¿Qué desea hacer a
agrado.
continuación?
Eres capaz. Tan capaz
como un matemático
¿Cómo lo obtuviste?
¿Lo encontraste? ¿Qué hacemos?
Y ¿luego?
Aha, ¡qué lógico
es esto!
¿Qué?
¡Qué raro!
Exclama un
profesor chileno
¿Continuamos?
37x 30 = 1110=37x3x10
37x 33 =1221=37x3x11
Luego,37x42
37x
=1332=37x3x12
=37x3x14
5 5
1
↓
↓
37x 6 =222
↓
37x
↓
=333
3x9
37x
=999
Interesante, sin embargo,
termina.
Aha!
37x 3 =111
4
37x
=1443=37x3x___
Si, aquí hay otro patrón!
Qué desea hacer a
continuación?
¿Se terminó?
¿Qué desea hacer
a continuación?
¿Cómo lo obtuvo?
Mientras no comprendemos,
sentimos incomodidad
¿Luego?
El objetivo de la pregunta
“¿Qué desea hacer a continuación?”
Ability to imagine the future!
Podemos
hacerlo
Reflexionemos sobre la actividad
¿Qué ha aprendido de esto? do
you learn from this experience
¿Qué quiere enseñar con
este ejemplo?
¿Belleza matemática?
¿razonabilidad en el niño?
¿Patrones para
hacer cálculos?
¿Generalización?
Explicación Matemática usando
1) El Procedimiento,
2) La razón (El significado /
Representaciones diversas)
3) La meta, Objetivos, valores
¿Podría yo tener algo que decir?
No, por favor, ¡no nos ayude más!
Objetivos de la Educación Matemática
Formación del Carácter Humano
Actitudes y Valores: Belleza, Curiosidad,
Razonabilidad y Apreciación
Queremos
Destrezas para aprender:
Aprender a cómo aprender
Pensamiento Matemático:
Extensión, Generalización, Anticipación,
Integración, Cambio de representación para
explicar
desarrollar niñas y
niños que puedan
usar lo aprendido
antes, sin nuestro
apoyo. Si ellos se
desarrollan podrán
responder la
pregunta “¿Qué
desea hacer .a
continuación?”
Conocimiento y Destrezas
Forma tradicional de calcular
Nuevas formas de cálculo
Patrones escondidos en los cálculos
8
Tipos de Pensamiento Matemático
(A) Actitudes matemáticas (mentalidad)
(1) Intentar entender los propios problemas, u objetivos y las componentes
esenciales, claramente y por uno mismo(objetivación):
(i) Intentar plantear preguntas;
(ii) Intentar tomar conciencia de la problemática;
(iii) Intentar realizar problemas matemáticos desde la situación.
(2) Intentar tomar acciones lógicas razonables (racionalidad):
(i) Intentar tomar acciones que relacionen el objetivo;
(ii) Intentar establecer una perspectiva;
(iii) Intentar pensar basado en los datos que pueden usarse, los elementos previamente
aprendidos, y los supuestos.
(3) Intentar representar temas de forma clara y simple (claridad):
(i) Intentar registrar y comunicar problemas y resultados con claridad y simpleza;
(ii) Intentar ordenar y organizar objetos cuando se los representa.
(4) Intentar buscar mejores formas e ideas (sofisticación):
(i) Intentar producir pensamiento desde el objeto a la operación;
(ii) Intentar evaluar pensando tanto objetiva como subjetivamente, cada vez, para refinar;
(iii) Intentar economizar pensamientos y esfuerzos.
Tipos de Pensamiento Matemático
(B) Pensamiento matemático relacionado a los
métodos matemáticos en general
(1) Pensamiento inductivo
(2) Pensamiento analógico
(3) Pensamiento deductivo
(4) Pensamiento integrativo (incluyendo pensamiento extensional)
(5) Pensamiento de desarrollo
(6) Pensamiento abstracto (abstracción) (que abstrae, concretiza,
idealiza, y que clarifica las condiciones)
(7) Pensamiento que simplifica (simplificación)
(8) Pensamiento que generaliza (generalización)
(9) Pensamiento que especializa (especialización)
(10) Pensamiento que simboliza (simbolización)
(11) Pensamiento que representa con números, cantidades y
figuras (cuantificación y esquematización)
Tipos de Pensamiento Matemático
(C) Pensamiento matemático relacionado al
contenido matemático en los componentes
esenciales (ideas matemáticas)
(1) Clarificar conjuntos de objetos para considerar y excluir objetos desde los
conjuntos, y clarificar las condiciones para la inclusión (idea de conjuntos);
(2) Enfocado en los elementos constituyentes (unidades) y sus tamaños y relaciones
(idea de unidades);
(3) Intentar pensar basado sobre los principios fundamentales de representación (idea
de representación)1;
(4) Clarificar y extender los significados de las cosas y operaciones, e intentar pensar
basado en ello (idea de operaciones)
(5) Intentar formalizar métodos de operación (idea de algoritmos)
(6) Intentar entender el panorama general de los objetos y operaciones, y usar el
resultado de esta comprensión (idea de aproximación)
(7) Enfocado sobre las reglas y propiedades básicas (idea de las propiedades
fundamentales)
(8) Intentar centrarse sobre lo que está determinado por las decisiones de uno, para
encontrar y usar reglas de relación entre las variables (pensamiento funcional)
(9) Intentar representar proposiciones y relaciones como expresiones, y leer su
significado (idea de expresiones)
Permítame explicar la actividad
del alumno/a, usando ideas
matemáticas de la lista
Caracterizando Chile Como un País Volcánico
Contribuciones a Proyecto APEC
de Raimundo Olfos e Isabel Berna
Producidas por
Daniela Castro Lopez
Tania Espinoza Peralta
Katherine Valdengo Gonzalez
La idea de Conjuntos
 Los conjuntos
se definen por
los elementos o
condiciones.
 Para contar,
tenemos que
poner las
condiciones.
La idea de Unidad
Para comparar,
debemos usar la
misma unidad.
Concluding Discussion
 This lecture explained the way to develop
mathematical thinking in classroom with reflection
and appreciation.
 Mathematical Thinking can be taught based on the
curriculum which extend the children’s ability based
on what they learned.
 The list of Mathematical Thinking shows the views
for explaining what it is and what shall we teach.
However, they are the ravels for teachers and
unusual technical terms for children. Depending on
the development of children, teacher teach them by
the meaningful way. The terms such as ‘for example’
or ‘Aha’ are alternative representation for recognize
the thinking itself by children.
Referencia
Usted puede buscar por:
dbook, Isoda, Schooten
http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/dbook_site/#d
Referencia 2
MUCHAS GRACIAS POR SU
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