Prof. Jimmy Sánchez
Ejemplo de integral de contorno
C1 z
Calcular
2
dz
siendo
C1  OB
B( 2  i )
0
A
• Los extremos son z = 0 y z = 2 + i
• Entonces z(t )  2t  it  (2  i)t t  0,1
• z 2 es continua en C
1
• Por la definición queda que:
(2  11 i )
I   z dz   (2  i ) t  (2  i ) dt  (2  i )  t dt 
C1
3
0
0
1
1
2
2
• Ahora para
3
2
C 2  OAB
II   z dz   z dz   z dz
2
C2
OA
AB
z( t )  t
z(t )  2  it
2
OA
t  0,2
t  0,1
2
AB
• Luego:
2
1
1
1
0
0
8
2


z
dz

t
dt

2

it
i
dt



4
t
dt

i
(
4

t
) dt 
C 2




3
2
2
2
0
0
1


8 
t
8
1  2  11i

2


   2  i 4   
  2 t  i 4 t 


3 
3
3
3


 0 3

3
Observen que:
C1
z dz 
2
C2
z dz por tanto:
2
C1 C2 z
2
dz 0
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