El ¿Por qué?” en
el Profesor
de Matemáticas
Margarita Martínez Departamento de Matemáticas
ESPOL- Junio 2014
¿Qué podemos aportar?
• Considero necesario advertir a los administrativos
responsables de la selección de los profesores de
Matemáticas
•
Tiene un alto título académico en Matemáticas → Es un buen profesor de Matemáticas
←
• Deseo animar a los docentes y estudiantes a crecer con los
diferentes cursos en línea disponibles en la comunidad
universitaria internacional
• Es necesario influir radicalmente en los requisitos y
formación del futuro profesor de matemáticas para que el
esfuerzo sea sostenible
• Deseo compartir algo de mi s 30 años cosecha en aprender y
enseñar matemáticas.
Antecedentes
• El objetivo primordial de la enseñanza básica y media no
consiste en embutir en la mente del niño un revoltijo de
información que, pensamos, le va a ser necesaria como
ciudadano en nuestra sociedad. Debemos ayudarle a
desarrollar su mente y sus potencialidades intelectuales,
sensitivas, afectivas y físicas de modo armonioso.
• Debemos estimular la propia acción de los jóvenes,
colocándolos en situaciones que fomenten el ejercicio de
aquellas actividades que lo “enganchen” en la adquisición
de las competencias básicas.
¿Cómo enseñamos?
• Recibimos bachilleres que en su mayoría se convierten
repetidores sumisos, pasivos de información no siempre
correcta que proporcionan “apariencia de
conocimiento”.
• Lo básico hasta aquí y en otros lados ha sido transmitir
información especializada con el supuesto de que lo
demás: pensar, reflexionar, analizar, criticar y evaluar
viene por añadidura.
• Creemos que eso no es verdad; si no tenemos cuidado lo
que hacemos engendra conocimientos vagos, inconexos
e inertes en los educandos
Cuando se logra entendimiento?
• Para adquirir entendimiento el individuo debe
ser involucrado y engranado en su propio ciclo
de cuestionamiento.
I.- Modelo basado en la información:
• Asociamos educación – colegio- modelo
tradicional: el maestro dice
• El maestro
(texto) provee información y
conocimiento a los estudiantes cuyo trabajo es
“aprenderlo”(usualmente memorizarlo).Aunque
la apariencia de conocimiento (repetir las
palabras
o
símbolos
correctos)
pueda
conseguirse, hay poco entendimiento, la
experimentación y la meditación propia no han
sido incluídos en el proceso. La meta fundamental
es transmitir información.
II.-Modelo basado en la Experiencia
Mente
Entendimiento
proceso
proceso
Experiencia directa
Mundo Físico
•
Nuestro “universo” puede dividirse en dos partes: el mundo
físico donde los objetos existen y los eventos ocurren y nuestra
mente con capacidad de memoria y pensamiento conciente. Lo
que vemos, oímos tocamos y hacemos, la interfase entre el
mundo físico y la mente es llamada experiencia directa.
II.- Modelo basado en la Experiencia
• Parte de nuestra naturaleza es buscar entender
nuestra experiencia.
• Entendimiento en este contexto significa usar nuestra
mente para encontrar regularidad y relaciones entre
experiencias, generalizaciones que unen porciones de
experiencias en un marco mayor.
• Este ciclo de investigación de experiencias hacia
entendimiento y de regreso a experiencias, continúan
en una espiral que provee un mayor y mas general
entendimiento.
II.- Modelo basado en la Experiencia
• Nuestra experiencia, el elemento clave para el
aprendizaje como un medio y fin de la educación.
• No podemos infundir conocimientos o entendimiento
directamente como un todo en la mente de las
personas. Todo lo que se dirige al estudiante llegará a
su mente vía interfase con la experiencia sensorial
directa. Para adquirir entendimiento el individuo debe
ser cautivado y activarse su propio ciclo de
cuestionamiento.
• El ciclo de cuestionamiento es único de cada individuo,
depende de la experiencia previa del individuo y de su
nivel de habilidades de procesamiento.
Con este modelo...
• La meta se mueve de lograr que el
estudiante adquiera contenido cognocitivo
hacia comprometer e involucrar
activamente a los estudiantes en el proceso
de aprendizaje.
• El rol del profesor se mueve de transmitir
información a facilitar y dirigir el proceso
Investigación Estadística Exploratoria de la
actitud hacia la ciencia de los potenciales
beneficiarios del Parque Ajá
(ICM - Ing. Francisco Vera – Febrero 2001)
• Uno de los objetivos de este estudio fue
diseñar instrumentos para cuantificar la
actitud hacia la ciencia y tecnología de los
jovenes ,de los padres de familia y de los
profesores de educacion media en la
provincia del Guayas
Descripción de la muestra de jóvenes
• Se entrevistaron 1118 jóvenes, 597
varones, 481 mujeres
• 808, 202 y 108 jóvenes de nivel
socioeconómico bajo, medio y alto
• 12 - 20 años de edad.
Asignatura que más me gusta
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Matemáticas
Ciencias Naturales
Computación
Contabilidad
Estudios Sociales
Inglés
Gramática
Biología
Química
Otros
menor a
26.03%,
13.33%
12.52%
7.87%
7.33%
6.35%
5.64%
2.59%
2.5%
2 %.
Asignatura que menos me gusta
•
•
•
•
•
•
•
•
Matemáticas
31.84%,
Estudios Sociales
15.12%
Inglés
12.34%
Gramática
11.09%
Ciencias Naturales 6.26%
Física
4.47%
Química
2.5%
Otras
menor a 2 %.
40.00%
Carreras vs. Género
30.00%
20.00%
10.00%
0.00%
Masculino
Fem enino
Ciencias Naturales
Ingenierías y Tecno lo gías
Ciencias M édicas
Ciencias So ciales
Humanidades
Ciencias A gríco las
No respuesta
Otro s
20
19
Areas de Interés
vs. Edades
Evidencia
estadística de
dependencia
entre las
variables
18
17
16
15
14
13
12
0 .0 0 %
2 0 .0 0 %
4 0 .0 0 %
6 0 .0 0 %
8 0 .0 0 %
C ie n cia s N a tu ra le s
In g e n ie ría s y T e cn o lo g ía s
C ie n cia s M é d ica s
C ie n cia s S o cia le s
H u m a n id a d e s
C ie n cia s A g ríco la s
O tro s
Información Complemenaria
• Cerca del 40 % (38.93%) de los padres
considera que la actividad extracurricular más
importante para sus hijos es aprender otro
idioma.
• Cerca de la mitad (44.4%) de los profesores de
matemáticas eligirían cambiar de profesión si
esto fuera posible.
“ El impacto de la educación formal de
matemáticas en la actitud de los jóvenes
acerca de esta ciencia en la provincia del
Guayas”
Instituto de Matemáticas - Mariuxi de la Cruz
2003
Inclinación de los varones hacia las actividades matemáticas
O c ta vo a ñ o b á s i c o y T e r c e r a ñ o d e b a c h i l l e r a to (
( 12 – 17 años).
g é n e ro m a s c u lin o )
1
0 ,9
(74
, 0.54)
(60.0.54)
0 ,7
0 ,6
0 ,5
(60.0.50)
(74
, 0.50)
0 ,4
0 ,3
0 ,2
0 ,1
98
92
86
80
74
68
62
56
50
44
36
29
0
0
Po rce n ta je d e
Ob s e rva cio n e s
0 ,8
P u n tu a c i o n e s o b te n i d a s e n a m b a s á r e a s
O c ta vo a ñ o b á s i c o
T e r c e r A ñ o d e b a c h i l l e r a to
Inclinación
G r á fi c o c o de
m p a rlas
a ti vo mujeres
d e l a s p u n tu ahacia
c i o n e s tolas
ta l e sactividades
de
a m b a s á r e a s e n l o s a d o l e s c e n te s d e O c ta vo Añ o y l o s
relacionadas
con las Matemáticas ( 12 – 17).
d e T e r c e r a ñ o d e b a c h i l l e r a to .( G é n e r o F e m e n i n o )
1
0 ,9
0 ,7
0 ,6
0 ,5
(60.0.25 4)
0 ,4
0 ,3
0 ,2
0 ,1
P u n tu a c i o n e s o b te n i d a s e n l a s d o s á r e a s
r e l a c i o n a d a s a l a s m a te m á ti c a s
O c ta vo a ñ o b á s i c o
T e r c e r a ñ o d e b a c h i l l e r a to
96
90
85
80
75
70
65
55
50
44
38
29
60
(60.0.135 )
0
0
Porcentaje de
obs ervaciones
0 ,8
Frecuencia con la que el profesor
motiva a los adolescentes
Marginal
Género
Distribución conjunta de la frecuencia en que es motivado por el profesor y el género del
estudiante
Casi
nunca y
Nunca
Indiferente
Casi Siempre y
Siempre
Masculino
0.04
0,11
0,44
0,59
Femenino
0,05
0,09
0,27
0,41
Marginal
0,09
0,20
0,71
1,00
La inversión de Porcentajes
• De toda la poblacion de profesores en
escuelas y colegios
– 70% mujeres 30% hombres
• Proporción de los profesores de
matemáticas
–30% mujeres 70% hombres
M a teria en la
q u e h a sid o
rid icu liza d o
R esp o n sa b le d e situ a ció n
d esa g ra d a b le
M ar gin al
Distribución conjunta de responsible del evento ridiculizado y la materia en donde
ocurrió
Profesor
C om pañeros
O tras
respuestas
M atem ática
0 .2 0
0 .1 3
0 .1 2
0 .4 5
Lenguaje
0 .0 2
0 .0 5
0 .0 2
0 .0 9
E studios
S ociales
0 .0 3
0 .0 2
0 .0 4
0 .0 9
C iencias
N aturales
0 .0 6
0 .0 5
0 .0 2
0 .1 3
Inglés
0 .0 3
0 .0 2
0 .0 1
0 .0 6
O tras respuestas
0 .0 2
0 .0 2
0 .1 3
0 .1 7
M ar ginal
0 .3 6
0 .2 9
0 .3 4
1 .0 0
A partir de esta información muestral aplicando
el teorema de Bayes se tiene que la probabilidad
de que un estudiante haya sido ridiculizado en la
clase de matemáticas dado que el responsable
fue el profesor es:
0.55 para jóvenes de 12 años
0.58 para jóvenes de 17 años
La plasticidad del Cerebro
• La capacidad de por vida del cerebro humano
de cambiar y recablearse constantemente.
• El aprendizaje cambia la estructura física del
cerebro
• Cambios estructurales altera la organización
funcional del cerebro
Taxistas en Londres
• Todos los conductores de Londres tienen que aprender 320
rutas que ayudan a recordar y aprender los 25.000 y 20.000
calles y lugares de interés dentro de un radio de seis millas de
la travesía en Londres. Es extremadamente complejo, y tienen
que pasar una prueba que se llama “El Conocimiento”. Todos
los conductores de Taxis Negros tienen que haber pasado el
Conocimiento. Se tarda entre dos y cuatro años para pasar el
conocimiento .
• Woollett, K., & Maguire, E. A. (2011). Acquiring “the Knowledge” of
London's Layout Drives Structural Brain Changes. Current Biology,
21(24), 2109–2114. doi:10.1016/j.cub.2011.11.018
• Maguire EA, Woollett K, Spiers HJ. (2006) London taxi drivers and
bus drivers: a structural MRI and neuropsychological analysis.
Hippocampus. 16(12):1091-101.
Niña de 9 años
• Ella estaba teniendo ataques y que, literalmente, se
extrajeron un hemisferio. Y al principio su lado
izquierdo estaba paralizada, pero ella asombro a
médicos. En cuestión de semanas habían crecido de
nuevo las conexiones y, finalmente, en un tiempo
muy corto desarrollado todas sus funciones de
nuevo. Y eso era debido al crecimiento increíble y
rápida de su cerebro
• http://www.today.com/id/36032653/ns/todaytoday_health/t/meet-girl-half-brain/#.UeGbixbfvCE
El enfoque educativo formal
El ambiente en el aula
El Lamento Matemático
-de Paul Lockhart
• Al concentrarse en el qué, y dejar el por qué, las matemáticas se
reducen a un cascarón vacío. El arte no está en la "verdad", sino
en la explicación, en la argumentación . Es el mismo argumento el
que le dá a la verdad su contexto, y determina lo que realmente
se está diciendo y lo que significa. Las matemáticas son el arte de
la explicación. Si usted niega a los estudiantes la oportunidad de
participar en esta actividad- plantear sus propios problemas, hacer
sus propias conjeturas y descubrimientos, a equivocarse, a sentirse
creativamente frustrado para tener una fuente de inspiración, y
de improvisar sus propias explicaciones y pruebas- usted les
niega las matemáticas en sí mismo. Así que no, no me estoy
quejando de la presencia de hechos y fórmulas en nuestras clases
de matemáticas, me quejo de la falta de las matemáticas en
nuestras clases de matemáticas.
Que es un matemático?
G. H. Hardy(1877-1947)
–A mathematician, like a
painter or poet, is a maker
of patterns. If his patterns
are more permanent than
theirs, it is because they are
made with ideas.
Por que es tan sensible la materia de
Matemáticas?
• Es fácil y clara la
evidencia del acierto
o del error. Es
sencillo demostrar
que estamos
equivocados y
experimentar el
ridículo o la
humillación de los
que nos rodean.
Actuamos
protegiendo nuestra
autoestima, nuestra
dignidad
Por que es tan sensible la materia de
Matemáticas?
• La mayoría de las construcciones son secuenciales y se
requiere de una estructura de red de los conceptos
previos. Un error puede generar una cascada de
errores como consecuencia y una minusvalía
«matemática»
Porque un mensaje dado al estudiante
puede impactarlo por años?
• Porque los seres humanos necesitamos ser
apreciados. Florecemos con la atención y el
encomio.
• Podemos olvidar lo que dijo o hizo pero nunca
como nos hizo sentir.
Cual es mayor?
75%, 2/3, 0.5
1/2 + 1/3 = 2/5, 1/8<?<1/7,
a + b / a + c = b/c
Dos rectángulos con la misma forma
6 cm
8 cm
? cm
12 cm
Como tratamos los errores?
• Los errores son fuentes de conocimiento
que podemos explotar para profundizar en
el pensamiento critico e investigador
Cultura de Aprendizaje
•En una cultura de aprendizaje los estudiantes son
recompensados por experimentar e intentar cosas
•No por respuestas correctas, sino por tener ideas e intentar
opciones con cada vez mejor significado
•Hacer el ambiente matemático un gran espacio para aprender
de los errores.
•Porque los errores son importantes?
•Ante ellos es cuando y donde los estudiantes mas aprenden
•Es realmente importante que se les presenten trabajos
difíciles, desafiantes que les representen un reto
•Presentar un problema grande que permita desarrollar
confianza y persistencia que los ayudará a lo largo de la vida.
La retroalimentación
La evaluación formativa
• Es importante que cuando los profesores
den retroalimentación específica , ellos
muestren como los estudiantes pueden usar
esta retroalimentación para ser mejor en este
tipo de problemas y para ser mejor en
matemáticas.
• La idea básica es que usted puede aprender
a ser mejor y mejor en matemáticas y que la
retroalimentación del profesor o tutor debe
converger consistentemente hacia ese
mensaje.
Que no hacemos?
• Retroalimentación formativa
• Elección cuidadosa de problemas:
– Desafiantes
– Barrera de entrada baja
– Techo muy alto
Mensajes alentadores ( confianza y persistencia)
Las dimensiones a trabajar
Cuando alcanzamos el éxito?
•
•
•
•
•
•
•
•
Experimentación
Calculo numérico
Visualización espacial
Generalización
Manipulación algebraica
Comunicación
Meta –cognición
Abstracción
• Curiosidad
• Confianza
• Perseverancia
• Valor
• Honestidad
• Interés
• Preguntas
• Descubrimiento
• Entendimiento
• Significado
• Conceptos
Habilidades
Conocimientos
Actitudes
Creencias
• Evidencias
• Conciencia
• Reflexión
• Observación
• Investigación
• Cuestionamiento
Metacognición
• Manera de aprender a razonar sobre el propio
razonamiento, aplicación del pensamiento al
acto de pensar, aprender a aprender, es
mejorar las actividades y las tareas
intelectuales que uno lleva a cabo usando la
reflexión para orientarlas y asegurarse una
buena ejecución. (Yael Abramovicz Rosenblatt)
Viaje en Globo
1.- Cada jugador toma turnos
para remover uno o dos
palillos
2.- Ningún jugador puede
omitir su turno
3.-El jugador que remueve el
o los últimos palillos es el
que gana
Cambios
•
•
•
•
Quitar uno, dos o tres cuerdas
Aumentar el número de cuerdas iniciales
Redefinir al ganador
Aumentar una dimensión , elegir marcadores
en una cruadrícula
Confianza
• Gradación de problemas
• Selección apropiada de desafíos
• Proporción de estrategias
– Mayor # estrategias = Mayor confianza
•
•
•
•
•
•
•
•
Ensayo y error
Dibujar un diagrama
Buscar un patrón
Realizar una tabla
Usar variables
Considerar casos especiales
Resolver un problema mas simple
Resolver un problema equivalente
•
•
•
•
•
•
Trabaje hacia atrás
Elimine posibilidades
Use simetría
Considere casos especiales
Use formulas o ecuaciones
Use inducción
Conciencia
• Necesidad del estudio de matemáticas
• Ventajas de oportunidades o puertas que abre
• Invitar a clase a personas que se desempeñan
en ocupaciones fundamentadas en
matemática (estrellas de rock o deportistas
profesionales??)
• Vueltas y giros de la vida (diferencia entre lo
que deseábamos ser y lo que terminamos
siendo)
El desfío es ....
• Ofrecer experiencias interesantes, divertidas e
inductoras de actividad mental vigorosa y
gratificante
• Alimentar y orientar la natural curiosidad
• Alentar los espontaneos ¿porque?
• Recuperar el potencial de cambio e innovación
PROGRAMA DE EDUCACION NO FORMAL EN
CIENCIAS ¡AJÁ!
• Palabras claves: Educación no formal, ciencia, interactividad, entorno
fértil, espíritu crítico
• “¡Ajá! Parque de la Ciencia” es un proyecto de la Escuela
Superior Politécnica del Litoral, y constituye un Programa
Nacional de Educación no formal en ciencia. Su objetivo
principal es desarrollar el espíritu crítico de los jóvenes y
de los niños, mediante la práctica reveladora de la
búsqueda y del descubrimiento, de la participación
interactiva y del contacto físico directo con los
fenómenos.
• El proyecto Ajá pretende que los jóvenes aprendan
jugando, que se atrevan a indagar por cuenta propia,
probando, cometiendo errores, rectificando, y que se
expongan a experimentar del instante sublime del
“momento ajá”, que se produce cuando, de súbito
dentro de su mente, sin ayuda de otras personas , las
explicaciones empiezan a fluir diáfanas y frescas, al punto
de poder sentirlas, saborearlas, disfrutarlas. Que al
constatar que de su mente pueden arrancar respuestas
inteligentes y novedosas, tomen confianza en si mismos,
se enamoren de la ciencia y pretendan ser científicos.
PRIMER SEMILLERO DE FUTUROS CIENTIFICOS
E INGENIEROS
•
Con el fin de estimular el desarrollo intelectual de los
más pequeños de nuestra ciudad, el Proyecto ¡Ajá!
Parque de la Ciencia de la ESPOL organizó el primer Taller
- Semillero de Futuros Científicos e Ingenieros en Marzo
de 2006 en Guayaquil.
• El ejercicio del Semillero-Taller partió del principio de que
no hay libretos en clase. Los chicos deben ser impulsados
a seguir cada quien su propio camino. El resultado es que
todos, profesor y educandos, disfruten de aprender:
aprender a enseñar y aprender a aprender.
METODOLOGÍA
• La metodología del semillero fue la del trabajo
participativo e interactivo. Con experimentos
sencillos y con materiales al alcance de
cualquier persona, los niños son incentivados
a construir, a indagar, a hacerse preguntas, a
contestarlas. Justo lo que hace un científico o
un ingeniero.
Suma al blanco
Escoge el blanco, un
número del 25 al 55
Los jugadores se turnan
para colocar marcadores
sobre el tablero y anunciar
el total cubierto hasta ahora
Gana el primer jugador en
alcanzar el blanco
El jugador que se pase del
blanco queda descalificado
NORMAS PARA LOS PROFESORES
1.
Los niños deben estar conscientes de que tú crees que ellos son capaces de lograr el
éxito en las matemáticas.- Permite que ellos te observen disfrutando de las actividades y
gustando de las matemáticas
2.
Debes estar listo para hablar con los niños sobre las matemáticas y saber escuchar lo
que ellos dicen.- Pide al niño que te explique el significado de cada parte del problema
3.
Debes estar más interesado en los procesos envueltos en la práctica de la matemática
que en la obtención de los resultados correctos.- La contestación a un problema
específico puede tener poca o mucha importancia, pero el conocer cómo llegar a la
respuesta correcta es una destreza para toda la vida.
4.
Debes cuidarte de NO decir a los niños como resolver un problema.- Si lo hacemos el
proceso de pensar se suele detener, es mejor preguntar sobre el problema en particular y
ayudarles a encontrar sus propios métodos para llegar a la solución
5.
Debes practicar con los niños la estimación siempre que sea posible.- Sirve para realizar
el pensamiento precedente a la resolución de un problema y es uno de los recursos más
útiles que podemos tener.
NORMAS PARA LOS PROFESORES
6.
Provee un lugar y ambiente especial para el estudio.- Creen un atmósfera propicia a su
estilo de aprendizaje. Nunca des muestras de que piensas que el niño es torpe. No hagas
comentarios o comparaciones humillantes o desalentadoras: No ves la respuesta? Hasta
este niño pequeño lo hizo! La matemática fue difícil para mí y después nunca la vas a
utilizar!!
7.
Estimula el estudio en grupo.- El interactuar con los demás jóvenes cobrará una
importancia especial a medida de que los niños crezcan
8.
Espera que las tareas se completen regularmente.- Procura mantener positivos tus
comentarios sobre la tarea. Existe una alta correlación entre el éxito y el tiempo invertido
trabajando en las tareas .No esperes que todas las tareas sean sencillas para el niño
9.
No insistas en la práctica rutinaria de ejercicios matemáticos.- Evita el ambiente hostil
con plazos o castigos
10.
Modela la persistencia y el disfrute con las matemáticas.- Incluye actividades recreativas
en la rutina diaria. Identificar ideas matemáticas en los mas diversos ámbitos de la vida del
niño.
Un impacto … 8 años después
• En el área de Matemáticas se hicieron dos cilindros con la
misma hoja de papel, uno alto y uno grueso, y comparamos
cual tenía mayor volumen. Para mi sorpresa el resultado dio
que el cilindro bajo y ancho era el que podía contener más
material y desde ahí ya comencé a dudar ciertas cosas del
mundo exterior que parecen obvias o de sentido común que
en realidad están equivocadas (antes de eso siempre escogía
el vaso más largo porque creía que me servían más).
• En mi opinión el parque, además de ser una distracción o un
vacacional, tiene gran impacto en el desarrollo intelectual de
los niños. Me introdujo al mundo de las ciencias, desde ahí
siempre tuve una mayor inclinación a la Física, la Química y la
Matemática, y lo más importante de todo me hizo cuestionar
y reflexionar sobre lo que me rodea, el no conformarme con
un “cómo” y buscar un “porqué” suceden las cosas.
Nuestro trabajo?
• Como profesores debemos alterar la
trayectoria de los alumnos que no han tenido
experiencias motivadoras, y proporcionar a
todos los estudiantes el más rico y desafiante
entorno posible.
• Si nuestro cerebro puede cambiar en tres
semanas, piense en lo que los estudiantes
pueden hacer el curso de un año con los
materiales adecuados.
Durante la clase, el estudiante:
• Cree que :
– Todo el mundo puede aprender matemáticas
– Los problemas pueden enfocarse y resolverse de
maneras distintas
– Los errores son valiosos, analizarlos permite el
aprendizaje y el crecimiento del cerebro
– Las matemáticas le ayudará en su vida por el
desarrollo del pensamiento curioso, cuantitativo y
abstracto
Durante la clase, el estudiante:
• Hace:
– Pregunta, investiga e intenta distintos enfoques con
confianza
– Interactúa con sus compañeros y con el profesor sobre
limitaciones o extensiones del problema o del método
– Trabaja problemas complejos que pueden ser resueltos de
diferentes formas, con baja barrera de entrada y alto techo.
(amplio espectro de habilidades)
– Recibe mensajes de crecimiento mental constantemente .
– Es evaluado de manera formativa, para informarle su
progreso. Recibe una retroalimentación de diagnóstico
sobre su progreso.
•
•
•
•
•
•
•
•
Experimentación
Calculo numérico
Visualización espacial
Generalización
Manipulación algebraica
Comunicación
Meta –cognición
Abstracción
•
•
•
•
•
•
Curiosidad
Confianza
Perseverancia
Valor
Honestidad
Interés
• Preguntas
• Descubrimiento
• Entendimiento
• Significado
• Conceptos
Sistematiza y
se esfuerza
Investiga lo
que necesita
Confía y
persiste
Cree en su
éxito
• Evidencias
• Reflexión
• Observación
• Investigación
• Cuestionamiento
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¿Cómo aprender Matemáticas? - Universidad San Francisco de Quito