TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONVECCIÓN
Convección forzada
RELACIONES EMPÍRICAS PARA CORRIENTES EN
TUBERÍAS Y CONDUCTOS
Para fines de diseño e ingeniería, las
correlaciones empíricas suelen tener gran
utilidad práctica. En este apartado se
presentan algunas de las relaciones
empíricas más importantes y útiles y se
indican sus limitaciones.
La temperatura promedio
Temperatura promedio que es importante en
todos los problemas de transferencia de calor
en corrientes dentro de conductos cerrados.
La temperatura promedio representa la
energía media o las condiciones de la «capa
de mezcla».
en el tubo dibujado en la
Figura la energía total
aportada puede
expresarse en función de
la diferencia de
temperaturas promedio
mediante
siempre que Cp sea razonablemente constante a lo largo del conducto.
En el elemento diferencial de longitud
dx, el calor aportado dq puede
expresarse en función de una
diferencia de temperaturas promedio
o bien en función del coeficiente de
transferencia de calor. donde Tp y Tb
son las temperaturas de la pared y
promedio en una posición x particular.
El calor total transferido puede expresarse
como


A= área total de la superficie que transfiere calor
Puesto que ambos Tp y Tb pueden variar a lo
largo del tubo, debe adoptarse la forma adecuada
de realizar el promedio para utilizar la ecuación
propuesta.
La transferencia de calor en flujo turbulento
completamente desarrollado en tubos lisos es la
que recomiendan Dittus y Boelter
es válida para flujo turbulento completamente desarrollado en tubos
lisos, para fluidos con números de Prandtl variando entre un valor
cercano a 0,6 y 100 y con diferencias moderadas de temperatura
entre la pared y el fluido.
Una información más reciente de Gnielinski sugiere
que pueden obtenerse mejores resultados para flujo
turbulento en tubos lisos a partir de
Como se ha descrito antes, se puede anticipar que los
datos de transferencia de calor dependerán de los
números de Reynolds y Prandtl. Para cada uno de estos
parámetros, el tipo de relación más sencillo a utilizar es,
quizá, una función exponencial, de modo que se supone
donde C, m y n son constantes a determinar a partir de los datos
experimentales.
Si en la corriente aparecen diferencias de temperaturas grandes, entonces
puede existir un cambio apreciable en las propiedades del fluido entre la
pared del tubo y la corriente central.
Estas variaciones de las propiedades pueden manifestarse en un cambio
en el perfil de velocidades, como lo vemos en la figura
Para tener en cuenta las variaciones de las
propiedades, Sieder y Tate recomiendan la
siguiente relación
Todas las propiedades se evalúan en las condiciones de la
temperatura promedio, excepto μр’ que se evalúa a la temperatura
de la pared.
En las ecuaciones anteriores se aplican a flujo turbulento
completamente desarrollado en tubos, en la región de entrada
el flujo No esta desarrollado por lo que Nusselt propone:
donde L es la longitud del tubo y d el diámetro del tubo.
Las ecuaciones anteriores ofrecen simplicidad de
normalmente tienen incertidumbres del orden del 25%.
cálculo,
Petukhov ha desarrollado una expresión más precisa, aunque más
compleja, para el flujo turbulento completamente desarrollado en
tubos lisos:
pero

La ecuación anterior se aplica para los siguientes
intervalos
Hausen presenta la relación empírica siguiente para
flujo laminar completamente desarrollado en tubos
cuyas paredes tienen temperatura constante:
El coeficiente de transferencia de calor calculado a partir de esta relación
es el valor medio a lo largo de toda la longitud del tubo.
Sieder y Tate propusieron una relación empírica algo más simple
para la transferencia de calor laminar en tubos:
la ecuación es válida para
El producto de los números de Reynolds y Prandtl que aparece en
las correlaciones del flujo laminar se llama número de Peclet
En lo concerniente a tubos rugosos, las correlaciones son, en general,
bastante escasas y en algunas ocasiones es apropiado utilizar la analogía
de Reynolds entre la fricción en un fluido y la transferencia de calor para
obtener una solución en esas circunstancias, esta dada por el numero de
Stanton
El coeficiente de fricción f se define como
donde um, es la velocidad media del
fluido.
Si el conducto a través del cual circula el fluido no tiene sección
transversal circular, se recomienda que las correlaciones de
transferencia de calor se basen en el diámetro hidráulico Dh definido
por
donde A es el área de la sección transversal de la corriente y P es el
perímetro mojado. Este grupo particular de parámetros se utiliza
porque proporciona el valor del diametro real cuando se aplica a una
sección transversal circular. El diámetro hidráulico debería utilizarse
para calcular los números de Nusselt y de Reynolds, y para
determinar el coeficiente de fricción que se utiliza en la analogía de
Reynolds.
Kays y Sellars, Tribus y Klein han calculado los números de Nusselt local y
medio en regiones de entrada laminar de tubos circulares en el caso de
perfil de velocidades completamente desarrollado. Los resultados de este
análisis se muestran en la siguiente figura en función del inverso del
número de Graetz, donde
Los efectos de entrada en el flujo turbulento en tubos son más
complicados que en el flujo laminar y no pueden expresarse como una
función sencilla del número de Graetz. Kays ha calculado la influencia
para varios valores de Re y Pr resumiendo los resultados en la Figura
siguiente. La ordenada es el cociente entre el número de Nusselt local y
este a una
FLUJO ALREDEDOR DE CILINDROS Y
ESFERAS
Debe darse la misma importancia a la transferencia de calor que puede
lograrse en la corriente alrededor de un cilindro, como se muestra en la
Figura siguiente. Como es de esperar, el desarrollo de la capa límite en el
cilindro determina las características de la transferencia de calor. Mientras
que la capa límite permanezca laminar y se comporte bien, es posible
calcular la transferencia de calor mediante un método similar al análisis de
la capa límite del Capítulo 5.
El fenómeno de desprendimiento de la capa límite se indica en la Figura
siguiente. El razonamiento físico que explica este fenómeno, de forma
cualitativa, es el siguiente. De acuerdo con la teoría de la capa límite, la
presión a través de ésta es básicamente constante en cualquier posición x
del cuerpo. En el caso del cilindro, podría medirse la distancia x a partir del
punto de remanso del cilindro.
El aumento de presión y disminución de velocidad están relacionadas
mediante la ecuación de Bernoulli escrita para una línea de corriente:
Puesto que la presión se supone constante a través de la capa límite, se
hace notar que puede comenzar una inversión de la corriente en la capa
límite cerca de la superficie, esto es, la cantidad de movimiento de las
capas de fluido cercanas a la superficie, no es lo suficientemente grande
para superar el incremento de presión.
Cuando el gradiente de velocidades en la superficie se hace cero, se dice que
la corriente ha alcanzado un punto de separación:
Este punto de desprendimiento se muestra en la Figura anterior. Cuando
la corriente avanza, pasado el punto de separación, puede ocurrir el
fenómeno de inversión de la corriente, como se muestra en la Figura
anterior.
El coeficiente de resistencia para cuerpos romos se define como
donde CD, es el coeficiente de resistencia y A el área frontal del cuerpo
expuesto a la corriente, que para un cilindro, es el producto del
diámetro por la longitud.
El comportamiento detallado de la transferencia de calor entre un cilindro
caliente y aire ha sido investigado por Giedt y los resultados se resumen en
la Figura siguiente. A bajos números de Reynolds (70.800 y 101.300) se
produce un mínimo en el coeficiente de transferencia de calor,
aproximadamente en el punto de desprendimiento.
A causa de la compleja naturaleza de los procesos de separación de la
corriente, no es posible calcular analíticamente los coeficientes medios de
transferencia de calor en flujo transversal; sin embargo, las correlaciones de
los datos experimentales para gases de Hilpert y para líquidos de Knudsen y
Katz indican que los coeficientes medios de transferencia de calor en
corriente alrededor de cilindros puede calcularse a partir de
donde las constantes C y n están
tabuladas en la Tabla siguiente.
Fand ha demostrado que los coeficientes de transferencia de calor desde
líquidos a cilindros en corriente transversal puede representarse mejor
mediante la relación
Esta relación es válida para 10ˉ¹ < Ref < 10⁵, dado que no aparece
una turbulencia excesiva en la corriente libre.
En algunos casos, en concreto aquellos que impliquen cálculos con
ordenador, puede ser conveniente utilizar una expresión más compleja, si
puede aplicarse en un intervalo más amplio de números de Reynolds. Eckert
y Drake recomiendan las relaciones siguientes para transferencia de calor
de tubos en corriente transversal,
CILINDROS NO CIRCULARES
Jakob ha resumido los resultados de experimentos de transferencia de
calor desde cilindros no circulares.
ESFERAS
McAdams recomienda la siguiente relación para transferencia de calor de
esferas a un gas circulante:
Achenbach ha obtenido relaciones aplicables en un intervalo todavía
mayor de números de Reynolds para aire con Pr = 0.71:
En corrientes de líquidos alrededor de esferas pueden utilizarse los
datos de Kramers para obtener la correlación
Vliet y Leppert recomiendan la expresión siguiente para transferencia de
calor de esferas a aceite y agua en un intervalo más amplio de números de
Reynolds, de 1 a 200.000:
donde todas las propiedades se evalúan en las condiciones de la corriente
libre, excepto μр que se evalúa a la temperatura de la superficie de la
esfera.
Whitaker ha reunido todos los datos anteriores para desarrollar una
única ecuación para gases y líquidos circulando alrededor de esferas:
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Tema 4 Convección Forzada