Haga clic para modificar el estilo de título del patrón
• Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
La Matemática de los Seguros de
Vida
Wilson Mayorga M.
Director de Cámara de Vida y Actuaría
Matemática
de los
Vida
Haga clic
para modificar
el Seguros
estilo de de
título
del patrón
clic
para
modificar
el estilo
de texto delbasados
patrón en tanto
Es• laHaga
teoría
para
medir
los riesgos
contingentes
Segundo nivel
en la –experiencia
demográfica como en variables financieras.
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
Algunos productos
de Vida:
» Quinto nivel
Tradicionales:
Recientes:
•Vida Entera
•Vida Universal / Ahorro
•Temporal
•Participación de
Utilidades
•Dotal Puro
•Seguro Dotal
•Unit Link
Función
de el
supervivencia
Haga clic para
modificar
estilo de título del patrón
clic de
para
modificar
(x)• =Haga
La edad
una
personael estilo de texto del patrón
– Segundo nivel
• Tercer de
nivelvida futuro de una persona
Tx = El tiempo
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Kx = Entero (Tx) . Los años de vida futura de una persona
La edad de fallecimiento de una persona
Es una variable aleatoria. La probabilidad de ocurrencia
está dada por la función:
Esta es la probabilidad de fallecer antes de Tx años en el
futuro.
Función
de el
supervivencia
Haga clic para
modificar
estilo de título del patrón
Ahoraclic
se define
lo siguiente:
• Haga
para modificar
el estilo de texto del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
En este caso  () representa la probabilidad de que (x)
sobreviva por lo menos t años y es conocida en el campo
actuarial como la función de sobrevivencia.
Función
de el
sobrevivencia
Haga clic para
modificar
estilo de título del patrón
• Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
1.00
– Segundo nivel
0.90
Probabilidad
• Tercer nivel
–0.80Cuarto nivel
0.70
» Quinto nivel
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99 102 105 108
Edad (x)
Función
de el
sobrevivencia
Haga clic para
modificar
estilo de título del patrón
• Haga
clic para
el estilo
de texto del patrón
Utilizando
lasmodificar
funciones
de sobrevivencia
se define
Segundo nivelrelación:
la– siguiente
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
• Utilizando probabilidad se puede llegar a la
siguiente relación:
Notaciónelactuarial
Haga clic para modificar
estilo de título del patrón
•LaHaga
clic para modificar
de texto
del patrón
notación
actuarialel estilo
de las
probabilidades
de
– Segundo nively mortalidad es la siguiente:
sobrevivencia
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Notaciónelactuarial
Haga clic para modificar
estilo de título del patrón
• Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
– Segundo nivel
•
•
Es la probabilidad de que (x)
Tercer nivel
sobreviva por lo menos hasta la edad
– Cuarto nivel
x+t.
» Quinto nivel
•
Es la probabilidad de que (x) muera
antes de la edad x+t.
•
Es la probabilidad de que (x)
sobreviva u años y muera en los
siguientes t años, es decir entre x+u y
x+u+t.
Notaciónelactuarial
Haga clic para modificar
estilo de título del patrón
•Gráficamente
Haga clic para tenemos:
modificar el estilo de texto del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Tablas deelMortalidad
Haga clic para modificar
estilo de título del patrón
Contiene
los para
elementos
permiten
calcular las
• Haga clic
modificarbásicos
el estilo que
de texto
del patrón
probabilidades de muerte y sobrevivencia en una población
– Segundo nivel
homogénea.
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Tablas deelMortalidad
Haga clic para modificar
estilo de título del patrón
La• Historia
de para
las Tablas
de Mortalidad
Colombia
se encuentra
Haga clic
modificar
el estilo deen
texto
del patrón
en: – Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
http://www.fasecolda.com/fasecolda/BancoMedios/Documentos%20PDF/tablas%20de%20mortalidad.pdf
Tablas deelmortalidad
Haga clic para modificar
estilo de título del patrón
• Haga clic
para modificar
el estilo de texto del patrón
Algunas
definiciones
básicas:
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Un Ejemplo:
Haga clic para modificar
el estilo de título del patrón
Calculemos
laspara
anteriores
probabilidades
paradel
hombres
• Haga clic
modificar
el estilo de texto
patrón usando la
tabla de mortalidad de asegurados de Colombia:
– Segundo nivel
• Tercer nivel
Ver vídeo: Ejemplo
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Tabla de Mortalidad
Prima
un Seguro
de Vida
Entera
Haga clic
para de
modificar
el estilo
de título
del patrón
Por
con
valor
de $1.
• facilidad,
Haga clic supongamos
para modificarunelseguro
estilo de
texto
delasegurado
patrón
El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Prima
un Seguro
de Vida
Haga clic
parademodificar
el estilo
de Temporal
título del patrón
Por
facilidad,
supongamos
segurodecon
valor
de
• Haga
clic para
modificarun
el estilo
texto
delasegurado
patrón
$1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
de un
Haga clic paraPrima
modificar
el Dotal
estilo Puro
de título del patrón
Por
con
valor
de $1.
• facilidad,
Haga clic supongamos
para modificarunelseguro
estilo de
texto
delasegurado
patrón
El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Prima
de unelSeguro
Dotal
Haga clic para
modificar
estilo de
título del patrón
Por
unelseguro
contexto
valordel
asegurado
• facilidad,
Haga clicsupongamos
para modificar
estilo de
patrón de $1.
El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Anualidades
de Vida
Haga clic para modificar
el estilo
de título del patrón
• Haga
clic para
modificar
el pagos
estilo de
texto periódicos
del patrón
Una
Anualidad
es una
serie de
futuros
– Segundo nivel
• Tercer nivel
Una Anualidad
de Vida es una serie de pagos (dados o recibidos)
– Cuarto nivel
por una persona» mientras
está vivo.
Quinto nivel
En matemáticas financieras, una anualidad anticipada es:
Anualidades
de Vida
Haga clic para modificar
el estilo
de título del patrón
clicde
para
modificar
el estilo
texto delde
patrón
En• elHaga
cálculo
seguros
de vida,
unade
anualidad
vida entera
es: – Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Anualidades
Haga clic para
modificarde
el Vida
estiloTemporal
de título del patrón
• Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Cálculo
de Prima
Nivelada
Haga clic para
modificar
el estilo
de título del patrón
• Hagade
clic
para modificar el estilo de texto del patrón
Principio
Equivalencia:
– Segundo nivel
Valor
• Tercer nivel
Presente de los Beneficios
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
= Valor Presente de la Prima
Cuando Existen Comisiones y Gastos Asociados, se mantiene el
Principio de Equivalencia:
Un Ejemplo
Haga clic para modificar
el estilo de título del patrón
Calcule
la clic
prima
de modificar
un seguroelaestilo
tres años
con del
Beneficio
• Haga
para
de texto
patrón de
$1.000
con los siguientes
gastos:
– Segundo
nivel
•El
• Tercer nivel
– Cuarto
Primer Año,
30%nivel
de la Prima
» Quinto nivel
y una Gasto Fijo de $10
•En Años de Renovación, el 8% de la Prima y un gasto fijo de $4.
Agrupando términos y despejando:
Un Ejemplo
Haga clic para modificar
el estilo de título del patrón
• Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
Ver vídeo:
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Ejemplo Cálculo de Prima
Haga clic para modificar el estilo de título del patrón
• Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel
Gracias!
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