Gráficas del movimiento
rectilíneo uniforme
Gráfico de posición
X
t
Móvil desplazándose en sentido positivo
X
t
Móvil desplazándose en sentido negativo
X
t
Móvil en reposo
X
t
Situación imposible
posiciones y desplazamientos
X
x2
Posiciones: del gráfico
x1
Desplazamientos: del gráfico y
aplicando la ecuación:
X  X 2  X 1
t
t1
t2
...y la distancia se obtiene sumando lo recorrido
en cada tramo de tiempo:
x(m)
50
tramo
20
10
0
2
5
7
t(s)
distancia
O a 2s 10m
2 a 5s 0m
5 a 7s 30m
0 a 7s 40m
Además…., para la rapidez media y velocidad media de un tramo
o toda la grafica se aplican las ecuaciones:
Rapidez media
vm 
d
t
y
velocidad media
Vm 
x
t
Gráfico de velocidad versus tiempo
V
El área entre la grafica
y el eje del tiempo
representa la distancia
o el desplazamiento.
Se mueve en sentido positivo
d  A1  A2
A
1
x  A 1  A 2
A
2
t
Se mueve en sentido negativo
A partir del grafico obtener:
• distancia total
•Desplazamiento total
•Rapidez media
•Velocidad media
V(m/s)
18
12
10
2
-10
6
8
12
t(s)
Grafica de aceleración versus tiempo
a
t
La aceleración de un M.R.U. es nula ya que no hay cambio en la velocidad.
MOVIMIENTOS ACELERADOS
UNIFORMES
La aceleración es constante
¿Qué significa esto?
CONCEPTO DE ACELERACION
tiempo
velocidad
tiempo
velocidad
0
10
0
40
1
15
1
32
2
20
2
24
3
25
3
16
a  5m / s
2
a  8m / s
2
Las tablas anteriores representan
movimientos acelerados uniformemente
tiempo
velocidad
0
12
1
15
2
20
3
10
Este es un ejemplo de un movimiento
desuniformemente acelerado
Así se calcula la aceleración media:
am 
V2  V1
t
GRAFICOS DE MRUV
Grafico de Posición
X
X
acelerado
t
desacelerado
t
¿Qué podemos obtener del grafico de posición?
Velocidad media
X
vm 
x2
P2
x1
P1
t1
t2
t
X2  X1
t2  t1
Los puntos usados para
calcular la velocidad media
deben estar sobre la grafica
Velocidad instantánea
Tanto P1 como P2 deben estar
sobre la recta tangente.
x
Vinst 
X2
P2
P1
t2
t
X2  X1
t2  t1
Grafico de velocidad
v
MRUA
v
v2
v1
v1
v2
t
t
De estos gráficos se puede obtener:
• velocidad
• aceleración media
• aceleración
• desplazamiento
• distancia recorrida
MRUD
t
t
Grafico de aceleración
Como la aceleración es constante lo normal es que la
grafica sea horizontal:
a
El área de este grafico representa
el cambio en la velocidad del
movimiento. El área A1 indica
aumento de velocidad, mientras que
el área A2 , disminución.
Aquí hay MRUA
A
1
A
Aquí hay MRUD
2
t
EJERCICIOS
Ejercicio: a) indicar tipo de movimiento para cada tramo de tiempo
b) calcular la aceleración de cada tramo
c) la distancia total recorrida
d) el desplazamiento total
V(m/s)
e) la rapidez media y la velocidad media.
18
12
10
0
-8
2
6
8
t(s)
Ejercicio: Calcular la velocidad final de cada tramo de tiempo
a(m/s2)
50
20
0
-10
-20
2
5
7
12
t(s)
Ejercicio: Calcular la velocidad final de cada tramo de tiempo
a(m/s2)
4
2
1
4
10
14
20
t(s)
-3
Ejercicio: a) indicar tipo de movimiento para cada tramo de tiempo
b) calcular la aceleración de cada tramo
c) la distancia total recorrida
d) el desplazamiento total
e) la rapidez media y la velocidad media.
V(m/s
18
12
10
4
-8
10
14
20
t(s)
DESCRIPCION ALGEBRAICA DEL
MOVIMIENTO
Consiste en estudiar las características
del movimiento mediante el uso de
ecuaciones.
MRU
La ecuación mas importante es la ecuación de posición
o itineraria, la cual se obtiene a partir de la ecuación
de velocidad media.
Vm 
x2  x1
t
Como Vm es simplemente V, X1 pasa a ser la posición
inicial y X2 simplemente X o posición en un instante
cualquiera.
X  X 1  Vt
Aplicaciones M.R.U.
Encuentro de dos móviles:
• Anotamos la ecuación de posición de cada
móvil respecto del mismo origen.
• Se igualan las ecuaciones y se obtiene el
“tiempo de encuentro”.
• Se reemplaza el tiempo calculado en
cualquiera de las ecuaciones de posicion
para encontrar el “lugar” de cruce.
MRUV
Tanto para el MRUA como para el MRUD, las ecuaciones
se derivan de la ecuación de la aceleración media.
am 
V2  V1
t
La aceleración es simplemente a, V1 es la velocidad
inicial y V2 se cambia por V que será la velocidad en un
instante cualquiera.
V  V 1  at
(1)
La ecuación de posición del movimiento MRUV es
x  x0  v1t 
at
2
2
Si consideramos la distancia d recorrida
d  x  x0
La ecuación de la distancia queda definitivamente:
d  v1t 
at
2
2
(2)
Una ecuación alternativa para la distancia recorrida se obtiene
a partir de:
Vm 
d
t
Al despejar d se obtiene:
d  Vm  t
(3)
y en este caso,
Vm 
V1  V2
2
(4)
Ecuación independiente del tiempo
2
2
2
1
V  V  2 ad
(5)
Aplicaciones
•
•
•
•
Debes anotar los datos e incógnita (s).
Escoger la ecuación apropiada.
Reemplazar datos y resolver la ecuación.
Encontrar la respuesta.
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graficos segundo medio - Colegio Miguel de Cervantes, Punta Arenas.