¿Es Fisica II ByG (2do cuatrimestre – turno noche)
una caminata al azar?
Feynman: Capitulos 39 al 46
Las huellas digitales de una caminata al azar y
cuando utilizarlo como medio de transporte.
Berg (Pags 6-11, Pag 48)
Nelson (Capitulo 3.1, 4.1)
Extra - Extra:
Berg Capitulo II
Nelson: Capitulo 4 entero.
La carrera entre una partícula a velocidad
constante y una caminata al azar.
EL RESULTADO DE MUCHAS CARRERAS
Física del CBB
Mecánica
Determinista
Rectilineus uniformus
x   t
x 
x

2
0
δ
 
El destino de una caminata al azar, diluirse es una
forma (extremadamente lenta) de moverse.
x 0
x 
x

2

2  D t
Para una molécula en agua a temperatura
ambiente, D es aproximadamente
D 
D  10
2
2
5
cm
2
s

TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS,
KINESINAS Y LAS CALLES DE PARIS
El problema mixto. En este ejemplo sencillo se
factoriza la media y la varianza.
x   t
x 
x

2

2  D t
TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS, KINESINAS Y
LAS CALLES DE PARIS: Descubriendo la maquinaria viendo su
trayectoria.
En física “Newtoniana” velocidad constante
equivale a ausencia de fuerzas.
x   t
x 
x

2

2  D t
Con disipacion (viscosidad, rozamiento,
friccion, todo lo que sucede en la escala
molecular) esto equivale a fuerza constante
(que hace trabajo).
Por lo tanto, si veo una particula moviendose a
velocidad constante puedo inferir (AUNQUE
NO LA VEA!) la existencia de un mecanismo
activo, que consume energia, que media el
transporte.
(siguiente capitulo)
TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS, KINESINAS Y
LAS CALLES DE PARIS: Descubriendo la maquinaria viendo su
trayectoria.
x   t
x 
x

2

Transporte térmico.
1) No es dirigido – algunas particulas
llegan y otras se pierden (la esperanza
de los ratchets).
2)
Es lento … progresivamente lento (x(t)/t)
decrece…
3)
Puede ser pasivo (por difusion) o activo
(por propulsion) en una trama intrincada
como el citoesqueleto, o las calles de
Paris
2  D t
Dos versiones canónicas de caminatas al azar:
2) Por movimiento en un espacio “laberintico”
1) Por fluctuaciones térmicas
El autentico,
verdadero, genuino.
Un coeficiente de
difusión con pedigrí
kT, densidad, masa...
x 0
x 
x

2

2  D t
Uno define un coeficiente
de difusión a partir de
esta relación, como una
suerte de abuso de
notación.
Arrastrando moléculas en un baño térmico.
m v
2
D  10
 kT
5
cm
2
s
Aprox 14 hs para recorrer
1cm.
¿Y cuanto tiempo para
recorrer 10 cm?
Alexander Fleming y su Lisozima
¿Cuanto tiempo tarda esta molécula
en cruzar (sin obstrucciones) de un
lado al otro del aula?
A) 1ms B) 1s C) 1 minuto D) 1 hora
E) 1 día F) 1 año G) 1 siglo
And the answer is….
v
2

kT
 10 m / s  36 Km / h
m
(la velocidad de una moto)
Alexander Fleming
El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando)
m v
 kT
2
x   t
x 
x

2
D 

2
2
2  D t
Sedimentos, atmósferas, orbítales, potenciales,
temperatura y sueños. Una ecuación
importante.
Feynman (Cap 40) Nelson (Cap 3.2)
Una atmósfera en
un baño térmico
(aproximación 1 –
temperatura
constante)
Mg
Aproximación 2 –
Fuerza
gravitatoria
constante
Pregunta 1:
¿Que distribución
tienen estas
partículas?
Pregunta 2:
¿Que tiene que ver
con esto?
El pequeño
agujero negro que
todos llevamos
adentro.
Caso extremo I: No hay temperatura (Símil Física I)
Mg
Caso extremo I: No hay temperatura (Símil Física I)
Se van todas para el
fondo (porque el
medio, o la
superficie tiene
rozamiento, si no
oscilarían...)
Mg
Caso extremo II: No hay gravedad (Símil Física II – Primeros dias)
El gas esta en
equilibrio.
La densidad es
uniforme
¿Y en este juego de dos jugadores (Gravedad y Temperatura)?¿Que?
T
Mg
Aproximación 2 –
Fuerza
gravitatoria
constante
¿Y en este juego de dos jugadores (Gravedad y Temperatura)?¿Que?
Compromiso platónico:
Mas abajo que arriba, de
hecho a media que uno
sube la densidad
disminuye
exponencialmente. Este
decrecimiento ha de
estar ponderado por
algo del estilo g/T.
T
Mg
Aproximación 2 –
Fuerza
gravitatoria
constante
Y dado que
En ausencia
de gravedad
P ( h )  P ( h  dh )
Es decir
P es constante
h+dh
h
P  V  NkT
P  nkT
P constante,
equivale a n
(es decir, la
densidad)
constante.
Con gravedad
P ( h )  P ( h  dh ) 
FG
A
“El paso magico,
hemos puesto en
relación g (mecánica)
con P (termodinámica)
h+dh
La diferencia de
presiones a de
compensar la
fuerza gravitatoria
FG  Mg
h
FG  m  N  g
FG  m  n  V  g
Mg
P ( h )  P ( h  dh ) 
FG
A

(Equilibrio)
mg
kT

FG  m  n  V  g (Newton)
P  nkT
n
n ( h  dh )  n ( h )
mg
n
kT
(Gases)
P ( h )  P ( h  dh ) 
-
m  n  g  V dh
ne
dh
dn
dh

m  g h
kT
A
- P ( h )  P ( h  dh )  m  n  g  dh
h+dh
 m  n  g  dh  P ( h  dh )  P ( h )
h
P  nkT
 m  n  g  dh  kTn ( h  dh )  kTn ( h )
(Dividiendo)
(Dividiendo)
Mg
E(h)
La solución
ne

m  g h
kT
p (para una
partícula, esto es
una probabilidad)
Compromiso platónico:
Mas abajo que arriba, de hecho a
media que uno sube la densidad
disminuye exponencialmente. Este
decrecimiento ha de estar
ponderado por algo del estilo g/T.
T
Sedimentos, atmósferas, orbítales, potenciales,
temperatura y sueños. Una ecuación
importante.
ne

E
kT
El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando)
m v
Boltzmann
 kT
2
ne

E
kT
Caminata al azar y difusion
50
x   t
7
6
x 
x

2

2  D t
5
4
0
h+dh
h
3
D 
2
2
2
1
-50
100
200
300
M
g
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