Curso de
Procesamiento Digital de Imágenes
Impartido por: Elena Martínez
Departamento de Ciencias de la Computación
IIMAS, UNAM, cubículo 408
http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html
[email protected]
Programa del Curso
1.
2.
3.
4.
Introducción.
Fundamentos de la imagen digital.
Realce de la imagen en el dominio espacial.
Realce de la imagen en el dominio de la
frecuencia.
5. Restauración de la imagen.
6. Representación del color.
7. Compresión de imágenes.
5. Restauración de la imagen
a) Modelo del proceso
degradación/restauración de una imagen.
b) Modelos de ruido.
c) Restauración en presencia de ruido (filtros
espaciales).
d) Filtros inversos.
e) Filtro Wiener.
Restauración en presencia de ruido.
Filtros espaciales.
 Cuando la única fuente de degradación en una imagen es ruido,
las ecuaciones vistas anteriormente se reescriben:
g ( x, y )  f ( x, y )   ( x, y )
y
G(u, v)  F (u, v)  N (u, v)
Los términos de ruido son desconocidos, así que sustraerlos de
g(x,y) o G(u,v) no es una opción realista. En el caso del ruido
periódico, generalmente es posible estimar el ruido N(u,v) del
espectro de G(u,v). En ese caso el ruido N(u,v) si puede ser
sustraido de G(u,v) para obtener la imagen original. Sin embargo,
en general, este tipo de ejemplos son la excepción más que la
regla.
Ruido periódico
El RP, ocurre generalmente por interferencias eléctricas o
electromecánicas durante la adquisición de una imagen.
Esta imagen está
severamente corrompida
por ruido sinusoidal
(espacial) de varias
frecuencias. La
transformada de Fourier
de una sinosoidal pura es
un par de funciones
conjugadas impulso
localizadas en las
frecuencias conjugadas
de la onda sinusoidal. Si
la amplitud de la onda
sinosoidal en el dominio
espacial es
suficientemente alta,
debemos ver en el
espectro un par de
funciones impulso por
cada función sinusoidal.
Ruido periódico
Restauración en presencia de ruido.
Filtros espaciales.
 En este curso discutiremos brevemente la reducción del
ruido mediante filtros espaciales como los introducidos en el
capítulo 3, y veremos algunos otros filtros cuyo desempeño
es, en muchos casos, superior a los filtros discutidos en ese
capítulo.
 Los métodos de reducción de ruido en el espacio de la
frecuencia quedan fuera del alcance de este curso, las
personas interesadas podrán ver una introducción a este tema
en el capítulo 5 del libro de Gonzales , et. al.
Filtro promedio aritmético
 Este es el más simple de los filtros promedio. Sea Sxy un
conjunto de coordenadas en una subimagen rectangular (ventana)
de tamaño m x n centrada en el punto (x,y). El filtro promedio
aritmético calcula el valor promedio de la imagen corrupta g(x,y)
en el área Sxy. El valor de la imagen restaurada fˆ en el punto (x,y)
es simplemente el promedio aritmético calculado en esa vecindad:
ˆf ( x, y )  1
g ( s, t )

mn ( s ,t )S xy
Esta operación puede llevarse a cabo utilizando una máscara de
convolución con coeficientes de valor 1/mn. El filtro promedio
suaviza las variaciones locales. El ruido se reduce como resultado
del suavizamiento.
Filtro promedio geométrico
 Una imagen restaurada utilizando un filtro promedio geométrico
está dada por la expresión:
1

 mn
fˆ ( x, y )    g ( s, t ) 
( s ,t )S xy

En este caso, cada pixel restaurado está dado por el producto de
los pixeles en la subimagen (ventana), elevado a la potencia 1/mn.
El promedio geométrico realiza un suavizamiento comparable con
el filtro promedio artimético, pero tiende a perder menos detalle
de la imagen en el proceso.
Filtro promedio armónico
 La operación de filtrado promedio armónico está dada por la
expresión:
mn
fˆ ( x, y ) 

( s ,t )S xy
1
g ( s, t )
El filtro promedio armónico funciona muy bien para el ruido sal,
pero falla para el ruido pimienta. También funciona muy bien para
otros tipos de ruido como el Gausiano.
Filtro promedio contra-armónico
 El filtro promedio contra-armónico realiza la operación de
restauración por medio de la expresión:
 g ( s, t )
fˆ ( x, y ) 
Q 1
( s ,t )S xy
 g ( s, t )
Q
( s ,t )S xy
Donde Q es el orden del filtro. Este filtro es excelente para reducir o
virtualmente eliminar los efectos del ruido sal y pimienta. Para valores
positivos de Q, el filtro elimina ruido pimienta. Para valores negativos
de Q elimina ruido sal. No puede realizar ambos de manera simultánea.
Note que el filtro contra-armónico se vuelve un filtro promedio
aritmético cuando Q=0, y un filtro promedio armónico cuando Q=-1.
Filtros promedio
Imagen de rayos X de
una tarjeta electrónica
(a). Imagen corrupta
con ruido aditivo
Gaussiano (b). Imagen
filtrada con un filtro
promedio aritmético de
3 x 3 (c). Imagen
filtrada con filtro
promedio geométrico,
de 3 x 3 (d).
Nótese como ambos
filtros eliminan bien el
ruido, pero el filtro
promedio geométrico
causa menos pérdidas
de detalle
(emborronamiento) en
la imagen restaurada.
Filtros promedio
Misma imagen
corrompida con ruido
pimienta (a). Misma
imagen corrompida con
ruido sal (b). Imagen
filtrada con un filtro
promedio contraarmónico con Q=1.5
(c). Imagen filtrada con
filtro promedio contraarmónico, con Q=-1.5
(d).
Nótese como ambos
filtros eliminan bien el
ruido. El filtro de orden
positivo trabaja mejor
limpiando el fondo a
expensas de emborronar
áreas oscuras. Lo
contrario pasa con el
filtro de orden negativo.
Filtros promedio
 En general, los filtros promedio aritmético y geométrico
(particularmente éste último) son buenos para eliminar ruido
Gausiano aleatorio o ruido uniforme. El filtro promedio contraarmónico es bueno para eliminar ruido impulso, pero tiene la
desvantaja de que se debe saber si el ruido es claro u oscuro para
poder seleccionar el valor de Q. Los resultados al elegir un valor
erróneo de Q pueden ser desastrosos:
Filtros de orden estadístico
 Los filtros de orden estadístico fueron introducidos en el
capítulo 3. Ahora extenderemos esta discusión e introduciremos
algunos filtros adicionales de orden estadístico.
 Como vimos los filtros de orden estadístico son filtros
espaciales cuyas respuestas están basadas en el orden (ranking) de
los pixeles contenidos en el área de la imagen que involucra el
filtro (ventana o vecindad). La respuesta del filtro en cualquier
punto está determinada por el resultado de este ordenamiento.
Filtro mediana
 El filtro más conocido de los filtros de orden estadístico es el
filtro mediana , el cual reemplaza el valor del pixel central por la
mediana de los valores de gris en la vecindad de ese pixel:
fˆ ( x, y )  mediana g ( s, t )
( s ,t )S xy
El valor del pixel central también es incluido en el cálculo de la
mediana. Los filtros mediana son muy populares porque, para
ciertos tipos de ruido aleatorio, trabajan de manera excelente
reduciéndolo, con mucho menos emborronamiento que otros
filtros de suavizamiento lineales de tamaños similares. Los filtros
mediana son particularmente buenos para reducir ruidos impulso
bipolar o unipolar.
Filtros max y min
 El filtro llamado filtro max , está dado por:
fˆ ( x, y )  max g ( s, t )
( s ,t )S xy
Se utiliza para encontrar los puntos más brillantes en una imagen.
Debido a que el ruido pimienta tiene valores muy bajos se reduce como
resultado de este proceso de selección de máximos en la vecindad.
 El filtro llamado filtro min , está dado por:
fˆ ( x, y )  min
( s ,t )S xy
g (s, t )
Se utiliza para encontrar los puntos más oscuros de la imagen. Tambien
reduce el ruido sal como resultado de la operación min.
Filtro de punto medio
 El filtro de punto medio, simplemente calcula el punto medio
entre los valores máximo y mínimo de la vecindad:
ˆf ( x, y )  1  max g ( s, t ) min g ( s, t )

( s ,t )S xy
2 ( s ,t )S xy
Note que este filtro combina el orden estadístico con promedio.
Este filtro trabaja mejor para ruido con distribución aleatoria,
como el Gausiano o el ruido uniforme.
Filtro promedio alfa-acotado
 Suponga que borramos los valores de gris de g(s,t) menores de
d/2 y mayores de d/2 en una vecindad Sxy. Sea gr(s,t) los pixeles
mn-d residuo. El filtro formado por el promedio de estos valores
de pixeles residuo es llamado filtro promedio alfa-acotado:
fˆ ( x, y ) 
1
mn  d
g
r
( s, t )
( s ,t )S xy
Donde el valor de d tiene un rango de [0,mn-1]. Cuando d=0 el
filtro alfa-acotado se reduce al filtro promedio aritmético. Cuando
d=(mn-1)/2, se reduce a un filtro mediana. Para otros valores de d,
el filtro alfa-acotado es útil en situaciones que involucran
múltiples tipos de ruido, como una combinación de sal y pimienta
con ruido Gausiano.
Filtros de orden estadístico
Imagen corrompida con
ruido impulso (a).
Imagen filtrada con filtro
mediana de 3 x 3 (b).
Aún quedan algunos
puntos que pueden ser
eliminados con 2 (c) o 3
(d) pasadas del mismo
filtro.
Notese que el ruido se
elimina pero mientras
más pasadas se hagan
más emborronamiento
existe. Por lo tanto, hay
que mantener el número
mínimo de pasadas!
Filtros de orden estadístico
 Resultado de aplicar el filtro max a la imagen con ruido pimienta (a),
se redujo muy bien el ruido pimienta pero algunos pixeles oscuros de
los bordes también se borraron.
 Resultado de aplicar el filtro min a la imagen con ruido sal (b), en este
caso el filtro min hizo mejor trabajo que el filtro max para eliminar el
ruido, pero eliminó algunos pixeles blancos en los bordes de objetos
claros, esto hace que los objetos claros se vean más pequeños y los
oscuros más grandes.
Filtros de orden estadístico
(a) Imagen corrupta por ruido aditivo
y uniforme.
(b) Mismo que (a) pero además
sumado ruido sal y pimienta.
(c) Filtro promedio aritmético de 5x5.
(d) Filtro promedio geométrico de 5x5
(e) Filtro mediana de 5 x 5.
(f) Filtro promedio alfa-acotada de
5x5 y d=5.
Los filtros promedio aritmético y geométrico no
filtraron bien debido al ruido impulso. Los filtros
mediana y promedio alfa-acotada filtraron mejor
siendo el segundo un poco mejor que el primero
(note el 4to conector arriba a la izquierda está un
poco más suavizado en el alfa-acotada).
Instituto de Investigaciones en
Matemáticas Aplicadas y en Sistemas
(IIMAS)
http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html
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