¿Cuánto saben de matemática los docentes
que la enseñan y cómo se relaciona ese
saber con sus prácticas de enseñanza?
M. Beatriz Rodríguez Frías
25 de Octubre de2013
PROYECTO FONIDE N°: F611150
Equipo Investigador: Ximena Carreño C.
Verónica Muñoz C.
Herminia Ochsenius A.
María Beatriz Rodríguez F
MARCO GENERAL
Motivación para el estudio:
• Sistematizar, analizar y
comunicar la gran cantidad de
datos disponibles en los
sistemas actuales de
evaluación de profesores de
matemática.
• Aportar a la comprensión del
conocimiento pedagógico del
contenido propio de la
enseñanza de las
matemáticas.
Proporcionar
información útil
para la formación
inicial y continua de
los profesores de
matemática
Contexto
Profesores
establecimientos PSUB
Profesores
establecimientos MUN
Participación
obligatoria
Participación
voluntaria
SISTEMA NACIONAL DE
EVALUACIÓN DEL
DESEMPEÑO DOCENTE
Profesores que obtienen
buenos resultados (C y D)
son invitados a rendir
Portafolio AEP
Prueba CDP
ASIGNACIÓN DE EXCELENCIA
PEDAGÓGICA
ASIGNACIÓN VARIABLE
DE DESEMPEÑO
INDIVIDUAL
sus instrumentos
• Portafolio.
•Informe de referencia de
terceros.
• Autoevaluación
• Entrevista evaluador par
MARCO GENERAL
Preguntas de investigación:
• ¿Cómo es el dominio disciplinario de los profesores
chilenos de matemática, de segundo ciclo básico y
educación media?
• ¿Qué habilidades para la enseñanza de las matemáticas
(conocimiento pedagógico del contenido) se pueden
observar en los profesores, en clases de Geometría y
Datos y Azar? ¿Se relacionan estas habilidades específicas
con su dominio disciplinario?
Marco conceptual
¿Qué deben saber los profesores?
Conocimiento
pedagógico general
L. Shulman
(1987)
Conocimiento de la
disciplina
Conocimiento
pedagógico del
contenido
Conocimiento matemático para enseñar
(Hill, Ball y Schilling, 2008)
Marco conceptual
•
Liping Ma (1999): Estudio comparativo entre profesores de matemática
chinos y norteamericanos: ¿qué saben y cómo estos profesores que
explican los mejores aprendizajes en estudiantes chinos?
Comprensión profunda de la matemática fundamental.
Conexiones
• Conectar conceptos y
procedimientos
entre subdominios
matemáticos
diferentes. Así el
conocimiento se
integra en la
totalidad.
Múltiples perspectivas
• Considerar diferentes
facetas de una idea y
variados métodos de
solución de
problemas. Lleva a
una comprensión
flexible.
Ideas básicas
• Conectan la
materia en estudio
con las ideas
fundamentales de
la matemática que
trascienden los
temas concretos.
Coherencia longitudinal
• Revisan los
conceptos ya
adquiridos en años
anteriores y sientan
bases para los
conocimientos que
serán enseñados
posteriormente.
Diseño metodológico para el logro de
los objetivos
Describir y analizar el dominio
disciplinario de los docentes de
Educación Matemática
evaluados en los programas AEP
y AVDI, identificando fortalezas
y debilidades.
Estudio
1
Identificar y caracterizar prácticas de
enseñanza de la disciplina
observadas en aula, definidas como
Estudio
indicadores del conocimiento
2
pedagógico del contenido, en clases
de Geometría y Datos y Azar, de una
submuestra de docentes postulantes
a AEP.
Análisis de resultados en
la Prueba de
Conocimientos
Disciplinarios y
Pedagógicos.
Recodificación y
análisis de
subconjunto de
clases filmada de
Portafolio AEP,
mediante pautas
construidas para
observar CPC.
Estudio 1: Describiendo el dominio
disciplinario de los docentes de matemática
• GRUPO ESTUDIADO: Docentes de matemática postulantes a AEP y
AVDI entre los años 2007 y 2011.
Educación Media
AEP
238
AEP + AVDI
49
AVDI
986
TOTAL
1273
Segundo Ciclo
412
131
2836
3379
Total
650
180
3822
4652
• INSTRUMENTO: Prueba de Conocimientos Disciplinarios y Pedagógicos:
– Instrumento diseñado para evaluar el dominio disciplinario de los
profesores postulantes tanto a la Asignación de Excelencia Pedagógica,
como a la Asignación Variable de Desempeño Individual.
– El estudio se centra en el conjunto de ítemes cerrados que miden el
conocimiento disciplinario necesario para impartir el currículum
correspondiente al ciclo de enseñanza (SC y EM)
Estudio 2: Analizando prácticas de enseñanza
(evidencia de CPC) en clases de Geometría
y Datos y Azar.
• GRUPO ESTUDIADO: Docentes de matemática SC y EM postulantes
a AEP los años 2010 y 2011 que hubiesen presentado clases de
Geometría o Datos y Azar.
Ciclo
Eje temático
Geometría
Datos y Azar
Totales
Segundo Ciclo
36
34
70
Educación Media
31
19
50
Totales
67
53
120
• INSTRUMENTO: Pautas de codificación levantadas para analizar
videos de clases contenidos en el Portafolio AEP.
RESULTADOS ESTUDIO 1:
¿Cómo es el dominio disciplinario de
los profesores chilenos de matemática
de Segundo Ciclo y Enseñanza Media
postulantes a AEP y AVDI?
ESTUDIO 1: ANÁLISIS REALIZADO
• Se analizaron los ítemes correspondiente a las pruebas de 2007 a
2011 en sus distintos ejes
Nº de ítemes analizados por eje Educación Media.
Nº de ítemes analizados por eje Segundo Ciclo
EJE
Números y sus Operaciones
Números y sus Aplicaciones
Geometría
TOTAL
Nº de ítemes
36
53
54
142
EJE
Números y Proporcionalidad
Probabilidad y Estadística
Álgebra y Funciones
Geometría
TOTAL
Nº de ítemes
22
31
45
45
143
• Se identificaron distintas categorías de ítemes, según el tipo de
conocimiento abordado por el ítem y según el tipo de estrategia
involucrada en su resolución, distinguiendo 4 tipos de ítemes.
• Se contrastó, para cada ítem, el nivel de dificultad esperado con el
nivel de dificultad empírico, medido por el porcentaje de respuestas
correctas obtenido.
• Se identificaron saberes de mayor y menor dominio en los docentes
evaluados, en cada eje.
ESTUDIO 1: ANÁLISIS REALIZADO
Categorías por tipo de conocimiento
que el ítem aborda
TIPO DE
CONOCIMIENTO
Elemental
Medio
Alto
DESCRIPCIÓN
Conceptos centrales establecidos
por el marco curricular.
Relaciones básicas entre conceptos
definidos.
Conceptos avanzados en el marco
curricular.
Relaciones complejas entre
conceptos definidos.
Contenidos que exceden el marco
curricular.
La combinatoria de estos criterios
genera la tipología con 4
categorías de ítemes utilizada en
este análisis.
Categorías por tipo de estrategia
involucrada en el ítem
TIPO DE
ESTRATEGIA
DESCRIPCIÓN
•
Elemental
Media
Alta
•
•
•
•
•
•
•
•
1 o 2 pasos con cálculos simples, directos,
que no requieren toma de decisiones.
Aplicación directa de definiciones.
Interpretación de situaciones sencillas.
3 o más pasos inducidos por el problema.
Cálculos numéricos más extensos.
Estrategia sencilla no inducida.
Diseño de estrategia, método para
abordarlo- reformular- dividirlo en pasos
(no hay pistas obvias).
Varios pasos no inducidos.
Interpretación, relacionando varias
variables.
Ejemplo ítem Tipo 1
(Segundo Ciclo)
En el trapecio ABCD, el segmento EF // AB y AE es congruente con ED:
¿A qué elemento del polígono anterior corresponde el segmento EF?
A.
B.
C.
D.
E.
Un lado.
Una bisectriz.
Una diagonal.
Una mediana.
Un eje de simetría.
Los contenidos involucrados
en este ítem son de nivel
básico, corresponden a
elementos de figuras
geométricas y la habilidad
requerida es identificar.
Ejemplo ítem Tipo 2
(Segundo Ciclo)
En un rectángulo ABCD se trazan los segmentos AM y DM, siendo M el punto
medio de BC. Además se sabe que CDM = 40º.
¿Cuánto mide el  DMA?
En este caso, los conceptos
involucrados son básicos;
hay apoyo gráfico; la
estrategia implica una
interpretación de los datos
en el diagrama y un
sencillo análisis.
Ejemplo ítem Tipo 3
(Segundo Ciclo)
En la figura, a y b son los lados del rectángulo ABCD. Si E y F son puntos
medios de los lados BC y DC respectivamente, ¿cuál es el área del
triángulo AEF?
En este caso, los conceptos
involucrados son básicos
pero la estrategia
involucra operatoria
fraccionaria con términos
algebraicos.
Ejemplo ítem Tipo 4
(Segundo Ciclo)
Sean a y b dos números enteros. Con respecto a la expresión y = ab, ¿en qué
caso se puede afirmar con certeza, que el valor de y aumenta?
A.
B.
C.
D.
E.
Si a aumenta y b permanece constante.
Si b aumenta y a permanece constante.
Si a aumenta y b aumenta
Si a y b aumentan y b > a.
Ninguna de las anteriores.
Este ítem involucra potencias con
expresiones algebraicas y números
enteros; corresponde a un nivel
conceptual alto. La estrategia requiere
un análisis profundo y construcción de
contraejemplos; por lo cual también
corresponde a un nivel alto.
ESTUDIO 1: Resultados
Ejemplo: Eje Números y Operaciones, Prueba Segundo Ciclo
Información descriptiva de la dificultad de los ítemes
Nº DE ÍTEMES POR DIFICULTAD EMPÍRICA:
TIPO
PROMEDIO
Nº TOTAL
ITEMES
Menor
(60% o más)
Media
(entre 40% y 60%)
Alta
(menos de 40%)
T1
0
5
6
0,37
11
T2
3
3
4
0,47
10
T3
1
7
7
0,39
15
TOTAL
4
15
17
-
36
DIFICULTAD MENOR
(SOBRE EL 60% DE RESPUESTAS
CORRECTAS)
DIFICULTAD MEDIA
(ENTRE 40% Y 60% DE RESPUESTAS
CORRECTAS)
T1. Aplicar propiedad distributiva
descomponiendo números naturales.
T1. Realizar factorizaciones sencillas en
contextos geométricos.
T3. Resolver problemas que involucran
conceptos asociados a divisibilidad,
mínimo común múltiplo y máximo
común divisor en contextos numéricos
y/o algebraicos sencillos.
DIFICULTAD ALTA
(MENOS DE 40% DE RESPUESTAS CORRECTAS)
T1. Identificar divisores de un número expresado como producto
de potencias.
T1. Reconocer y comprender situaciones que involucran
conceptos relacionados con números primos y compuestos;
múltiplos, factores, divisibilidad, mínimo común múltiplo y
máximo común divisor y las relaciones entre ellos.
T2. Resolver problemas que involucren mínimo común múltiplo y
máximo común divisor en contextos numéricos no canónicos.
T3. Resolver problemas complejos que involucren mínimo común
múltiplo en forma indirecta.
T1.T1.Interpretar
situaciones
queubicar
permitan
T1. Aplicar el concepto de valor
Interpretar situaciones
que permitan
números enteros
absoluto a una relación numérica
en la recta.
ubicar
números enteros en la recta.
simple.
T1. Identificar una expresión algebraica positiva dadas ciertas
T3. Resolver problemas que involucran condiciones sobre los enteros involucrados, (las opciones
operatoria con números enteros.
presentan valor absoluto).
T3. Analizar situaciones que involucren valor absoluto en
contextos algebraicos.
T2. Resolver problemas que involucren inecuaciones sencillas con
valor absoluto.
T3. Analizar situaciones que impliquen relaciones de orden en
números enteros con y sin apoyo de la recta numérica en
T1.
Expresar en forma fraccionaria un
contextos algebraicos.
T2. Ordenar fracciones en contextos T1. Operar con números decimales y
T1. Expresarsemiperiódico.
en forma fraccionaria un decimal semiperiódico.
decimal
numéricos.
fracciones.
T3. Analizar situaciones que impliquen relaciones de orden en
T2. Resolver problemas directos
T2. Operar con números periódicos y/o números racionales en contextos algebraicos.
que involucran fracciones en
semiperiódicos.
T3. Resolver problemas con operatoria que involucra raíces
contextos numéricos simples.
T3. Ordenar y comparar números
cuadradas.
decimales periódicos y semiperiódicos,
raíces y cuadrados.
T1. Conocer condiciones para que una
fracción esté bien definida.
T2. Resolver problemas complejos con
T3. Interpretar información que
permita reconocer signos de sumas
y/o productos de números enteros
en expresiones con valor absoluto.
Fortalezas y debilidades en los saberes de los
profesores de Segundo Ciclo Básico.
EJE
Números y
Operaciones
FORTALEZAS
•Operatoria directa en
los tres conjuntos
numéricos (naturales,
enteros y racionales).
•Resolución de
problemas en
contextos numéricos
sencillos.
DEBILIDADES
•Reconocimiento y comprensión
de situaciones que involucren
conceptos asociados a la
divisibilidad.
•Resolución de situaciones que
implican relaciones de orden de
fracciones o decimales.
•Resolución de situaciones que
implican la aplicación de
propiedades en contextos
algebraicos.
Fortalezas y debilidades en los saberes de los
profesores de Segundo Ciclo Básico.
EJE
Geometría
FORTALEZAS
•Identificación de elementos
y/o características de figuras y
cuerpos geométricos.
• Resolución de problemas
sencillos que involucran
propiedades directas de figuras
y cuerpos geométricos , con
apoyo gráfico.
• Resolución de problemas
sencillos que involucran cálculo
de perímetros, áreas y
volúmenes de figuras y cuerpos
geométricos en contextos
numéricos simples o con apoyo
gráfico
DEBILIDADES
•Comprensión profunda de conceptos
básicos (simetral, incentro)
•Resolución de problemas que
involucran objetos matemáticos menos
usuales, como trapecios, conos.
•Resolución de problemas geométricos
que involucren análisis de situaciones
para determinar estrategias.
• Resolución de problemas geométricos
que involucren integración de
contenidos.
•Resolución de problemas geométricos
que involucran expresiones algebraicas.
Síntesis saberes de los profesores de Segundo Ciclo
Básico.
En los tres ejes:
– A nivel de operatoria: buen nivel en ámbitos
numéricos sencillos.
– A nivel conceptual: dominio de conceptos a nivel
mecánico, memorístico.
– A nivel de estrategias: adecuado en contextos
familiares; deficiente en situaciones distintas a las
habituales.
– Dificultad en la integración de contenidos.
Fortalezas y debilidades en los saberes de los
profesores de Enseñanza Media
EJES
Geometría
FORTALEZAS
•La circunferencia: ángulos
en la circunferencia,
relaciones métricas en la
circunferencia.
• Congruencia de triángulos,
teoremas de Pitágoras,
Thales y Euclides, semejanza
y proporcionalidad, en
contextos conocidos.
DEBILIDADES
• Desigualdad triangular.
• Propiedades de rectas y puntos
notables del triángulo.
• Teorema de Euclides en contextos
menos conocidos.
• Identificación y aplicación de
razones trigonométricas.
• Transformaciones isométricas.
Centros de simetría.
• Polígonos inscritos y circunscritos.
• Conos .
Fortalezas y debilidades en los saberes de los
profesores de Enseñanza Media
EJES
FORTALEZAS
DEBILIDADES
Probabilidad •Resolución de problemas
Fallas a nivel conceptual en los
y Estadística sencillos o de dificultad baja siguientes temas:
en las áreas de:
•Definición de equiprobabilidad.
•Cálculo numérico con pocos
•Definición de mediana.
datos de medidas de
•Diferencia entre variable
tendencia central.
continua y discreta.
•Cálculo de la probabilidad
•Uso del diagrama de árbol.
de 1 evento.
•Probabilidad de eventos
•Trabajo con tablas de
conjuntos.
frecuencia sencillas.
•Probabilidad condicionada.
•Construcción de gráficos
•Análisis combinatorio.
circulares.
Síntesis saberes de los profesores de Enseñanza Media
– En ejes de Álgebra y Geometría: mayor
comprensión de conceptos y buen manejo de
estrategias de resolución de problemas en tópicos
centrales y clásicos del marco curricular.
– En ejes Números y Proporcionalidad y
Probabilidades: deficiencias a nivel de
comprensión conceptual.
– En general, dificultades en enfrentar problemas
que requieren el diseño de una estrategia nueva,
no rutinaria.
Tendencias inesperadas Estudio 1
• Muchas preguntas de Tipo1 presentan dificultad alta para los
docentes.
• Preguntas de Tipo 3 obtienen altos porcentaje de respuestas
correctas, dando muestras de analizar y manejar métodos de
solución de una variedad de problemas, a menudo bastante
complejos.
¿CÓMO PODRÍAN EXPLICARSE ESTOS HALLAZGOS?:
–
–
Planteamos como hipótesis que esto se debe a problemas en el dominio
de ciertos conceptos, que se conocen en forma más bien mecánica o
como enunciados aprendidos globalmente, sin una comprensión profunda
de su significado.
Relación entre conceptos débilmente dominados y destreza operatoria
más potente podría proceder de enseñanza basada en repetición de
algoritmos.
ESTUDIO 2:
¿Qué habilidades para la enseñanza de las
matemáticas (conocimiento pedagógico del
contenido) se pueden observar en los profesores,
en clases de Geometría y Datos y Azar?
¿Se relacionan estas habilidades específicas con su
dominio disciplinario?
Metodología Estudio 2
• Se recodifican 120 videos (AEP) con clases de Segundo Ciclo y
Educación Media, de Geometría (67) y Datos y Azar (53).
• Se levantan pautas de codificación para evaluar prácticas de
enseñanza. Para ello fueron definidos indicadores, y sus
correspondientes rúbricas, del conocimiento pedagógico del
contenido.
Revisión estudios que
utilizan instrumentos para
estudiar el CPC en
observación de clases o
videos de clases de
matemática
(Hill, et al, 2008, Krauss, Brunner,
Kunter, Baumert, Blum,
Neubrand, y Jordan, 2008, Varas
et al, 2008, Olfos et al, 2010).
Se levantan
indicadores
preliminares
Se someten
a discusión
en panel de
expertos.
Revisión de
experto en
didáctica de las
matemáticas y en
estándares
formación inicial
Se generan
rúbricas para cada
indicador de la
pauta definitiva.
Pautas Estudio 2:
Indicadores de Geometría y Datos y Azar
INDICADORES
EJE
Precisión conceptual de las explicaciones.
Geom y D y A
Uso correcto del lenguaje matemático y su notación.
Geom y D y A
Uso de variados ejemplos o representaciones.
Geom y D y A
Uso de metáforas.
Geom y D y A
Presentación de múltiples perspectivas en la aproximación a una solución.
Geom y D y A
Relación entre los contenidos tratados
Geom y D y A
Uso correcto de recursos y tecnologías.
Geom y D y A
Uso de recursos y tecnologías pertinentes para contenidos de geometría.
Geom y D y A
Monitoreo de la comprensión de contenidos matemáticos.
Geom y D y A
Promoción del razonamiento matemático.
Geom y D y A
Seguimiento de intervenciones de los estudiantes.
Geom y D y A
Tratamiento de errores y dificultades de los estudiantes.
Geom y D y A
Promoción de habilidades cognitivas para la comprensión de la geometría
Geom
Consideración de los conocimientos previos de los estudiantes.
Geom y D y A
Calidad de la contextualización de los contenidos tratados
DyA
Promoción de habilidades de interpretación de datos y análisis crítico de la información.
DyA
Promoción de habilidades de comunicación de la información a partir de los datos.
DyA
Proceso de corrección Estudio 2
• 4 correctores: docentes de matemática de
vasta trayectoria en Segundo Ciclo Y
Educación Media.
• Capacitación en pautas y aplicación de
rúbricas.
• Asignación anónima y aleatoria de videos.
• 20% de doble corrección.
Resultados Estudio 2
Gráfico 3.1: Resultados Prácticas de Enseñanza de la Geometría
(Escala de 1 a 4)
4
Segundo Ciclo
3.1
3
2
1
2.83
Educación Media
2.68
2.56
2.67
2.55
2.42 2.45 2.33
2.29
2.31
2.16
2.29
2.03
2.08
2.03
1.97
1.86
Resultados Estudio 2
Gráfico 3.2: Resultados Prácticas de Enseñanza de Datos y Azar
(Escala de 1 a 4)
4
Segundo Ciclo
3
2.88
2.53
2
1
Educación Media
2.71
2.68
2.79
2.62
2.44
2.32 2.332.29 2.18
2.11
2.21
1.97
2.21
1.94
2.03
1.76
Escala Conocimiento Pedagógico del
Contenido Matemático
• Con los indicadores comunes a ambas pautas, se realiza análisis
factorial exploratorio.
• Se identifican dos subescalas: Representación del conocimiento
matemático y Promoción de conocimiento matemático
INDICADOR
Precisión conceptual de las explicaciones.
Presentación de múltiples perspectivas en la aproximación a una
solución.
Relación entre los contenidos tratados.
Uso correcto del lenguaje matemático y su notación.
Promover el razonamiento matemático
Monitoreo de la comprensión de contenidos matemáticos.
Consideración de los conocimientos previos de los estudiantes.
Uso de variados ejemplos o representaciones
REPRESENTACIÓN
DEL
CONOCIMIENTO
PROMOCIÓN
DEL
CONOCIMIENTO
*
*
*
*
*
*
*
*
Escala Conocimiento Pedagógico del
Contenido Matemático
• Representación del conocimiento matemático: indicadores
relacionados con la presentación de los contenidos, el rigor
conceptual observado y la flexibilidad con que se opera con
ellos en las explicaciones del profesor.
• Promoción del conocimiento matemático: indicadores
relacionados con la enseñanza de los contenidos
matemáticos; es decir, las acciones pedagógicas del
docente destinadas a promover en los estudiantes la
comprensión y aprendizaje de los contenidos y
procedimientos matemáticos
• Correlación entre ambas subescalas: 0,4
Asociación entre conjunto de variables
en estudio. Muestra Estudio 2
Tabla 3.22: Correlaciones de Pearson del conjunto de variables en estudio en muestra del Estudio 2.
PROMEDIO
PRUEBA
PROMOCIÓN
0,15
REPRESENTACIÓN
0,07
• Muy baja relación entre el dominio disciplinario y el
conocimiento pedagógico del contenido.
Correlación del conjunto de variables
en estudio en muestra de Estudio 2
Tabla 3.23: Puntaje en Prueba de Conocimientos Disciplinarios según logro en escala y subescalas CPCM
NO LOGRADO
LOGRADO
DIFERENCIA
ESCALA
REPRESENTACIÓN
33
Puntaje
Prueba
2,56
PROMOCIÓN
44
2,59
26
2,86
0,27
0,36 DS
36
2,61
16
3,00
0,30*
0,53 DS
N
PUNTAJE GLOBAL
24
Puntaje
Prueba
2,82
Puntaje
Prueba
0,26
Tamaño
efecto
0,35 DS
N
*Diferencia significativa al 10%
Para la escala global, aún tratándose de un grupo muy
pequeño, los docentes con mayor conocimiento pedagógico del
contenido matemático, presentan en promedio un mejor
dominio disciplinario de los contenidos que enseñan.
Síntesis resultados Estudio 2
Representación del conocimiento matemático:
• Alto porcentaje presenta explicaciones y uso del
lenguaje y notación matemática correctos. En torno a
un 22% presenta errores conceptuales
• Ausencia casi absoluta del uso de metáforas.
• Muy bajo porcentaje presenta contenidos con más de
un enfoque (9%).
• Un tercio de los docentes establece relaciones entre
conceptos nuevos y anteriores o con conceptos
básicos subyacentes.
Síntesis resultados Estudio 2
Promoción del conocimiento matemático:
• Menos de un tercio de los docentes realiza
intervenciones en sus clases que promueven el
razonamiento matemático.
• Un tercio realiza monitoreo de la comprensión de los
contenidos matemáticos.
• Escasas intervenciones de contenido matemático de los
estudiantes (12.5%) y cuando aparecen, solo en un
quinto de las ocasiones son recogidas y trabajadas por
los docentes.
Síntesis resultados Estudio 2
Otros indicadores:
• Los docentes disponen de abundante repertorio de
representaciones y ejemplos como parte de sus
explicaciones.
• Uso correcto y pertinente de los recursos pedagógicos
y/o tecnológicos utilizados.
• Buen resultado en indicadores propios del eje temático.
• Bajo resultado en indicadores que evalúan
conocimiento del contenido y de los estudiantes.
Discusión Final
• Respecto al conocimiento pedagógico del contenido, se
encuentra evidencia preliminar que sugiere su relación
con el dominio disciplinario.
• Los datos analizados en este estudio señalan que los
profesores de matemática poseen dominio de la
operatoria, en particular en la resolución de problemas
clásicos; pero se aprecian debilidades respecto a su
comprensión conceptual profunda. Esto es una alerta,
por cuanto el modo en que se constituye esta muestra,
permite prever que se trata del segmento mejor
preparado de docentes.
Discusión Final
•
Los hallazgos relativos al dominio disciplinario de los
docentes, se ratifican con la información levantada de las
prácticas de enseñanza observadas en una submuestra de
clases de Geometría y Datos y Azar. Una comprensión
conceptual que presenta limitaciones, puede relacionarse
con lo observado en estas clases respecto a la flexibilidad y
fluidez en el manejo de los contenidos:
–
–
–
–
Presentación de contenidos con un solo enfoque.
Escasa articulación de contenidos.
Limitada interacción pedagógica con contenido matemático.
Limitada promoción del razonamiento matemático.
“El verdadero pensamiento matemático que ocurre en el aula, depende enormemente de
la comprensión que tiene el profesor de la matemática”
(Liping Ma, 1999, pág. 185).
Discusión Final: implicancias
•
Para la formación inicial:
– Necesidad de fortalecer la comprensión profunda de la
matemática elemental.
– Fortalecer dominio de nociones básicas de la disciplina.
– Promover enfoque conceptual (no solo saber el cómo de la
matemática, sino también el por qué).
– Orientada a la enseñanza: desafío para la articulación curricular
y académica entre la formación pedagógica y de la especialidad.
“La matemática elemental, es la matemática fundamental”
Liping Ma, 1999
– Importancia de práctica guiada temprana:
• El CPC se desarrolla en la enseñanza; sobre todo las dimensiones relativas
al modo en que los estudiantes aprenden las matemáticas.
Discusión Final: implicancias
• Para la formación continua:
– Este estudio permite disponer de detallada descripción
de fortalezas y debilidades de docentes en ejercicio
para orientar oportunidades de perfeccionamiento.
• Fundamental: fortalecimiento de comprensión conceptual de las
matemáticas; en particular de nociones elementales.
– Necesidad de generar instancias de aprendizaje para
docentes en ejercicio centradas en su propia
experiencia:
• Instancias de formación cuyo objetivo sea promover la reflexión
pedagógica en contexto, en base al análisis de su propia práctica, con
foco en el aprendizaje de los estudiantes.
Gracias
4
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¿Cuánto saben de matemática los docentes que la enseñan y cómo