Ensino Superior
Geometria Analítica
Unidade 2 – Lei dos Senos e Produto Escalar
Amintas Paiva Afonso
Lei dos cossenos
c
b
c
2
 a  b  2 a .b . cos 
2
2

a

v

u



u
w


v
Pela lei dos cossenos:

w
2

 u
2

 v
2



 2 . u . v . cos   w
2

 u
2

 v
2


 2 . u . v . cos 
ÂNGULO ENTRE VETORES
Ex.1 - Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60°,
determinar o ângulo formado pelos vetores:
Ex.2: Calcule a soma entre os vetores u e v nos casos anteriores, se
u  3 e v  5:
Ex.3: Determine o módulo da resultante dos vetores:
PRODUTO ESCALAR
PROPRIEDADE DO PRODUTO ESCALAR
DEFINIÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO
ESCALAR
DEFINIÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO
ESCALAR
CONDIÇÃO DE ORTOGONALIDADE
ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES
PROJEÇÃO ENTRE VETORES
PROJEÇÃO ENTRE VETORES
PROJEÇÃO ENTRE VETORES
EXERCÍCIOS
5
6
7
RESUMO DE FÓRMULAS
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Lei dos Senos e Produto Escalar