Ley de Amdahl
Definición
 Evalúa como cambia el rendimiento al mejorar una parte de la
computadora.
 Define el speedup (aceleración) que se puede alcanzar al usar
cierta mejora.
Speedup 
Rendimient
o al usar la mejora
Rendimient
o sin usar la mejora
 Alternativamente
Speedup 
Universidad de Sonora
Tiempo
de ejecución
sin la mejora
Tiempo
de ejecución
con la mejora
Arquitectura de Computadoras
2
Factores

El speedup depende de dos factores:
1. La fracción del proceso original que puede ser
mejorado.
Si la mejora afecta 20 segundos de un proceso que
tarda 60 segundos, entonces Fracciónmejora = 20/60.
2. Aceleración de la fracción que puede ser mejorada.
Si la mejora hace que la parte que tardaba 20
segundos ahora tarde 12, Speedupmejora = 20/12.
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3
Tiempo de ejecución
 El tiempo de ejecución mejorado es igual al tiempo que no se
usa la mejora mas el tiempo que si usa la mejora.
Tiempo
de ejecución
Universidad de Sonora
nuevo
 Tiempo
de ejecución
Arquitectura de Computadoras
viejo

  (1 - Fracción

mejora
)
Fracción
mejora
Speedup
mejora



4
Ejemplo
 Tiempo de ejecución original: 60 segundos.
 Mejora: 20 segundos se hacen ahora en 12.
 Fracciónmejora: 20/60 = 0.333.
 Speedupmejora: 20/12 = 1.667.
 Tiempo de ejecución con la mejora:
60 x ((1 – 0.333) + 0.333/1.667) =
60 x (0.667 + 0.2) =
60 x (0.867) =
52
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5
Speedup global
 El speedup global es:
Speedup
global

Tiempo
de ejecución
original
Tiempo
de ejecución
mejora
 Alternativamente:
Speedup
global
1

(1 - Fracción
Universidad de Sonora
Arquitectura de Computadoras
mejora
)
Fracción
mejora
Speedup
mejora
6
Ejemplo
 Fracciónmejora: 20/60 = 0.333.
 Speedupmejora: 20/12 = 1.667.
 Tiempo de ejecución original: 60 segundos.
 Tiempo de ejecución con la mejora: 52 segundos.
 Speedupglobal = 60 / 52 = 1.15.
 Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.333) + (0.333 / 1.667)) = 1.15.
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7
Otro ejemplo
 Un programa tarda 100 segundos en correr.
 El programa pasa 80 segundos en un procedimiento.
 ¿Qué tanto se debe mejorar ese procedimiento para
que todo el programa corra 5 veces más rápido?
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Otro ejemplo
 Usamos la ley de Amdahl:
Tiempo
de ejecución
nuevo
 Tiempo
de ejecución
viejo

  (1 - Fracción

mejora
)
Fracción
mejora
Speedup
mejora



 Tiempo de ejecución original: 100 segundos.
 Tiempo de ejecución nuevo: 20 segundos.
 Fracción mejorada: 80 / 100 = 0.8
 Falta por saber el speedup de la mejora.
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Otro ejemplo
 20 = 100 x ((1 – 0.8) + (0.8 / Speedupmejora))
 20 = 100 x (0.2 + 0.8 / Speedupmejora)
 20 = 20 x 80 / Speedupmejora
 20 – 20 = 80 / Speedupmejora
 0 = 80 / Speedupmejora
 No hay forma de que el programa mejorado corra
en 20 segundos.
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10
Corolario de la ley de Amdahl
 El speedup global está limitado por la fracción del programa
que se puede mejorar.
Speedup
global
1

1 - Fracción
mejora
 ¿Cómo se interpreta ese límite cuando Fracciónmejora es 1?
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Ejemplo
 Se tiene un servidor de Web.
 Se le cambia la CPU por una CPU que es 10 veces más
rápida que la antigua.
 La CPU antigua estaba 40% del tiempo haciendo
cálculos y 60% ociosa esperando I/O.
 ¿Cuál es el speedup global con la nueva CPU?
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12
Ejemplo
 Fracción que se puede mejorar: 40% = 0.4.
 Speedup de la mejora: 10.
 El corolario de la ley de Amdahl limita el speedup
global:
Speedupglobal < 1 / (1 – 0.4) = 1.67
 Usando la ley de Amdahl, el speedup global es:
Speedup
global
1

(1 - Fracción
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mejora
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)
Fracción
mejora
Speedup
mejora
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Ejemplo
 El speedup global es:
1 / ((1 – 0.4) + (0.4 / 10)) = 1.56
 El servidor con la nueva CPU es 1.56 veces más rápido
que el servidor con la antigua CPU.
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14
Aplicaciones

La ley de Amdahl se puede usar para comparar entre
dos opciones.
 Se quiere mejorar un programa que hace ciertos
cálculos. Hay dos opciones:
Comprar un chip que acelera el 20% del programa 10
veces.
2. Recodificar el 50% del programa para que corra 1.6
veces más rápido.
1.

¿Qué opción ofrece mejor speedup?
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Aplicaciones
 Se usa la ley de Amdahl:
Speedup
global
1

(1 - Fracción
mejora
)
Fracción
mejora
Speedup
mejora
 Opción 1:
 Fracciónmejora = 0.2
 Speedupmejora = 10
 Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.2) + (0.2 / 10)) = 1.219
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Aplicaciones
 Opción 2:
 Fracciónmejora = 0.5
 Speedupmejora = 1.6
 Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.5) + (0.5 / 1.6)) = 1.231
 No hay mucha diferencia entre 1.219 y 1.231.
 Hay que considerar otros factores en la decisión.
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Aplicaciones
 La ley de Amdahl se puede usar en otros estudios.
 Un sistema de discos en un centro de cómputo tiene varios
componentes.
 Cuando se presenta una falla, el porcentaje de que sea alguno de
los componentes es como sigue:
Componente
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Porcentaje
Discos
43%
Controlador SCSI
9%
Fuente de poder
22%
Abanico
22%
Cable SCSI
4%
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Aplicaciones
 Un estudio determina que instalando otra fuente de
poder eleva la confiabilidad (tiempo medio entre
fallas) de las fuentes de poder en 4,150 veces.
 ¿Qué tanto se eleva la confiabilidad de todo el sistema
de discos?
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Aplicaciones
 La ley de Amdahl se puede adaptar:
Confiabili
1
dad global 
(1  Fracción
mejora
)
Fracción
Confiabili
mejora
dad mejora
 Fracciónmejora = 0.22.
 Confiabilidadmejora = 4150.
 La confiabilidad global es:
1 / ((1 – 0.22) + (0.22 / 4150) = 1.28
 La confiabilidad del sistema con dos fuentes de poder
es 1.28 veces que con una sola fuente de poder.
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