DISTRIBUCIONES UNIVARIADAS:
ESTADISTICOS DE RESUMEN –
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Objetivos del módulo 4:




Presentar algunos estadísticos de posición. cuartiles,
quintiles, deciles y percentiles.
Familiarizarse con el uso de los estadísticos de
posición.
Introducir el concepto de dispersión, homogeneidad
y heterogeneidad de la distribución.
Presentar algunos estadísticos apropiados para
medir la dispersión. Varianza, desvío y coeficiente
de variación.
Noción de dispersión (i)
Por ej. Supongamos que estamos estudiando dos organizaciones
de trabajo: una cooperativa donde todos los miembros reciben el
mismo salario ($7000) y una empresa en la cual los salarios van
desde $1500 hasta $30000. Sin embargo, al hallar el promedio de
salarios de esta segunda empresa, coincidentemente el mismo es
de $ 7000. Entonces, a la luz del promedio, ambas organizaciones
tendrían un comportamiento similar en relación a los salarios
que pagan, en ambas el promedio es de $ 7000. Sin duda, este
resultado no nos convencería en absoluto si estuviéramos
haciendo el estudio… necesitamos saber algo más sobre cómo se
distribuyen los salario en un lugar y otro. Necesitamos saber qué
tan dispersos están los salarios de cada trabajador en relación a
ese “centro” que es la media.
Noción de dispersión (ii)
 Al igual que en el módulo anterior se va a tomar como
referencia principal las variables cuantitativas, es decir,
se usarán términos como «variable» y «valores»,
aunque algunas de estos indicadores también se
aplican a caracteres cualitativos o atributos (escalas de
medición ordinal y nominal).
 Las «medidas de dispersión» son aquellas que nos
permiten determinar la distancia o desviación que
existe entre los valores de la variable. Como toda
distancia es el recorrido entre dos puntos habrá que ver
entonces cuáles puntos se usan de referencia en cada
una de las medidas que mencionaremos a
continuación.
CLASIFICACIÓN
ABSOLUTA: DESVIACION TIPICA ó «raiz cuadrada
de la VARIANZA». Este es un indicador de la
dispersión de los datos respecto a su promedio
(MEDIA).
2. RELATIVA: La desviación típica generalmente se
expresa en porcentaje a través de su conversión en un
COEFICIENTE DE VARIACION. Esta medida es la
que nos permite comparar la dispersión de una
variable en dos poblaciones distintas o el grado de
heterogeneidad u homogeneidad de una población a
partir de la comparación de diferentes atributos
(variables)
1.
Medidas de tendencia central y medidas de
dispersión
De hecho el DESVÍO ESTANDAR y su expresión
en términos relativos: COEFICIENTE DE
VARIACION, son indicadores del grado de
REPRESENTATIVIDAD DE LA MEDIA
respecto a todos los puntos de la distribución.
Usos de las medidas de dispersión
comparaciones de diferentes medias Por ejemplo: Si
se conoce el valor promedio de aprobación de una
Facultad en dos períodos distintos, no alcanza con
encontrar su promedio y evaluar sus diferencias,
habrá que ver también cuan dispersos se encuentran
los datos en torno a una u otra medida.
2. Dan cuenta de la “representatividad” de un
promedio, en función de observar si estas distancias
medidas en valores relativos (coeficiente de
variación) o absolutos (desvío estándar) son grandes
o pequeñas. Que sean pequeñas es un indicador de
homogeneidad de la población observada, grande, de
heterogeneidad.
1.
Usos de las medidas de dispersión
3. Si miramos varias distribuciones de sus
características y ordenamos las mismas de acuerdo a
la magnitud del coeficiente de variación, podremos
así concluir cuales son las características que dotan a
la población de más homogeneidad (CV más bajos) y
de mayor heterogeneidad (CV altos)
Supuestos
Igual que antes, si la variable no es por lo
menos interval debe pasarse a otros
indicadores de centralidad y dispersión.
En el caso de las medidas de dispersión,
estos otros indicadores serán el RANGO
y el RANGO INTERCUARTÍLICO.
PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO:
medidas de dispersión absoluta:
desviación típica o estándar
 1. se calcula la varianza y se le saca su raíz
cuadrada, siendo la varianza igual a la media
aritmética de las desviaciones cuadráticas con respecto
a la media.
 calculo la media
 resto la media a cada observación y la elevo al cuadrado
Elevo todas las diferencias al cuadrado y las sumo
 Divido el resultado entre N
 Saco la raiz cuadrada del resultado (S)
PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO:
medidas de dispersión absoluta:
desviación típica o estándar
n
.
 (X
S
2

i
 X)
2
i 1
N
S = raiz cuadrada de la varianza
ejemplo
 Se tomo una muestra de edades de la clase del Curso
de Estadística I la cual se distribuye de la siguiente
manera: 38, 26, 22, 41, 22.
 la media es de: 29,8
 La varianza de los datos es
 (38-29,8)2 + (26-29,8)2 + (22-29,8)2 + (41-29,8)2 + (2229,8)2 = 328,8 = 65,76
5
tablas de distribución de frecuencias simples
En el caso de las tablas de frecuencias
simples, igual que en el cálculo de la
media, podemos reducir los términos del
cálculo de la sumatoria de las distancias
cuadráticas de la fórmula anterior,
ponderando cada distancia al cuadrado por
su respectiva frecuencia. Por tanto, en este
caso la varianza puede ser expresada como el
promedio de la suma ponderada de las
distancias con respecto a la media
Formula para tabla de frecuencias simples
n
 (X
S
2

 X ) fi
2
i
i 1
N
Materias
aprobadas
Xi
fi
3
4
5
6
7
8
3
6
5
4
1
1
20
fr
(Xi –
media)
2
0,15
0,30
0,25
0,20
0,05
0,05
1
3,42
0,72
0,02
1,32
4,62
9,92
Xi –
2
)
media *
fi
10,27
4,34
0,11
5,29
4,62
9,92
(suma)
34,55
Tablas de frecuencias con datos agrupados en
clases
n
 (X
S
2

 X ) fi
2
c
i 1
n
i
Materias
Xc
aprobadas
Li-1 - Li
3-6
4,5
fi
6-9
6
7,5
14
(Xi –
2
)
media
Xi –
2
)
media *
fi
0,81
11,34
4,41
26,46
20
37,80
COEFICIENTE DE VARIACION
medida de dispersión relativa
El CV es el cociente entre la desviación
estándar y la media
Se utiliza para comparar la variabilidad de
características que tienen diferentes
unidades de medidas.
Ej: Supongamos que a un investigador le interesa saber
si dos poblaciones varían más en poder adquisitivo
(medido en dólares por ingresos) o en educación
(medida a través de los años de estudio). Resulta difícil
comparar pesos contra años, por lo que puede acudir al
coeficiente de variación.
COEFICIENTE DE VARIACION
medida de dispersión relativa
Por lo tanto esta medida es útil cuando:
 Los datos están en unidades diferentes (como
dólares y años de estudios)
 Los datos están en las mimas unidades, pero las
medias muy distantes, ejemplo de ello son los
ingresos de los gerentes ejecutivos y los
trabajadores no calificados.
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