UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Astronomía
Estructura Fina, Hiperfina y
Observaciones del Efecto
Zeeman en la Molecula de
OH
Diego Muñoz Anguita
AS735- Medio Interestelar
•Estructura Energética del OH
•Λ Doubling
•Desdoblamientos por Estructura Fina
•Desdoblamientos por Estructura Hiperfina
•Efecto Zeeman y Radiación Polarizada
•Comprobación Observacional
I. Estructura energética de la Molécula OH
Números Cuánticos Importantes
  L , L  1,.... L Momento angular orbital electrónico sobre el eje molecular
J  Momento angular total excluyendo spin nuclear
N  Momento angular orbital total incluyendo rotación
K  Proyección de N sobre el eje molecular
2
O  Momento angular orbital debido a rotación molecular
  S , S  1 ...
Proyección del spin total de electrones sobre el eje molecular
  Momento angular electrónico total a lo largo del eje molecular.
I  Spin Nuclear
F  Momento angular total incluyendo spin nuclear
2 S 1

1.Estado electrónico y niveles de Energía
Al igual que en átomos podemos escribir el estado electrónico
de la molécula diatómica sin especificar ningún tipo d
estructura fina
Queda explícito el electrón
1s  2 s  2 p  2 p 
2
2
2
3
desapareado
Donde estamos especificando como se reparten los electrones
del orbital p según su valor λ
s , p , d ,...
 ,  ,  ,...
  0 ,  1,  2 ,....
m l   l ,... 0 ,...  l
Donde por definición, el sentido del momento angular λ no
implica un orbital distinto por lo que agregamos una simetría al
sistema y por lo tanto una degeneración.
Los números cuánticos moleculares se definen
 

  M
L
i
 L , L  1,...,  L
S 

si
 ,  ,  ,...
Para el OH, el principal grado de libertad de la nube electrónica lo
aporta el electrón desapareado.OH tendrá valores   1 , S  1 / 2
por lo que tiene un momento angular electrónico distinto de cero y
su estado fundamental 2  . Los terms están dados por     
=   S 3/2 o ½, siendo el primero el de más baja energía (leyes de
Hund): 2  3 / 2 2  1 / 2 . Asimismo, cada term tiene niveles rotacionales
dados por el valor total J y ordenados energéticamente por las leyes
de Hund; estos serán 3/2,5/2,7/2.... para el primero y ½,
3/2,5/2,...para el segundo.
2.Interacción Rotacional Electrónica y Λ doubling
La degeneración asociada al número Λ puede ser removida debido
al acoplamiento (introducido como perturbación)entre el momento
angular del electrónico y el momento angular rotacional. Como
caso simple veremos el caso S=0 (Tinkham §7-18 1964)
H rot 
H0  ω L

g
2
Bg N g 

B g J g  L g 
2
g
Al considerar la molécula diatómica y lineal tenemos sólo 2
constantes rotacionales iguales en los ejes x e y
H  H 0  H rot


 H 0  B N  J x  J y   2  J x L x  J y L y   L x  L y 
2
2

2

H  H 0  B N [ J x  J y  2  J x L x  J y L y ]
2
2
2


H  H 0  B N J  J  1  J z  2 B N J x L x  J y L y 
2
A orden cero:
E ( n , J ,  )  E e ( n ,  )  B N [ J ( J  1)   ]
2
Al introducir el acoplamiento como perturbación levantamos la
degeneración y podemos tener transiciones entre   y  
para un mismo nivel rotacional, fenómeno conocido como Λ
doubling. La perturbación tiene elementos de matriz que permiten
las reglas de selección.
   1
 J  0, 1
Si consideramos un spin total S distinto de cero, debemos
considerar distintos casos de acoplamiento que hacen más complejo
la estimación de la separación de los niveles
Berdyugina &Solanki,
2002 1957,§7
Townes &Schallow
1957,§7
3.Interacción Hiperfina con Λ doubling
Los niveles en los dobletes Λ pueden volver a ser
divididos mediante interacción hiperfina entre el moento
angular total y el spin nuclear para formar F.
F  JI
En estos casos tendremos que es desdoblamiento de los
niveles estará dado por Townes &Schallow 1957,§8 :
W  I  J
IJ 
F  F  1  I  I  1  J  J  1
2
Avrett, Ed (1976)
Avrett, Ed (1976)
Así, el estado que estamos estudiando  3 / 2 nominalmente con una
separación de 18cm se subdivide en 4 líneas a
1612,1665,1667,1720MHz, con la 2da y 3ra más intensas que las
otras dos (Shu, §30 1991)
2
3.Efecto Zeeman molecular con Estructura Hiperfina
Si el campo magnético demasiado débil para interrumpir
el acoplamiento de I y J entonces se puede considerar que
tendrá un momento magnético  g J orientado con J y un
momento magnético  g I orientado con I
0
n
J
I
W    0 g J I  H   n g I J  H
En este régimen de campo débil, el desdoblamiento estará
dado por  W  {   g I  I  1  F  F  1  J  J  1
n
I
  0 g J  J  J  1   F  F  1   I  I  1 }
mF H
2 F ( F  1)
Donde se podrá despreciar el primer término para moléculas con
momento anular eléctrico distinto de cero (paramagnéticas)
Polarización: •Circular Derecha
•Circular Izquierda
m F  1
m F  1
II-Evidencia de Desdoblamiento Zeeman en la
emisión de OH a 1720-MHz
(Lo,Walker,Burke,Moran,Johnston &Ewing,1975)
Hasta la publicación de este paper, muy poca evidencia de
zeeman splitting había sido acumulada para explicar la
polarización de la radiación de máseres OH (antes Zuckerman et
al ,1972 lo habían hecho para del OH en W3(OH)).
Principal Dificultad: Requerimiento de resolución espectral y
espacial para encontrar las estructuras espectrales como dobletes
con polarización distinta además de una coincidencia ~0.01”.
En la publicación se analizan 4 regiones: W3(OH),W51,NGC
6334(N), Y NGC 7538(N) que poseen dobletes en 1720-MHz
posiblemente debidos a desdoblamiento zeeman de la transición
2
 3/2 F  2  1
Las separaciones angulares de
las fuentes fueron determinadas
entre 0.1” y 0.003” y las lineales
estimadas ~104-105,,sugiriendo
que los dobletes se originan en
las mismas regiones del espacio.
Como muestra la figura, se
muestran dobletes de polarización
circular inversa. Para explicar la
ausencia de polarización elíptica
de recurre despolarización de
Faraday (Goldreich et al
1973,a,b) y de lineal debido a la
dirección del campo magnético
respecto a la línea de emisión
(Como se comenta en Avrett, Ed)
Lo et al. (1975)
Sabiendo que la radiación que involucra transiciones donde
hay cambio en el momento angular (  m   1 ) está
circularmente polarizada cuando se ve se forma paralela al
campo y que la transición F  2  1 sumada a esas reglas de
selección permite las combinaciones
F
m F  2  1,1  0 , 0   1
m F  0  1,  1  0 ,  2   1
 W   0 g J  F  F  1  J  J  1  I  I  1
 0  9 . 2732  10
g J  0 . 935
F  1ó 2
J  3/2
I  1/ 2
 21
erg/gauss
mF H
2 F  F  1
Palmer & Zuckerman
(1967)
Lo et al consideran las transiciones más relevantes m  2  1, m   2   1
lo que permite determinar el desdoblamiento por unidad de campo
magnético correspondiente a : 0.654 kHz o 0.11 km s-1 por 10-3 gauss
F
F
Lo et al. (1975)
Las observaciones de campos magnéticos galácticos dan valores
~10-7 –10-5 gauss. Campos de miligauss en maseres OH podrían
tener su origen en la compresión del campo galáctico durante la
contracción de la nube de OH (Lo et al, Avrett, Ed§9) asumiendo
que el campo es proporcional a NH2/3, esto como resultado de la
conservación de flujo magnético cuando las líneas de campo están
congeladas en el gas.
III-Referencias
•F.Shu. “The Physics of Astrophysics. Vol II. Radiation” 1991
•Townes &Schallow “Microwave Spectra”. 1957
•E.H. Avrett (Ed). “Frontiers of Astrophysics”. 1976
•M.Tinkham “Group Theory and Quantum Mechanics”, 1964
•K R. Lang, et al . “Astrophysical Formulae”
•Lo,Walker,Burke,Moran,Johnston &Ewing. 1975 ApJ, 202,650-654,
•Palmer,P., & Zuckerman,B. 1967,ApJ,148,727
•Zueckerman,B.,Yen,J.L. Gotlieb,C.A. &Palmer,P..1972, ApJ, 177,59
•Berdyugina,S.V.,Solanki,S.K. 2002,A&A, 385,701
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Estructura Fina, Hiperfina y Observaciones del Efecto Zeeman en la