Complejidad Dia 3 parte 1
Geofisica
MacroEconomía
Biologí
a
Ecología
UBA Junio 5 2012 .
Psicologia
Meteorología
1
Hoy:
3
C
complejidad,
contingencia,
criticalidad.
--Dia 1: discutimos ¿que es complejidad? en términos muy
generales es la no-uniformidad emergente toda ves que
muchos
elementos
no
lineales
interactuan.
…la “estadistica de la complejidad” obedece leyes de potencia.
--Dia 2: le pusimos nombre a esas leyes de potencia (fractales
en tiempo y espacio) y discutimos maneras de caracterizarlos
--Dia 3: “de donde sale esa abundancia de fractales” o cuales
son los mecanismos dinámicos de la complejidad?
“No será que la abundancia de
fractales en la naturaleza podría tener
una única y simple explicación?”
Per Bak (1947-2002)
“How Nature Work, the science of Self-organized Criticality”
Oxford University Press.
contingencia
Como nos hacemos viejos
Varianza del
desempeño
A
B
desempeño
jovenes
Frecuencia
Observaciones
Frecuencia
Observaciones
Edad
C
desempeño
viejos
1.
El rendimiento cognitivo y físico de cada individuo cambia
durante el transcurso de su vida y las diferencias
individuales se incrementan con la edad.
2.
Este aumento de la variabilidad con la edad es debida,
en buena parte, al deterioro de muchos individuos, pero
también a la mejora que experimentan otros individuos
con la edad.
3.
No existe una explicación satisfactoria sobre las
propiedades estadísticas de estas diferencias individuales
en función de la edad que permita, entre otras cosas,
realizar un análisis estadístico adecuado sobre los cambios
temporales que se producen en los procesos de salud y
enfermedad.
contingencia
Ejemplo: Rendimiento durante prueba de aptitud para acceder al carnet de conducir
(medido en 2.020 sujetos, Palma de Mallorca, España)
Puntuación
media
S.D.
Edad
Contingencia
Urna de Polya
Evolución
Distribución
Moralejas de la historia
① …después de una fase inicial
cambiante, esta proporción se
estabiliza alrededor de un valor fijo;
② …todas las proporciones son
igualmente probables;
③ …la varianza aumenta con el
tiempo.
④…El inicio es determinante del final
⑤… el final se estabiliza sin que haya
ningún mecanismo de control…
Complejidad=Criticalidad
The basic laws of physics are simple, so why is the
world complex?
What is special about being critical?
Diagrama de fase del agua
Presión
punto crítico
Transicion de fase
continua
Temperatura
Transicion de fase
discontinua
What means being “critical”
Dis-ordered phase
Ordered phase
Critical= In between order and disorder
11
Transicion de fase, ejemplo simple
Cantidad de
cuerdas critica
Fase
desconectada
variabilidad
Fase conectada
Recall Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition
|m|
Transition only “truly”
occurs for N → ∞
T
Phenomena is cooperative,
and self-organized
Tc
order
m: “order parameter”
disorder
complex system!
Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition
Snapshots of spins
states in a model
system (Ising)
T<TC
SubCritical
T~TC
T>TC
Critical
SuperCritical
Long Range Correlations Only at the Critical state!
Ising model (d=2). Numerical Simulations at increasing temperature
T = 0.8 Tc
T = 0.95 Tc
T = 0.99 Tc
T = 0.999 Tc
ξ
T = Tc
T = 1.1 Tc
T = 1.5 Tc
ξ
T = 2 Tc
Scale Invariance (space)
Solamente cuando T = Tc
Fractal!
Fluctuations at all scales
Scale Invariance (time)
Solamente cuando T = Tc
•Magnetization muestra
fluctuationes temporales
complejas
fractales en el tiempo)
•Las distribucion de las islas
es una power law
(fractales en el espacio)
“No será que la abundancia de
fractales en la naturaleza podría tener
una única y simple explicación?”
Per Bak (1947-2002)
“How Nature Work, the science of Self-organized criticality”
Oxford University Press.
Por que SOC?
• Self-organization es la capacidad de ciertos
sistemas (en nonequilibrium) de desarrollar
estructuras y patrones en ausencia de control
externo. (“emergence”) (Nicolis, 1989);
• Criticalidad refiere a las propiedades peculiares que
vimos son solo observables en la materia en una
transition de fase. ( recordar Correlaciones en el
modelo Ising, Ferromagnetismo, Embotellamientos)
Que es Self Organized Criticality? (SOC)
•
Consideremos una coleccion de electrones,
una pila de arena, especies biologicas,
agentes de bolsa.
• Que tienen todos en comun?
1. Interactuan a traves de intercambiar fuerza,
materia, stock y dinero, informacion, etc.
2. Todo el conjunto es forzado por alguna
fuerza externa, campo electrico, gravedad,
ciclo economico, condiciones ambientales.
Que es SOC?
•
El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo
la influencia de fuerzas:
1. Externa;
2. Interacciones internas.
•
La Idea: especificar un mecanismo simple
que produzca una conducta tipica
compartida por una gran cantidad de
systemas sin depender de los detalles
especificos del sistema en particular.
Cual es la hipotesis de SOC?
• La hipotesis de BTW sugiere que una gran
cantidad de clases de sistemas se comporta como
sistemas thermodinamicos en el punto critico de
una transicion de fase.
• Ademas, que esos sistemas se mueven
espontaneamente hacia ese estado (a diferencia
de los sistemas en equilibrio termodinamico para
los cuales hace falta sintonizar algun parametro
de control).
El modelo de juguete de pila de arena
Simplicidad: Los granos agregados (energia
externa) interactuan y causan que otros se
muevan
A particle is added at i = 4
to a sandpile with critical
height difference Zc = 2.
Since the height difference
Z4 already equals 2, the
stack at i = 4 topples
over, and the new particle
settles at i = 6, where the
initial height difference is 1.
El sistema alcanza criticalidad espontaneamente
Las avalanchas son un fenomeno emergente
complejo, inevitable y deterministico
La misma perturbacion genera avalanchas de todos los
tamanios (genera fractales)
Size
Duracion
Modelo de pila de arena (Version oficina)
Que necesitamos para ver SOC?
• Muchos grados de libertad
• No-lineales
• Separacion de Time Scales: El proceso de
forzado externo deber ser mas lento que los
procesos de relajacion interna
Algunas aplicaciones
Aplicaciones
• Modelos de incendios Forestales
18 Sep 1998
Forest Fires: An Example of Self-Organized
Critical Behavior
Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte
4 data sets
Aplicaciones
• Modelos de predador-presa
Aplicaciones
Economia, Linea de Producion
Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of
one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units.
Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral
shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics.
SOC in modelos de bank bankruptcies
SOC en un modelo de bank bankruptcies
SOC en un modelo de bank bankruptcies
Aplicaciones
Lluvia como “terremotos en el cielo”*
• La dinamica de la lluvia es equivalent a la
ley de Gutenberg-Richter de los
terremotos y a la distribucion scale-free
de avalanchas en pilas de arena.
*Figures de www.cmth.ph.ic.ac.uk/kim O. Peters, C. Hertlein,
and K. Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev.
Lett. 88, 018701, 1-4 (2002).
Brain#
Rain*
Control parameter
Critical phenomena
• Non trivial scale invariance (correlation
length diverges)
• Long range correlations spatial & temporal
(between fluctuations) (i.e., power law)
• High suceptibility to perturbations (critical
exponents)
• Universality → exponents are independent
from details
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¿que es complejidad?