Tema 2: El ojo teórico
1.
2.
3.
4.
5.
Forma y dimensiones del ojo
Constantes ópticas del ojo
Óptica Geométrica aplicada al ojo
Modelo esquemático del ojo
Pupilas del ojo
Forma y dimensiones del ojo
El ojo humano…
• Es una esfera de 12 mm
de radio.
• Su cara anterior es un
casquete transparente con
8 mm de radio.
Forma y dimensiones del ojo
•
•
•
•
Córnea
Pupila
Lente (cristalino)
Retina
• Fóvea
• Nervio óptico
Forma y dimensiones del ojo
• Cámara anterior. Entre la
córnea y el iris. Contiene
humor acuoso.
• Cámara posterior. Entre el
iris, el cuerpo ciliar y la
lente del cristalino.
Contiene humor acuoso
• Cuerpo vítreo. Entre la
lente del cristalino y la
retina. Contiene humor
vítreo.
Forma y dimensiones del ojo
EL OJO ES UN SISTEMA ÓPTICO PARA FORMAR IMÁGENES.
Para estudiar el ojo
debemos conocer …
•
•
•
radios de curvatura
Índices de refracción
espesores
Constantes ópticas del ojo
• Los radios de curvatura de las superficies:
• cornea (r1c , r2c)
• cristalino (r1L , r2L, ....)
• Espesores:
•
•
•
•
•
Cornea (ec)
Cámara anterior
Cámara posterior
Cristalino (eh)
Cuerpo vítreo.
• Indices de refracción:
•
•
•
•
Cornea (nC)
Humor acuoso (nha)
Cristalino (nL)
Humor Vitreo (nhv)
Óptica geométrica aplicada al ojo
Vergencias
Vergencia: índice de refracción partido por la distancia. Se
expresa en dioptrias (D)
Vergencia
objeto X 
n
x
Vergencia
imagen X ' 
n'
x'
Óptica geométrica aplicada al ojo
Vergencias
Potencia de un dioptrio esférico
P 
n´ n
r
Potencia de un sistema óptico: Vergencia de la distancia
focal imagen
P
n´
f'

n
f
Óptica geométrica aplicada al ojo
Vergencias
Relaciones de conjugación
(origen planos principales. Ecuación de Gauss)
X ' X  P
y'
X
X'
y
Óptica geométrica aplicada al ojo
P 
Potencia de
un dioptrio
n ´ n
r
n1
P  P  P  P  P
1
 
2
H' H
1
n'
1
2
1

H' H
1
n
2

e
n
n2’
Acoplamiento entre
dos sistemas ópticos
2
2
n1’=n2
2
Óptica geométrica aplicada al ojo
Elementos cardinales
Planos y puntos principales
n1’=n2
n1
n2’
H1=H1’ H2=H2’
F’2
F’1
F1
f1
f’
P2
H 1 H  n1 
P
H '2 H '  n 
'
2
1
f2
F2
f’
2
P1
P
Óptica geométrica aplicada al ojo
Elementos cardinales
Planos y puntos focales
n1’=n2
n1
n2’
HF  
H H
P
F’
F
f
f’
n
H 'F' 
n´
P
Modelo esquemático del ojo
Modelo esquemático del ojo:
“Representación del ojo como sistema óptico trabajando en la zona paraxial en el
marco de la óptica geométrica”.
Procedimiento para obtener el modelo esquemático
• Representación geométrica de la cornea.
• Representación geométrica cristalino.
• Representación geométrica del ojo completo.
(Asociación cornea y cristalino).
• Obtención de las pupilas.
Modelo esquemático del ojo
La córnea: Representación geométrica
Modelo
Le Grand
Parámetro córnea
Valor
Espesor
0.55 mm
Radio primera
superficie
7.8 mm
Radio segunda
superficie
6.5 mm
Índice aire
1
Índice córnea
1.3771
Índice humor acuoso
1.3374
Modelo esquemático del ojo
La córnea: Representación geométrica
Potencia
Potencia primera superficie
P 
1c
n n
c
a

r
1c
1 . 3771  1
7 . 8  10
3
 48 . 35 D
Potencia segunda superficie
P 
2c
n n
ha
r
2c
c

1 . 3374  1 . 3771
6 . 5  10
3
  6 . 11 D
Modelo esquemático del ojo
La córnea: Representación geométrica
Potencia
Distancia de acoplamiento
 
H' H
1c
n
2c

c
e
c
n
c

0 . 55  10
3
 3 . 99  10 m
4
1 . 3371
Potencia total cornea
P  P  P  P P 
c
1c
2c
1c
2c
48 . 35  (  6 . 11 )  ( 3 . 99  10 )( 48 . 35 )(  6 . 11 )  42 . 36 D
4
Modelo esquemático del ojo
La córnea: Representación geométrica
Elementos cardinales
Planos y puntos principales
H 1c H c  n a 
P2 c
Pc
H ' 2 c H ' c  n ' ha 
SH
c
 3 . 99  10
4
 6 . 11
  5 . 76  10
5
m
42 . 36
P1 c
 1 . 3374  3 . 99  10
Pc
 H 1 c H c   5 . 76  10
4
48 . 35
  6 . 10  10
4
42 . 36
5
m
SH ' c  SH ' 2 c  H ' 2 c H ' c  0 . 55  10
3
 6  10
4
m   6  10
5
m
m
Modelo esquemático del ojo
La córnea: Representación geométrica
Elementos cardinales
Distancias focales
H F 
c
c
H 'F ' 
c
c
n
a
P
c
n
ha
P
c
1

42 . 36

1 . 3374
42 . 36
SF   23 . 67 mm
c
SF '  31 . 51 mm
c
  23 . 61 mm
 31 . 55 mm
Modelo esquemático del ojo
La córnea: Representación geométrica
Córnea simplificada
Los planos principales están
muy próximos por lo tanto
la córnea se puede
aproximar a una sola
superficie
r 
c
n n
ha
P
c
a

1 . 3374  1
42 . 36
 8 mm
Modelo esquemático del ojo
El cristalino: Representación geométrica
Modelo
Le Grand
Parámetro cristalino
Espesor
Valor
4 mm
Radio primera superficie 10.2 mm
Radio segunda superficie -6 mm
Índice humor acuoso
1.3374
Índice cristalino
1.42
Índice humor vitreo
1.336
Modelo esquemático del ojo
El cristalino:
Representación geométrica
Potencia
Potencia primera superficie
P 
1L
n n
L

ha
r
1L
1 . 42  1 . 3374
10 . 2  10
3
 8 . 10 D
Potencia segunda superficie
P 
2L
n n
hv
r
2L
L

1 . 336  1 . 42
 6  10
3
 14 D
Modelo esquemático del ojo
El cristalino:
Representación geométrica
Potencia
Distancia de acoplamiento
 
H' H
1L
n
2L

L
e
L
n
L

4  10
3
 2 . 82  10 m
4
1 . 42
Potencia total cristalino
P  P  P  P P 
L
1L
2L
1L
2L
8 . 10  14  ( 2 . 82  10 )( 8 . 10 )(14 )  21 . 78 D
3
Modelo esquemático del ojo
El cristalino:
Representación geométrica
Elementos cardinales
Planos y puntos principales
H 1 L H L  n ha 
P2 L
L
14
3
PL
H ' 2 L H ' L  n ' hv 
SH
 1 . 3374  2 . 82  10
 2 . 42  10
3
m
21 . 78
P1 L
 1 . 336  2 . 82  10
PL
 SH 1 L  H 1 L H L  3 . 6  10
3
8 . 10
3
  1 . 40  10
21 . 78
3
 2 . 42  10
SH ' L  SH ' 2 L  H ' 2 L H L  7 . 6  10
3
3
 6 . 02  10
 1 . 40  10
3
3
 6 . 2  10
m
3
m
m
Modelo esquemático del ojo
El cristalino:
Representación geométrica
Elementos cardinales
Distancias focales
H F 
L
L
P
H' F ' 
L
n
c
n
P
ha

1 . 336
21 . 78
SF   55 . 39 mm
L
SF '  67 . 54 mm
L
  61 . 41 mm
21 . 78
L
hv
L

1 . 3374
 61 . 34 mm
Modelo esquemático del ojo
El ojo completo:
Representación geométrica
Potencia
Distancia de acoplamiento
 
H' H
c
n
L

H ' S  SH
c
n
ha
L

6  10
5
 6 . 02  10
3
 4 . 55  10 m
3
1 . 3374
ha
Potencia total ojo
P  P  P  P P 
o
c
L
c
L
42 . 36  21 . 78  ( 4 . 55  10 )( 42 . 36 )( 21 . 78 )  59 . 94 D  60 D
3
Modelo esquemático del ojo
El ojo completo:
Representación geométrica
Elementos cardinales
Planos y puntos principales
H c H o  n a
PL
O
3
21 . 78
Po
H ' L H ' o  n ' hv 
SH
 4 . 55  10
 1 . 65  10
3
m
60
Pc
 1 . 336  4 . 55  10
Po
 SH c  H c H o  1 . 59  10
3
42 . 36
60
3
m
SH ' O  SH ' L  H ' L H o  1 . 91  10
3
m
  4 . 29  10
3
m
Modelo esquemático del ojo
El ojo completo:
Representación geométrica
Elementos cardinales
Distancias focales
H F 
o
o
H' F ' 
o
o
n
a
P
c
n
hv
P
1

60

1 . 336
o
60
SF   15 . 09 mm
o
SF '  24 . 2 mm
o
  16 . 66 mm
 22 . 29 mm
Modelo esquemático del ojo
El ojo completo:
Representación geométrica
Ojo: 1 dióptrio
SHo=1.59 mm1.75mm
SH’o=1.91 mm1.75mm
Modelo esquemático reducido (Listing)
P  60 D 
n' n
o
hv
a
r
r
1 . 336  1
 5 . 6 mm
60
SH '  SH  1 . 75 mm
o
o
SF   14 . 92 mm
o
SF '  24 . 02 mm
o
Pupilas del ojo
El diafragma de apertura (DA) de un sistema óptico es el
orificio que limita la extensión del haz que penetra en él
procedente de un punto objeto. El DA limita el paso de la luz
a través del sistema
El iris es el diafragma apertura del ojo
Pupilas del ojo
Pupila de entrada
Pupila de Entrada: Imagen del iris a través de la córnea
Sistema óptico a tener en cuenta: Córnea
El método de cálculo que
utilizaremos consiste en
obtener la antiimagen del
iris a través de la córnea.
Pupilas del ojo
Pupila de entrada
Posición
X'
X'
IRIS
IRIS
Tamaño
X
PE
n

P

ha
H ' Iris
c
X
x
PE
IRIS
c
3 . 66  10
3
 365 . 41 D
C
1
E
323 . 05
SP  3 . 04 mm
E
1 . 3374
 X '  P  323 . 05 D
H P 
PE
Iris
c
 3 . 10 mm
P
E

X
X
PE

IRIS
P  1 . 13 Iris
E
323 . 05
365 . 41
 0 . 88
Pupilas del ojo
Pupila de salida
Pupila de Salida: imagen del iris a través del cristalino
Sistema óptico a tener en cuenta: Cristalino
Posición
Tamaño
X'  X
PS
X
IRIS
IRIS
n

P
ha

H Iris
L
X'  X
PS
IRIS
P
L
1 . 3374
 2 . 42  10
3
  552 . 65 D
 P   530 . 86 D
L
Iris
 H' P 
PS
L
S
SP  3 . 68 mm
S
1 . 336
 530 . 86
  2 . 52 mm

X
X

IRIS
PS
P  1 . 04 Iris
S
P  1 . 09 P
E
x
S
S
 552 . 64
 530 . 86
 1 . 04
Pupilas del ojo
Pupila de salida
Pupila de Entrada: 0.56 mm delante del iris un 13% mayor
Pupila de Salida: 0.08 mm detrás del iris un 4% mayor
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Modelo esquemático del ojo