UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
Departamento de Economía de la Empresa
Tema 10:
Introducción a los mercados de derivados (II):
Opciones Financieras.
Clara Cardone-Riportella
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OPCIONES
¿Qué es una opción financiera?

MODO DE APLAZAR UNA INVERSIÓN HASTA
CONTAR CON MÁS INFORMACIÓN
Es un contrato en virtud del cual:
Se compra HOY el derecho a comprar (CALL), o a
vender (PUT), un activo financiero (ACTIVO
SUBYACENTE), en el futuro (VENCIMIENTO DE LA
OPCIÓN), a un precio determinado (PRECIO DE
EJERCICIO).
Por la compra de ese derecho se paga un precio
llamado PRIMA.
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Conceptos
Clases de Opciones: OPCIÓN DE COMPRAR /
OPCIÓN DE VENDER

Activo subyacente (PS): El Px de la opción está
en función del valor del activo primario. Activos
reales: Commodities.
Activos Financieros: Divisas, Acciones, Índice
bursátil, tipos de interés.


Precio de ejercicio (PE) (strike-price):

Fecha de vencimiento (T): europeas/ americanas

Prima (valor de la opción):
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VALOR DE LAS OPCIONES EN LA FECHA DE VENCIMIENTO
(PE INDICA PRECIO DE EJERCICIO) –
Fuente: Fundamentos de Financiación Empresarial, B & M – Pag. 403, 404 - 5º Ed.
Valor de la
opción
COMPRAR UNA CALL
PE
Valor de la
opción
COMPRAR UNA PUT
Precio de la acción
Valor de la
opción
PE
Precio de la acción
PE
Precio de la acción
Valor de la
opción
PE
Precio de la acción
VENDER UNA CALL
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VENDER UNA PUT
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LA PRIMA DE UNA OPCIÓN SE DIVIDE EN DOS COMPONENTES
(I) FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN
Las opciones de compra (CALL) y de venta (PUT) tienen
dos valores fundamentales:
I) VALOR INTRÍNSECO (valor teórico): Es el valor
propio de la opción: Es el valor que tiene una opción en
un
momento
determinado
si
se
ejerciese
inmediatamente.
Matemáticamente es la diferencia entre el PE y el PS.
Valor de una CALL:
Vc = MAX (0; PS-PE)
Valor de una PUT:
Vp = MAX (0; PE-PS)
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Relación entre el PE y PS
Opción CALL, en función a su valor intrínseco
CALL
Vc
Bº para comprador
si ejerce la opción
PS < PE
“fuera del dinero” out-of-the-money
PS = PE
“en el dinero” at-the-money; Bº=0
Tienen un Valor intrínseco NULO. No se ejercen
porque dan pérdidas
Tienen un Valor intrínseco NULO
PS > PE
“dentro del dinero” in-the-money: Bº
Tienen un Valor intrínseco POSITIVO. Su ejercicio
producen BENEFICIO
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FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN (I)
II)
VALOR EXTRÍNSECO (valor tiempo): El valor
extrínseco o "temporal" viene dado por la diferencia
entre la prima y el valor intrínseco de la opción:
Valor extrínseco = Valor total (prima) - Valor intrínseco
Es la valoración que hace el mercado de las
posibilidades de mayores beneficios (con la opción),
ante cambios favorables en el precio del activo
subyacente.
TIENE UN ALTO COMPONENTE PROBABILÍSTICO.
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FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN (II)
El comprador de una CALL está dispuesto a pagar un
valor superior al Vc, si espera que hasta el
vencimiento, los precios en el mercado puedan
modificarse de tal forma que tenga un beneficio
superior a dicho valor.
A su vez el vendedor/emisor de una CALL, exigirá un
precio mayor por el riesgo que asume.
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VALOR DE UNA OPCIÓN DE COMPRA
Valor de la call
Límite superior
B
C
Límite inferior
A
PE
Precio de la acción
Fuente: “Fundamentos de Financiación Empresarial”, B & M – Pag. 412 - 5º Edición
EL VALOR AUMENTA A MEDIDA QUE AUMENTA PS
EL VALOR AUMENTA CON EL TIPO DE INTERÉS Y CON EL
PERIODO DE VENCIMIENTO
EL VALOR AUMENTA TANTO CON LA VARIABILIDAD DE LA
ACCIÓN COMO CON EL PERIODO DE TIEMPO HASTA SU
VENCIMIENTO
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DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN
PUNTOS A, B, C:
A. CUANDO LA ACCIÓN NO VALE NADA, LA OPCIÓN NO
TIENE VALOR
B.
CUANDO EL PS AUMENTA, EL PRECIO DE LA OPCIÓN
SE ACERCA AL PS, MENOS EL VALOR ACTUAL DEL PE
C.
SI TENEMOS UNA OPCIÓN QUE SABEMOS QUE SERÁ
CANJEADA POR UNA ACCIÓN, REALMENTE HOY SOMOS
PROPIETARIOS DE UNA ACCIÓN. LA ÚNICA
DIFERENCIA ES QUE NO TENEMOS QUE PAGAR POR LA
ACCIÓN HASTA MÁS TARDE, CUANDO TENGA LUGAR
EL EJERCICIO FORMAL

LA COMPRA DE LA OPCIÓN DE COMPRA ES
EQUIVALENTE A COMPRAR LA ACCIÓN, PERO
FINANCIANDO PARTE DE LA COMPRA CON DEUDA
LA CANTIDAD TOMADA A PRÉSTAMO ES EL VALOR
ACTUAL DEL PRECIO DE EJERCICIO
VALOR DE LA CALL = PRECIO DE LA ACCIÓN – VA DEL PE
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EJEMPLO
Opciones CALL sobre acciones Microsoft, vencimiento Septiembre
PE:
Prima:
PS:
60$
4,5$ (lotes de 100 acciones)
63$
Vc Intrínseco o Teórico:
63-60 = 3$
Para un contrato de opción sobre un lote de 100 acciones
VC=
(63 – 60 ) * 100 =
300$
Vc Tiempo o extríseco:Prima – Vc= 4,5 – 3 = 1,5 * 100 =
150$
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DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN

PRECIO DEL ACTIVO SUBYACENTE (PS)
PRECIO DE EJERCIO DE LA OPCION (PE)
VENCIMIENTO DE LA OPCION (T)
VOLATILIDAD DEL PRECIO DEL ACTIVO SUBYACENTE

TIPO DE INTERES LIBRE DE RIESGO (r)



(  2)
El efecto que dichos factores tienen, según se trate de CALL, o
PUT, es el siguiente:
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DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN
Factor
CALL
Factores exógenos (de mercado)

Precio del activo subyacente (PS)

Volatilidad (2)

Ti SIN RIESGO según vencimiento de la opción
+
+
(r) +
PUT
+
-
Factores endógenos (específicos del contrato)


Plazo (T)
Precio de ejercicio (PE)
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+
-
+
+
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PARIDAD CALL-PUT
Define el equilibrio que debe existir entre los precios de
las opciones de compra y venta
. ¿Por qué los economistas tardaron tanto en descubrir un
modo de valorar las Opciones?.
. ¿Por qué no descontar los flujos de tesorería al coste de
capital, como se ha hecho con otros activos financieros?
. La clave la encontraron Black & Scholes (1973) al buscar
un EQUIVALENTE a la opción combinando la inversión
en acciones ordinarias con el endeudamiento.
. EN CONSECUENCIA: El coste neto de la compra del
equivalente de la opción (INVERSIÓN DE ACCIONES
ORDINARIAS CON ENDEUDAMIENTO) ha de ser igual al
valor de la opción.
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PARIDAD CALL-PUT
p =
c - PS + PE/(1+r)
______________________________________________
Estrategias
Rendimientos en T1
T0
PS1 > PE
PS1 < PE
______________________________________________
Estrategia (I)
Compra de CALL
-c
PS1 - PE
0
Estrategia (II)
Endeudamiento
por VA del PE
Compra de PS0
Compra de PUT
+PE/(1+r)
- PS0
-p
- PE
+PS1
0
- PE
+PS1
PE - PS1
Ley de precio único ―► Si dos activos tienen = Rendimiento en t1
Hoy, han de valer lo mismo.
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EJEMPLO







Valor de CALL: 8$
Valor de PUT: 2$
PE: 60$
Activo Subyacente: Acciones de “ZZ”
PS: 63$
Vencimiento de la opción: 1 año
La acción no paga dividendos – Caso contrario habría que
incluirlos en el análisis
ti: 5% (anual)
p = c – PS + [PE/ (1 + r)]
2,14$ = 8 – 63 + 60 / (1,05)
LA PUT ESTÁ INFRAVALORADA, ES OPORTUNO COMPRAR
LOS CONTRATOS TIENEN 1.000 ACCIONES CADA UNO
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EJEMPLO

VENDER 100 CONTRATOS DE OPCIONES CALL

COMPRAR A CRÉDITO 100.000 ACCIONES

COMPRAR 100 CONTRATOS DE OPCIONES PUT
Flujo de Caja:
(8 * 100.000) – (63 * 100.000) - (2 * 100.000) =
800.000 – 6.300.000 – 200.000 = - 5.700.000$
Solicitar un crédito por este importe para comprar el
activo subyacente: las acciones
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EJEMPLO

A.- Al año (t1) el valor del Activo
Subyacente es: PS < 60$
Ejercemos las PUTS
No nos ejercen las CALLS
Se paga el crédito
Resultado de la estrategia:
(60 * 100.000) – 5.700.000 (1,05) = 15.000$
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EJEMPLO

B.- Al año (t1) el valor del Activo
Subyacente es: PS > 60$
No ejercemos las PUTS
Nos ejercen las CALLS
Se paga el crédito
Resultado de la estrategia:
(60 * 100.000) - (5.700.000 + 1,05) = 15.000$
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DOS FORMAS DE VALORAR LAS
OPCIONES
1.
2.
Método BINOMIAL MULTIPLICATIVO DURANTE
PERIODOS DISCRETOS DE TIEMPO.
ENCONTRAR LA COMBINACIÓN ENTRE ACCIONES Y
PRÉSTAMOS QUE SON EQUIVALENTES A UNA
INVERSIÓN EN LA OPCIÓN. DEBIDO A QUE LAS DOS
ESTRATEGIAS DAN IDÉNTICOS RESULTADOS EN EL
FUTURO, DEBEN SER VENDIDAS AL MISMO PRECIO
HOY.
BLACK & SCHOLES (1973)
SEGÚN COX, ROSS & RUBISTEIN (1979), SE TRATA DE
UN CASO PARTICULAR DEL MODELO BINOMIAL,
TRANSFORMADO A TIEMPO CONTINUO.
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1.- Método BINOMIAL:
EJEMPLO
PS0 = 800 u.m.
PE = 850 u.m.
Se estima:
 Un incremento en el precio de la
acción en t1 del 30% y
 Una disminución del 40%
 Probabilidad del 50%
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EJEMPLO
t0
800
800
t1
800 * 1,3 = 1040
800 * 0,6 = 480
c = MAX [PS - PE ; 0]
c = MAX [1040 - 850]=190
c = MAX [480 - 850]= 0
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EJEMPLO
Réplica:
A = Nº de acciones
B = bonos
ti = 10% (libre de riesgo)
t0
800A + B
800A + B
t1
1040A + 1,1B
480A + 1,1B
1040A + 1,1B = 190
480A + 1,1B =
0
A = 0,339
B = - 147,78
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EJEMPLO
Se trata de comprar una cartera
con un 0,339 de acciones, con
un endeudamiento de 147,78.
C = (800*0,339) – 147,78 =
123,42 $
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2.- BLACK & SCHOLES (1973)
HIPÓTESIS:
.
.
.
.
.
Mercados de capitales perfectos
Ti libre de riesgo constante
No existen restricciones a la venta al descubierto
Las acciones no pagan dividendos
Las acciones siguen un proceso estocástico complejo
denominado proceso de ITO
ES UN CASO PARTICULAR DEL MODELO BINOMIAL
TRANSFORMADO A TIEMPO CONTINUO
c = PS * N(d1) – PE e-rf N(d2)
N(d): Probabilidad de una distribución normal con media 0
y varianza 1
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Una aplicación de las opciones al valor del
Pasivo Empresarial
CADA VEZ QUE LA EMPRESA SE
ENDEUDA:


LOS PRESTAMISTAS ADQUIEREN UN
DERECHO SOBRE LA EMPRESA, Y
LOS ACCIONISTAS TIENEN LA
POSIBILIDAD DE VOLVER A
COMPRARLA MEDIANTE EL PAGO DE LA
DEUDA
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Opciones financieras - OCW - Universidad Carlos III de Madrid