90
120
60
2.1
150
30
1  sin ( 3 )
 2 sin ( 3 )
180
0
0
1
210
2
330
240
300
270

Coordenadas Polares
2
r0
Gráficas polares: construcción
r=1

90
120
90
60
120
90
60
120
1.1
150
30
180
0
0.5
210
r1
1
330
240
300
90
60
120
1.1
150
30
0180 0
0.5
210
150
30
240
300
0
0.5
210
150
30
240
300
120
0
0.5
210
150
30
240
300
0
0.5
210
30
180
0
1
330
240
1.1
150
0 r50
1
330
60
1.1
0r4 0 180
1
330
90
60
1.1
0r3 0 180
1
330
120
1.1
0 r2 0 180
0
90
60
300
0
210
240
300
270
270
270
270
270
0
1
2
3
4
5
r=1, =p/4
r=1, =2p/4
r=1, =3p/4
r=1, =4p/4
1
330
270
r=1, =0
0.5
r=1, =5p/4
0
Radio r función del ángulo  : r = f()
Ejemplo 1: r = cos(2)
Ejemplo 2: r = 1/
Rosas (r = cos [n])
90
90
120
60
90
120
60
120
60
120
1.1
150
30
cos ( 1 ) 180
150
0
0
0.5
1 1.1
sin (  ) 180
1
210
300
30
150
cos ( 2 ) 180
0
210
330
240
1.1
1
30
0
0
2
240
300
240
270



240
90
90
60
210
300
270
90
120
60
120
60
1.1
1.1
150
30
cos ( 3  ) 180
0
0.5
210
1
330
240
300
150
150
0
1 1.1
sin ( 2 ) 180
1
330
270
120
0
0.5
330
210
150
1  sin ( 3 )
180
 1.1
 2 sin ( 3 )
cos ( 4 ) 180
0
0
0
1
210
210
30
30
2
0
1
330
330
240
300
240
0.5
300
270
270
270



 1.1
Cardioides (r = 1-sen[n])
90
90
60
120
120
90
60
60
120
60
2.1
2.1
30
150
0
0.5
150
1
330
30
cos ( 2 ) 180
1  sin (  ) 180
0
300
1
240
300
270
30
1  sin ( 2 ) 180
0
1
0
300
240
300
270


90
90
120
60
120
60
2.1
150
30
1  sin ( 3 ) 180
1
210
300
0
30
1  sin ( 4 ) 180
0
2
330
240
2.1
150
0
0
0
2
330
270

1
210
330
330
240
150
0
0 0
0.5
0
2
210
210
30
1
210
2
330
240
300
270
270


7.896 10
5
Para el 14 de febrero, chequen
lo siguiente
No debería de tomarse como
maliciosamente intencional:
tmin   2
tMax  5
t  tmin  i
i
tMax  tmin
Np  1
a  1
 9  cos ( 8  t )  1    1  cos ( 24  t )  1    1  cos ( 200  t )  9 



10 
 10
  10
  10
x( t )  a  ( sin ( t )  1 )  cos ( t )  
 9  cos ( 8  t )  1    1  cos ( 24  t )  1    1  cos ( 200  t )  9 



10 
 10
  10
  10
y ( t )  a  ( sin ( t )  1 )  sin ( t )  
4.5
4
3.5
3
2.5
y  t i
2
1.5
1
0.5
0
 0.5
 3  2.4  1.8  1.2  0.6
0
x t i 
0.6
1.2
1.8
2.4
3
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Curvas en Coordenadas Polares