PROBLEMA
TEXTIL AMERICA, una destacada
empresa fabricante de camisas debe
decidir su plan de producción para el
próximo mes, para lo cual debe
determinar la cantidad de lotes de
camisas fosforescente (X1) y la de
camisas sport (X2) a producir. Para
elaborar dicho plan debe considerar
que:

En las bodegas de la empresa
existen 160 fardos de tela algodón y
que para la elaboración de 1 lote de
producción de camisas sport
requiere de 2 fardos mientras que
para la elaboración de 1 lote de
camisas fosforescente requiere de
sólo 1 fardo.

Para la elaboración de 1 lote de
producción de camisas sport requiere de
2 fardos de sintético mientras que para la
elaboración de 1 lote de
camisas
fosforescente requiere de 3 fardos de
sintético. En bodega existen 240 fardos
de sintético. Además, el plan de
producción está restringido por políticas
comerciales de la compañía que imponen
que:

La producción de camisas sport debe ser
mayor que la producción de camisas
fosforescente .Con esto, AMERICA debe
seleccionar la cantidad de fardos de cada
producto a producir en el mes de modo
de generar el mayor ingreso por ventas
considerando que el precio de ambos
productos es igual a 1.Con la información
dada, se ha construido el siguiente
modelo de programación lineal:

La producción de camisas sport debe ser
mayor que la producción de camisas
fosforescente .Con esto, AMERICA debe
seleccionar la cantidad de fardos de cada
producto a producir en el mes de modo
de generar el mayor ingreso por ventas
considerando que el precio de ambos
productos es igual a 1.Con la información
dada, se ha construido el siguiente
modelo de programación lineal:
1. Resuelva gráficamente el problema
de maximización, especificando el
valor de las variables, el valor de la
función objetivo y que restricciones
son activas, inactivas y redundante
Sol:
a) Definición de variables :
X1: número de lotes tipo de camisas
fosforescentes
X2: número de lotes tipo de camisas
sport
b) Determinación de la función
objetivo :
Función objetivo: Max ingreso = X1 + X2
c) Restricciones:
Disponibilidad de fardos de tela de algodón:
X1 + 2 X2 <= 160
Disponibilidad de fardos sintéticos:
3X1 + 2 X2 <= 240
Relación entre camisas fosforescentes y
sport
X1 - X2 <= 0
d) No negatividad:
X1, X2 >= 0
El valor de la función objetivo es :
La Solución óptima es: 40 lotes de
camisas fosforescentes y 60 de lotes de
camisas sport . Lo que nos da un ingreso
de 100 unidades monetarias.
 Restricciones :
Restricciones activas : R2 Y R1
Restricciones inactivas : R3
Restricciones redundantes : no hay


2. Determine:

El máximo precio de las camisas
sport que hace que el plan de
producción no varíe.

Hasta cuánto puede aumentar el
coeficiente de X2 para q lo demás
quede constante
F.O :
1X1 + b X2
* La pendiente de la F.O es :  1
b
* Para que no varíe el plan de producción, la
pendiente de la F.O debe ser paralela a la
pendiente de R1
mFO
1
b
 mR 1

1
2
b  2
Respuesta: El máximo precio de las camisas sport es hasta 2
unidades monetarias .
ii) El mínimo precio de las camisas
fosforescentes que hace que el plan
de producción no varíe.
F.O :
aX1 + 1 X2
 a
* La pendiente de la F.O es : 1
* Para que no varíe el plan de producción, la
pendiente de la F.O debe ser paralela a la
pendiente de R1
mFO  mR
1
 a
1

1
2
b  0 .5
Respuesta: El mínimo precio de las camisas fosforescentes es
hasta 0.5 unidades monetarias.
iii) Basándose en lo anterior,
concluya
acerca de cuál es la
relación entre los precios que es
relevante para la toma de
decisión en este caso.

Determinar el rango máximo y mínimo
para el coeficiente X1:
-El rango máximo de b :
 mR 1
mFO
1

1
b
2
b  2
-El rango mínimo de b :

mFO
 1

mR
 3
b
b
b
2
2

2
3
 0 . 6667
El rango de precios de la variable X1 esta dado
en : 0.6667 - 2

Determinar el rango máximo y mínimo
para el coeficiente X2:
-El rango máximo de a :
 mR
mFO
 a
2
 3

1
2
a  3 2
a  1 .5
-El rango mínimo de a :

mFO
 1

mR
1
 1
a
2
a

a
 0 .5
1
2
El rango de precios de la variable X2 esta dado
en : 0.5 – 1.5
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Inv. operativa