Clasificación y Estimación de Recursos y
Reservas
Clasificación de recursos
y reservas de Mc Kelvey
Categorizaciones de Recursos y Reservas
• Existen varios tipos de clasificaciones de Reservas :
 Probadas – Probables – Posibles
 Medidas – Indicadas – Inferidas
 A – B – C1 – C2
Independiente del nombre lo importante es la Confianza en la
bondad de Estimación
Elementos utilizados en la categorización de Recursos y Reservas
1) Distancias entre muestras y bloques
2) Número de muestras
3) La varianza del krigeado
• 1) La distancia está dada por el radio de búsqueda, el cual debe
estar en relación con el alcance. La distancia geométrica está
vinculada con la variabilidad.
• X ejemplo : DIST < ½ del alcance
•
DIST < ½ -1 alcance
•
DIST > 1 alcance
R. Medidos
R. Indicados
R. Inferidos
• 2) El número de muestras a considerar y su distribución.
• X ejemplo: si el n° de muestras ideal por bloque fueran 16,
podríamos fijar categorías:
•
> 10 muestras
R. Medidos
•
10 - 4 muestras
R. Indicados
•
< a 4 muestras
R. Inferidos
• 3) Por la Varianza de estimación del kriging.
•
• x ejemplo : si X B = valor medio del bloque.
•
Y2 B = Varianza del bloque.
•
Y B = √ Y2 B desvío de los valores del bloque.
• Y B / X B x 100 (coeficiente de variación del krigeado)
• Y B < al 25% de X B
• Y B > al 25% de X B
• Y B > al 40% de X B
medidas
indicadas
inferidas
• Estos % pueden variar, tratándose de diferentes materiales, o bien
si son bloques de diferente tamaño.
 Los brasileños lo hacen con 2YB (dos desvíos standart), y a esto lo
llaman ERKRIDAME = error del krigeado de la media.
• 2 x Y B / X B x 100
• Y B < al 20% de X B
• Y B > 20 a 50% de X B
• Y B > al 50% de X B
medidas
indicadas
inferidas
 Royle (1977) clasifica las reservas en base a la varianza del
krigeado y el valor propio estimado en relación a la ley crítica. Por
cada bloque se puede estimar la probabilidad del que el valor real
este por encima de la ley de Corte.
• Ejemplo (Royle)
• D= VKB - LCB
•
•
•
•
YB
VKB= valor krig.bloque.(3,12 gr/tn)
LCB = ley de corte. (3 gr/tn)
Y2B = Varianza del Krig. (0,04 gr/tn)
YB = Desvío (0,02 gr/tn)
• D =3,12 - 3,00 = 0,625
•
0,02
• Entrando a la tabla de probabilidad de una distribución normal normal, la
probabilidad de que la Ley sea menor es de 0,26 % , por lo tanto la
Probabilidad que sea > será 1 – 0,266 = 0,73
73 %
Krigeado Indicador
•
•
Se utiliza en el análisis de las reservas, en explotaciones de alto valor
económico.
Es un método no paramétrico en que los valores obtenidos son convertidos
a valores entre 0 y 1, dependiendo de su relación con la Ley de corte.
•
•
•
Tomemos un ejemplo:
Bloque A : 6%-5%-6%-6% = ley media 5%
Bloque B : 1%-2%-1%-19%= ley media 5%
•
Si la ley mínima es 5%, ambos bloques son explotables. Al bloque A le
asignamos un valor = 1; y al B= 0,25.
•
Una vez que la leyes han sido transformadas, se puede construir un
Variograma Experimental y ajustarlo a un Modelo y realizar el Krigeado de
bloques.
•
El valor que saliese de cada bloque representa el % recuperable de
mineralización
Código para la Certificación de Prospectos de
Exploración (realizado por Comité de Recursos
Mineros del I.IM.Ch)
 Estas normas fueron adoptadas por países como Australia, Canadá, Reino
Unido, Sudáfrica, con una alta trayectoria en Minería.
 En Primer Término se introduce la figura Persona Competente Calificada,
inscripta en un registro profesional. Tener en cuente que la estimación de
Recursos / Reservas es un trabajo en equipo.
 Recurso inferido: las estimaciones de tn y ley están afectadas en precisión
y exactitud, por muestreos fragmentarios, limitados y extrapolaciones
geológicas.
 Recurso Indicado: las estimaciones de tn, ley densidades, características
geológicas y geometalúrgicas han sido caracterizadas con un razonable
nivel de confianza. (x ej DS < al 7% anual para el CU)
• Recurso medido : las estimaciones de tn, ley densidades, características
geológicas y geometalúrgicas han sido caracterizadas con un significativo
nivel de confianza.(x ej DS < al 7% trimestral)

Reserva Minera : es aquella porción del Recurso
medido o indicado, económicamente extraíble de
acuerdo a un escenario productivo, medioambiental,
económico y financiero derivado de un plan minero.
 Las Reservas Mineras deben incluir material de dilución, material no
identificado como mineral.
 Las Reservas Mineras se sub-categorizan en Reservas Probadas
y Reservas Probables.
 Reservas Probable: es aquella porción del recurso indicado,
eventualmente medido, económicamente extraíble. Esta Reserva
incluye el material diluyente, y pérdidas de explotación. Se incluyen
estudios de factibilidad, mineros, metalúrgicos, ambientales,
económicos.
 Reservas Probadas: es aquella porción del recurso medido,
económicamente extraíble. Esta Reserva incluye el material
diluyente, y pérdidas de explotación. Se incluyen estudios de
factibilidad, mineros, metalúrgicos, ambientales, económicos,
legales y factores regulatorios ambientales.
El Código establece una relación directa entre el Recurso
Medido y la Reserva Probada y entre Recurso MedidoIndicado y la Reserva Probable.
• El Recurso Indicado debe convertirse primero en Recurso Medido; para
posteriormente, este puede se convertido en Reserva Probada.
Estimación de Reservas

Determinada las Leyes Medias, el siguiente paso es estimar los
Recursos o Reservas.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Reservas Potenciales
Pérdidas x proyec.
Pérdidas x explot.
Reservas Recuper.
Esteril c/mineral.
Esteril s/mineral.
Estimación de Reservas
Primero hay que conocer la geología del prospecto y el
modelo de yacimiento
Delimitar el cuerpo Mineral
Métodos para estimar Reservas
• Existen dos grupos de métodos : Geométricos o Clásicos.
•
Geoestadísticos.
• Cual de los dos métodos es el mejor?
• Los métodos Geoestadísticos son más exactos y ofrecen información
más completa. Para poder aplicarlos se deberán cumplir ciertos
requisitos:
 Conocimientos Geoestadísticos y manejo de Sofware adecuados.
 Número elevado de datos (sondeos) en distintas direcciones para el
cálculo del semivariograma.
 Debe existir una variable regionalizada x ej. Ley que permite obtener
el modelo del variograma.
Métodos Clásicos o Geométricos
• Método de los Perfiles
• Uso: cuerpos mineralizados irregulares.
• Metodología: cortes verticales, delimitando la mineralización. Se
determinan superficies de los perfiles y Vl del bloque en perfiles.
Método de los Triángulos
(Área Incluída)
• Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia.
• Metodología: se unen los sondeos, formando un mallado triangular.
Cada triángulo es la base de un prisma, donde la potencia, ley y
densidad son constantes.
Método de los Polígonos
(Área Extendida)
• Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia. El
método no delimita el depósito.
• Metodología: se construyen los polígonos, dejando en su centro un
sondeo. Se forman prismas poligonales.
Método de las Isolíneas
• Usos : para superficies complejas. Se necesitan muchos datos,
refleja bien las características geológicas del depósito.
• Metodología : se construyen las isolíneas con los valores de ley, o
isopacas. Cada líneas encierra una superficie, dos superficies
definen una rebanada cuyo Vl es la media de las sup. X el espesor.
•
Método de Bloques
• Usos : en depósitos en una fase de investigación avanzada o de
preexplotación. Para yac. metálicos de tipo masivos, potencialmente
explotables a cielo abierto. Mineralizaciones de tipo tabulares y de
poca potencia.
• Metodología : el depósito se discretiza con paralelepípedos iguales
lo que da lugar a una división del mismo en bloques. Cada bloque
debe tener toda la información (leyes, Vls, ubicación espacial etc.)
• Las dimensiones del bloque dependen:





Variabilidad de las Leyes.
Continuidad geológica de la mineralización.
Tamaño y espaciamiento de las muestras.
Capacidades de los equipos mineros.
Taludes de diseño de la explotación.
Métodos de Bloques
• El método se utiliza fundamentalmente para describir la distribución
espacial de valores numéricos.
• Existen dos métodos para establecer bloques: a) 1 sondeo por
bloque b) cuatro sondeos por bloque.
Método de Inverso a la Distancia
• Usos: es un método de estimación, no es aconsejable en yac. con
límites muy definidos (paso de mineralizaciones a estériles neto), es
más parecido a los métodos geoestadísticos que a los clásicos.
• Metodología: se aplica un factor de ponderación a cada muestra que
rodea el punto central (desconocido) de un bloque mineralizado. El
factor de ponderación es el inverso de la distancia entre el punto en
cuestión y el conocido, elevado a una potencia n (2).
• L =  l / dm
•
 1/ dm
•



Aspectos a considerar:
Definir los bloques de evaluación.
Establecer el factor de ponderación.
Definir el área de búsqueda (incluir entre 6 a 12 datos).
Ejemplo Inverso a la Distancia
Métodos Geoestadísticos
• Krigeado :se utiliza para estimar el valor de una variable
regionalizada a partir de factores de ponderación. Este valor se
caracteriza por ser el mejor estimador lineal e insesgado de la
variable.
• Mejor: los factores de ponderación se determinan de tal forma que
la varianza de estimación sea mínima.
• Lineal : es una combinación lineal de la información.
• Insesgado : en promedio el error es nulo, no hay sesgo en los
errores.
• Existen dos tipos de Krigeados : Puntual
•
Bloques
Secuencias en un estudio Geoestadístico para
estimar Reservas
Krigeado Puntual
• Los factores de ponderación, para obtener el valor de la variable, se
calculan a partir de un sistema de ecuaciones, en donde las incógnitas
para resolver el sistema se obtienen a partir del variograma modelizado.
• Ejemplo: Un conjunto de 4 muestras de un yacimiento de cinc, cuyas
leyes son: X1 8,2% - X2 ,9,6%- X3 ,13,15%- X4 ,6,3%. El variograma a
considerar se ajusta a un modelo esférico con alcance 250 m; C0 17 y C
66. Calcular utilizando el krigeado el valor de X0.
• K1 Y1.1 + K2 Y1.2 + K3 Y1.3 + K4Y1.4 + µ = Y0.1
• K1 Y2.1 + K2 Y2.2 + K3 Y2.3 + K4Y24 + µ = Y0.2
• K1 Y31 + K2 Y3.2 + K3 Y3.3 + K4Y3.4 + µ = Y0.3
• K1 Y4.1 + K2 Y4.2 + K3 Y4.3 + K4Y4.4 + µ = Y0.4
• K1 + K2 + K3 + K4 = 1
• Calculando los Yi-j del Modelo Esférico con la ecuación:
• Y(H9) = C0 + C [ 1,5(h/a) – 0,5(h/a)3 ] para h < a
• Y(H9) = C0 + C para h > a
• De esta forma se obtienen los valores Yi-j y sustituyéndolos en las
ecuaciones de krigeado, se obtendría un sistema de 5 ecuaciones con
5 incógnitas.
• K1 = 0,393 + K2 = 0,022 + K3 = 0,329 + K4 = 0,256 = 1
• Por lo tanto el valor de la variable Ley de Zinc para el punto X0 será:
• Z (X0) = 0,393 . 8,2 + 0,022 . 9,6 + 0,329 . 13,1 + 0,256 . 6,4 = 9,38 %
Krigeado de Bloques
 El valor obtenido se lo asigna a un Bloque, no a un punto.
 Tener en cuenta que el valor medio de una Función Aleatoria, en un
bloque, es el valor medio de todas las variables aleatorias, dentro
del bloque.
Función Aleatoria: admite la incertidumbre, por lo tanto van a ser un conjunto de
variables, que tienen una localización espacial y cuya dependencia se rigen por
algún mecanismo probabilístico.
 Para determinar el valor del bloque es necesario discretizar el área
en un conjunto de puntos de 2x2; 3x3; 4x4, obteniéndose a
continuación la media entre los diferentes valores.
 Este hecho lleva a resolver decenas o centenares de miles de
ecuaciones, lo que sería imposible sin el uso de la informática
Ejemplo: se muestra un bloque a estimar discretizado con 4 puntos. El
resto del esquema se establecen las estimaciones por Krigeado
Puntual de los 4 puntos discretizados. Los valores obtenidos tienen los
correspondientes resultados de la varianza de estimación.
• Los valores que se obtienen con el krigeado, llevan los
correspondientes valores de la varianza de estimación,
lo que permite hacer un estudio de la bondad de
estimación.
• Estos valores pueden ser interpolados y confeccionar un
mapa de isovarianzas.
• Annels (1991), propone establecer diferentes tipos de
reservas en base a los valores de varianza del krigeado.
•
•
•
•
Varianza
0-0,0075
0,0075-0,0135
>0,0135-
Categoría
Reservas probables
Reservas posibles
Reservas inferidas
• El resultado se puede proporcionar por bloques o bien
por isolíneas a partir de los bloques.
• Para el cálculo de reserva de cada bloque, se deberá
multiplicar su superficie x potencia x densidad.
• Las reservas totales se pueden determinar:
• Estimando el tonelaje y el error de estimación.
• Estimando la ley media y el error de estimación.
Bibliografía
• Bustillo Revuelta, M. y López Jimeno, C., 1997: Manual de evaluación
y diseño de explotaciones mineras. Madrid. ISBN 84-921708-2-4 .
• ANNELS, A. E. (1991). Mineral deposit evaluation. A practical
approach. Ed. Chapman & Hall, London.
• TULCANAZA,E. (1992). Técnicas geoestadísticas y criterios técnicoeconómicos para la estimación y evaluación de yacimientos mineros..
E.Tulcanaza, Santiago, Chile.
• E. García Orche. Madrid 1999. Manual de Evaluación de Yacimientos.
• “Estimación de Reservas”- Curso dictado por Roberto Oyarzun.
• Código para la Certificación de Prospectos de Exploración (realizado
por Comité de Recursos Mineros del I.IM.Ch)
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Estimacion de Reservas