Circuitos Trifásicos
a
A
Generador Trifásico
•Estrella
•Delta
b
B
c
C
n
Balanceada
Carga Trifásica
Desbalanceada
•Estrella
•Delta
Solo existe cuando están conectados en
estrella la carga o el generador
En la parte de la carga se mide:
Línea a línea
Voltajes
Potencia Trifásica
Corrientes
Vatímetros Analógicos
Línea a neutro
(fase)
Línea a línea
Línea a neutro
(fase)
1
Generación Trifásica(Fuente)
•Conexión en Estrella (Y )
I
a
a
V
I
n
n
V
Ib
V
an
bn
b
cn
c
Ic
Secuencias a trabajar
Positiva{abc}
Negativa{cba}
f=60Hz
Línea a línea
Voltaje de referencia
V 0º
Línea a neutro
Asumo si no hay información
2
Voltajes de línea Neutro
V an  V bn  V cn están desfasados 120ºentre sí.
V LN  120 V RMS
Diagrama Fasorial
Sec +
Referencia
V
cn
 120  120 º V RMS
V
an
 120  0 º V RMS
V
bn
 120   120 º V RMS
V
cn
V
V
V an ( t )  120
2 cos  t
V bn ( t )  120
2 (cos  t  120 º )
V cn ( t )  120
2 (cos  t  120 º )
V
an
V
an
bn
bn
V
cn
 0
3
Voltajes de línea a línea
V ab  V bc  V ca
están desfasados 120ºentre sí.
a
V LL

3
V LN
n
V
ab
V
ca
b
V
bc
c
En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL
4
V LL 
Referencia
3 V LN 
3 (120 )  208 V RMS
V
cn
 120  120 º V RMS
V
ca
 208  150 º V RMS
V
an
 120  0 º V RMS
V
ab
 208  30 º V RMS
V
bn
 120   120 º V RMS
V
bc
 208   90 º V RMS
Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN
V
V
cn
V
ab
ca
V
V
bn
V
an
bc
5
•Conexión en Delta
I
( )
I
a
I
ab
a
ca
V
V
ab
ca
Ib
b
I bc
V
bc
c
Ic
Aquí sólo hay voltajes de línea a línea V
Ia  Ib  Ic
I ab  I bc  I ca
ab
 V bc  V
ca
desfasados 120ºentre sí.
Corrientes de línea
IL
Corrientes de fase

3
IF
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
6
Cargas Trifásicas Balanceadas
•Conexión en Estrella
Fuente
I
A
a
N
n
I
N
A
V
Balanceada
“Y”
Z
 0
b
B
c
C
I
V
AN
BN
Z CN
Z BN
B
AN
V
CN
IC
Balanceado porque:
Z
V
AN
AN
Z
BN
 Z CN
 V BN

 V CN
desfasados 120ºentre sí.
I
N
0
IA 
V
AN
Z AN
IB 
V BN
Z BN
IC 
V CN
Z CN
7
Si:
V
F
 120 ; Secuencia( - )
Ref
V
CN
 120  120 º V RMS
V
BN
 120  0 º V RMS
V
AN
 120   120 º V RMS
V
CN
V
En cuanto a los Voltajes de línea:
V
BN
AN
A
V
V
N
AB
V
B
V
AB
V
BC
V
CA
desfasados 120ºentre sí.
CA
En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL
BC
En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL
C
8
V
LL

3V
f

3 (120 )  208 V RMS
V
CA
 208  90 º V RMS
V
BC
 208   30 º V RMS
V
AB
 208   150 º V RMS
Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa
V
V
CA
CN
V
V
BN
V
AB
V
BC
AN
9
Supongamos que:
Z
Y
 30  45 º , además cargas balanceadas
Secuencia( - )
I
A
 IB  IC
I
A
Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º
A
IC 
V
Z
30  45 º
N
I
B

V
Z
30  45 º
30  45 º
I

V
Z
B
I
C
A
CN

Y
BN

Y
AN
Y

120  120 º
30  45 º
120  0 º
 4  75 º
 4   45 º
30  45 º
120   120 º
30  45 º
 4   165 º
IC
B
IA + IB + IC = In = 0
IC
I
A
I
10
B
Potencia Trifásica
I
A
A
Z
I
N
N
Z
P AN  V
AN
I
A
cos   V
F
I
L
cos 
PBN  V
BN
I
B
cos   V
F
I
L
cos 
PCN  V
CN
I C cos   V
F
I
L
cos 
PT 3  P AN  PBN  PCN  3V F I L cos 
Z
B
I
B
PT 3 
3 (V L ) I L cos 
Q T 3 

3V
L
I
L
sen 
Fp
C
IC
S T 3 

3 V
L
I
L
Ejemplo:
P AN  V
AN
I
A
cos   (120 )( 4 ) cos 45  339 . 4W
cos   (120 )( 4 ) cos 45  339 . 4W
PBN  V
BN
I
P AN  V
CN
I C cos   (120 )( 4 ) cos 45  339 . 4W
PT 3  P
B
AN
 PBN  PCN  1018 . 98
 I
cos 
PT 3  
3 V
PT 3  
3 ( 208 )( 4 ) cos 45
L
L
PT 3   1018 . 98 w
11
Medición Trifásica
I
a
a

BI
Vatímetros Analógicos
W AN

W AN  V
BV
n
AN
I
A
cos(  V
AN
 I )
A
n
I
A

BI
WA

A

BV
Método de 1 Vatímetro por fase
30  45 º
N
W AN  V
30  45 º
B
C
I
B
30  45 º
AN
I
A
cos(  V
AN
 I )
A
W AN  120 ( 4 )  120  (  165 ) 
W AN  339 . 4W
IC
W T  3W A
W T  3(33904)
W T  1018, 2W
12
Método de los 2 Vatímetros
Cargas Balanceadas
Tomando como referencia la línea B
(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms
I
A
A
WA
BI


30  45 º
BV
N
30  45 º
I
B
30  45 º
B
BV
IC

C

WA  V
AB
I
A
cos( 
V
AB
BI
WC
 I )
WC  V
A
CB
I C cos(  V CB   I C )
W A  ( 208 )( 4 ) cos  150  (  165 ) 
W C  ( 208 )( 4 ) cos 150  ( 75 ) 
W A  803 . 65 W
W C  215 . 34 W

PT 3   1018, 987 W


13
Cargas Balanceadas
Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros
Cargas Desbalanceadas
I
A
A

WA
BI

BV
30  45 º
N
30  45 º
B
I

IC
C

BN
WC  V
CN
30  45 º
BI
BV

WB  V
WB
BV

B
BI
WC
I B cos(  V
BN
  I )  120 ( 4 ) cos 0  (  45 )   339 . 4 W
I C cos(  V
CN
I )
B
C

WT  W A  W B  WC
W T  1018 . 2W
14
•Conexión en Delta
a
I
A
A
I CA
Generador
Estrella
b
B
c
Delta
I
AB
IL
IF
 IB  IC
 I BC  I CA

AB
30  45 º
3
IC
C
V
A
I
B
30  45 º
30  45 º
o
IL  I
I
AB
V
BC
I
 V CA
BC
desfasados 120ºentre sí.
Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º
Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
15
Ejemplo:
Z
V

bn
 30  45 º
 referencia
Secuencia( - )
V
CN
 120  120 º V RMS
V
CA
 208  90 º V RMS
V
BN
 120  0 º V RMS
V
BC
 208   30 º V RMS
V
AN
 120   120 º V RMS
V
AB
 208   150 º V RMS
V
V
CA
CN
V
V
BN
V
AB
V
BC
AN
16
I CA 
V
CA
Z
I

BC
V
Z
I
AB

V
Z


BC


AB


208  90 º
30  45 º
 6 . 93  45 º
208   30 º
30  45 º
208   150 º
30  45 º
 6 . 93   75 º
I
L

3 I
I
L

3 ( 6 . 93 )
I
L
 12 A RMS
 6 . 93   195 º
IC
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
I
I CA
AB
I C  12  75 º
I
B
 12   45 º
I
A
 12   165 º
F
I
I
B
A
I
BC
17
Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff
I
A
 I
AB
 I
CA
 ( 6 . 93   195 º )  ( 6 . 93  45 º )  12   165 º A RMS
I
B
 I
BC
 I
AB
 ( 6 . 93   75 º )  ( 6 . 93   195 º )  12   45 º A RMS
I
C
 I
CA
 I
BC
 ( 6 . 93  45 º )  ( 6 . 93   75 º )  12  75 º A RMS
Potencia Trifásica
A
V
B
I
I
AB
V
C
Q T 3 
S T 3 
 I
3 V
L

3 V
L
L
sen  VAR
I
V
I CA
AB

BC
BC
CA
P AB  V
AB
I
AB
cos   V
L
I
F
cos 
PBC  V
BC
I
BC
cos   V
L
I
F
cos 
PCA  V
CA
I
CA
cos   V
(VA )
I
F
cos 
PT 3  P AB  PBC  PCA  3V L I F cos 
PT 3   3 (V L )
L
L
PT 3  
IL
cos 
3
3 (V L ) I L cos  (W )
18
Ejemplo:
3 ( 208 )( 12 ) cos  150  (  195 ) 
PT 3 
PT 3  3056 . 96 W

P AB  V
AB
I
AB
cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos  150  (  195 )   1019 . 25
PBC  V
BC
I
BC
cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos  30  (  75 )   1019 . 25
PCA  V
CA
I
CA
cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos 90  ( 45 )   1019 . 25
PT 3  3056 . 96 W

19
Medición Trifásica
Método de los 2 Vatímetros 
Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.
A

WA
BI
I
Referencia:línea B
A

30  45 º
30  45 º
BV
IB
B
30  45 º
BV

C
IC

WA  V
AB
I
WC  V
CB
I C cos(  V   I )
C
CB
W C  ( 208 )( 12 ) cos 150  ( 75 ) 
W C  646 . 01 W

BI
A
cos( 
V
AB
 I )
A
W A  ( 208 )( 12 ) cos  150  (  165 ) 
W A  2410 . 95 W

W T W A  WC
W T  2410 . 95  646 . 01
W T  3056 . 96 W

20
Método de los 3 Vatímetros

Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.
A
W AB
B


BV

BI

W CA
BI

BI

C
BV
BV
W BC
W AB  V
AB
I
AB
cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos  150 º  (  195 º )   1019 . 25
W BC  V
BC
I
BC
cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos 30 º  (  75 º )   1019 . 25
W CA  V
CA
I
CA
cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos 90 º  45 º   1019 . 25
W Total  3057 . 7
21
Reducción a Monofásico
Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son
equilibradas
1 línea viva con neutro
Monofásico
Este utilizamos
2 líneas vivas
BN
Normalmente se escoge
BC
1 línea viva con neutro
2 líneas vivas
N
A
I
B
IB
C
IC
A
I
B1
I
B2
Carga 3  Bal.
Carga 3  Bal.
S=VA; Q=VAR
P=W; Fp
22
Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico
anterior
I
B
B
I
B1
Z

3
I
B2
Z
Y
Z
Y

Z
3
N
I
B
 I
B1
 I
B2
23
Ejercicio:
Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres
cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.
Carga 1: Conexión en estrella con 10  0 º  de impedancia por fase.
Carga 2: Conexión en delta con 24  90 º  por fase.
Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida
Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo
hacia las cargas es igual a 32 . 7   138. . 1º A RMS
Considerar VBC como referencia, secuencia (-).
I
A
A
I
I
A1
A2
I
A3
10  0 º 
N
24  90 º 
B
C
I
Z 3    ?
B
IC
24
V
CA
 173 . 2  120 º V RMS
V
BC
 173 . 2  0 º V RMS
V
AB
 173 . 2   120 º V RMS
V
F

V
V
L
F

173 . 2
3
V
F
CN
 100  150 º V RMS
V
BN
 100  30 º V RMS
V
AN
 100   90 º V RMS
V
3
V
Diagrama fasorial
 100 V RMS

CA
V
V
BN
CN
V
V
V
BC
AN
AB
Reducción a monofásico
A
I
A
I
A1
I
10  0 º 
N
A2
I
8  90 º 
A3
Z 3
?
3
25
I
A
 I
A1
I A1 
I A2 
 I
A2
 I
A3
100   90 º
 10   90 º
10  0 º
100   90 º
8  90 º
(1)
 12 . 5   180 º
en (1)
 I
 I
 I
I
A
I
A3
 ( 32 . 7   138 . 1º )  (10   90 º )  (12 . 5   180 º )
I
A3
 16 . 74   135 º A RMS
A1
A2
A3
Z 3

3
Z 3
3

V
AN
I
A3
100   90 º
16 . 74   135 º
Z 3   17 . 92  45 º 
por fase
26
Mejoramiento del Factor de Potencia
1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado
Q Nuevo  Q Ant  Q C
Q T  Q Ant
ST
QC
S Nuevo
Q C  Q Nuevo  Q Ant
Q Nuevo
100pre Qnuevo<QAnt
PT
Q C  Adelanto
2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto
Q T  Q Ant
ST
Q Ant  Q Nuevo  Q C
Q C  Q Nuevo  Q Ant
S Nuevo
Q Nuevo
QC
27
Ejercicio:
Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un
VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c,
tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea
A
Fuente
Carga
Trifásica
Balanceada
B
Balanceada
24MVA
C
Fp=0.78 Atraso
c
c
c
N
S T  24 MVA
Q Ant
Fp  0 . 78
cos   0 . 78
  38 . 74 º
P Anterior
S  24  38 . 74 º MVA
S  18 . 72  J 015 . 02 MVA

PAnt  18 . 72 MW
Q Ant  15 . 02 MVAR
Atraso
28
Fp
 0 . 94
Nuevo
tg  Nuevo 
Q Ant
cos  Nuevo  0 . 94
p Ant
Q Nuevo  tg  Nuevo ( p Ant )
P Anterior
 Nuevo   19 . 98 º
Q Nuevo
 Nuevo
Q Nuevo  tg (  19 . 98 )( 18 . 72 )
Q Nuevo  6 . 81 MVAR
Q Nuevo

Adelanto
Q C  Q Nuevo  Q Ant
Q C   15 . 02  6 . 81
Q C  21 . 82 MVAR
 Adelanto
Q C 1 
3
Q C 1 
Q C 1 
V XC
XC
(19 . 92 * 10 )
6
( 7 . 27 * 10 )
X C  54 . 57 
3
V LN 
21 . 82
3
Q C 1  7 . 27  MVAR
2
3
XC 
Q C 1
2

XC 
c 

34 . 5
3
V LN  19 . 92  KV RMS

1
c
1
2  ( 60 )( 54 . 57 )
c  48 . 6   F

por
fase
29
Cargas Trifásicas Desbalanceadas
•Carga Desbalanceada Delta
I
A
I CA
V
AB
I
I
B
V
AB
Z
BC
Z
I
I
AB
BC
CA



V
AB
Z
AB
V
Z
B
V
IC
CA
I
BC
AN
Corrientes de Fase
I
AB
BC
C
Z
A
Corrientes de Línea
Potencia Trifásica
I
A
 I
AB
 I CA
P AB  V
AB
I
AB
cos  AB
BC
I
B
 I
BC
I
AB
PBC  V
BC
I
BC
cos  BC
BC
I C  I CA  I
BC
PCA  V
CA
V
CA
Z
CA
I CA cos  CA
PT 3  PAB  PBC  PCA
30
•Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos
I
A
A
Corrientes de Línea
N
I
Z Y 1  Y 1
N
I
A

AN
P AN  V
AN
I
A
cos  Y 1
Y3
PBN  V
BN
I
B
cos  Y 2
V
BN
PCN  V
CN
I C cos  Y 3
Z
Y2
V
CN
V
Z
Z Y 2Y 2
B
I
Z Y 3  Y 3
I
B

B
I
C

Potencia Trifásica Activa
Z
PT 3  PAN  PBN  PCN
Y1
C
IC
Potencia Trifásica Reactiva
QA  V
AN
I A sen  Y 1
QB  V
BN
I B sen  Y 2
QC  V
CN
I
C
IN  IA  IB  IC
Potencia Trifásica Aparente
S T 3  PT  JQ T
sen  Y 3
Q T 3  Q A  Q B  Q C
31
•Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos
I
A
A

V
n
N
V

no
IA  IB  IC  0
YA
Ao

I
A
B
I
Ao
o
I
YB
 V
(1)
YC
I
B
 V
 V
C
Bo
Co
V
Ao
YA  V
YA
V
YB
YC
B
AN
Bo
YB  V
V
Ao
Co
V
YC  0
(2)
0
on
V
Ao
V
AN
V
on
V
Bo
V
BN
V
on
V
Co
V
CN
V
on
En (2)
C
IC
(V
V
Voltaje del desplazamiento del
Neutro
V
AN
AN
on
V
on
YA  V

V
AN
)Y A  (V
BN
YB  V
CN
BN
YA  V
BN
V
on
)Y B  (V
YC  V
YB  V
CN
on
CN
V
on
)Y C  0
(Y A  Y B  Y C )
YC
(Y A  Y B  Y C )
32
EJERCICIO.-
Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion
• En el siguiente sistema trifásico balanceado
asumiendo secuencia positiva y Vac= 220<0 V :
• a) Calcular las corrientes de línea Ia1,Ia2,Ia y la
corriente de fase Iab de la carga 2-- 24 Ptos
• b) Calcular la potencia compleja que suministra
la fuente.--------------------------------- 10 Ptos
33
34
EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007
En el siguiente circuito se solicita:
Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal
como indica el gráfico.
Ia
Ib
FUENTE
Ic
Ib1
V CA  480  150
V AB  480  30 º
V BC  480   90
Ic1
Ib2
Ia1
Carga 1
Ic2
Ibc
Iab
Carga 2
Ia2
V CN  227 ,128  120
V AN  227 ,128  0
V BN  227 ,128   120
La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de
0.866 atrasado.

La carga 2 está conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR.
El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.
35
Calcular:
a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas
(magnitud y ángulo)
b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)
36
EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007
Un Sistema trifásico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de
referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuación:
Motor 3
Nº1
3 KW
Fp=0,5 atrasado
Motor 3
Nº2
4 KVA
Fp=0.8 adelanto
DETERMINE:
a) La corriente de línea Ib (fasorial)
b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que está conectado en
estrella.
c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas.
37
Descargar

Cap 12 – Trifásicos