Solución al Problema del Cubo
Resistivo utilizando
combinación de resistencias
Problema del Cubo Resistivo
Hallar la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si
todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios.
Una solución utilizando combinación de resistencias
1)
Transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. Como
todas las resistencias en la estrella tienen el mismo valor, se puede demostrar que
Rd  3R y
Por lo tanto cada resistencia en el equivalente delta
Será igual a 3R ohmios
Una solución utilizando combinación de resistencias
3R
3R
3R
2) Ahora transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta.
En este caso cada resistencia en el equivalente delta será igual a 3R ohmios
Una solución utilizando combinación de resistencias
3R
3R
3R
3R
3R
3R
3)
Con la transformación en delta se observa que dos resistencias de 3R quedaron en
paralelo.
3
Estas se pueden remplazar por una equivalente de
R ohmios.
2
Una solución utilizando combinación de resistencias
3R
3R
3
R
2
3R
3R
4)
Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en rojo. Aquí también
cada resistencias del equivalente delta será de 3R ohmios.
Una solución utilizando combinación de resistencias
3R
3R
Resistencias en
paralelo
3
3R
R
2
3R
3R
3R
3R
5)
Ahora hay dos juegos de resistencias de 3R en paralelo.
se remplazan cada una por su equivalente de
siguiente gráfica.
3
2
R
ohmios, y la red queda como en la
Una solución utilizando combinación de resistencias
3
3R
3
2
3R
3R
3
2
R
R
2
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
d
3
3R
3
c
3R
R
2
R
2
3R
3
R
2
6)
Ahora las resistencias en triángulo indicadas, las remplazamos por su equivalente en
estrella:
3R *
3
R
3R *
2
R yd 
3R 
3
2
R
3
2
3
R
2
R yc 
R
3
3R 
3
2
R
3
2
R yb 
R
R*
2
3R 
3
R
2
3
2
R
3
2
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
3
d
R
4
3
c
3R
4
R
3
R
8
3R
3
R
2
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
R yd 
3R
4
R yc 
3R
4
R yb 
3R
8
Una solución utilizando combinación de resistencias
3
e
R
4
3
R
4
3
R
8
3R
3R
3
f
7)
Ahora las resistencias en estrella indicadas, las remplazamos por su equivalente en
triángulo :
R * 3R  R *
Rd (a f ) 
R
2
3
4
3
4
R  3R *
3
R
R * 3R  R *
4
R
Rd (ae) 
3
R  3R *
4
3R
3
4
R
R * 3R  R *
Rd ( f e) 
3
4
R
R  3R *
3
4
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
3
4
R
e
2R
3
R
8
8R
3R
6R
3
f
R
2
El equivalente en delta de la estrella anterior queda como se muestra en la figura.
Rd (a f )  8 R
Rd (ae)  2 R
Rd ( f e)  6 R
Una solución utilizando combinación de resistencias
3
4
R
e
2R
3
R
8
8R
3R
6R
3
f
R
2
8
8)
Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden remplazar por su equivalente de R
9
ohmios
Una solución utilizando combinación de resistencias
3
g
e
R
4
2R
3
R
8
3R
8
6R
R
9
3
R
2
9)
Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
R ya 
R*
R * 2R
R  2R 
3
4
R yg 
R
3
R
2R *
4
R  2R 
3
4
R ye 
R
3
R
4
R  2R 
3
4
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
e
g
2
1
8
R
R
5
5
R
15
3
R
8
3R
8
6R
R
9
3
R
2
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
R ya 
8
15
R
R yg 
1
5
R
R ye 
2
5
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
e
g
2
1
8
R
R
5
5
R
15
3
R
8
3R
8
6R
R
9
3
R
2
10)
Las resistencias en serie mostradas, se pueden remplazar por su equivalente de
16
5
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
e
2
8
R
5
R
15
h
3
R
8
16
R
5
8
R
9
6R
3
i
R
2
11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
16
R yi 
16
R * 6R
5
16
5
R  6R 
2
5
R yh 
R
5
16
5
R*
2
2
R
5
R  6R 
2
5
R ye 
R
R * 6R
5
16
5
R  6R 
2
5
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
e
1
8
R
4
R
15
h
3
2
R
R
8
15
8
R
9
2R
3
i
R
2
11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
R yi  2 R
R yh 
2
15
R
R ye 
1
4
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
e
1
8
R
4
R
15
h
3
2
R
8
R
15
8
R
2R
9
3
i
R
2
12) Las resistencias en serie se remplazan por sus equivalentes respectivas:
8
15
R
2
15
R 
2
3
R
1
4
R
3
8
R 
5
8
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
2
R
k
3
5
R
8
8
R
9
2R
3
i
R
2
13) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
2R *
3
2R *
R
2
R yi 
2R 
3
2
R
5
8
3
R
8
R yk 
R
5
2R 
3
2
R
5
8
R yb 
R
R*
2
2R 
5
R
8
3
2
R
5
8
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
2
R
3
k
10
R
33
8
5
R
R
22
9
8
R
11
i
14) Se observa que quedan dos juegos de resistencias en serie, se remplazan por su
equivalente:
8
9
R
8
11
R 
160
99
R
2
3
R
10
33
R 
32
33
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
32
R
33
160
99
5
R
R
22
15) Se observa que quedan dos resistencias en paralelo, se remplazan por su equivalente:
20
33
R
Una solución utilizando combinación de resistencias
20
R
33
5
R
22
16) Finalmente quedan dos resistencias en serie, con lo cual se puede encontrar la
equivalente del cubo original.
20
33
R
5
22
R 
605
726
R
R e q  0 ,833 R
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES EN EDUCACIÓN
UNIDAD DE NUEVAS TECNOLOGÍAS APLICADAS A LA EDUCACIÓN
Coordinador Académico:
GUSTAVO ESPITIA
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