Arrastrando una partícula en un baño térmico
reloaded.
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Un ciber-ratchet, o como sacarle trabajo a la temperatura de la WEB.
Lo que para nosotros es obvio y para las maquinas no.
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Arrastrando una partícula en un baño térmico y
un poco de fick reloaded; ahora si.
v

V-
    v 
v arrastre
1
a
V+
2
2
 F

v
Un modelo un poco mas
sencillo de visualizar: en cada
choque una partícula entrega
toda la energía cinética al
medio.
F
f
   v 
f 
2 
1
2
2m

a
2
v  at
(Entre choques)
v  0 (En cada choque t  N  )
F  ma
Partícula Newtoniana
La velocidad aumenta
con pendiente F/m
6 
Partícula en un
campo de Fuerza F
sumergida en un
baño térmico.
t
f 
v  at
2m
v  0
F  ma (En cada choque t  N 

Si observo en una escala de tiempo pequeña (menor que el
tiempo típico de choques) parece un problema Newtoniano.
La fuerza realiza trabajo, inyectando energía que la
particula absorbe acelerandose y aumentando la energia
cinetica.
v
(Entre choques)

2 
)
6 
Partícula en un
campo de Fuerza F
sumergida en un
baño térmico.
t
En una escala de tiempo microscópica
(mayor que el tiempo típico de
choques) la partícula avanza
fluctuando alrededor de una velocidad
media constante, que llamamos
v_arrastre. ¿Cuánto vale?
v max  a  
v arrastre 
F
m
F
f

v arrastre 
f 
v max
2
2m


F
2m

v
F
f
F
D

KT
dU
dx

D
N(in)*p
KT
N(out)*p
 dU 1

j  D 

 c( x) 
 dX KT

Fuerza
En presencia de ambas:
j  D 
dc
dx
Difusión
 dc dU 1

j  D  

 c( x) 
 dx dx KT

La corriente es proporcional a la difusión. Consta de dos términos.
Uno puramente probabilístico: La corriente esta factorizada por la concentración y
por ende el transporte térmico tiende a “igualar concentraciones”. ---DESCENSO
EN UN GRADIENTE DE CONCENTRACION
El segundo es un termino de arrastre, determinista, de una fuerza macroscópica
que trabaja contra la resistencia térmica del medio resultando en una velocidad
constante – DESCENSO EN UN GRADIENTE DE POTENCIAL
Un caso particular de todo esto, equliibrio
iónico. Ley de Nerst-Planck
Nelson Gutierrez (Pag 139-142)
Extra Extra:
Nelson, capitulo 11. Hille (la Biblia biofísica)
Todo tiempo pasado fue mejor...
Todo tiempo pasado fue mejor...
Todo tiempo pasado fue mejor...
Todo tiempo pasado fue mejor...
Ahora podemos “deducirla”
v
F
f
F
D

KT
dU
dx

D
N(in)*p
KT
N(out)*p
 dU 1

j  D 

 c( x) 
 dX KT

Fuerza
j  D 
dc
dx
Difusión
 dc dU 1

j  D  

 c( x) 
 dx dx KT

LA CONDICION DE EQUILIBRIO:
CORRIENTE j=0
Un random-walk algebraico…
 dc dU 1

j  D  

 c( x) 
 dx dX KT

(caso fuerza
electrica)
LA CONDICION DE EQUILIBRIO:
CORRIENTE =0
F  qE
ce

qV ( x ) l
KT
Exponenciando
 dc dU 1

0 

 c( x) 
 dx dX KT

dc
dx

qE
KT
dc

dx
dU

1
 c( x)
dX
KT
qE
d
KT
dx
ln( c )  
c
1 dc

c dx
Si aumenta T, el
potencial necesario
para mantener una
diferencia de
concentraciones es
mayor.
qE
KT
 (ln c ) 
qEl
KT
Regla de
la cadena
l
d
l
qE
 dx ln( c )    KT
0
 (ln c )  
q  V
KT
0
Ley de Nerst-Planck
(con nombre pero no
va al recetario)
El recetario del Dr Cureta (probablemente en su versión Final)
m v
 kT
2
h+dh
h
Relación entre cinética y
temperatura
M
g
x   t
x 
x
n  e


2  D t
E
kT
El equilibrio en
presencia de fuerzas y
agitación térmica
D  f  kT
2

F
F
V-
V+
50
7
6
D 
2
5
4
0
2
3
2
1
-50
100
200
La relación entre
fluctuaciones térmicas y
resistencia al arrastre
Ley de Fick
300
Sobre el movimiento de
partículas en un baño térmico
 dc dU 1

j  D  

 c( x) 
 dx dX KT

Algún intento de explicar el porque de este experimento.
Un momento de pausa y oración. Los salmos de Magnasco, el
eclipse de Homero, la erosión del gran Cañon del Colorado y
sobre como moverse, o quedarse quieto según uno guste, en
medio de un huracán.
Nelson (Cap 10)
Marcelo O Magnasco
Forced Thermal Ratchets (primera pagina)
Molecular Combustion Motors (primera pagina)
Astumian (Brownian Motors)
La génesis del problema, en tres pasos:
Complejidad mata Tamaño
Tamaño mata Difusión
Ergo Energía y Autopistas
La contextualizacion del problema, en dos pasos:
El mundo Browniano es raro.
En el mundo intuitivo, las
cosas se quedan donde están
En el mundo Browniano
las cosas se escapan,
mantener el status-quo,
cuesta.
El marco para la solución del problema, en dos pasos
Uno, el critico, difícil y de lenta digestión:
Hacia un ciclo de Carnot
del mundo Browniano
Si en el ratchet de
Feynaman uno empuja
el molino justo cuando
abre el trinquete…
La plausibilidad del marco. ¿Están dadas las
condiciones para una revolución conceptual en el
mundo browniano?
La maquinaria biológica
cuenta con los dos
ingredientes necesarios:
asimetría y algún guardián
del orden temporal.
Completando el ciclo –
¿quien hace de caldera
en este ciclo de Carnot
molecular?
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