Un modelo de producción
MACROECONOMÍA
Charles I. Jones
© 2008 by W. W. Norton & Company. All rights reserved
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4.1 Introducción
 En este capítulo,
 Aprenderemos a desarrollar y a resolver un modelo
macroeconómico.
 Veremos cómo puede ayudarnos una función de
producción a comprender las diferencias
internacionales entre los niveles de PIB per cápita.
 Conoceremos la importancia relativa del capital por
persona y de la productividad total de los factores en la
explicación de estas diferencias.
 Veremos la relevancia de los “rendimientos de escala” y
de los “productos marginales decrecientes”.
 Aprenderemos a ver los datos económicos a través de
la lente de un modelo macroeconómico.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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 Un modelo es una representación matemática de un
mundo hipotético que empleamos para estudiar
fenómenos económicos.
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 Está formado por ecuaciones e incógnitas con
interpretaciones del mundo real.
 Los macroeconomistas documentan los hechos,
construyen un modelo para comprenderlos y examinan el
modelo para ver en qué medida explica los hechos de los
que parten.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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4.2 Un modelo de producción
 Aunque los modelos son enormes simplificaciones del
mundo real, aportan importantes ideas.
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 Consideremos el caso de una única economía cerrada en la
que sólo hay un bien de consumo.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Formalización del modelo
 Un determinado número de trabajadores produce el bien
de consumo.
 Se utiliza un determinado número de máquinas para
producir el bien.
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 Las variables que llevan una barra encima son parámetros.
 Una función de producción nos dice qué cantidad puede
producirse con un número dado de factores, trabajadores
y máquinas.
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
es un parámetro de la productividad.
 Cuando su valor es más alto, significa que las empresas
pueden producir más, manteniéndose todo lo demás
constante.
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 La función de producción Cobb-Douglas es la función de
producción que adopta la forma
 Suponemos que
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
= 1/3.
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 Una función de producción muestra rendimientos
constantes de escala si la duplicación de cada factor
duplica exactamente la producción.
 Si los exponentes de los factores suman 1, la función tiene
rendimientos constantes de escala.
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 Si los exponentes de los factores suman más de 1, la
función tiene rendimientos crecientes de escala.
 Si los exponentes de los factores suman menos de 1, la
función tiene rendimientos decrecientes de escala.
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 El argumento convencional de la duplicación implica que
una empresa puede construir una fábrica idéntica,
contratar unos trabajadores y capital idénticos y duplicar
exactamente la producción.
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 El argumento convencional de la duplicación implica
rendimientos constantes de escala.
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Asignación de los recursos
 Las empresas eligen la cantidad de capital y de trabajo que
utilizan en la producción maximizando los beneficios: la
producción menos los costes.
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 En condiciones de competencia perfecta, el precio de
alquiler del capital y el salario se consideran dados.
 El precio del producto se normaliza para que sea igual a
uno.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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 El bien que se elige para expresar todos los precios es el
numerario.
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 La solución del problema de maximización de la empresa
es contratar capital hasta que el producto marginal del
capital sea exactamente igual al precio de alquiler y
contratar trabajo hasta que el producto marginal del
trabajo sea exactamente igual al salario.
 El producto marginal del capital (PMK) es la cantidad
adicional de producción que se obtiene cuando se añade
una unidad de capital, manteniendo constantes todos los
demás factores.
PMK
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 Si la función de producción tiene rendimientos constantes
de escala en el capital y el trabajo, muestra rendimientos
decrecientes de escala en el capital solamente.
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 En una función de producción Cobb-Douglas, el producto
marginal de un factor es igual al producto del exponente
del factor y la cantidad media que produce cada unidad
del factor.
 El producto marginal del trabajo (PML) es la cantidad
adicional de producción que se obtiene cuando se añade
una unidad más de trabajo, manteniendo constantes
todos los demás factores.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Figura 4.1 El producto marginal decreciente del capital en la producción.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Resolución del modelo: el equilibrio general
 El modelo tiene cinco ecuaciones y cinco variables
endógenas:
 La producción
 La cantidad de capital
 La cantidad de trabajo
 El salario
 El precio de alquiler del capital
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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 Las cinco ecuaciones son las siguientes:
 La función de producción.
 La regla para contratar capital.
 La regla para contratar trabajo.
 La oferta de capital es igual a su demanda.
 La oferta de trabajo es igual a su demanda.
 Los parámetros del modelo son el parámetro de la
productividad y las ofertas exógenas de capital y de
trabajo.
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 La solución del modelo se llama equilibrio.
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 Un equilibrio general es la solución del modelo cuando se
equilibra más de un mercado.
 La solución del modelo es un nuevo conjunto de
ecuaciones en las que las cinco incógnitas aparecen en el
primer miembro y los parámetros y las variables exógenas
en el segundo.
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Figura 4.2 La oferta y la demanda en los mercados de capital y de trabajo.
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CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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 En este modelo, la solución implica que las empresas
emplean todo el capital y el trabajo que hay en la
economía, la función de producción se evalúa con la oferta
dada de factores y el salario y el precio de alquiler son
iguales al PML y al PMK evaluados en los valores de Y, K y L
de equilibrio.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Interpretación de la solución
 Si una economía es dotada de más máquinas o de más
personas, producirá más.
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 El salario de equilibrio es proporcional a la producción por
trabajador y el precio de alquiler de equilibrio es
proporcional a la producción per cápita.
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 El trabajo recibe dos tercios de la producción y el capital
recibe un tercio.
y
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 Las participaciones de los factores son los pagos que
reciben el trabajo y el capital y son iguales a los
exponentes de los factores en la función de producción
Cobb-Douglas.
 Los datos empíricos de Estados Unidos confirman esta
distribución de un tercio y dos tercio.
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 Como el capital o el trabajo reciben toda la renta, los
beneficios de la economía son iguales a cero, lo cual
verifica el supuesto de la competencia perfecta y que la
producción es igual al gasto e igual a la renta.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Caso práctico: ¿Qué es la bolsa de valores?
 El beneficio económico es la cantidad que queda cuando
se restan de los ingresos totales los pagos totales.
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 El beneficio contable es igual a los ingresos totales menos
los pagos al trabajo y a todos los demás factores de
producción distintos del capital.
 El valor bursátil de una empresa es el valor total de sus
beneficios contables actuales y futuros.
 Por tanto, la bolsa de valores en su conjunto es el valor del
stock de capital de la economía.
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Figura 4.3 Índice bursátil S&P 500, 1950-2006.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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4.3 Análisis del modelo de producción
 Obsérvese que “per cápita” significa por persona, mientras
que “por trabajador” significa por miembro de la
población trabajadora.
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 En este modelo, los dos son iguales.
 Podemos introducir un cambio en las variables para definir
la producción per cápita (y) y el capital por persona (k).
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 La producción por persona es igual al parámetro de la
productividad multiplicado por el capital por persona elevado
a la potencia 1/3.
 Obsérvese que cuando se duplica el capital por persona, la
producción por persona aumenta menos del doble debido a
que el exponente del factor es menor que uno.
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 Una importante lección sobre lo que hace que un país sea
rico o pobre: la producción por persona es mayor si el
parámetro de la productividad es mayor o si la cantidad de
capital por persona es mayor.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Comparación de los modelos con los datos
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 El modelo es una simplificación de la realidad, por lo que
debemos verificar si se ajusta correctamente a los datos.
 Los mejores modelos son los que son especialmente
reveladores de cómo funciona el mundo.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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El ajuste empírico del modelo de producción
 La contabilidad del desarrollo es la utilización de un
modelo para explicar las diferencias de renta entre los
países.
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 Si suponemos que el parámetro de la productividad es 1,
la producción por persona es igual al capital por persona
elevado a la potencia 1/3.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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 Los rendimientos decrecientes del capital implican que los
países que poseen poco capital tienen un elevado PMK,
pero los que poseen mucho capital no pueden aumentar
mucho el PIB per cápita acumulando capital.
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 Si el parámetro de la productividad es 1, el modelo predice
que el PIB per cápita es más alto de lo que es.
 Las magnitudes se predicen incorrectamente y algunos
países ricos son incluso más ricos de lo que deberían ser.
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Figura 4.4 Predicción del PIB per cápita según el modelo de producción.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Figura 4.5 La predicción del PIB per cápita según el modelo (EE.UU. = 1)
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Diferencias de productividad: mejora del ajuste
del modelo
 El parámetro de la productividad, , mide la eficiencia
con que utilizan los países sus factores de producción y a
menudo se llama productividad total de los factores (PTF).
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 Si la PTF ya no es igual a 1, podemos obtener un ajuste
mejor del modelo.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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 Sin embargo, no se recogen datos de la PTF. No obstante,
puede calcularse, ya que tenemos datos de la producción y
del capital por persona.
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 Por tanto, como la PTF se calcula suponiendo que el
modelo se cumple, la PTF se conoce con el nombre de
“residuo”.
 Un nivel más bajo de PTF implica que dado el nivel de
capital por persona, los trabajadores producen menos que
un país que tenga un nivel más alto de PTF.
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Figura 4.6 Las funciones de producción de Estados Unidos y de China.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Figura 4.7 Medición de la PTF para que el modelo se ajuste exactamente a sus datos.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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 Las diferencias de capital por persona explican alrededor
de un tercio de la diferencia de producción por persona
entre los países más ricos y los más pobres, mientras que
la PTF explica los dos tercios restantes.
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 Por tanto, los países ricos son ricos porque tienen más
capital por persona, pero lo que es más importante,
utilizan el trabajo y el capital más eficientemente.
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3.4 Comprensión de las diferencias de
PTF
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 ¿Por qué utilizan algunos países más eficientemente el
capital y el trabajo?
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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El capital humano
 El capital humano es la cantidad de cualificaciones que
acumulan los individuos y que hacen que sean más
productivos (por ejemplo, la educación).
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 Los rendimientos de la educación son el valor del aumento
que experimentan los salarios como consecuencia del
aumento del número de años de estudios.
 El capital humano reduce el residuo de 10 as 5.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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La tecnología
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 Los países más ricos pueden utilizar tecnologías más
modernas y, por tanto, más eficientes que los paises
pobres.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Las instituciones
 Aunque el capital humano y las tecnologías sean mejores
en los países ricos, ¿por qué tienen estas ventajas?
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 Las instituciones se refieren a los derechos de propiedad,
el imperio de la ley, la separación de poderes y la
imposición de los contratos, entre otras muchas cosas.
 Las instituciones y las leyes perfectamente definidas crean
un clima propicio para el crecimiento económico que es
mucho mejor que el de instituciones corruptas e inciertas.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Caso práctico: ¿“Big Bang” o gradualismo? Las
reformas económicas en Rusia y China
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 En la transición de una economía planificada a una
economía de mercado, el enfoque del “big bang” es aquel
en el que todas las antiguas instituciones son sustituidas
rápidamente por la democracia y los mercados.
 Rusia siguió el enfoque del “big bang” y, sin embargo, su
PIB per cápita ha disminuido desde la transición.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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 Un enfoque “gradual” es aquel en el que la transición a
una economía de mercado se realiza lentamente, quizá
incluso en ausencia de democratización política.
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 China ha visto cómo se aceleraba su crecimiento
económico utilizando este enfoque.
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Figura 4.8 PIB per cápita de China y Rusia, 1990-2000.
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Evaluación del modelo de producción
 El PIB per cápita es más alto si el capital por persona es
mayor y si se utilizan los factores más eficientemente.
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 Los rendimientos constantes de escala implican que la
producción por persona puede expresarse en función del
capital por persona.
 El capital por persona está sujeto a rendimientos
decrecientes y los rendimientos decrecientes son muy
fuertes porque el exponente es mucho menor que uno.
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 En ausencia de diferencias de PTF, el modelo de
producción predice incorrectamente las diferencias de
renta.
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 Además, el modelo no explica por qué los países tienen
diferentes niveles de PTF.
CAPÍTULO 4 Un modelo de producción
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Resumen
 El PIB per cápita es aproximadamente 50 veces mayor en
los países más ricos que en los países más pobres. Si
comprendemos realmente a qué se debe esta diferencia,
debemos ser capaces de construir un mundo de juguete
en el que pueda observarse esta enorme diferencia.
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 La ecuación fundamental en nuestro modelo de
producción es la función de producción Cobb-Douglas:
 La producción Y depende del parámetro de la
productividad , del stock de capital K y del trabajo L.
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 Los exponentes de esta función de producción indican que
el capital recibe alrededor de un tercio del PIB y el trabajo
recibe dos tercios. El hecho de que estos exponentes
sumen 1 implica que en la función de producción el capital
y el trabajo muestran rendimientos constantes de escala.
 El modelo de producción completo consta de cinco
ecuaciones y cinco incógnitas: las cantidades Y, K y L y los
precios w (salarios) y r (el precio de alquiler del capital).
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 La solución de este modelo se llama equilibrio. Los precios
son determinados por el equilibrio de los mercados de
trabajo y de capital; las cantidades de capital y de trabajo
dependen de las ofertas de factores, que son exógenas; y
la producción es determinada por la función de
producción.
 El modelo de producción implica que, en condiciones de
equilibrio, la producción por persona es el producto de dos
fuerzas fundamentales, la productividad total de los
factores (PTF) y el capital por persona elevado a la
potencia 1/3:
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 Suponiendo que el parámetro de la productividad o PTF
es el mismo en todos los países, el modelo predice que las
diferencias de renta deberían ser menores de lo que
observamos. El capital por persona varía, en realidad,
enormemente de unos países a otros, pero los grandes
rendimientos decrecientes del capital por persona del
modelo de producción son mayores que estas diferencias.
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 Para que el modelo de producción se ajuste a los datos es
necesario que existan grandes diferencias de PTF entre los
países. Empíricamente, estas diferencias “explican”
alrededor de dos tercios de las diferencias de renta,
mientras que las diferencias de capital por persona
explican alrededor de un tercio. Esta “explicación” en
realidad asigna simplemente valores a que hacen que el
modelo se cumpla; por este motivo, los economistas
también llaman a la PTF residuo o medida de nuestra
ignorancia.
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 Comprender por qué la PTF varía tanto de unos países a
otros es una importante cuestión que se encuentra
actualmente en la frontera de la investigación económica.
Las diferencias de capital humano (como la educación) son
una de las razones, al igual que las diferencias
tecnológicas. Estas diferencias pueden atribuirse, en parte,
a su vez a la falta de instituciones y de derechos de
propiedad en los países más pobres.
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PIB per cápita y capital por persona de 10 países correspondiente al año 2000
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