DIFUSIÓN, aplicado a formaciones arcillosas
•Rocas impermeables
•Transporte dominado por difusión
•Medio saturado
Horseman et al. (1996) Water, Gas and Solute Movement Through Argillaceous Media.
NEA-OECD Report CC-96/1. http://www.nea.fr/html/pub/webpubs/welcome.html#rwm
J   De
1D
  c 
t

J
x

J: Flujo de soluto (mol/m2roca/s)
De(m2/s): Coef. efectivo de difusión
c: Concentración (mol/m3solución)
x: distancia (m)
c
x
 
c 
D
 e

x 
x 
: porosidad (-)
Si  y De son constantes
c
t
De  c
2

 x
2
 c
2
 Dp
x
2
Dp (m2/s): Coef. de difusión de poro
Para solutos que se adsorben (adsorción lineal, KD)
s  K Dc
s: Concentración adsorbida (mol/kg_sólido)
KD: Coeficiente de distribución (m3/kg)
 ( c   d K D c )
t

 
c 
D
 e

x 
x 
d: Densidad seca (kg_sólido/m3_roca)
Si , d, KD y De son constantes:

c
t
 c
c
x
t
2
 De
2
     d K D  R
R 1
d K D

De  c
2

 x
2
 c
2
 Da
x
2
Da (m2/s): Coef de difusión aparente
: Factor de capacidad (-)
R: Factor de retardo (-)
POROSIDAD
Pearson F. J. (1999) What is the porosity of a mudrock? In: Muds and Mudstones: Physical
and Fluid Flow Properties. Geological Society, London, Special Publications 158, 9-21.
•Porosidad física o total tot: Incluye los poros aislados
 tot 
volumen
volumen
de huecos
1
de roca
d
 solid
•Porosidad conectada: Medida normalmente a partir del contenido
de agua (wc)
Contenido de agua
 wc  wc
 wc   tot
 sat
 fluid

wc 
m sat  m sec
wc  solid
m sat
wc  solid  (1  wc ) 
1
m sec
m sat
fluid
sat: Dens. saturada (kg_sólido+fluido/m3_roca)
•Porosidad accesible para advección adv: No incluye poros aislados
o sin salida.

i
adv

vD
v
vD: Velocidad Darcy (m3fluido/m2roca/s)
v: Velocidad lineal del fluido (m/s)
 adv   wc   tot
i
En la literatura se usa también el término “porosidad efectiva”
•Porosidad accesible para difusión dif
Conservativo
No conservativo
 ci
t
 ci
t
D e  ci
i


2
 dif  x
i
2
D  ci
i
e
2
 Dp
i
2
 i x
2
 ci
x
 ci
2
 Da
i
2
x
 i   dif   d K D   dif R i
i
2
i
d K D
i
Ri  1 
 dif
i
i
EXCLUSIÓN ANIÓNICA
clay
+
+
0 Charge (+)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
clay
H 2O
H 2O
Arcillas compactas:  adv
  dif   wc   tot
 adv   dif   wc   tot
i
i
ANISOTROPÍA: De(||) > De()
d irec tion of se d im en t at io n
sedimentation of clay platelets resulting
in a house-of-cards structure
+
+
compaction by overburden load leading to
preferential orientation of clay platelets
pressure
: clay platelet
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-
-
-
-
-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-
-
-
-
-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-
-
-
-
-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-
-
-
-
-
- 11
7 10
- 11
6 10
- 11
5 10
- 11
4 10
- 11
3 10
- 11
1
D e (par )
 4 .2  6 .2
ro ck ca p a city (p ara lle l)
8 10
D e (per )
D (p a ra lle l) [m
e
2
-1
s ]
Anisotropía - Opalinus Clay
HTO (BE)
Cl- 36 (BE)
Na-22 (BE)
2 10
1 10
- 11
HTO (MT)
Cl- 36 (MT)
- 11
0.8
0.6
HTO (BE)
0.4
Cl- 36 (BE)
Na-22 (BE)
HTO (MT)
0.2
Cl- 36 (MT)
Na-22 (MT)
Na-22 (MT)
0
0
0
2 10
- 11
4 10
- 11
D (perpendicular) [m
e
6 10
- 11
2
8 10
-1
s ]
• diffusion in OPA is anisotropic
- 11
0
0.2
0.4
0.6
0.8
rock capacity (perpendicular)
• rock capacity (porosity) in
OPA is isotropic
1
EXPERIMENTO THROUGH-DIFFUSION
Se utiliza para medir el coef. efectivo de difusión De y la
porosidad accesible dif para especies conservativas o que se
adsorban sólo débilmente.
Reservorio 1
C(0,t)=C0
Muestra
Reservorio 2
J
C(L,t)=0
x=0
x=L
Diseño experimental
Van Loon L. R., Soler J. M. y Bradbury M. H. (2003) Diffusion of HTO, 36Cl- and 125I- in Opalinus
Clay samples from Mont Terri. Effect of confining pressure. Jour. Cont. Hydrol. 61, 73-83.
Bq/m2/s o mol/m2/s o g/m2/s
Actividad (Bq) o Núm. de moles o Gramos
Resultados
Solución analítica
Jakob et al. (1999) Diffusion and Sorption on Hardened Cement Pastes – Experiments
and Modelling Results. PSI Bericht Nr. 99-05 (p.94-97, 188-189).
http://les.web.psi.ch/publications/Liste99.html
Se resuelve
c
t
Reservorio 1
x
Reservorio 2
C(0,t)=C0
 c
2
 Da
Muestra
2
J
C(L,t)=0
combinado con
J ( L, t )   De
x=0
c
x
xL
x=L
c( x, t  0)  0
c ( x  0, t )  c0
c( x  L,t)  0
Solución
S  L  c 0  D e  t  2      1
c(L, t) 
  2   2  
 exp
2
V low
6

n
n 1
 L
n
 D e  t  2      1
( L , t )  S  L  c 0   2   2  
 exp
2
6

n
n 1
 L
n
n moles
2
2
 De  n   t  

 
2
L 


2
2
 De  n   t  

 
2
L 


Estado estacionario (t)
 S  L  c0 D e 
S  L  c0 
c ( L , t )  
 2   t 

L 
V low
6
 V low
n moles
De 


( L , t )   S  L  c0  2   t  S  L  c0 
L 
6

S: Sección transversal de la muestra (m2)
Vlow: Volumen del reservorio de salida (m3)
Estado estacionario
•La pendiente de la asíntota es proporcional a De
•El corte con el eje de ordenadas (t=0) es proporcional al factor
de capacidad  (porosidad  para especies conservativas)
EXPERIMENTO EN CAMPO
0
Opalinus Clay
T ie fe (M e te r u . T e rra in )
TERTIÄR
200
MA LM
400
DOGGER
OP A
600
Benken
LIAS
Mont Terri
KEUPER
800
MUSCHELKALK
1000
Opalinus Clay:
- Laboratorio subterráneo de Mont Terri (1) -
Opalinus Clay:
- Laboratorio Subterráneo de Mont Terri (2) -
DI-Niche
Composición de
Opalinus Clay
Mineral
Weight percent
Calcite
17 ± 11
Dolomite/ankerite
Chemical-Physical properties
0.6 ± 0.5
Siderite
5±3
Quartz
20 ± 5
Feldspar
3±1
Pyrite
0.8 ± 0.4
Density (bulk, sat.): 2500 kg.m-3
Corg
0.6 ± 0.2
Porosity: 0.15
Phyllosilicates
53 ± 11
CEC: 100 meq.kg-1
- illite
18 ± 6
Pore water: NaCl 0.2 - 0.4 M
pH: 7 - 8
- illite/smectite
14 ± 4
- kaolinite
17 ±6
Eh: -140 mV to -240 mV (SHE)
- chlorite
5±2
Experimento in situ: diseño experimental
DI-A
manometer
data
ac quis ition
pressure
transducer
flowmeter
pump
sampling
bypass
pac ker inflation line
pressure vess el
tracer
sc ale
3m
hydraulic packer
1m
sintered stainless steel screen
N2
Experimento in situ: perfiles de trazadores
120
bedding plane
bore hole
a ctivity [B q /g ]
100
80
60
40
20
0
0
2
6
8
distance from borehole [cm]
sintered steel filter
Concentration profile
Diffusion
overcoring
tracer cocktail
4
10
12
Drilling of BDI-A1
Surface equipment
Experimental
site
Packer removal
Overcoring
Subcoring, sampling
Drillcore documentation
Experimento in situ: Modelo de diferencias finitas
2D. Concepto: Difusión a lo largo de los planos de
estratificación
 c tot
y
t
Diffusion domain
(bedding plane)
ctot,init=cback
cinit=c0
    D e c 
c
= concentration in solution [mol.m-3]
t
= time [s]
De = effective diffusion coefficient [m2.s-1]
ctot = total concentration of tracer
x
c tot   c   d s

d
= diffusion accessible porosity
s
= sorbed tracer conc. [mol.kg-1]
= bulk dry density [kg.m-3]
El ajuste simultáneo de (a) los perfiles y (b) la evolución del trazador
en el circuito de inyección proporciona un valor único de (De, )
Resultados exp. in situ: HTO s=0 (sin adsorción)
Field study:
De = 5.4 x 10-11 m2.s-1  = 0.18 (porosity)
Lab. study:
De = 5.4 x 10-11 m2.s-1  = 0.17 (porosity)
Resultados exp. in situ: I- s=0 (sin adsorción)
0.56 x water content
full water
content
 = 0.09 (porosity)
Field study:
De = 1.3 x 10-11 m2.s-1
Lab. study:
De = 1.6 x 10-11 m2.s-1  = 0.08 (porosity)
Resultados exp. in situ: 22Na+
s=Kdc
(adsorción lineal)
Field study:
De = 7.2 x 10-11 m2.s-1
 = 0.62 ( = + dKd)
Lab. study:
De = 7.2 x 10-11 m2.s-1
 = 0.62 ( = + dKd)
Resultados exp. in situ: Cs+ s = a cb
(adsorción no lineal)
Field study:
Lab. study:
De = 3.0 x 10-10 m2.s-1
---------------------
s = 0.186.c 0.53
s = 0.372.c 0.53
Resultados del exp. in situ: De(||), 
Resumen
Tracer
Lab. Studies
De [m2.s-1]

DI
De [m2.s-1]

HTO
I- (36Cl-)
22
Na+
Cs+
5.4x10-11
1.6x10-11
7.2x10-11
-
5.0x10-11
1.5x10-11
-
0.15
0.13
-
0.17
0.08
0.62
s=0.372c0.53
DI-A
De [m2.s-1]
5.4x10-11
1.3x10-11
7.2x10-11
3.0x10-10

0.18
0.09
0.62
s=0.186c0.53
Muy buena correspondencia entre laboratorio y campo
ANÁLOGO NATURAL: MONT TERRI
Rübel et al. (2002) Geochim. Cosmochim. Acta 66, 1311-1321.
Distribución de 4He a través de la formación ( a la estratificación)
Se asume estado estacionario entre su formación radiogénica
y su transporte por difusión fuera de la formación
c
t
 c
2
 Da
x
2
 Ais  0
c ( x  0 )  c 0 [743 m - túnel]
c
x
0
x
[932 m - túnel]
L
2
c(x)  
Ais x
2
2Da

Ais Lx
Da
 c0
Da = 3.51.3 x 10-11 m2/s
Aplicación del valor obtenido de Da a la composición isotópica
del agua (d18O,dDen la formación
Modelo 1D para dD
c
t
 c
2
 Da
x
2
c ( x  0 , L )  c1  -70 o
c ( x , t  0 )  c0  0 o
oo
oo
c ( x , t )  c 0   c1  c 0 

4
1 



2
   1n
  D a  2 n  1  2 t 
  2 n  1  x   
 cos 
 
  2 n  1 exp 
2
4L
2L

 
n0 



•Análogo natural (Mont Terri, H2O, escala 10+2 m)
Da = 3.51.3 x 10-11 m2/s
wc = 0.12 – 0.19
De =  Da = 2.6 – 9.1 x 10-12 m2/s
•Experimentos through-diffusion (HTO, , escala 10-2 m)
De = 1.4 0.1 x 10-11 m2/s
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Apuntes