eman ta zabal zazu
Universidad del País Vasco
Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores
upv
ehu
RÉGIMEN TRANSITORIO EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
•
•
•
•
•
PED 2002-03
Régimen transitorio en circuitos lineales
Circuito RC
Constante de tiempo
Respuesta a señales cuadradas
(Circuito RL)
2.1
Régimen transitorio en circuitos lineales
• En circuitos resistivos, un cambio en el circuito produce un cambio inmediato en
el estado del circuito
3
10V +
–
A
+
B
8
S
+
–
2
v(t)
–
5V
v (t )  R  i (t )
• La ecuación de comportamiento del condensador, hace que se requiera un
tiempo (régimen transitorio) para llegar de nuevo al equilibrio (régimen
permanente).
3
10V +
–
PED 2002-03
+
v(t)
–
A
B
8
S
100 F
+
–
5V
i (t )  C
dv ( t )
dt
2.2
Circuito RC. Proceso de Carga / Descarga
t=0
t=0
A
A
S
i(t)
R
S
C
+
vc(t)
C
–
B
+
–
E
B
• Ecuaciones de comportamiento de R y C
v R (t )  Ri (t )
• LKT
i( t )  C
dt
E  v R ( t)  v C (t )
E  RC
dv C ( t )
dt
PED 2002-03
dv C ( t)
 v C (t )
(Ecuación diferencial)
2.3
resolución de la ecuación
E  RC
dv C ( t )
dt
 v C (t )
Solución general
v C (t )  K 1e

t
RC
 K2
Constantes K1 y K2 vienen determinadas por los estados inicial,
t=0, y final del circuito, t=.
PED 2002-03
2.4
En el caso
v C ( t  0 )  Vo

K 1e
vC ( )  E
0
RC
 K 2  K 1  K 2  Vo
K 1  Vo  E ,
v C ( t )  Voe
PED 2002-03


t
RC
t


 E  1  e RC






K 1e

RC
 K2  K2  E
K2  E

i (t ) 
E  Vo

e
t
RC
R
2.5
Proceso de Carga caso particular Vo=0
t=0
t=0
A
A
S
S
C
+
vc(t)
B
E
B
t

RC
i (t ) 

 E 1  e


E  Vo
R
PED 2002-03
+
–
C
–
v C ( t )  Voe
i(t)
R

e

t
RC




Vo=0
t


v C ( t )  E  1  e RC


t
RC
Vo=0
i (t ) 
E

e




t
RC
R
2.6
Proceso de carga: gráficas
vC (t)
vC ( )  E
E
t


RC
vC (t )  E  1  e







t

vC (0 )  0  vC (0 )
i(t)
i (t ) 
E

e
t
RC
i(0  ) 
E
R
R
i(0  )  0
PED 2002-03
i( )  0
t
2.7
Proceso de carga ( Vo = 0): constante de tiempo
Para el circuito estudiado, el producto:
  RC
cumple:
• Tiene unidades de tiempo
(ohmio x faradio = segundo)
• Está relacionada con la velocidad a la que crece la exponencial
1
1 e
63 %

2
3
4
t

t

 0 . 63

 0 . 86

 0 . 95
 0 . 98

si
t 
si
t  2
si
t  3
si
t  4
Se llama constante de tiempo de un circuito RC al intervalo de tiempo
que transcurre desde el instante inicial del transitorio hasta el instante en
que la tensión (carga) en el condensador ha variado el 63% de lo que
tiene que variar para alcanzar el régimen permanente final.
PED 2002-03
2.8
Proceso de Descarga caso particular E=0
t=0
t=0
A
A
S
i(t)
S
+
vc(t)
B
+
–
C
–
+
E
vc(t)
v C ( t )  Voe
t
RC
i (t ) 
t


 E  1  e RC


E  Vo
R

e




E=0
–
v C ( t )  Voe
t
RC
C
B
B

R i(t)
A
S
C
PED 2002-03
R
t=0
E=0
i (t ) 
 Vo

t
RC

e
t
RC
R
2.9
Proceso de descarga ( Vo = E): gráficas
vC (t)
v C ( t )  Ee
E
t

vC ( )  0
RC

t

vC (0 ) E  vC (0 )
i(t)
i( )  0

i (t )  
E

e
t
i(0 )  0
t
RC
R
E
i(0 )  
R

PED 2002-03
2.10
Proceso de descarga: constante de tiempo
  RC
1
63 %

2

e
PED 2002-03
t

 0 . 37

 0 . 14

 0 . 05
 0 . 02

4
3
si
t 
si
t  2
si
t  3
si
t  4
t
2.11
Circuito RC y señales cuadradas
La respuesta de un circuito RC a señales cuadradas puede analizarse con el
circuito anterior, suponiendo que el interruptor se abre y cierra periódicamente
+
E
+
–
T
+
i (t )
v R (t )
R
–
C
+
v C (t )
v entrada (t )
–
–
v entrada (t )
T
E
t
PED 2002-03
2.12
Caso 1:
T/2 > 4
v entrada (t )
E
t
v C (t )
E
t
PED 2002-03
2.13
Caso 2:
T/2 < 4
v entrada (t )
E
t
v C (t )
E
t
PED 2002-03
2.14
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