4.4 COSMOLOGÍA
Cosmología = estudio de la estructura y evolución del Universo
Base de la cosmología moderna: el “principio cosmológico”:
Universo es homogéneo e isotrópico
(A) ¿ homogéneo ?
• galaxias en grupos y cúmulos (R ∼ 1 - 3 Mpc )
• supercúmulos, gran muros, vacíos (R ∼ 30 - 50 Mpc )
• ¿ hay estructuras más grandes ?
- Las Campanas Redshift Survey (LCRS):
repetición de estructuras (celdas) de ∼100 Mpc
alcanza “distancia” de v ∼ 55 000 km/s
v/c = 0.18
d ∼ 800 Mpc ,
z ∼ 0.2 , tLB = 16% → pasado
- pencil - beam surveys: (“haces filiformes”)
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
734
• surveys de un campo (“cono”)
muy pequeño, pero una
profundidad enorme.
• distribución de galaxias en dos
direcciones perpendiculares al
plano galáctico
• detecciones hasta d ≲ 2000 Mpc
(v ∼ 150 000 km/s, v/c = 0.5,
z = 0.75, tLB = 40%)
picos distintos que se repiten
regularmente Δr ∼ 100 - 200 Mpc
⇒ consistente con el tamaño de
celdas observadas en CfA y LCRS
[disminución de los picos con
distancia: se capta menos
galaxias de magnitud débil]
A gran escala (d ≳300 Mpc) el
Universo es homogéneo
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
735
Repetición de estructuras típicas y
densidades promedias para un cubo
con d ≃ 300 Mpc (v ~19500 km/s)
⇒ a esta escala el universo es
“homogéneo”
un cubo cualquiera de este
tamaño parecería igual
Galaxias dentro de un cubo con
d = 300 Mpc (Ngal ∼ 100 000)
Universo visible: do≃ 6000 Mpc
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
736
(B) ¿ Isotrópico ?  El universo parece igual en cada dirección
→ todas las observaciones comprueban la isotropía
(excepto en regiones de oscurecimiento por la Vía Láctea)
→ homogéneo e isotrópico ⇔ “consistente” con observaciones
 implicaciones:
• el Universo no tiene un borde
(si lo tuviera no sería homogéneo)
• el Universo no tiene un centro (si lo tuviera no parecería
igual desde lugares no céntricos –> violación de isotropía)
El Universo en expansión
• Paradoja de Olbers (1826)
⇒ el cielo nocturno es oscuro  observación cosmológica
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
737
• homogéneo + isotrópico  infinito en su extensión
 no cambia con el tiempo
 una de las suposiciones tiene que ser falsa !
⇒indicación que el Universo está en expansión!
⇒indicación de su existencia (edad) es finita!
suponemos:
• en promedio el universo está poblado uniformemente
⇒ cada línea de vista termina en un objeto
[HUDF: ∼ 1000 galaxias por (arcmin)2]
• el flujo baja con la distancia : F  r-2
• el volumen crece como d3
superficie (área) A  4  d2
⇒ cada capa del universo parece con el
mismo brillo superficial
⇒ el cielo nocturno debería ser brillante
como la superficie del Sol !
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
738
El inicio (nacimiento) del Universo
• galaxias se alejan de nosotros: vrad = H0 r
¿ cuánto tiempo dura para llegar a las posiciones de hoy?
r
r
 H0 es el inverso de la
T=
1 /H0
=
=
H0 · r
v
“edad” del universo
1 s14Mpc
H0 = 70 km/s/Mpc ⇒ TH = ≃
109 a (“Hubble time”)
65 km
[ correcto para cada galaxia independiente de distancia:
galaxias con 2d tienen 2v ]
• TH = 14 109 años ≙ límite superior: la velocidad ha cambiado
→ desacelaración por efectos de gravedad
→ expansión más rápida en el Universo temprano
TH = finito → explicación de la paradoja de Olbers
(podemos ver sólo parte del Universo, con distancia máxima:
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
739
d = TH c ≃ 4200 Mpc (tanto con un Universo finito o infinito)
• desde 14 109 años todas las galaxias se alejan de nosotros.
⇒ hace 14 109 a toda materia y radiación eran confinadas en un punto
⇒ hace 14 109 años ocurrió el “Big-Bang” = “Gran Explosión”
Hay un centro del Universo?  NO !
Obsrvadores de cada galaxia “creen” estar en el centro :
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
740
- Big-Bang: NO es explosión en un Universo ya existente (aún vacío)
- el Universo mismo nace y evoluciona tras el Big-Bang:
el Universo era el punto de explosión, y hoy es más extenso.
• Ley de Hubble + Ppio. Cosmol.: Universo mismo está en expansión
→ las galaxias mismas no expanden, sólo el espacio entre ellas
(en cúmulos y galaxias la gravedad ya ha dominado la expansión)
→ galaxias no se “mueven” en un Universo (espacio) estático
ANALOGÍA 2-D: pan de pasas en horno, o monedas pegadas en un
globo inflándose: cada
moneda se aleja de otras
• la masa expande, y las
pasas se mueven por la
expansión de la masa
• levadura mala, colapso en
un punto definición
de un centro irrelevante.
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
741
Ley de Hubble: es un descubrimiento empírico
⇒ indicación: v ∝ d  galaxias se alejan  Universo en expansión
época cósmica t1 :
A
C
r1
expansión
uniforme
época cósm. t2: A
B
r2
como puntos
sobre un globo
inflándose
B
C
t1  t2 : relativo a A la galaxia C viaja el doble que la galaxia B
y tiene el doble de la velocidad de recesión de B relativo a A.
Siempre: d(AC) = 2 * d(AB)  relación velocidad – distancia es una
característica general para Universos expandiendo isotrópicamente.
r1(t1)
si r2 = α r1 
v12 =
( − 1) = H0 r1(t1)
t2 – t1
Universo expandiendo uniformemente automáticamente
resulta en una relación velocidad – distancia de forma v  d
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
742
Corrimientos al rojo cosmológicos
• hasta ahora: corrimiento al rojo = efecto Doppler
= consecuencia de movimiento
• cosmológicamente:
fotón se mueve por el espacio
→ su longitud de onda es afectada por la expansión
→ dilatación de  con la expansión
R(z) = Ro / (1+z)
(R = “factor de escala del Universo”)
R(t1)
z~1
R(t2)
Ro
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
z ~ 0.5
z=0
ahora
743
Aunque es común usar vrad = c z en lugar de z,
en realidad: z no se debe a v, pero a la expansión
⇒ z mide el factor de expansión del Universo desde
la emisión del fotón: R(0) = (1+z) R(z)
z aumenta con el tiempo desde la emisión, cuando
el Universo era más pequeño y más joven
 z = indicador del “look – back time“
Descripción del Universo dinámico en evolución requiere:
⇒ Teoría General de la Relatividad de Einstein
[Newton: insuficiente, aún adecuado para algunos aspectos]
 conexión entre gravedad y aceleración con espacio y tiempo
matemáticamente:
gravedad ⇔ espacio – tiempo curvado
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
744
Presencia de materia (≙energía)  curvatura del espacio – tiempo
⇕
objetos se mueven en espacio-tiempo curvado
[trayectoria curvada ≙ órbita de Newton en campo de gravitación]
Universo homogéneo ⇔ curvatura uniforme
Big-Bang (BB)= singularidad en el espacio-tiempo
• en condiciones extremas las leyes de física
(predicciones de la teoría de rel. gen., GRT) no funcionan
→ no podemos describir el Universo MUY temprano
(TU < 5 10-44 s = “tiempo de Planck” = √hG/2πc5 )
→ no sabemos nada sobre condiciones ANTES del Big-Bang
[ ni es relevante: el Universo empezó con el BB con su
energía, masa, espacio, tiempo]
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
745
El Destino del Universo
Expansión del universo
sigue infinitamente → Universo abierto
cesa y recontracta → Universo cerrado
Similar a una nave espacial:
puede escapar para siempre
sólo si su velocidad
v ≥ vesc =
v > vesc
v < vesc
2Gm
r
Nave se aleja para siempre aún
cada vez más despacio.
Nave se aleja hasta una distancia,
llega a v = 0, recae hacia la Tierra
por el campo gravitatorio
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
746
 Destino del Universo depende del campo gravitacional
 es una función de la densidad de la masa en el Universo
• consideramos esfera del Universo del radio r, con miles de galaxias:
3
4
r
ρ
M = densidad * volumen =
0
3
• velocidad entre un objeto en el origen y en la superficie de la
esfera (r): v = H0 r ; tomamos Etot = Ecin+Epot=const, y el caso
límite (ρ0 = ρcr) entre recolapso y expansión eterna :
Ecin + Epot = (m/2) v2 – GMm/r = 0 
v2 = 2 G M/r
(donde m = masa de una galaxia << M)
v = H0 r  H02 r 2 = 2 G
r
2
3
H
0
⇒ ρcr =
8G
M = 2 G ρcr 4 r3
r
3
tasa de expansión (H0)
depende de la densidad
media del Universo
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
747
2
3
H
0
ρ0 =
= “densidad crítica” (similar a vesc)
8G
ρ0 > ρcr : universo cerrado, recontracción (Ecin+Epot < 0)
ρ0 = ρcr : universo plano, expansión con vexp  0 para t  ∞
ρ0 < ρcr : universo abierto, expansión para siempre (Ecin+Epot < 0)
con H0 = 70 km/s/Mpc ⇒ ρcr = 9.2 10−27 kg/m3 ≈ 5.5 mprotón/m3
≙ 5 átomos/m3 ≙ 0.1 MVL/ Mpc3 (sin materia oscura)
Los posibles futuros para el Universo:
comienzo y final
caliente
sin comienzo, ni final
(especulativo, matemático)
sólo comienzo caliente
con final infinito y frio
ρ =ρcr
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
748
(a) cerrado: expansión cesa por autogravedad fuerte
ρ0 > ρcr → galaxias cercanas van a tener corrimientos al azul
(las lejanas todavía no llegaron a su punto de vuelta)
→ densidad crece
→ Temperatura crece
⇒ hasta otra singularidad → “Big Crunch” (“muerte caliente”)
(b) especulación: universo oscilante (curva R(t) ~ cicloide)
con T y ρ creciendo → presión enorme
si esta presión es más grande que la gravedad:
habrá nueva explosión tipo Big Bang ??
(c) abierto: galaxias se alejan más y más  densidad decrece
ρ0 < ρcr → con tiempo vemos sólo las galaxias cercanas
→ las demás galaxias se alejan y se vuelven invisibles
lentamente;
estrellas agotan su combustible → “muerte fría”
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
749
La densidad del universo
Cosmólogos: Ω0 = ρ0/ρcr = parámetro de la densidad cósmica
⇒ Ω0 < 1 universo abierto
Ω0 = 1 universo crítico
Ω0 > 1 universo cerrado
¿ determinación de la densidad y el parámetro Ω0 ?
• conteos de masa de galaxias en volúmenes representativos
→ ρlum≃ 10−28 kg/m3 (ρcr = 10−26 kg/m3)
con incertidumbre de 200 – 300 % según región explorada.
⇒ Ω0 ≃ 0.01
para materia visible
→ pero masa faltante:
⇒ Ω0= 0.2 – 0.3
Mgal ≲ 10 Mlumgal
Mcúm ≈ 0.95 Mosc + 0.05 Mlumgal
incluyendo materia oscura
en galaxias y cúmulos
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
750
→ ¿ Universo abierto ?
problema: cantidad y distribución de la masa oscura !
• galaxias y cúmulos ← “comprendido”
• supercúmulos, filamentos, vacíos ← ?
• de lentes gravitacionales (galaxias trás cúmulos):
 cantidad grande y distribución extensa de masa oscura
• movimientos peculiares de galaxias superpuestos a la
expansión uniforme (“flujo de Hubble”)
 más masa oscura en estructuras a gran escala;
p.e. Gran Atractor: ∼ 5 1016 M⊙ dentro de r ≲ 100 Mpc
Entonces posiblemente ( ¿ o es más deseo que realidad ?):
Ωo ≃ 1.0 ± … (según la cantidad de materia oscura)
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
751
 parámetros cosmológicos tienen todavía incertidumbre:
• H0 = 70 ± 10 km/s/Mpc
• Ω0 ← ha “subido” en los últimos 20 años con la medición
de masa en estructuras a escalas cada vez más grandes.
 galaxias son solo islas (1%) en un “mar” de materia oscura
Ω0 = 0.1 – 1.0 dependiendo de la cantidad de materia oscura
¿ otras pruebas ? - ¡ medición de la desaceleración cósmica !
• desaceleración de la expansión de galaxias muy lejanos, i.e.
galaxias en Universo más joven y más pequeño
• en el pasado: desaceleración más grande por la densidad
más grande (volumen más pequeño)
→ galaxias tienen velocidades más grandes que predicho
por la Ley de Hubble
⇒ mucho material → desaceleración más grande
menos material → desaceleración menos fuerte
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
752
→ desaceleración: otro parámetro cosmológíco : q0 = 0.5 Ω0
q0 = 4G/3 · ρ0/H02
parámetro cósmico de
desaceleración
… relación entre densidad
Ho = Ro/Ro ; q0 = −Ro Ro /
y tasa de expansión
donde R = factor de escala (p.e. distancia entre 2 galaxias lejanas)
Ro2
q0 < ½ ≙ Ω0 < 1
q0 = ½ ≙ Ω0 = 1
q0 > ½ ≙ Ω0 > 1
universo abierto
universo crítico
universo cerrado
Datos reales: se observa el efecto de desaceleración claramente,
pero dispersión entre los puntos observacionales hace una
diferenciación entre los modelos muy difícil !
⇒ valor más aceptado hasta ~1997: Ω0 = 0.1 – 1.0
i.e. un Universo abierto
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
753
Otras “medidas” de la geometría : “diagramas de Hubble”
crítico(=plano)
cerrado
cerrado
velocidad
radial o z
Una expansión constante
⇒ Ley de Hubble lineal (no
realista debido agravedad)
• desplazamiento pequeño de
la recta → Universo abierto
reciente
• desplazamiento grande
→más masa en el Universo
→más desaceleración
tiempos pasados
del pasado hasta hoy
→Universo cerrado
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
754
Resultados desde 1998 de “surveys” profundos de SN I
• muy brillante, visible hasta grandes distancias: medir z y las
distancias independiente de la Ley de Hubble
HOY: grandes relevamientos en curso para detectarlos y derivar:
• H0 (lejos de perturbaciones de la expansión uniforme locales)
• q0 … por las distancias grandes, los desplazamientos entre
diferentes modelos cosmológicos son medibles;
con q0 y H0 → Ω0
⇒ nuevo análisis de más y más datos:
La expansión del Universo está acelerándose
 a distancias grandes se observa velocidades más pequeñas
de lo predicho por la Ley de Hubble
controversia: inconsistente con modelo estándar del Big Bang
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
755
Resultado para 50 supernovas:
expansión acelerada del Universo
desacelerando
Interpretación de la “constante
cosmológica” como “energía oscura”
acelerando
1915: GRT Einstein: ecuaciones
predicen expansión, pero nadie
sabe de la expansión, se cree en un
Universo estático
1917: Einstein introduce Л para
Permitir Universos estáticos
~1930 Einstein visita a Hubble y se
convence del Universo en expansión
Einstein declara a Л a su “mayor error de su carrera científica”
Hasta ~1997: Л es prácticamente ignorada por los cosmólogos
1998: de repente se vuelve “de moda” para explicar los datos de SN I
aunque nadie entiende su origen físico
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
756
Necesitamos añadir otra familia de modelos cosmológicos
con constante cosmológica Л
Para los modelos anteriores siempre supusimos Л = 0
Si Л ≠ 0 tenemos
Expansión para siempre, si Л ≥ Лcrit
donde Лcrit = 0 si k = 0 o –1
y Лcrit = 1/(4πρ0 R03)2
Recontracción solo si Л < Лcrit
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
757
El efecto de una
constante cosmolócica Л positiva:
• acelera la expansión decelerada
de un universo “crítico” (q0 =1/2)
hacia valores q0 negativos, i.e.
(desaceleración  aceleración )
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
758
La familia completa de
modelos cosmológicos
La constante Л>0 actua
como fuerza repulsiva
 Л mayor, más
repulsión
Si Л < 0 (suposición
completamente adhoc)
causaría más atracción
y por tanto ayuda al
recolapso
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
759
Efecto de una constante
cosmológica Л negativa
(solamente hipotético,
nada que ver con las
necesidades para explicar
los supernovas
(estos requieren Л postitivo!)
Л<0 acelera el recolapso en
un Universo cerrado
Л<0 hace un Universo “critico”
recolapsar
Л<0 hace recolapsar hasta un
Universo abierto, si Л es
suficientemente negativo
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
760
El ajuste de datos disponibles para supernovas hasta z > 1
demuestra gran incertidumbre, pero indica que la unica
Curva que se ajusta requiere ~70% energía oscura y ~30% de
materia (4% visible y 26% oscura)  el Universo está hecho
por 96 % de “algo” que no tenemos idea que es !!
Imágenes del Hubble
Space Telescope de la
SN 1997ff a z~1.7
Riess et al 2001, ApJ 560, 49
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
761
Conclusiónes de las medidas de distancia a supernovas Ia
Sky & Telescope, Oct. 2003, p. 34
Nuevo modelo favorito: Ωo = Ωm + ΩЛ = 0.3 + 0.7 = 1 (plano)
Estamos ahora en transición de deceleración a aceleración
Edad del Universo ~14 109 a, suficiente para acomodar objectos
más viejos (p.e. cúmulos globulares con edad ~12 109 a)
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
762
Problemas con la constante cosmológica:
- su valor observacional (≲4 10-52 m-2) es ~10120 veces menor que
la densidad de energía del vacuo predicho por la física teórica.
Para esta energía hay ciertas evidencias observacionales
(efectos Lamb y Casimir), PERO: haría acelerar el Universo tanto
que ni veríamos nuestra vecindad directa !
Observación:
La aceleración empezó
“reciente” (a z ≲0.5)
 vivimos en una
época especial ??
 estaría en contra del
Principio Cosmológico
La gama de modelos
cosmológicos compatibles
con las observaciones y
con Ho = 65 km/s/Mpc
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
763
Geometría del espacio
• teoría de la relatividad general: conexión entre
gravedad (material) y curvatura del tiempo-espacio
• curvatura está definida por la cantidad de materia
• curvatura es la misma para todo el universo
(principio cosmológico, homogeneidad)
Ω0 > 1 (ρ0 > ρcr) espacio tan curvado que se dobla
“hacia atrás” → espacio cerrado
→ universo cerrado
⇒ un rayo de luz en un espacio cerrado va a regresar
eventualmente al punto de emisión
p.e.:
*
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
764
⇒ aceptamos principio cosmológico (homogeneidad, isotropía)
se puede describir un elemento de una curva en 4 dimensiones:
ds = f (x,y,z, t) con una constante k, que define la curvatura
(análogo al radio de curvatura de una superficie bidimensional,
como p.e. la superficie de un globo)
k=0
espacio Euclidiano (plano)
k = +1 espacio esférico o elíptico
= espacios cerrados y finitos, pero sin borde
k = -1 espacio hiperbólico = espacio abierto
[k ⇔ Ω0 ⇔ q0]
difícil de imaginar
por ejem: • la superficie de una esfera tiene curvatura positiva
→ siempre lo mismo en cada lugar
• curvatura negativa: una curvatura por arriba en una
dirección, por abajo en la otra
• curvatura plana: geometría Euclidiana
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
765
Curvatura y geometría
suma de los
ángulos
hasta 270°
suma de los
ángulos =180°
viaje más corto por
“círculo mayor”
línea “recta” como
en un mapa en
realidad es más
largo
suma de los
ángulos
<180°
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
766
Análogos en dos dimensiones para espacios tridimensionales:
circulos
superficies (áreas)
proyectadas al plano:
afecta conteo de objetos
de densidad uniforme
uniforme
concentr. local
concentr. lejana
líneas paralelas:
k=0 una sola
k=+1 se cruzan
k=−1 hay infinitas
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
767
a escalas pequeñas podemos usar geometría euclidiana
→ para distancias grandes se introducen errores
mismo en el universo: para d ≲ 1000 Mpc usar geometría plana
curvatura k de k > 0
la superficie
geometría
esférica o
elíptica
Riemann
circunferencia:
superficie del <2r
círculo:
<r2
k=0
k<0
euclidiana Hiperbólica
(BolyaiLobachevsky)
=2r
=r2
> 2r
>r2
abierto
k=−1 hiperbólico Ωo<1
q0<½
TU= 0.6-1.0 H0-1
crítico
k=0
plano
Ωo=1
q0=½
TU= 2/3 H0-1
esférico
Ωo>1
q0>½
TU < 2/3 H0-1
cerrado k=+1
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
768
La edad del universo
• asumiendo una expansión uniforme: TH = 1/H0 = 15 109 a
⇒ suposición falsa: expansión más rápida en el universo
temprano (en modelo Big Bang estándar, sin SN I resultado
T0 = 1/H0 límite superior ⇒ universo es más joven;
• la edad del universo depende de la desaceleración TU = f (Ω0,
H0)
― universo abierto
TF: 2/3 T0 y T0
― universo crítico:
TF= 2/3 T0
― universo cerrado
TF< 2/3 T0
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
769
TH
tiempo Hubble (1/H0)
TF
tiempo Friedmann (real)
⇒ Universo
abierto: T = 10 – 15·109 años; Ω<1 ; q0<½
crítico: T = 10·109 años
; Ω=1 ; q0=½
cerrado: T = 10·109 años
; Ω>1 ; q0=½
problema: edad de cúmulos globulares: 10 −12 109 a
→ cúmulos glob. y nuestra galaxia no pueden
ser más viejas que el universo
→ indicaciones para un universo abierto con una
densidad muy baja (pero Ω0 ≈ 1 )
o
• una constante de Hubble H0 más baja
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
770
La radiación cósmica de fondo de microondas
1965: radioastrónomos
Arno Penzias & Robert Wilson
(Bell Telephone Labs, NJ, E.U.)
ruido persistente y constante en
todas las direcciónes
→ no relacionado a un objeto
particular (no varía en dirección
p.e. hacia Sol, bulbo galáctico,
o disco Galáctico, etc.)
Penzias & Wilson,
Premio Nobel 1978
Robert Wilson
Arno Penzias
Dicke (Univ. de Princeton) y su grupo realizan la importancia:
estaban preparando instrumento para detectar esta radiación
RADIACIÓN RESTANTE DEL “BIG BANG”
pronosticado por Alpher, Herman & Gamow en 1948 !
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
771
• principio del Universo: muy caliente y denso, lleno de radiación
térmica (caliente → λ muy pequeñas → rayos gamma)
Expansión del universo
aumenta λ:
λ
gamma → X →
UV … → radio (hoy)
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
772
1989−91: COBE = Cosmic Background Explorer
= satélite para medir la radiación de fondo
Medidas del FIRAS
(espectrómetro) a
a bordo de COBE
confirman:
El Universo es el
cuerpo negro
más perfecto que
conocemos
⇒ T = 2.735 K ± 0.6 mK
fluctuaciones (anisotropias) ΔT/T ~ 10−5 ~ 0.001%
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
773
Otros descubrimientos importantes de COBE sobre el fondo de
Radiación de microondas (“cosmic microwave background”, CMB)
A frecuencias de 20 a 90 GHz hay muchas radiofuentes en
nuestra galaxia (concentrados alrededor del plano galáctico);
Estas fuentes tienen que ser removidas cuidadosamente.
Hasta antes de COBE no se había detectado ninguna
desviación del fondo de microondas en función de dirección
en el cielo. Si esta radiación fuera perfectamente isotrópica
 El Universo era perfectamente isotrópico cuando se
volvió transparente a la radiación
¿ Cómo podían haberse desarrollado las estructuras como
estrellas, galaxias y cúmulos de galaxias de una “sopa”
perfectamente homogenea ?
También: el CMB constituye un marco de referencia dentro del
cual la Tierra debe tener un movimiento en cierta dirección
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
774
Momento de dipolo
del CMB:
Movimiento de la
Tierra con 365 km/s
respecto al CMB
más caliente
más frío
– 3.5 mK
Aquarius
+3.5 mK
Leo/Virgo
mapa de COBE
ΔT = ± 0.0034 K
⇒ v ~ 365 km/s
hacia Leo/Virgo
alejándonos de
Aquarius
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
775
COBE (53 y 90 GHz)
fluctuaciones
ΔT/T ~ ± 0.001%
Resolución angular
~7 grados
simulaciones
predicen
fluctuaciones
también a escalas
más pequeñas
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
776
La Radiación del CMB es muy isotrópica
→consistente con suposición de isotropía del principio cosmológico
y una fuerte confirmación del origen caliente del Universo
→ a pesar del dipolo: 3.5 mK más caliente en dirección de
nuestro movimiento ( ~365 km/s); corrigiendo por vSol =220 km/s
alrededor del Centro Galáctico y v(Vía Láctea) en el Grupo Local
→ vGL = 630 km/s (l,b=270°,+30°) respecto al marco del CMB
 apunta a flujos de galaxias hacia “Grandes Atractores”
 no hay cuadrupolo: ho hay rotación o esquileo en el Universo
Mediciones más precisas en las mapas de COBE:
1992: primera detección de anisotropías del CMB a un nivel
• ΔT/T = 0.001% entre regiones de Δα = 10° en el cielo,
y más fuertes a escalas de 0.5° a 1°
• debido a fluctuaciones de densidad en el Universo MUY temprano
→ Semillas de estructura a gran escala que crecían hasta hoy
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
777
PROBLEMA: cuando la radiación de fondo se “desprendió” de la
materia (a z ~ 1100) el horizonte “causal” tenía un tamaño aparente
de ~2° en el cielo. Entonces, ¿ cómo puede estar el CMB tan
homogeneo (tener la misma temperatura) en todas direcciones ?
No hay explicación razonable para este fenómeno.
Ilustración: las regiones A y B
nunca han tenido oportunidad
de intercambiar información
(nunca estuvieron dentro del
mismo horizonte). ¿ Cómo pueden
haberse “arreglado” todas estas
zonas para mostrar la misma
temperatura ?
Se llama el “problema del horizonte”
entre cosmólogos.
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
778
Densidad de materia y radiación en el pasado del Universo
¿ Cómo se compara la densidad de la radiación de fondo con la
densidad de la materia actualmente ?
densidad de energía de un campo de radiación de cuerpo negro
de temperatura T es E/V = σ T4 (σ = const. Stefan-Boltzmann)
con E = mc2 , y T = 3 K corresponde a una densidad de masa
ρrad = σ T4 / c2 = 7 10–31 kg/m3 ≈ 10–4 ρcrit ≈ 0.001 ρmateria
 estamos viviendo en un Universo dominado por materia,
no por radiación . . . pero siempre era así ??
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
779
NO, POR QUÉ . . .
La materia se diluye sólo con la expansión : ρmat(t) ~ R–3 = ρ0 (1+z)3
La radiación no sólo se diluye con el volumen, pero también cada
fotón pierde energía E = h ν = hc/λ con la expansión: λ(t) ~ R(t)
 ρrad(t) ~ R–3 R–1 ~ R–4
= ρrad,0 (1+z)4
 ρrad/ρmat ~ 1/R ~ 1+z
T ~5000 K
ahora ρrad/ρmat ≈ 10–3
 a z~1000 se tuvo ρrad ≈ρmat
En el pasado lejano la radiación
ha dominado la materia, cuando
TU ~ 100,000 años, T ~5000 K
energía oscura
102 104 106
108 1010
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
Edad del Universo en años 780
T ≥ 3000 K: materia totalmente ionizada: plasma de partículas (n, p, e)
→ cada fotón interactua frecuentemente con electrones libres
(dispersión de Thomson)  fotones no llegan lejos y el
Universo NO es transparente para radiación
 causa equilibrio térmico entre fotones y partículas
Cuando baja la temperatura a
T < 3000 K los átomos de hidrógeno
“recombinan” (e– y p+ forman H)
[la palabra engaña, ya que nunca
estuvieron “combinados” antes]
 Universo se vuelve “transparente”
para radiación; desde entonces
la radiación de “fondo” expande
con el Universo, enfría y la vemos
de todas las direcciones
Figura: zona oscura = Universo temprano
zona clara = época transparente desde
corrimiento al rojo z ~1500
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
781
La época de “recombinación” (z~1100; TU ~350,000 años)
Para “ionizar” un átomo de hidrogeno hace falta “levantar” (separar)
el electrón del protón por una energía de 13.6 eV
( 1 eV = energía que obtiene un e– a ser acelerado por un voltio (1 V))
1 eV = 1.60 10–19 J )
energía promedio de fotonos de cuerpo negro con T es E ~kT
para E ~ 10 eV  T ~ 150,000 K
Sin embargo, hay ~109 fotones por cada protón y electrón
 la temperatura tiene que bajar MUCHO más para que los
fotones de alta energía del espectro del cuerpo negro ya no
puedan ionizar el hidrógeno (si sólo uno de cada 109 fotones
tiene > 13.6 eV, suficiente para ionizar todo el hidrógeno)
 T ≲ 4000 K necesario para una recombinación completa
recombinación
p+ + e–
ionización
1
1H
+ fotón
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
λfot < 0.09 μm, luz UV
782
Midiendo en fondo de microondas con mayor resolución en
campos pequeños del cielo, p.e. BOOMERANG
Antarctica, Diciembre 1998
Telescopio de 1.3 m,
receptor enfriado a
0.28 K,
colgado de un globo
aerostático, sigue los
vientos durante unos
10 dias a 35 km altura
y vuelva casi
al mismo lugar
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
783
Mapa de BOOMERANG de un área de 35° por 25° a 150 GHz
(λ = 2 mm) con una resolución de ~12′ (~0.2°)
Confirma una “rugosidad” típica del CMB a una escala de ~1°
Publicado en 2000,
apoya las
predicciones
para un Universo
plano (Ωtot ~1)
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
784
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP, 2001-)
Radiación del fondo de microondas: TU ~ 380 000 a
ν = 22 – 90 GHz
λ =14 – 3.3 mm
resolución angular
0.2° . . . 0.9°
reflector
primario 1.4 x 1.6 m
Mapa de todo el cielo (coordenadas Galácticas) de WMAP a 94 GHz (λ=3.2 mm);
dípolo y emisión de Vía Láctea subtraida; datos del primer año de observación
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
785
Analisis de las fluctuaciones del fondo de microondas mediante
el “espectro de potencias”: la cantidad de correlación en
función de la escala angular
La posición del pico mayor del espectro sugiere que el Universo
es tan cerca de ser “plano” (Ωtot = 1.0 ± 0.1) que en el pasado
debe haber sido mucho más cerca de Ω = 1.0
 sugiere que el Universo
tenía y tiene Ω=1 exacto
Las medidas del “espectro
espacial” (no en frecuencia)
del CMB permitirán medir
parámetros cosmológicos
cada vez más preciso
(p.e. misiones PLANCK y
MAP en el futuro)
1°
La escala angular se expresa como
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
multipolo l = 180° / θ
0.2°
0.1°
786
De hecho podemos aprovechar de la “rugosidad” del CMB
para medir la geometría del Universo (midiendo los ángulos
de un triangulo gigantesco) . . . . ¿ Cómo ?
En el plasma primordial, antes de la época de recombinación
(TU ~ 300,000 a) las partículas estaban tan densas que permitían
ondas “sonoras” (acústicas) causando variaciones de densidad
(como en ondas sonoras atmosféricas, p.e. el tubo de Quincke)
La velocidad del “sonido” era mayor que 0.5 c, y la
longitud máxima de estas ondas era ~1/2 c TU ~1/2 horizonte;
Estas variaciones de densidad deben ser visibles (“grabados”)
en la rugosidad del CMB; los lados del “triangulo” a medir serían
entonces una onda perpendicular a la línea de visión, y la conexión
de sus extremos con nuestros “ojos” (telescopio)
Universo abierto causaría un ángulo menor que un Universo
cerrado, y un Universo “crítico” causaría un ángulo de ~1°
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
787
k = +1
cerrado
k = –1
abierto
k=0
plano
WMAP 2003: fluctuaciones más fuertes ocurren a escalas de 0.5o a 1o  Universo plano (Ωo=1)
Sky & Telescope, Oct. 2003, p. 39 INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
788
El problema de ser el Universo plano (“flatness problem”)
Las observaciones parecen indicar que Ωtotal ~ 1.0 (materia visible,
oscura, y energía oscura “conspiran” en proveer la densidad
“crítica” al Universo y darle una geometría plana
PROBLEMA: si es casi plano hoy, debe haber sido extremamente
cerca de plano antes, p.e. Si hoy Ω =0.3, entonces en la época
de formación de los elementos
(TU ~ 5 seg) Ω = 1 – 10–15
En cualquier modelo cosmológico
las diferencias en Ω se disminuyen
drásticamente en un Universo
cada vez más joven
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
789
Tres diferentes tipos
de observaciones
sugieren que
Ωm ~ 0.25 y
ΩЛ ~ 0.75
Y que el Universo
es plano
S.W.Allen, Sky & Telescope, Dec. 2004, p. 39
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
790
El Universo temprano y la creación de los elementos
La medición de anisotropías del CMB ΔT/T ~10–5 ~ 0.001 %
garantizan la isotropía del Universo sólo hasta z < 108 ; TU > 10 seg
 extrapolación hacia tiempos más atraz es arriesgado
En general: cada partícula elemental tiene una “energía de reposo”
E = m0 c2 (donde m0 = masa de reposo)
A cada época cósmica corresponde una temperatura T, tal que
kT ~ m c2 ; = energía típica de los fotones de esta época
Si kT > m c2 una colisión de 2 fotones causa la producción de
pares de una partícula y su antipartícula (p.e. electrón y positrón)
Cada temperatura corresponde a cierto tipo de partículas
(mayor T crea partículas más pesadas con vida más corta)
Si T < mc2/k las partículas con m se aniquilan y desaparecen
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
791
Podemos dividir partículas elementales en los más ligeros
leptones y los más pesados hadrones:
•
leptones (neutrinos, electrón, muon, tauon y sus antipartículas)
que NO sienten la fuerza fuerte nuclear
• hadrones que SI sienten la fuerza fuerte nuclear (hace que
protones y neutrones quedan “pegados” en núcleos atómicos)
– bariones ( protones y neutrones e hiperones inestables)
– mesones
Hadrones sólo pueden existir para T > 1012 K = Era de hadrones
 física especulativa, depende del modelo preferido
En la era subsiguiente podemos distinguir 4 épocas en la evolución
de la “bola de fuego” tras la Gran Explosión:
(a)T ~ 1012 K (t ~10–4 s) muones aniquilan y neutrinos de muones
antineutrinos decoplan del resto y viajan libremente hasta hoy
(no se han encontrado, pero se están buscando)
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
792
(b) T ~1011 K (t ~0.01 s) la pequeña diferencia en la masa del protón
y del neutrón mueve el equilibrio hacia más protones y menos
neutrones: Nn/Np ≈ exp (–1.5 1010 K/T)
tal que para T = 1010 K
habra 4 protones por neutrón
(c) T ~ 5 109 K (t ~ 4 s) electrones y positrones
aniquilan  la razón protón/neutrón se
“congela” para todo futuro del Universo
Hasta entonces no se podían haber formado
núcleos más pesados que un protón: los protones eran demasiado
energéticos y hubieran destrozado cualquier núcleo ligero como
deuterio (21H = 1p + 1n) o tritio (31H = 1p + 2n) para T > 1010 K
Sólo para TU ~100 . . . 1000 s, T ~ 1010 . . . 109 K, ρ ~108 . . . 102 kg/m3
había condiciones para fusionar elementos ligeros
(p.e. en núcleo solar : ρ ~ 1.5 105 kg/m3 = 150 ρagua; T ~ 1.5 107 K )
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
793
Las reacciones nucleares que forman helio en la Gran Explosión
(muy diferente a la fusión de helio en estrellas por cadena p-p)
Cadena p-p es muy
lenta
No hay neutrones
libres en el núcleo
del Sol
De esta manera se puede calcular que se crea ~25% de masa
en forma de helio  Big Bang soluciona otro problema, porque
no se puede explicar la creación de tanto helio en estrellas;
la ausencia de núcleos estables con 5 y 8 nucleones cause que
NO SE CREAN elementos más pesados en el Universo temprano.
Hoyle 1953: carbono se crea en estrellas a partir de 3 núcleos de He
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
794
El Universo MUY TEMPRANO y la época de inflación
T ~ 1013 K (t ~ 10–6 s) quarks y antiquarks aniquilan y sus residuos
combinan para formar protones y neutrones en números iguales
T ~1015 K (t ~ 10–12 s) se crea que la fuerza electromagnética y la
fuerza débil (responsable para el decaimiento β) fueron unidas
en la fuerza electrodébil antes de esta época (teoría de Glashow,
Weinberg y Salam, confirmado por la detección de las partículas
W y Z)  premio Nobel de Física en 1979
T ~ 1028 K (t ~ 10–35 s) se propone que la fuerza electrodébil fue
unida con la fuerza fuerte en una “gran fuerza unificada” según
la “Grand Unified Theory” (GUT); predice que el protón es
inestable con vida de ~1031 años (sin confirmar aún)
1981 Alan Guth propone la época de inflación de 10–35 a 10–32 s
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
795
La rotura de la gran fuerza unificada podría haber dejado el
Universo en un estado de un “vacio falso” en el cual el vacio
ha tenido una densidad de energía tremenda ; esta energía causa
ena repulsión tan fuerte que “infla” al Universo por un factor
entre 1028 a 1050 dentro de 10–32 s  El espacio mismo expande
con velocidad >> c , como una fluctuación cuántica.
Aunque una teoría muy especulativa,
ofrece . . .
Solución al problema del horizonte:
regiones que hoy muestran el mismo
CMB podían haber estado en contacto
causal antes de época de inflación
Solución al problema cómo el Universo
puede estar tan plano
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
796
Solución del problema del horizonte:
Dos zonas, A y B, estuvieron en el mismo horizonte a TU ~ 10–39 s
La inflación los lleva muy aparte muy rápido  al final de la época
de inflación están fuera del mismo horizonte
Después el Universo expande más lento que el horizonte, tal que
ahora A y B están entrando otra vez en nuestro horizonte
Además, cada célula de inflación “homogeniza” un tamaño de
ahora ~ 1028 Mpc o ~1020 veces nuestro horizonte actual !
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
797
Analogía de cómo la época de inflación dejó un espacio prácticament
plano: una hormiga de 1 mm de largo sobre un globo que expande
por un factor 1050 . . . al final la hormiga no percibe ninguna
curvatura
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
798
La Formación de estructuras en el Universo a partir de una “sopa”
muy poco inhomogenea (Δρ/ρ < 10–3 al nacer el CMB)
• el acoplamiento entre radiación y materia no permitió que las
fluctuaciones en ρ crezcan por inestabilidad gravitacional
• en otras palabras: si galaxias se
formaron de fluctuaciones de
materia ordianaria, se debe “ver”
fluctuaciones mayores del CMB
La única materia que podía
haber fluctuado más, es la
materia oscura ! Después la
materia ordinaria siguió estas
concentraciones.
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
799
Sumario de las varias épocas del Universo temprano en números
SB = symmetry breaking (rotura de simetría)
z
Edad
T(K)
kT
1032
510–44s
1032
1019 GeV
1026
10–34s
1027
1015 GeV
1014
1012
10–10s
10–5s
1015
1013
109
1s
1011
1010
108-109
62000
100 GeV
1 GeV
150 MeV
1 MeV
500 keV
300 keV
5.4 eV
380.000a
3800
3000
0.33 eV
0.26 eV
13.7Ga
3.6
2.725
Era de Planck
Era de radiación GUT Epoch Quantum-Gravity SB
gravitones decoplan
Inflación
Epoca eletrodébil GUT SB
Baryogenesis
Epoca de quarks; SB eletrodébil
quarks→hadrones
Epoca de leptones
ν decoplan
e–/e+ aniquilan
Epoca de plasma, nucleosíntesis
Transición de era radiación a materia
Era de materia Recombinación
γ decoplan (CMB decopla)
Estrellas y galaxias forman
Epoca de Reonización
Λ Era
Expansión acelerada comienza
Ahora
108-109
4000
1400
1100
10
6-8
0.3
0
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
100s
2.3510–3eV
800
La Historia
del Universo
de forma
pictorial . . .
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
801
. . . y lo mismo
en otra
interpretación
INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA
802
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