El Desarrollo de
Competencias Básicas
en Matemáticas
EQUIPO DE PROFESORES DEL DEPARTAMENTO DE
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA.
UNIVERSIDAD DE GRANADA
16, 17, 23, 24 y 30 de Enero 2008
IES La Zafra, Motril
Justificación
DE
LAS CUATRO REGLAS
A
LAS COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
Finalidad curso
Establecer la noción de competencia
matemática y su influencia en la
concepción de la enseñanza de las
Matemáticas
Estudiar posibles competencias a
trabajar desde las diferentes áreas de la
Matemática escolar
Contenidos curso
Resolución de problemas. Situaciones y
Contextos.
Sentido numérico y de la medida.
Competencias en estimación y cálculo
mental.
Figuras y formas.
Uso de recursos didácticos en el
desarrollo de las competencias
matemáticas.
Módulos
16/Enero
Sentido numérico, operaciones
Pablo Flores
17/Enero
23/Enero
24/Enero
30/Enero
Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.
Sentido numérico y de la medida.
Competencias en estimación y cálculo mental.
Figuras y formas.
Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias
matemáticas.
ARGUMENTO
Cambios en exigencias sociales
- Mayor complejidad de papel de ciudadano
- Más responsabilidades sociales y
profesionales
Obligan a enseñanza más profesional y técnica
Para hacer competentes
=
lograr aprendizaje
- Funcional
- Global
- Consciente.
ESQUEMA
TRES PARTES
QUÉ: debe saber el niño
(Competencias,
competencia matemática)
POR QUÉ
Competencias
- Poder actuar
- Ser consciente
CÓMO
- Aprendizajes complejos
. Sentido numérico: Actividades
. Sentido de medida
. Visión espacial ..
- Actividades de enseñanza que dan sentido
QUÉ (Competencias)
1. Qué formación matemática debe tener un
niño.
Actividad 1:
Analizar la historieta de Frato y
determinar:
- qué matemáticas sabe niño
- qué matemáticas no sabe
- qué pretende el maestro
- qué matemáticas debería saber
ActividadINTERPRETAR:
1
(Frato)
-Qué matemáticas sabe el niño
-Cuáles no sabe
-Qué pretende el maestro
-Cuáles matemáticas debería saber
según el currículo (MEC, 2006)
DESCRIBIR:
-Número de personajes
-Escenarios donde ocurren
-Efectos del cómic
Actividad 1 (Frato)
QUÉ MATEMÁTICAS SABE
Tareas
Saber matemático
Jugar
cartas
Conocer símbolos de números Repartir
Orden de números
Ordenar
Cantidad
(depende del juego)
Secuencia numérica
(depende del juego)
Comprar
Identificar números y lo que Comparar cantidades (suma y resta)
representan
Determinar cambio (resta)
Manejar sistema monetario
Hacer
cometas
Condición
de
recto,
simétrico
Centro de una figura
Saber hacer
de Reconocer formas
Medir
Componer formas
Buscar simetrías
Determinar centros de gravedad de
figuras
Estimar pesos
QUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIA
SEÑORITA ¿SE NECESITA APRENDER
ESO INCLUSO SI NO VAS A LA
ESCUELA?
MAS QUE APRENDER A RESOLVER
ESTO,
¿NO
DEBERÍAMOS
APRENDER
A
ELABORAR
SOFTWARE QUE LO RESUELVA?
¿SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA?
¿ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE?
¿QUÉ DICE EL CURRÍCULO?
Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:
Objetivos educación Primaria
g)
Desarrollar
las
competencias
matemáticas básicas e iniciarse en la
resolución de problemas que requieran la
realización de operaciones elementales,
así como ser capaces de aplicarlos a las
situaciones de su vida cotidiana
Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)
Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:
Alfabetización numérica
Capacidad para enfrentarse con éxito a
situaciones en las que intervengan los
números y sus relaciones, permitiendo
obtener información efectiva, directamente
o a través de la comparación, la
estimación y el cálculo mental o escrito
Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)
Actividad 1: Frato. COMPETENCIAS
Fin de actividad: establecer qué matemáticas se
necesitan para la vida y qué matemáticas
aprender en la Educación Obligatoria
Conclusiones:
Educación Obligatoria tiene que formar a niños en
matemáticas para :
- Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con
HACERLOS
COMPETENTES
soltura, tener destrezas
adecuadas
EN MATEMÁTICAS
- Tener una base matemática
para los siguientes niveles
educativos
POR QUÉ las Competencias
2. Qué formación matemática debe tener un
niño.
Actividad 2:
- Leer el texto en el que se define la competencia
matemática, en el RD y contestar:
- Con qué intención se han puesto las
competencias en el Decreto
- Cómo se define la competencia matemática
- Qué componentes tiene
COMPETENCIA MATEMÁTICA
a) Producir
información
- Números
Habilidad para
UTILIZAR Y
RELACIONAR
- Operaciones
- Símbolos
- Formas de
expresión
- Razonamiento
matemático
para
e
interpretar
b) Ampliar conocimiento
sobre realidad
c)
Resolver
problemas
cotidianos y laborales
Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA
Componentes
a) Habilidad para interpretar y expresar informaciones,
datos y argumentaciones
b) Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos
básicos
c) Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos
varios
d) Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas
argumentales por inducción y deducción, enjuiciar
razonamientos, etc.)
e) Disposición favorable hacia la información y situaciones
que se relacionan con las matemáticas
Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA
Fin de actividad: estudiar qué se entiende por
Competencia Matemática y cómo se justifica
Conclusiones:
Def: Competencia matemática es la habilidad para utilizar
y relacionar los números, sus operaciones, símbolos,
expresiones y razonamientos para producir e interpretar
información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver
problemas.
Componentes (5)
Logro: Se alcanza cuando los niños apliquen los
conocimientos matemáticos a amplia variedad de
situaciones
CÓMO se enseña en Competencias
Sólo si se comprende se puede enseñar
Ejemplo: Enseñanza de los números
SENTIDO NUMÉRICO
(Junta de Andalucía, 2007)
Dominio reflexivo de las relaciones numéricas que aparecen
en comprender, manejar y relacionar:
- Descomponer números
- Estructura del sistema de numeración decimal
- Propiedades de las operaciones para realizar cálculos
mentales y razonados
SENTIDO NUMÉRICO
Habilidad para:
Componer (descomponer) números y cambiar de representación
Reconocer la magnitud de los números
Trabajar con la magnitud de los números.
Utilizar puntos de referencia.
Vincular la numeración y las operaciones
Comprender efectos de operaciones sobre números.
Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas
Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación
Realizar juicios sobre resultados
Sowder (1992)
SENTIDO NUMÉRICO
Numeración
Magnitud
SENTIDO NUMÉRICO
Cálculo mental
Estimación
Equilibrio entre
COMPRENSIÓN CONCEPTUAL
y
C0MPETENCIAS DE CÁLCULO
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
Descomponer números
3.1. NÚMEROS FIGURADOS
. Construir los números cuadrados
- Construir las figuras con puntos
- Contar los puntos y obtener los
números figurados
. Números triangulares
- Descomponer cada número
figurado en suma de otros
- Relacionar los cuadrados y
triangulares
Obtener propiedades
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
Triangulares: 1 3 6
10
15
El número de puntos de un triángulo de n
puntos en un lado es:
n es un número
1+2+..+n = n(n+1)/2
general
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
cuadrados:
1
1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+9 = 25
1+3+5+7+9+11 = 36
1+3+5+7+9+11+13 = 49
1+3+5+7+9+11+13+15 = 64
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
triangulares:
1
1+2 = 3
1+2+3 =6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4+5= 15
1+2+3+4+5+6 = 21
1+2+3+4+5+6+7= 28
1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
Números poligonales
Ejemplo
1
1+2 = 3
Números poligonales:
1+2+3 =6
Triangulares y cuadrados:1+2+3+4 =10
1+2+3+4+5= 15
1+2+3+4+5+6 = 21
1+2+3+4+5+6+7= 28
1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
82 = 36 + 28
Un cuadrado perfecto es igual a la
suma de dos números triangulares
consecutivos, uno de lado el del
cuadrado y otro de una unidad menos
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
cuadrados:
n  1  3  5  .....  2 n  1 .
2
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
Cuadrados (relación con triangulares)
Un cuadrado perfecto es igual a la
suma de dos números triangulares
consecutivos, uno de lado el del
cuadrado y otro de una unidad menos
n 
2
( n  1) n
2

n ( n  1)
2
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
.SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
. 3.2. Juegos con las cifras
- Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra,
y obteniendo un número inferior.
- Jugar con el vecino
3.3. Reglas de cambio
- Expresar una colección por agrupamientos
- Obtener con el mínimo número de piezas
- Expresar la cantidad con las cifras correspondientes
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3.4. Relaciones entre operaciones
- Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo
o el sustraendo
- Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más
grande
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3.5. Representación en el ábaco
- Representar cantidades en ábacos
3.6.
Realizar
las
procedimientos
operaciones
- Realizar las operaciones en el ábaco horizontal
con
otros
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
JUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS
3.9. Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más
intuitivo? ¿Cuál enseñar?
- Efectuar una resta empleando el el ábaco vertical
- Justificar el algoritmo que se utiliza
3.10: Estudiar qué algoritmo es más intuitivo
3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de
resta es más adecuado?
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar
Propiedades:
Le sumamos
diez a las
unidades del
minuendo, y
una decena al
sustraendo
1
32
-13
1
3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de
resta es más adecuado?
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar
1
32
-13
1
1 9
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido
numérico
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
32
-13
1 3
Sentido numérico: Algoritmo de la resta
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
2
Le sumamos diez a las
unidades del minuendo, y
quitamos una decena del
mismo
1
32
-13
Sentido numérico: Algoritmo de la resta
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
Luego quitamos 3 de los
12 sueltos, y 1 de las
decenas
32
-13
1 3
3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3.La división como reparto y el algoritmo
de la división
- Repartir una cantidad de objetos
- Representar el reparto mediante el algoritmo de la división
Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
Repartir las siguientes piezas entre tres
niños, tratando de que cada uno tenga el
mismo número de piezas de cada clase, y
el menor número de piezas
Para hacer el reparto se pueden cambiar:
=
=
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
4
-
3
2
3
3
1
3
1
1
-
-
1
2
2
2
2
0
2
4
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
4
-
3
2
3
3
1
3
1
1
-
-
1
2
2
2
2
0
2
4
Tendrá cada niño
3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3.La división como reparto y el algoritmo
de la división
4
2 1
4
- Repartir 4 cuadrados, 2
triángulos y 1 círculo entre 4
- Representar el cociente y
resto mediante el menor
número de piezas
- Representar el reparto
mediante el algoritmo de la
división
3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3. El algoritmo de la división
2
-
4
9
1
-
- Interpretar los elementos que
aparecen en una división
- Completar la división
9
- Comprobar el resultado
- Recordar las propiedades de
la división que se han utilizado
3. Sentido numérico: Significado de las propiedades
3.11: La propiedad conmutativa de la
multiplicación
- Completar las frases
- Buscar una actividad semejante que muestre el interés de la propiedad
asociativa
CONCLUSIONES
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Habilidad para
UTILIZAR Y
RELACIONAR
- Números
- Operaciones
- Símbolos
- Formas de
expresión
- Razonamiento
matemático
a) Producir e interpretar
información
para
b) Ampliar conocimiento
sobre realidad
c) Resolver problemas
cotidianos y laborales
5 componentes:
- interpretar y expresar informaciones
- Manejo de elementos matemáticos
- Aplicar a situaciones y contextos
- Seguir procesos de
pensamiento
- Disposición favorable hacia las matemáticas
Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos
matemáticos a situaciones variadas
CONCLUSIONES
Cambios en exigencias sociales
- Mayor complejidad de papel de ciudadano
- Más responsabilidades sociales y
profesionales
Obligan a enseñanza más profesional y técnica
Para hacer competentes = lograr aprendizaje
- Funcional
- Global
- Consciente.
Esquema del curso
1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias
2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR en competencias
Aportes del curso
Ejemplos de tareas
enseñanza que se
competencias
y actividades para
relacionan con las
Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje
para resolver situaciones cotidianas, mostrando
su complejidad y promoviendo la comprensión
de sus mecanismos
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el desarrollo de las competencias básicas en matemáticas