Proyecto ESTALMAT
Andalucía
8 de octubre de 2005
Un juego en el que se
gana siempre y los
puentes de una ciudad
famosa
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8 de octubre de 2005
Propongo un juego
Problema: Dada una figura formada por
puntos y por líneas entre estos puntos:
¿Cuándo se puede dibujar sin levantar el
lápiz del papel, sin pintar más de una
vez cada línea y sin atravesar ninguna
de las líneas?
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¿Se puede dibujar esta figura
en las condiciones pedidas?
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¿Y ésta?
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Königsberg = Kaliningrado
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Algo de historia
• Fundada en 1255
• Formó parte de los Imperios Prusiano y Alemán
• Desde 1946 formó parte de la U.R.S.S.
• Cambió de nombre en 1947
Immanuel Kant
1724 - 1804
Gustav R. Kirchhoff
1824 - 1887
David Hilbert
1862 - 1943
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El problema de los puentes de
Königsberg
“¿Es posible recorrer todas las zonas de la ciudad,
atravesando todos los puentes una y sólo una vez
cada uno de ellos?”
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Leonhard Euler: 1707 - 1783
“… Se me ha informado que, mientras unos negaban la posibilidad
de hacerlo y otros lo dudaban, nadie sostenía que fuese posible
realmente. El problema podría resolverse haciendo
cuidadosamente una tabla de todos los recorridos posibles
asegurándose así, por inspección, de cuál de todos ellos, si es
que alguno hay, satisface lo requerido. Este método de solución,
sin embargo, es demasiado tedioso y difícil a causa del gran
número de combinaciones posibles… Por tanto, lo descarté y traté
de buscar otro que mostrase solamente si se puede descubrir un
camino que satisfaga la condición prescrita.”
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La solución de Euler: 1736
Para cruzar cada zona
de la ciudad hay que
entrar por un puente y
salir por otro distinto.
El número de aristas
(líneas = puentes) que
sale de cada vértice
(punto = zona de la
ciudad) debe ser par
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¿O sea?
Conclusión: La ruta de
Königsberg es
imposible.
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En resumen
¿Cuándo se puede dibujar una figura de
puntos y segmentos sin levantar el lápiz
del papel, sin pintar más de una vez
cada segmento y sin atravesar ninguno
de ellos?
La figura se puede dibujar si de cada
punto sale una cantidad par de
segmentos.
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Problema de
la vida real
El trabajo de los matemáticos
Modelización
Modelo Matemático
Nueva
teoría
adaptada
al
modelo
Solución del
Problema real
Traducción al
mundo real
Solución del Modelo
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¡MUCHAS GRACIAS!
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Un juego en el que se gana siempre y los puentes de una ciudad