CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
1
C Método de Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
1 INTRODUCCIÓN
Wilhelm Ritter – Der Bauweise
Hennebique (1899)
PRIMER MODELO DE BIELAS Y TIRANTES –
Característica principal del método: Es un método de análisis basado exclusivamente en el equilibrio. Su aplicación no requiere el planteamiento
de ecuaciones de compatibilidad y, en cuanto a los materiales, sólo es necesario conocer la tensión de agotamiento pero no la ecuación
constitutiva completa.
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
1 INTRODUCCIÓN
CONCEPTO DE CAMPO DE COMPRESIONES
Emil Mörsch
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
1 INTRODUCCIÓN
Ernst Rausch (1929)
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES A LA TORSIÓN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MÉTODO VÁLIDO PARA EL DISEÑO DE ARMADURA EN ELU

BASADO EN LA TEORÍA DE LA PLASTICIDAD

ADECUADO PARA EL DISEÑO DE REGIONES D (disturbed, discontinuity) O DE DISCONTINUIDAD (CAMBIOS GEOMÉTRICOS BRUSCOS, ZONA DE APLICACIÓN
DE CARGAS PUNTUALES)

PERMITE TAMBIÉN ABORDAR REGIONES B (beam) DONDE SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE NAVIER
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ZONAS DE DISCONTINUIDAD – EN ESTAS ZONAS NO SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE NAVIER
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ZONAS DE DISCONTINUIDAD
- DISCONTINUIDAD GEOMÉTRICA
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ZONAS DE DISCONTINUIDAD
- DISCONTINUIDAD GEOMÉTRICA
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ZONAS DE DISCONTINUIDAD
- DISCONTINUIDADES ESTÁTICAS (APLICACIÓN DE CARGAS PUNTUALES)
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ZONAS DE DISCONTINUIDAD
- DISCONTINUIDAD GENERALIZADA (MÉNSULAS CORTAS, VIGAS DE GRAN CANTO, ZAPATAS RÍGIDAS)
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

COMPONENTES DE UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES
-
BIELAS – SON LA RESULTANTE DE LOS CAMPOS DE COMPRESIONES QUE SE GENERAN EN EL HORMIGÓN
-
TIRANTES – CORRESPONDEN A LAS FUERZAS ABSORBIDAS POR LA ARMADURA DISPUESTA
-
NUDOS – CORRESPONDEN A LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE BIELAS Y TIRANTES
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

COMPONENTES DE UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

TEOREMA DEL MÍNIMO DE LA PLASTICIDAD
SI, PARA UNA DETERMINADA CARGA, SE HALLA UNA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES DE TAL FORMA QUE EN NINGÚN PUNTO SE SUPERE LA TENSIÓN DE
PLASTIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y SE SATISFAGA EL EQUILIBRIO ESTÁTICO Y LAS CONDICIONES DE CONTORNO, LA ESTRUCTURA RESISTIRÁ DICHA
CARGA SIN LLEGAR A LA ROTURA.
NO ES NECESARIO DETERMINAR EL MECANISMO DE ROTURA REAL SINO QUE ES SUFICIENTE CON HALLAR UN MECANISMO RESISTENTE VIABLE PARA
EVITAR EL COLAPSO DE LA ESTRUCTURA.
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
Muttoni et al. Design of Concrete Structures with Stress Fields
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

PRINCIPIO DE St. VENANT
LA APLICACIÓN DE UNA FUERZA CONCENTRADA O DISTRIBUIDA, SIEMPRE QUE TENGAN LA MISMA RESULTANTE LLEVA A RESULTADOS EQUIVALENTES
EN CUALQUIER SECCIÓN DE LA PIEZA SITUADA MÁS ALLÁ DE UNA DISTANCIA DETERMINADA
LAS ZONAS DE DISCONTINUIDAD SON FINITAS Y DE PEQUEÑA
EXTENSIÓN
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

PLANTEAMIENTO DEL MODELO
SE TRATA DE CREAR UN SISTEMA ESTRUCTURAL EN FORMA DE CELOSÍA ARTICULADA QUE PERMITA TRANSMITIR UNAS CARGAS APLICADAS EN UN
PUNTO DADO A OTRO PUNTO (REACCIONES O SISTEMA DE FUERZAS EQUIVALENTE)
LOS MODELOS MÁS ADECUADOS DEBEN CUMPLIR LAS SIGUIENTES CONDICIONES:
-
DEBEN SER MODELOS ISOSTÁTICOS PARA QUE EN SU SOLUCIÓN NO INFLUYA LA RIGIDEZ RELATIVA DE BIELAS Y TIRANTES. (DEBE TENDERSE A
SISTEMAS TRIANGULADOS). PARA PROBLEMAS HIPERESTÁTICOS SE DEBE RECURRIR A LA SUPERPOSICIÓN DE MODELOS ISOSTÁTICOS
-
EL ÁNGULO ENTRE BIELAS Y TIRANTES NO DEBE SER MENOR DE 22º.
-
EN LA MEDIDA DE LO POSIBLE ES EL MODELO DEBE ACERCARSE A LA SOLUCIÓN ELÁSTICA
-
ENTRE DOS SOLUCIONES POSIBLES SERÁ MEJOR AQUELLA QUE TENGA UNA LONGITUD DE TIRANTES MÁS PEQUEÑA ( SE MINIMIZA ASÍ LA ENERGÍA
DE DEFORMACIÓN)
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

PLANTEAMIENTO DEL MODELO – DIFUSIÓN DE UNA FUERZA DE COMPRESIÓN
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

PLANTEAMIENTO DEL MODELO – DESVIACIÓN DE UNA FUERZA MEDIANTE UN TIRANTE
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
 PLANTEAMIENTO DEL MODELO – MÍNIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
T
d
 Lt  mínimo
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

SISTEMAS ISOSTÁTICOS-HIPERESTÁTICOS:
Ejemplo de estrategia de descomposición
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
1   x   y   2
x  2
tg  
y  2
2
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
1   x   y   2
 x  2
tg  
 y  2
2
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
Rotura 2= 2 0/00 y  2 0/00
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
a) Bielas de hormigón con estados de compresión uniaxial
f1cd  0.85
f1cd 
 0.85
fcd  fcd
b) Bielas con fisuración oblicua paralela a la biela
b1) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura muy pequeña y armadura transversal anclada
f1cd  0.70  fcd
b2) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura controlada y armadura transversal anclada
f1cd  0.60  fcd
b3) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura importante y armadura transversal anclada
f1cd  0.40  fcd
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
Td  As  f yd
f yd  400 MPa
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

RESISTENCIA DE NUDOS
-
NUDOS MULTICOMPRIMIDOS
Compresión Biaxial
f 2cd  fcd
Compresión triaxial
f2cd  3.3  fcd
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

RESISTENCIA DE NUDOS
-
NUDOS MULTICOMPRIMIDOS
Borrador MC2010
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

RESISTENCIA DE NUDOS
-
NUDOS MULTICOMPRIMIDOS
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

RESISTENCIA DE NUDOS
-
NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES
f2cd  0.7  fcd
Comprobar Longitud de anclaje del tirante
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

RESISTENCIA DE NUDOS
-
NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES – BARRAS ANCLADAS DETRÁS DEL APOYO
Borrador MC2010
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

RESISTENCIA DE NUDOS
-
NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES – BARRAS ANCLADAS DETRÁS DEL APOYO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

SISTEMAS PRINCIPALES – SISTEMAS SECUNDARIOS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

DIFICULTAD AJUSTE A LAS ISOSTÁTICAS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

MECANISMOS TIPO
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

DIAFRAGMA DE PUENTE (I)
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

DIAFRAGMA DE PUENTE (II)
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ZONAS DE ANCLAJE
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ZONAS DE ANCLAJE
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ZONAS DE ANCLAJE
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ZONAS DE ANCLAJE
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

NUDOS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

NUDOS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

NUDOS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ZONAS DE ANCLAJE
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
En la construcción del pilar se emplea hormigón H-25 y
acero B500S con control normal, por lo que c=1.50
s=1.15.
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
Los resultados del cálculo global de esfuerzos,
con valores de cálculo, son los indicados en la
figura
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
Fvd = 500 kN
Nd = Fvd = 500 Kn por equilibrio de cargas verticales
Md1 + Md2 = Fvd . 0.70 por equilibrio de momentos
Md1 = Md2 = 175 kNm
M
175
C T 

 350kN
0.50 0.50
d1
d1
d1
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
25000
σ cd  fcd 
 16666kN/m2
1.50
C
d1  350kN  7000kN/m2  f
σ 
cd1 20.050.50 0.05m2
cd
T
350kN
d1
As1

 7.89cm2 Sedisponen3φ20
51 51
2
kN/cm
1.15 1.15
Cd2 – Td2 = Nd = 500 kN
(Cd2 + Td2) . 0.25 = Md2 = 175 kN
Cd2 = 600 kN
Td2 = 100 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
600
σ 
 12000kN/m2  f
cd2 20.050.50
cd
100kN
2
As2 
 2.25cm
51
kN/cm2
1.15
Sedisponen3φ20 para mantenerla simetríadelpilar
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
0.45
α 14  arc tg
 24.23º
1.00
0.50
α 34  arc tg
 26.57º
1.00
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
Nudo 1
T
12d 0.45  T  225kN
12d
500 1.00
2
C
 T
 5002  548.3kN
14d
12d
Nudo 2
T23d = T12d = 225 kN
T24d = 350 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
Nudo 3
350 100
C

 503.1kN
34d cosα
34
Nudo 4
C34d . sen 34 – C14d . sen 14 = 503.1 . sen 26.57º - 548.3 . sen 24.23º = 0
C34d cos 34 + C14d cos 14 – 350 = 600 kN Cumple
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
T
225
2  Sedisponen4φ 16
d12
A12 A23 


5.625
cm
40 kN/cm2 40
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
Se limita la tensión a 40 kN/cm2 para controlar indirectamente la fisuración:
T
225
2  Sedisponen4φ 16
d12
A12 A23 


5.625
cm
40 kN/cm2 40
500kN
σ

 10000kN/m2  0.70f  11666kN/m2
cd1 0.20 0.25
cd
a14 = 0.20 cos 14 + 0.10 . sen 14 = 0.223 m, resulta:
con 14 = 24.23º
548.3kN
2
σ

 9835kN/m  0.70f
2
c14d 0.223 0.25m
cd
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
5.63
L
 54
 0.70 26 cm
bnec
8.04
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
R = 6  = 6 . 1.6 = 9.6 cm  10 cm
C
503.1
34d
σ


 11306
 0.70f  11666kN/m2
34d a  b 0.089 0.50
cd
34
lbI = 15  1.62 = 38 cm
lbI = m 2 = 15  2.02 = 60 cm
7.89
l
 60 
 50 cm
bInec
9.42
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
a14d = 2  0.05 (sen 14 + cos 14) =
2  0.05 ( sen 24.23º + cos 24.23º) = 0.132 m
a34d = 2  0.05 (sen 34 + cos 34) =
2  0.05 ( sen 26.57º + cos 26.57º) = 0.134 m
548.3
σ

 8307kN/m2  0.70f
C14d 0.132 0.50
cd
503.1
2
σ

 7509kN/m  0.70f
C34d 0.134 0.50
cd
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
Td = 0.20 Fvd = 0.20 . 500 = 100 kN
100kN
2
As 

2.50
cm
2
40 kN/cm
Se distribuyen en
2
1.05 0.70m
3
Con 4 c  8 -> As = 4.00 cm2 > 2.5 cm2
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

MÉNSULA CORTA
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Sea la viga pared de la figura que puentea dos pilares que
transmiten sendas cargas mayoradas de 1100 kN.
Como manteriales se emplean hormigón H-25 y acero de armar B500-S, con control normal, luego s=1.50 y s=1.15. Se desea
dimensionar la armadura y comprobar la viga pared por el método
de bielas y tirantes.
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Pd= 3.00  0.30  25 kN/m3  1.50 = 33.75 kN/m
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
P1d  2.85 = 481  5.85  P1d = 987.3 kN 
R1d = 987.3 – 481 = 506.3 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Nudo 1
2.80
α 1  arc tg
 44.49º
2.85
506.3
T 
 515.4kN
1d tg α
1
2
2
C
 506.3  T  722.5kN
1Bd
1d
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Nudo 2
2.80
α 3  arc tg
 43.03º
3.00
C

1Ad
722.5cosα 1
cosα 3
 705.1kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Nudo 3
C1Ad . sen 3 = 705.1  sen 43.033 = 481 kN -> cumple
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Nudo 1
320.2
C 
 456.9kN
2d senα
1
C0d = 456.9 cos 1 = 325.94
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Nudo 2
C2d . sen 1 = 456.9 sen 44.49º = 320.2 kN Cumple
T2d = C2d cos 1 = C0d = 325.94 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
515.4
2
T  515.4kN  A1 
 12.9cm  2 capas4φ 16
1d
40
325.9
2
T  325.9kN  A2 
 8.1cm  2 capas3φ16
2d
40
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Nudo 1
25000
2
f 
 16.666kN/m
cd
1.5
a12 = 2 · 010 · cos 44.49 + 0.30 sen 44.49 = 0.35 m
1042.7
2
σ

 9930kN/m  f
c12d 0.35 0.30
cd
2  826.5
σ

 9183kN/m2  f
c1d 0.60 0.30
cd
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Nudo 2
a12 = 2 (0.175 sen 44.49º + 0.10 cos 44.49º) = 0.39 m
a23 = 2 (0.175 sen 43.01º + 0.10 cos 43.01º) = 0.39 m
1042.7
2
σ

 8912kN/m  0.70f
c12d 0.39 0.30
cd
705.1
σ

 6026kN/m2  0.70f
c23d 0.39 0.30
cd
1100
σ

 10476kN/m2  0.70f
c2d 0.35 0.30
cd
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Nudo 3
a32 = 2 (0.10 cos 43.03º + 0.15 sen 43.03º) = 0.35 m
705.1
2
σ

 6715kN/m  0.70f
c23d 0.35 0.30
cd
515.40
2
σ

 8590kN/m  0.70f
c2d 0.20 0.30
cd
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
Td = 2 . 207.5 = 415 kN
415
2
2
As 
 10.375
cm en 12m luego As  0.86cm /m
40
0.15
2
As 
 30 100 4.5cm /m φ12a0.20
100
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
Como materiales se emplean hormigón H-25, acero
de armar B-500-S con c=1.50 y s=1.15
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
90
F 
 450kN
2d 0.20
90
F
 180kN
0.50
1d
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
Nudo 2
T
23d 0.30

 T  135kN
23d
180 0.40
2
2
C  T
 180  225kN
12d
23d
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
Nudo 3
T
23d 0.20

 T  135kN
23d
450- 180 0.40
2
C  T
 (450 180)2  301.87kN
13d
23d
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
Nudo 1
C13d . cos 13 + C12d . cos 12 = 301.87 cos 26.57º +
225 cos 36.87º = 450 kN  Cumple
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
La armadura
450
2
A2 
 11.25
cm
40
La armadura
180
A1
 4.5cm2
40
Cuantía mínima
 se disponen 420
2.8
2
A

 40 60  6.72cm
1min 1000
La armadura A23 deberá ser
 se disponen 4 16
135kN
2
A23

3.375
cm
40kN/cm2
Se disponen 4  16 es la armadura A1 prolongada
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
Nudo 1
25000
0.70f  0.70
 11666
kN/m2
cd
1.5
lbII = 1.40 · 15 · 22 = 84 cm
C
302kN
13d
2
σ


 2009kN/m   0.70f
c13d L senα  b 0.84 sen26.57º 0.40
cd
13
C
225kN
12d
σ


 1116
kN/m2  0.70f
c12d L senα  b 0.84 sen36.87º 0.40
cd
12
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
Nudo 2
Diámetro doblado = 12  = 19.2 cm  20 cm
a = 2r sen 12 = 2  0.10  sen 36.87º = 0.12 m
b = 0.40 m ancho de la viga
C
225kN
2
12d
σ


 4687kN/m  0.70f
2
c12d a b 0.12 0.40m
cd
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
Nudo 1
450
σ

 11250
kN/m2  0.70f
c2d 0.10 0.40
cd
180
σ 
 4500kN/m2  0.70f
c1d 0.10 0.40
cd
a13 = 2  0.05 cos 13 = 0.09 m
302
2
σ

 8388 kN/m  0.70f
c13d 0.09 0.40
cd
Anclaje de la armadura A23
f
yk
2
l  15 1.6  38cm 
 1.6 40.8cm  40 cm
bI
20
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

CAMBIO DE CANTO EN VIGA
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
Md
1.25
Nd
v
0.50 x 0.50
a
0.85
h
 0.50
R1
R2
d
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
0.50
1.50
0.50
2.50
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
0.25
1400 kN 1400 kN
1
0.12
1'
0.85
2
1400 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
2'
1400 kN
0.68
47.41°
0.05
1.50
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS
ENCEPADOS
1400 kN 1400 kN
1400 kN
a1
c1d
-1287
a2
2
90
-1
-1
90
2
1287 kN
47.41º
+1287
a3
1400 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
1400 kN
19
02
kN

c2d
c3d
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS
19
02
kN
ENCEPADOS
c
2d
1400 kN 1400 kN
a2
lbneta
-1287
2
90
-1
-1
90
2

47.41º
1287 kN
u r
+1287
a1
1400 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
1400 kN
c1d
1400 kN
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
16
16
c16a23
c16a23
0.60
4c16
4c16
1220
1220
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
0.25
500 kN 500 kN
1
0.05
1'
0.85
2
0.68
47.41°
2'
0.12
500 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
500 kN
1.50
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS
ENCEPADOS
500 kN
500 kN
460 kN
47,41°
-6
79
+500
+500
1d
c
79
-6
+500
+460
+500

-460
500 kN
a1
N
9k
67
500 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
500 kN
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS
500 kN
ENCEPADOS
+500
-6
79
+500
79
-6
+500
+460
+500

500 kN
-460
500 kN
500 kN
0.12
 20
d = 0.24 m
0.03
0.17
0.10
lbneta = 0.33 m
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
0.05
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
1900 kN
0.25
700 kN
1
0.12
2
0.85
3
1200 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
4
1400 kN
0.68
43.57° 47.41°
0.05
1.50
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
1900 kN
1900 kN
700 kN
1
700 kN
2
3
1200 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
4
1400 kN
2
90
-1
0
6
7
-1
1
8
3
1
-
+1287
1200 kN
1400 kN
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
0.05 0.30
2067 kN
967 kN
0.12
1
0.85
38.66°
2
283 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
3
66.19°
46.29°
4
817 kN
0.68
0.05
1.50
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS
ENCEPADOS
2067 kN
0.50
967 kN
0.20 0.10
Md
Cd=2067 kN
Nd
Td=967 kN
0.05 0.30
3
5
-4
+354
0.15
0
13
-1
cd
-10
57
+967

+781
817 kN
283 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ENCEPADOS
1933 kN
0.05 0.30
1533 kN
0.05
2
1
0.85
3
133 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
53.75°
68.20°
49.09°
4
533 kN
0.75
0.05
1.50
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS
ENCEPADOS
0.50
1933 kN
1533 kN
0.20 0.10
Md
+98
Nd
0.05 0.30
5
-16
cd
05
-7
Td=1533 kN
+1533
-150
8
Cd=1933 kN
+133

+462
0.15
133 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
533 kN
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS
ENCEPADOS
0.50
1933 kN
1533 kN
0.20 0.10
Md
+98
Nd
0.05 0.30
5
-16
cd
05
-7
Td=1533 kN
+1533
-150
8
Cd=1933 kN
+133

+462
0.15
133 kN
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
533 kN
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ELEMENTOS MASIVOS
Puente Colgante de Elche
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
3 EJEMPLOS

ELEMENTOS MASIVOS
Puente Colgante de Elche
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
4 BIBLIOGRAFÍA
[1]
Schlaich J., Schäfer K. The Design of Structural Concrete IABSE Workshop New Delhi (1993)
[2]
Muttoni,A., Schwartz J., Thürlimann B. Design of Concrete Structures with Stress Fields. Birkhäuser. Basel (1996)
[3]
J. Romo (Coordinador) et al. Bielas y Tirantes. Monografía 6 de ache (2003)
[4]
Reineck K.H. (Editor) SP-208 - Examples for the Design of Structural Concrete withStrut and Tie Models. ACI(2002)
[5]
Miguel P., et al. Método de la Bielas y Tirantes. Valencia (2009)
[6]
Romo J., Schlaich M., Corres H. Análisis de grandes elementos de hormigón armado. Aplicación práctica del método de las bielas y tirantes. Hormigón y Acero Nº
195 (1995)
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
Descargar

Diapositiva 1