Hipérbola.- Lugar geométrico de los puntos
del plano tales que la diferencia de sus
distancias a dos puntos dados (focos) es
constante
2a
OY
2c
OX
2a
OY
2c
Hipérbola.- Lugar geométrico
de los puntos del plano tales
que la diferencia de sus
distancias a dos dados es
constante
d ( P , F ' )− d (P , F )= 2a
√(x+ c)2+ y2− √(x− c)2+ y2 = 2a
( x  c)  y
2
2
 2a 
( x  c)  y
2
(x+ c)2+ y 2 = 4a 2 + (x − c)2 + y 2+ 4a √(x− c)2 + y 2
x  c  2 xc  y  4 a  x  c  2 xc  y  4 a ( x  c )  y
2
2
 4 xc  4 a  4 a ( x  c )  y
2
2
xc  a  a ( x  c )  y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 xc  a  a ( x  c )  y
2

 xc  a

2 2
2

 a ( x  c)  y
2
2
2

2
2
2
 x c  a  2 a cx  a ( x  c )  a y
2
2
4
2
2
2
2
2
 x c  a  2 a cx  a x  a c  2 a cx  a y
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
 x ( c  a )  a y  a c  a
2
 x ( c  a )  a y  a c  a

2
2
2
2
2
2
2
b c a
2
2
2
2
2
2
2
2
x b a y a b
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2

x
2
a
2

y
2
b
2
1
Ecuación reducida de al hipérbola!!!
Representar gráficamente:
a)
x
2
9

y
2
25
1
b)
y
2
4

x
2
16
1
c)
( x  4)
9
2
  y  3  1
2
d)
y
2
4

 x  12
3
1
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