Resumen del capítulo
• Desarrollando el subsistema modelo
• El rol de la teoría de decisión en DSS
• Breve survey de análisis de decision y métodos de
optimizacion
DSS y los modelos exploratorios
• Por definición, modelamiento del proceso en DSS es
exploratorio
– El humano permanece en el ciclo
• Modelos consolidativos se usan como parte del sistema
– Para representar el objeto de la decision
• Buenos DSS hacen buen uso de la información parcial que se
tiene del sistema
– Para generar hipótesis acerca del comportamiento del sistema
– Para demostrar ocurrencias de tipos de comportamiento bajo
supuestos no muy plausibles
– Para explorar posibles riesgos o fallas del modelo
– Para determinar regiones en el espacio de parámetros en los cuales
ciertos comportamientos cualitativos pueden ocurrir
Issues de los modelos exploratorios
• Representar el conjunto de modelos
– Representación interna del sistema
– Modelo mental del tomador de decisiones
– Lenguaje para comunicarse con los DM
• Herramientas para permitir al DM explorar supuestos
alternativos del modelo
–
–
–
–
Análisis what-if
Análisis de sensibilidad
Explorar diferentes partes del espacio de parámetros
explorar diferentes combinaciones de supuestos del modelo
• Técnicas para ayudar al DM evaluar las consecuencias de
supuestos alternativos
– Resúmenes de datos de varias dimensiones
– Displays gráficos
Revisemos el proceso de decisión
Opciones de modelamiento
• Existe muchos enfoques para modelar
• Los desarrolladores de DSS deben estar al tanto de
una amplia gama de ellos
• Es importante saber qué tipo de enfoques son más
apropiados para un tipo de problema
• Es importante conocer las limitaciones de cada
enfoque
• También es importante saber las limitaciones de uno
mismo y saber cuándo llamar a un experto.
Volvamos a la teoría de DM
• Goals (que es lo que quiero?)
– Empezar con value-focused thinking
– Valores que cuantifiquen la función de utilidad
• Options (Qué puedo hacer?)
• Outcomes (Qué puede pasar?)
– Cuantificar la incertidumbre con distribución de probabilidades
• Decide:
– Desarrollar un modelo matemático de la utilidad esperada para cada
opción
– El modelo recomienda la opción para la cual la utilidad esperada es
la mayor
– En un buen análisis de decisión, la construcción del modelo
incrementa el entendimiento del problema de decisión
– El modelo da una visión pero el DM toma la decisión final
• Do it!
– Discusión y evaluación de opciones debe considerar problemas de
implementación
Qué es Análisis de Decisión
• Colección de procedimientos analíticos y heurísticos para
desarrollar el modelo teórico de decisión
• Metas del análisis de decisión:
– Organizar o estructurar problemas complejos para ser
analizados
– Considerar los trade-offs entre objetivos múltiples
– Identificar y cuantificar fuentes de incertidumbre
– Incorporar juicios subjetivos
• Los métodos de análisis ayudan a:
– Descomponer el problema en subproblemas que son más
fáciles de resolver
– detectar y resolver inconsistencias en soluciones a los
subproblemas
– consolidar soluciones a subproblemas en una acción
consistente
3 Métodos de Análisis de Decisión
• Modelos de Valor: Función de utilidad con atributos
múltiples
• Modelos de Incerteza 1: Árboles de decisión
– Una representación estructurada de las opciones y
los resultados
– Funciona mejor con problemas asimétricos
(diferentes acciones llevan a escenarios
cualitativamente diferentes)
• Modelos de Incerteza 2: Diagramas de influencias
– Son una representación estructurada de opciones,
resultados y valores
– Funcionan mejor para problemas simétricos
(diferentes acciones llevan a escenarios de similar
estructura cualitativa)
Ej.: tratamiento de un paciente
•
El paciente es sospechoso de tener una enfermedad
x. Los pacientes tratados se recuperan rápidamente
de la enfermedad, pero el tratamiento tiene efectos
secundarios desagradables. Los pacientes no
tratados sufren una larga y difícil enfermedad, pero
finalmente se recuperan.
Goals:
• recuperación
• libre de efectos secundarios
Options:
• tratar o no tratar
Outcomes:
• enfermo/sano
• con/sin efectos secundarios
El modelo de valor
• Objetivos relacionados a alternativas por medio de atributos
• Los atributo son medidas de alcance de los objetivos
– Cuantitativos
– Reflejan consecuencias
• Usualmente los DM tiene múltiples objetivos
– Los objetivos frecuentemente están en conflicto
– EL modelo de valor incorpora los tradeoffs entre los objetivos (pesos?)
• Tipos de modelos de Valor
– Ordinal – ranking
– Función de valor medible según fortaleza de la preferencia
– Función de utilidad – incluye actitudes de riesgo
• Ejemplo médico:
– Tiene que evaluar el grado relativo de sufrimiento de los efectos
secundarios vs. enfermedad
– Necesita un modelo de utilidad para evaluar el tradeoff entre la
probabilidad de que tenga la enfermedad y el costo de los efectos
secundarios
Construyendo el modelo de valor
• Descomponer objetivos
– Componentes independientes de valor (evitar
consideraciones dobles)
– Empezar con objetivo fundamental y descomponer en
objetivos específicos
• Encontrar maneras de medir objetivos
– Atributos naturales (ej., costo en pesos, peso en kilos)
– Atributos construidos (ej., índice de precios al
consumidor para medir inflación)
– Atributos proxy (ej., emisión de dióxido sulfuroso para
medir la corrosión de los monumentos por la lluvia
ácida)
Construyendo el modelo de valor
• Combinar objetivos
– Convertir puntuaciones de los atributos en función de valor
• Mejores opciones deben tener valores más altos
• Diferencias iguales en la función de valor son evaluadas
igualmente por los DM
– Forma funcional depende de la relación entre los atributos
• El método más común para combinarlos es la adición lineal con
correcciones
• La justificación depende de supuestos de independencia
– Pesos ayudan a reflejar el tradeoff entre ellos
• Subjetivo
• Hay que considerar rango de pesos
• Ajustar por actitud al riesgo si es necesario
Función de valor aditiva lineal
• La función de valor es la suma ponderada (peso)
de las funciones de valor de los atributos
individualesde
– v(x1, …, xn) = w1v1(x1) + … + wnvn(xn)
• Requiere que los atributos sean preferencialmente
independientes:
– El orden de preferencia entre cualquier par de
atributos Xi y Xj no depende del nivel de los
otros atributos
• Más simple de especificar y usar que muchas otras
formas complejas de funciones
• Es importante tratar de especificar atributos que
sean preferencialmente independientes
Ejemplo de jerarquía con múltiples
atributos: compara una casa en la playa
• Descomponer valor en atributos
– que no se traslapen
– cubra todos los aspectos importantes
– atributos último nivel deben ser medibles
• Evaluar función para comparar atributos en
cada nivel
• Calcular utilidades para cada opción
– puntuar en los atributos del último nivel
– calcular puntuación general
Evaluación de los pesos: Método “Swing Weight”
•
Primer peso:
– Imagine todos los atributos en su peor nivel
– Cuál elegiría para hacerlo crecer al nivel más alto ?
– Asigne 1 a este atributo
•
Para el resto de los pesos
– Todos los atributos en su peor nivel de nuevo
– Escoja otro que quiera mover a su mejor nivel
– Tomar otro atributo y llévelo a su mejor nivel
– ¿Qué % de valor de haber movido el primero a su mejor nivel representa este cambio ?
•
Escalar todo los pesos de modo que sumen 1
Proceso de Jerarquía analítica
• Método popular para construir un modelo de preferencias
• Descomposición del problema en múltiples atributos es el
mismo
• El método para asignar pesos es diferente
– Basado en comparaciones de pares
– Pares de opciones son comparados en una escala del 0 al 9
– Los ratings son usados para desarrollar los pesos para la
función de valor
• Comentarios
– Este método es popular porque la comparación por pares es
más natural e intuitiva para los DM
– Puede ser que tengamos que revertir preferencias
dependiendo si opciones son incorporadas o eliminadas del
conjunto de opciones (es decir, preferimos A sobre B
siempre que C no esté siendo considerado)
– https://makeitrational.com/demo/decision-makingsoftware
Programación Matemática
• Problemas de optimización con restricciones:
– Maximizar o minimizar la función objetivo
– Sujeto a las limitaciones que definen la región de factibilidad del espacio de solución
– Adecuado cuando la cantidad de soluciones es mucha o infinita
• Métodos de solución:
– La programación lineal (LP): Función objetivo y las restricciones son lineales
– Programación no lineal (PNL): Función objetivo y / o algunas restricciones no son
lineales
– La programación entera (PE): Espacio factible consiste en variables enteras
– Programación entera mixta (MIP): Espacio factible se compone de un número entero
y algunas variables reales
– La programación de metas (GP): Trata de encontrar al menos una solución en la
región de factibilidad
– Programación dinámica (DP): Buscar política óptima en la toma de decisiones
secuenciales problema
• Programación matemática tradicional ignora la incertidumbre
Ejemplo de Programación Lineal
Una empresa fabrica 3 tipos de muebles:
tipo
ganancia
horas
madera
Cant. Min.
Silla
50
10.5
5
5
Banco
100
15
15
7
Mesa
75
17
10
5
Objetivo: Encontrar la combinación de fabricación que de la ganancia más alta
Restricciones:
- Horas de trabajo disponibles = 400
- Maderas disponible = 300
- Debe hacer por lo menos la cantidad mínima de cada tema
Formulación del LP
• Maximizar 50 c + 100 b + 75 t ganancia
• c = sillas; b = bancos; t = mesas
• s.a.
– 10.5 c + 100 b + 17 t ≤ 400 trabajo
– 5 c + 15 b + 10 t ≤ 300 madera
– c ≥ 5 sillas
– b ≥ 7 bancos
– t ≥ 5 mesas
Solución del problema
• Método Simplex - desarrollado por Dantzig en 1940,
- Método estándar
- Exponencial con el número de variables de
- Garantiza solución óptima
- Búsquedas puntos extremos en la región de factibilidad
• Algoritmo de Karmarkar - 1980's
- Tiempo polinómico
- Muy rápido en los problemas grandes
- Habilidad limitada para hacer análisis de sensibilidad
• Algoritmos especiales explotan caso de estructuras
especiales
- Método de transporte
- Simplex de la red
Programación Entera
• La mayoría de los PI son binarios
- Enteros toman valores 1 o 0
• Método estándar: Branch and Bound
- Resolver LP con restricciones de números enteros relajado
- Elija una variable para hacer el branch
»Hacer 2 problemas - conjunto elegido variable a 1 o 0
»Resolver ambos problemas relajado
- Repetir hasta encontrar mejor solución
- Peor de los casos: 2n
» Puede explotar rápidamente
Resolviendo problemas no lineales
• Existen métodos estándar
- Descent Steepest
- Gradiente conjugado
• Convexidad es importante
- Uso de la PNL para resolver problemas no convexos da un óptimo
local (no global)
Función no Convexa
Resolviendo problemas matemáticos
• Paquetes de optimización de propósitos especiales
– Por ejemplo, OSL, CPLEX
– Lineales, no lineales, enteros
• Hoja de cálculo con add-ins
– Por ejemplo, Solver de Excel
• Está disponible fácilmente, no se necesita aprender interfaz nuevo
• Por lo general limitada (por ejemplo, solamente LP; límites de
tamaño)
• Muchos de los problemas no pueden resolverse exactamente
– Se utilizan métodos heurísticos
Resolviendo LP con Excel Solver
1. Organizar lógicamente los datos (etiquetas, etc)
– Coeficientes de la función objetivo
– Coeficientes de las restricciones
– Lado derecho de las restricciones
2. Reservar celdas para las variables de decisión
– llamadas changing cells
3. Crear en una celda fórmula de la función objetivo
 Llamado object cell
4. Crear una fórmula para la LHS de cada restricción
5. Abra Solver cuadro de diálogo (menú Herramientas)
6. Ingrese la información adecuada y ejecutar Solver
DSS Software para apoyar el análisis
• http://www.vanguardsw.com/solutions/application/
decision-support/
• http://www.syncopation.com/
• http://www.decisionoven.com/
• http://www.primenet.com/
• http://www.ahpproject.com/
Análisis de Sensibilidad
• Análisis de sensibilidad de una variable
– ¿Qué tan sensible es la solución al cambio en el parámetro ?
– Método Simplex puede producir análisis de sensibilidad de
una variable como “subproducto”
• El análisis paramétrico
– Especificar rango de valores para uno o varios parámetro o
parámetros
– Evaluar como cambia la solución con el cambio de valores de
los parámetros a través del rango
Interpretación del informe de
sensibilidad de restricciones de Solve
• Conocido como análisis del precio sombra de las restricciones.
• Ej. Max. V = 4X + 6Y sujeto a R1 = 2X+4Y ≤ 12 ; R2 = 4X+3Y ≤ 16
• Solución óptima X=14/5 Y=8/5 y valor óptimo V(P)=20,8.
• El informe de restricciones de Solver corresponde a:
Restricciones
• Las filas del informe de restricciones corresponden a las
restricciones 1 y 2, respectivamente.
• Para R1 el precio sombra es de 1,2 y el valor (lado derecho) es 12.
• Para R1 el precio sombra es válido en el rango [8, 21.33] (12-4, 12+9.33)
Esto significa que si el lado derecho de la restricción 1 aumenta en
1 y el resto de los parámetros permanecen constantes, el nuevo
valor óptimo será: V(P)=20,8+1*1,2=22. Ahora bien, si por ejemplo
el lado derecho de la restricción 1 disminuye a 10 el nuevo valor
óptimo será: V(P)=20,8-2*1,2=18,4. Finalmente si la variación del
lado derecho esta fuera del intervalo [8, 21,33] no se puede
utilizar el precio sombra para poder predecir cuál será el nuevo
valor óptimo. Esto se debe a que la nueva solución óptima ya no se
encontrará con las mismas restricciones activas
Ejemplo de la Dieta
• Una aplicacion clásica de la Programación Lineal
• Objetivo: seleccionar un conjunto de alimentos dados que
permitan satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y
preferencias y que adicionalmente tenga un costo mínimo.
Proponer dieta con al menos 2.000 (Kcal) , 55 (gr) de proteína y 800
(mg) calcio (límites aseguran variedad en la dieta)que tenga el menor
costo.
Establecer el PPL
• Variables de Decisión: Xi : Porciones de alimentos a consumir
durante el día del alimento i (Con i=1 ==> Avena, …. i=6 ==>
Porotos).
• Función Objetivo: Minimizar
30*X1+240*X2+130*X3+90*X4+200*X5+60*X6
• Restricciones:
– Mínimo de Calorias (KCal): 110*X1+205*X2+160*X3+160*X4+420*X5+260X*6
>= 2.000
– Mínimo de Proteínas: 4*X1+32*X2+13*X3+8*X4+4*X5+14*X6 >= 55
– Mínimo de Calcio: 2*X1+12*X2+54*X3+285*X4+22*X5+80*X6 >= 800
– Variedad de la Dieta: X1<=4 X2<=3 X3<=2 X4<=8 X5<=2 X6<=2
– No Negatividad: Xi>=0 Para todo i.
• Solución: X1=4 X2=0 X3=0 X4=2,08 X5=1,68 X6=2
• Valor óptimo: $764,07
Modelo de Incerteza 1:
Árbol de decisión
• Representan bien una situación con decisiones
secuenciales: decisiones encadenadas entre si que se
presentan a lo largo de un período de estudio
previamente seleccionado
• En consecuencia, la decisión inicial (previa a otras) se
toma considerando explícitamente las decisiones
futuras
• Los árboles de decisión son modelos gráficos
empleados para representar decisiones secuenciales,
así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia
de eventos claves
Elementos de árbol de decisión
Gráficamente
Pasos para el análisis de un Árbol de
Decisión
•
•
•
•
Definir el problema.
Dibujar el árbol de decisión.
Asignar probabilidades a los eventos aleatorios.
Estimar los resultados para cada combinación
posible de alternativas.
• Resolver el problema obteniendo como
solución la ruta que proporcione la política
óptima.
Ejemplo 1 de un análisis con árbol de
decisión
• Una compañía de seguros nos ofrece una indemnización por
accidente de 210.000$.
• Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio podemos
obtener 185.000$, 415.000$ o 580.000$ dependiendo de las
alegaciones que el juez considere aceptables.
• Si perdemos el juicio, debemos pagar las costas que ascienden
a 30.000$.
• Sabiendo que el 70% de los juicios se gana, y de éstos, en el
50% se obtiene la menor indemnización, en el 30% la
intermedia y en el 20% la más alta, determinar la decisión más
acertada.
Ejemplo 1: El árbol asociado
Ejemplo 1: Política óptima
Ejemplo 2: Texaco vs Penzoil
• Basado en un caso real Texaco vs Pennzoil 1984
• Pennzoil y Getty acuerdan una fusión
• Texaco le hace a Getty una mejor oferta y Getty desconoce el
acuerdo con Pennzoil
• Pennzoil demanda y gana, la corte decide $11.1 Billion
reparaciones
• Texas apela el fallo, corte reduce en $2 Billion
– Con costos e intereses $10.3 Billion
– Texaco amenaza con bacarota y va a la corte suprema
• Texaco le ofrece un arreglo por $2 Billion
• Pennzoil cree $3-5 Billion es un precio justo
• Qué debe hacer Hugh Liedtke, CEO de Pennzoil ?
Ejemplo 2: El árbol de decisión
Ejemplo 3: Producto al mercado
Una fábrica evaluada en 150 millones desea incorporar un nuevo producto
al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto:
1. Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si
se introduce o no al mercado.
2. Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).
3. No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).
En ausencia de estudio de mercado, la fábrica estima que el producto
tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si
el producto es exitoso, la fábrica aumentaría en 300 millones su valor, si
el producto fracasa se devaluaría en 100 millones. El estudio de mercado
vale 30 millones. Se estima que el resultado del estudio dirá que el
producto es exitoso con un 60% de probabilidad. Si el estudio de mercado
determina que el producto sería exitoso, existe un 85% de posibilidades
de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina que el
producto sería un fracaso, existe sólo un 10% de posibilidades de que el
producto sea exitoso. La empresa desea maximizar su valor esperado
Ejemplo 3: Arbol de decision
Más ejemplos:
http://www.vanguardsw.com/products/business-analytics-suite/decision-support.htm
Ejemplo 3: Calculo
Más ejemplos:
http://www.vanguardsw.com/products/business-analytics-suite/decision-support.htm
Guía para la construcción de un Árbol
de Decisión - Nodos
Guía para la construcción de un Árbol
de Decisión – Ramas 1
Guía para la construcción de un Árbol
de Decisión – Ramas 2
Pasos a Seguir ….
Pasos a Seguir ….
Determinación de Probabilidades en
los Nodos de Evento
Resolución del Árbol: valor esperado
en los nodos de Evento y Decisión
Propuesto
Más ejemplos:
http://www.vanguardsw.com/products/business-analytics-suite/decision-support.htm
Propuesto2
• Una empresa tiene disponibles 20M de pesos que debe
invertir
• Las opciones son poner todo en acciones, mitad y mitad en
acciones y deposito a plazo o todo en acciones
• Con el deposito a plazo se sabe que al final de un año se
tendrá una ganancia de 1.5 %
• Con las acciones puede al final del año el precio de ellas se
mantenga, que suba en un 10%, que suba un 5%, o que baje
un 15%
• La probabilidad de que se mantenga es 0.4, que suba 10% es
0.2 que suba 5% es 0.2, que baje un 15% 0.2
• ¿ Cual es la mejor decisión ?
Diagramas de Influencia
• Representación alternativa de un
problema de decisión
– Óvalos son “nodos de
probabilidad”
– Cajas son “nodos de decisión”
– Cajas redondeadas son “nodos de
valor”
– Arcos muestran influencias
• Formalmente equivalentes a un
árbol de decisión
– Valores de utilidad y probabilidad
están encapsulados en los nodos
– Algunos paquetes de software
permiten cambiar entre vistas (árbol,
diagrama)
• Ver presentación aparte para mayor detalle
• http://www.norsys.com/download.html
Descargar

Decision Support System (DSS) Curso basado en material …