UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA
Escola Tècnica Superior d’Enginyers de Camins, Canals i Ports
Túnels i Mecànica de
Roques
Tema IV:
Estabilidad de frente de
túneles
Frente del Túnel de la Floresta en pizarras paleozoicas. Construcción
mediante NMA
Frente del Túnel de la Floresta en pizarras paleozoicas. Construcción
mediante NMA. Rotura del frente con coberturas de 20-25 m
Croquis desprendimiento Boca Norte Túnel Oeste (PK 8 + 011)
E C = 25.5 m
(recubrimiento)
Croquis desprendimiento Boca Norte Túnel Oeste (PK 7 + 996.8)
E C = 22 m
(recubrimiento)
Croquis desprendimiento Boca Norte Túnel Oeste (PK 8 + 006.8)
O1 C = 27 m
(recubrimiento)
Túneles de Abdalajís. AVE Córdoba - Málaga
Geología. Túnel Este
Caracteríaticas del TBM, Doble Escudo utilizado:
Diseño:
• Longitud total : 11 m (parecido a un escudo simple)
• Diámetro de la cola considerablemente inferior al frente para permitir el
avance en terreno plastificado
• Posibilidad de sobreexcavación para incrementar el hueco entre roca y
dovelas (terreno plastificado)
• Capacidad para avanzar en modo doble escudo en terreno inestable
• Capacidad para tratar el terreno por delante de la cabeza mediante
taladros (micropilotes, inyección) en todo el perímetro
Inestabilidad del frente en las arcillas
variegadas de Abdalajís.
(Grandori y Romualdi, 2004)
Procedimiento: Detener el TBM. Rellenar huecos con espuma e inyectar con
resinas el terreno colapsado por delante de la cabeza. Avanzar el TBM y repetir el
tratamiento.
En casos pésimos: Reforzar con bulones de fibra de vidrio, inyectados con resina,
la corona del túnel, por delante de la TBM. La inyección de resina estabiliza las
arcillas fracturadas. Repetir el tratamiento cada 3-5 metros
Túnel hidráulico de
Evinos. Grecia.
(Diámetro: 3.5m.
Perforado con 4 TBM de
frente abierto)
“After the first 2000 mts excavated at very fast rate the Ginevra Double Shield TBM
entered in a very disturbed flisch zone where the structure of the rock formations was
completely destroyed into a kind of non cemented mass formed by big sandstone
blocks swimming in non cohesive clay materials. In the same time high concentration
of gas were measured.
At chainage 2240 a big collapse of material in front of the butterhead stop the
butterhead rotation and create a cavern of more than 10 mts high over the TBM”.
Algunos trabajos sobresalientes es el estudio de estabilidad
de frentes:

B.B. Broms & H. Bennermark (1967). Stability of clay in vertical openings. J. Soil Mech.
Found. D. 193(SM1) , 71-94.

E.H. Davis, M.J. Gunn, R.J. Mair & H.N. Seneviratne (1980). The stability of shallow
tunnels and undreground openings in cohesive material. Géotechnique 30(4): 397-416.

H.B. Mülhaus (1985). Lower bound solutions for circular tunnels in two or three
dimensions. Rock Mech & Rock Engng. 18, 37-52.

E. Leca & M. Panet (1988). Application du calcul à la rupture à la stabilité du front de
taille d’un tunnel. Revue Fran. Geotech., 43 , 5-19.

E. Leca & L. Dormieux (1990) “Upper and lower bound solutions for the face stability of
shallow circular tunnels in frictional material”. Géotechnique, 40(4): 581-606.

P. A. Vermeer, N. Ruse and T. Marcher (2002). Tunnel Heading Stability in Drained
Ground. Felsbau 6, 1-17

C.E. Augarde, A. V. Lyamin and S.W. Sloan (2003). Stability of an undrained plane strain
heading revisited. Computers and Geotechnics 30, 419–430

Klar, A., Osman, A. and Bolton, M. (2007). 2D and 3D upper bond solutions for tunnel
excavation using “elastic” flow fields. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 31, 13671374.
Estabilidad de frentes. Teoremas del colapso plástico
● Casos considerados:
 Colapso general (deformación plana, túnel circular)
 “Blow out” (deformación plana, túnel circular)
 Colapso local
● Métodos de análisis:
 Teoremas del colapso plástico
● Cota superior:
 A partir de mecanismo de rotura cinemáticamente admisible
● Cota inferior:
 A partir de campo de tensiones en equilibrio, que no
sobrepasen rotura
Estabilidad de frentes
Terreno cohesivo (NO DRENADO)
Shield tunnelling
Estabilidad de frentes. Terreno cohesivo
Geometría idealizada de túnel construido con escudo
Hip: Comportamiento del material según una ley de plasticidad perfecta
Superficie de fluencia
≡ Potencial plástico
Teorema de la cota superior
Dado un cuerpo donde actúan fuerzas exteriores,
si definimos un mecanismo cinemáticamente
admisible y se cumple que el trabajo
generado por las fuerzas exteriores
coincide con el trabajo de disipación de las
fuerzas interiores, el colapso se produce y las
fuerzas exteriores son cota superior de la
carga real de colapso.

Teorema de la cota inferior
Dado un cuerpo donde actúan fuerzas exteriores, si definimos una
distribución de tensiones en equilibrio con estas fuerzas que no
supere el criterio de resistencia, el colapso no se puede producir y
las fuerzas que actúan son una cota inferior de la carga real de
colapso.

● Si inestabilidad por colapso:
 Cota superior: Proporciona un T menor que la carga real
(inseguro)
 Cota inferior: Proporciona un T mayor que la carga real
(seguro)
Parámetros adimensionales
Tensiones:
S T
Geometría: D, C, (P)
Terreno:
c u, 
NÚMERO DE ESTABILIDAD
C  P   S  T D
, ,
,
,
D  D  cu cu cu
D

S   T   C  
2

N 
cu
(Broms + Bennermark, 1967)
Frente en deformación plana
Cota inferior
NOTA:
Las tensiones expresadas se normalizan mediante cu
Los componentes tensionales no representadas son tensiones principales
menores
REVESTIMIENTO LISO
C

N  2  2 ln   1 
D

Si rugoso → colapso se incrementa en 0-20%
Cota superior. Deformación plana (A partir del
mecanismo indicado)
N  4
C
D
Mecanismo pésimo:
tan   tan   2
C
D
 

2

1
4

1
4
ESTABILIDAD DE FRENTE DE TÚNELES.
TEOREMA DE LA COTA SUPERIO (TERRENO COHESIVO)
A. Geometría mecanismo de rotura
• Parámetres gemétricos “libres”: , , 
• Tensiones externas:  S and  T
• Deplazamientos relativos
virutales:
 w 2   w1
sin   
sin     
 w1  w 2  w 3
 w 3   w1
 sin       
sin     
Compatibilidad
en el punto A
B. Trabajo realizado por las fuerzas externas:
W ext   A rea A B D E  w 1 cos 180        A rea A B C  w 2 sin  90    
 s L D E  w 1 cos 180        T D  w 2 cos  90   
C. Trabajo disipado por las fuerzas internas:
W int  c u   L D B  L E A   w 1  L A C  w 2  L A B  w 3 
D. Igualando trabajos (Wext=Wint), resulta:
sin     
1 D  2C
2C
cos 
  S  T
 1 




2 cu  D
cu
D sin  sin  cos      sin  cos     

sin 
sin  sin     

sin       
sin      sin 
0
En particular:
 S  T
cu
sin     
1 D  2C
cos 
 2C


1





2 cu  D
D sin  sin  cos      sin  cos     

sin 
sin  sin     

sin       
sin      sin 
Minimizando la parte derecha de la desigualdad respecto a , ,  se obtiene:
tan   tan   2
1
4

C
  90 º
D
E.H. Davis, M.J. Gunn, R.J. Mair & H.N.
Seneviratne (1980)
“The stability of shallow tunnels and
undreground
openings
in
cohesive
material”. Géotechnique, 30(4): 397-416.
  s  T 
cu

D  C
1


4
cu  D 2 
C

D
1
4
Solución en términos de
“Número de estabilidad”:
D

S   T   C  
2

N 
cu
N es función de la geometría (C/D)
Deformación plana. Número de estabilidad
Frente circular: Cota inferior
Cilindro grueso
 C

N  2  2 ln  2  1 
 D

Mejor que la Cota
Superior si C/D < 0.86
Frente circular: Cota inferior
Esfera
 C

N  4 ln  2  1 
 D

Mejor que la Cota
Superior si C/D > 0.8
Ejemplo: derivar esta última expresión.
Elastoplasticidad
Cavidad esférica. Criterio de rotura
de Mohr-Coulomb
Equilibrio en coordenadas esféricas:
d r
dr
 
 


2  r   
r

0
Cavidad esférica. Caso no drenado (cu)
• Criterio de rotura
    r  2c u
• Equilibrio + rotura
dr
dr
• Solución:

4c u
r
 r  p i  4 c u ln
r
ri

r 
   p i  2 c u  1  2 ln 
ri 

 r  p i  4 c u ln
 s   T  4 c u ln
N 
(C  D / 2 )
D/2
S T
cu
  T  4 c u ln (1 
 4 ln(1 
2C
D
)
2C
D
)
r
ri
Cota superior
Cotas inferior y superior: Túnel circular
“Blow out”:
Frente en deformación plana / Frente circular
Cota superior e inferior → mismas soluciones con:
D

 s   T   C  
2

 N
cu
Colapso local:
Mecanismos de la
cota superior ante
colapso local
ESTABILIDAD DEL FRENTE, CASO NO DRENADO,
DEFORMACIÓN PLANA, 23 AÑOS DESPUÉS.
A partir de los teoremas del colapso plástico
(Augarde et al., 2003)
Variación de la resistencia no drenada de arcillas con la profundidad
cu  z   cu 0   z
NC:
SC:
cu  z 
 V  z 
c u  z 
c u  z 
 0 . 11  0 . 0037 I P
 V  z OC
 V  z  NC
 OCR
0 .8
(Skempton, 1957)
(Ladd et al, 1977)
Solución analítica para un mecanismo de tres bloques. Cota superior
(Terreno
homogéneo)
SOLUCIONES:
SOLUCIONES:
SOLUCIONES:
ANÁLISIS EN
CONDICIONES
DRENADAS
(Simulando, mediante MEF 3D la rotura
del frente en un terreno elastoplástico
Mohr-Coulomb)
(Vermeer et al., 2002)
ESTABILIDAD EN SUELOS c’, f’ . MÉTODO DE ELEMENTOS
FINITOS
(Vermeer et al., 2002)
Las condiciones drenadas son de aplicación cuando la permeabilidad del suelo es mayor
que 10-7 a 10-6 m/s y la velocidad de avance es de 0.1 a 1m/h o menos. (2.4 a 24 m/día)
(Anagnostou y Kovari, 1996)
En general la carga que evita el hundimiento de frente de un túnel se
puede escribir como
p f   c N c  qN q   D N 
q: Sobrecarga en superficie
c’: Cohesión efectiva
N: Números de estabilidad (dependen de f’)(*)
D: Diámetro del túnel
Los números de estabilidad N son independientes de la profundidad del túnel al
menos para ángulos de fricción mayores de 20º. La forma del túnel no es
particularmente importante (A partir de análisis por elementos finitos). El término de
q se puede despreciar.
(*): también de la longitud no soportada inmediata al frente
Mediante análisis de E.F. en 3 dimensiones se puede obtener una
“curva característica” del frente haciendo disminuir
progresivamente la carga sobre el frente y calculando el
desplazamiento de uno (mejor varios) puntos representativos del
futuro mecanismo de rotura.
Se puede hacer con leyes elastoplásticas Mohr-Coulomb: c’, f’ y y’
El valor asintótico de la presión de sostenimiento para grandes
desplazamientos es la carga límite de rotura del frente. La forma
de la curva depende del ángulo de dilatancia pero no el valor de
pf. Tampoco influye sobre pf el valor de K0 (tensiones iniciales)
Ejemplos de fenómenos arco calculados en el frente de un túnel
para diferentes ángulos de fricción:
(Túnel circular, revestimiento hasta el frente, H/D = 5)
Terreno puramente friccional
Se comprueba que si el ángulo de fricción es mayor de 20º, la estabilidad es
completamente independiente del recubrimiento y por tanto:
A partir de análisis por EF se
obtuvo:
N 
1
9 tan  
   20 º
y H/D >1
 0.05
p f   DN
Influencia escasa de q (los efectos arco eliminan este efecto)
Eso es cierto si
   25º
Número de estabilidad Nc
N c  cot  
La ecuación anterior para Nc supone que no existe influencia de las cargas en superficie
Influencia de la ausencia de sostenimiento en las proximidades del frente
A partir de análisis repetidos de elementos finitos se obtuvo que:
p f   DN
Con:
Para valores grandes de “d” (túnel sin revestir):
N   0.6 cot 2   0.18
2
(d   )
Con más detalle, para valores bajos de “d”:
Influencia
relativamente
pequeña de d
para estos casos
drenados. Sin
embargo, la
influencia de d es
grande si el caso
es no drenado
Que puede
aproximarse con:
N 
d
23 
D 
6 tan  
18 tan  
 0 . 05
Válido si:
   20º
d  0 .5 D
Estabilidad de túneles sin sostenimiento del frente (NATM,…) en
terreno (c’, f’) y con aplicación del soporte a una distancia d del frente
Reuniendo resultados anteriores:
6 tan  

23d
 

D 
p f  D 
 0 . 05
18 tan  






c

 tan  


   20º
d  0 .5 D
Lo que permite obtener el diámetro estable de frente:
18 c 

D 
d
2  3 
D 
Y prescindiendo de la influencia de
d (que es pequeña):
6 tan  
 0 . 9 tan  
D
9c 
1
 1  0 . 45 tan  
ALTERNATIVAS POSIBLES COMO
MEDIDAS DE SOPORTE
 Reducir el área de excavación
Conlleva retrasar la excavación e incrementar el coste
 Incluir un elemento estructural o de refuerzo
• Paraguas de micropilotes o columnas de jet-grouting
• Refuerzo con bulones de fibra de vidrio (excavables)
Métodos de cálculo y diseño:
• G. Anagnostou and K. Serafeimidis (2007). The dimensioning of tunnel face
reinforcement. ITA-AITES World Tunnel Congress Underground Space - The 4th
Dimension of Metropolises, Prague May 2007
• G. P. Lignola, A. Flora, and G. Manfredi (2008). Simple Method for the Design of
Jet Grouted Umbrellas in Tunneling. Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering 134, 1778-1790
• Pinyol, N. and Alonso, E. (2012). Design of Micropiles for Tunnel Face
Reinforcement: Undrained Upper Bound Solution. J. Geotech. Geoenviron. Eng.,
American Society of Civil Engineers 138 (1), 89–99
• C. Yoo (2002). Finite-element analysis of tunnel face reinforced by longitudinal
pipes. Computers and Geotechnics 29 (1), 73–94
•
G. Galli, A. Grimaldi and A. Leonardi (2004). Three-dimensional modelling of
tunnel excavation and lining. Computers and Geotechnics 31 (3), 171–183
Prácticas de
estabilidad de
frentes
Se proyecta un túnel circular con un diámetro D=8m y recubrimiento
C=16m. En un tramo determinado debe atravesar un terreno arcilloso
donde se ha medido, en los primeros 25m, una resistencia media en
compresión qu = 1 kg/cm2 y un peso específico  nat =2 T/m3.
Comprobar que el frente del túnel es inestable en esas circunstancias.
Si se pretende estabilizar el frente con un machón de tierras adosado,
encontrar la dimensión mínima para asegurar un factor de
seguridad de 1.5 frente a rotura
Nota: Se puede utilizar la solución teórica (cota superior) debida a Davis
et al (1980):
D





(
C

)
s
T
C
1
2
N 4

N 
D 4
cu
Alternativamente, se puede
utilizar el gráfico adjunto, (Sloan
et al, 2003) que proporciona la
solución prácticamente exacta
(en deformación plana y terreno
homogéneo)
Lo haremos con la expresión de Davis. Buscamos el cu necesario para
asegurar estrictamente la estabilidad del frente y comparamos con la
resistencia medida (cu =qu/2 =0.5 kg/cm2 = 5 T/m2)
Como no hay tensiones aplicadas ni en el frente ni en superficie
 ( C  D / 2)
4
cu
cu 
C

D
 ( C  D / 2)
6
Luego no es estable.

1
 4 2.25  6
4
2(16  4)
6
 6.66 T / m  5T / m
2
2
Si el F.S = 1.5, el cu de equilibrio será,
cu 
c ureal

1.5
5
 3.33T / m
2
1.5
Introducimos este valor en la condición de equilibrio del frente
(llamamos ahora D* a la nueva dimensión del frente estable):
 ( C  D * / 2)
C
4
cu

D*
2(16  0.5 D *)
16
4
3.33
1
4
4
16
 0.25
D*
 0.25
D*
32  D *  13.33
16
 0.25
D*
Expresión no lineal para D*. Hacemos
f ( D *)  32  D *  13.33
y buscamos mediante tanteos (es muy rápido) el cero de f(D*)
D*
f(D*)
1
-20.7
2
-4.29
2.2
-2.37
2.5
+0.11
16
D*
 0.25
La solución es por tanto D* = 2.5 m
El machón tendrá la forma siguiente:
2.5 m
8m
Se construye un túnel de 6 metros de diámetro, bajo un recubrimiento
de 15 m, con un escudo que aplica una tensión T sobre el frente.
El terreno (nat = 2 T/m3) es una arcilla sobreconsolidada con una
resistencia media a la compresión simple de qu = 1 kg/cm2.
Encontrar la tensión T máxima que no puede sobrepasar la máquina
para mantener un coeficiente de seguridad de 1.5 frente a la rotura del
frente.
Nota: Se pueden emplear las soluciones siguientes para el número de
estabilidad en condiciones no drenadas y deformación plana:
N 4
C

D
N  2  2 ln(
1
(Cota superior)
4
C
D
 1)
(Cota inferior)
La resistencia no drenada del terreno es cu = 10 t/m2/2 = 5 t/m2
Con un FS = 1.5, la cu de equilibrio será cu* = 5/1.5 = 3.33T/m2
En condiciones de “blow out”, el equilibrio se expresa a través del concepto de número
de estabilidad como:
N 
 S   T   ( C  D / 2)
*
cu
Si no hay carga aplicada en superficie,  S = 0. Por tanto,
N 
  T   ( C  D / 2)
*
cu
De ésta expresión se despejará  T :

 NNcc*u  ( C C D
D
 TT 
/ 2)/ 2 
u
*
Para N elegimos el valor medio de las dos expresiones dadas, que resulta ser N = 5.5.
Sustituyendo en la expresión de  T se obtiene
 T = 18 T/m2 = 1.8 kg/cm2
 T  N cu    C  D / 2  
*
 5.5  3.3  2 15  6 / 2   54.15 T /m
2
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Diapositiva 1 - Departament d'Enginyeria del Terreny