OPERACIONES 2
Sistemas de Inventario
Profesor: Pablo Diez Bennewitz
Ingeniería Comercial - U.C.V.
SISTEMATIZACION DE LA ADMINISTRACION DE
OPERACIONES - EL MODELO
Tomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert
PLANIFICACION
MODELOS
PLANIFICACION
(DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION:
• ESTRATEGIAS DE OPERACION
• PREDICCION (PRONOSTICOS)
• ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS
• CAPACIDAD DE OPERACIONES
• PLANEACION UBICACION INSTALACIONES
• PLANEACION DISTRIBUCION FISICA
M
ORGANIZACION
ORGANIZACION PARA LA CONVERSION
• DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO
• ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES
• MEDICION DEL TRABAJO
• ADMINISTRACION DE PROYECTOS
PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION
• PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA
• PROGRAMACION OPERACIONES
INSUMOS
MODELOS
RESULTADOS
MODELOS
M
• Productos
• Servicios
• Información
PROCESO de CONVERSION
SEGUIMIENTO
CONTROL
PRODUCTOS
CONTROL
• CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION
• CONTROL DE INVENTARIO
• PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES
• ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD
• CONTROL DE CALIDAD
RETROALIMENTACION
M
INVENTARIO
Son las existencias de un artículo o un recurso
que se usa en la organización
Conjunto de políticas y controles que
Sistema supervisa y administra los niveles de
de
inventario: decide su nivel, cuándo
Inventario reabastecerse y de qué tamaño deben
ser los pedidos
Inventario incluye todo tipo de insumos:
humanos, de equipo, financieros, energéticos,
de materias primas y tecnológicos.
La elección de artículos que se incluyen en el
inventario depende de la organización
TIPOS DE INVENTARIO
Proveedor
Proceso
Entrada
Inventario
de materias
primas
Proceso
Salida
Inventario de
productos
en proceso
Sistemas de Inventario
para la Demanda
Dependiente
Mercado
Inventario de
productos
terminados
Sistemas de
Inventario para
la Demanda
Independiente
Demanda
Dependiente
La necesidad de un artículo es el
resultado directo de la necesidad de otro
(por ejemplo neumáticos). Su cálculo es
muy sencillo, depende de los niveles de
producción
Demanda
Independiente
TIPOS DE INVENTARIO
No existe relación entre la demanda de
varios artículos (por ejemplo
automóviles), pues depende del mercado
de consumidores finales. Es incierta,
luego hay que almacenar unidades
adicionales en inventario
PROPOSITO DEL ANALISIS DE
INVENTARIO
 Especificar cuándo hay que pedir los artículos
 Especificar de qué tamaño debe ser el pedido
Actualmente, en la manufactura, la reducción de
inventario es el tema en boga. Sus costos de
obsolecencia, seguros y costo de oportunidad
llegan al 30% - 35% del valor de bien. Los
esfuerzos por reducir el tamaño del inventario
incluyen varias técnicas:
• Rotación de inventario
• Justo a Tiempo
• Calidad Total (cero defecto)
COSTOS DEL INVENTARIO
• Costos del Aprovisionamiento
– Costos del Pedido
– Costos de Emisión
– Costos de Almacenaje
• Costos asociados a la
existencia de la demanda
no servida, no atendida
COSTOS DEL INVENTARIO
1) Costos de Almacenamiento:
Incluye instalaciones de almacenamiento, pañol,
seguros, manejo, robos, roturas, obsolecencia,
depreciación, impuestos y costo de oportunidad
del capital financiero inmovilizado
2) Costos de Emisión:
Es la preparación para el cambio de la
producción. Son los costos de cambio por la
emisión de un nuevo pedido. Incluye los
materiales requeridos, los recursos específicos
necesitados y el set-up de ajuste de las
máquinas, preparándolas para el nuevo pedido
COSTOS DEL INVENTARIO
3) Costos del Pedido:
Costos de administración para el pedido, tanto la
factura pagada al proveedor (inventario de
materias primas) como la producción interna
(inventario de productos en proceso o terminados)
4) Costos de Carencia:
Son cualitativos, son pérdidas de clientes o
penalizaciones por tardanza como resultado de
inexistencia de inventario (stock - out)
Obs: Se requiere buscar un nivel de inventario tal,
que minimice los costos globales 1) + 2) + 3) + 4)
GESTION DE INVENTARIO
Costos Costos
Totales = Pedido +
Costos
Costos
Costos
Almace+
+
Emisión namiento Carencia
Decisiones:
• Tamaño del Inventario para cada artículo
• Período de Reabastecimiento del Inventario
Se busca hallar el tamaño de inventario óptimo (Q*),
tal que se minimicen los costos totales, afectados
por las decisiones de gestión de inventario
PROPOSITOS DEL INVENTARIO
• Ayudar a la independencia de las operaciones
• Satisfacer las variaciones en la demanda de
producción
• Permitir flexibilidad en programas de producción
• Proporcionar un margen de seguridad para
variaciones en recepción de materias primas
• Aprovechar el tamaño económico del pedido
• Uso óptimo de la capacidad productiva
• Determinar la secuencia óptima de operaciones
JUSTO A TIEMPO
Es un conjunto de actividades integradas
diseñadas para obtener altos volúmenes de
producción utilizando inventario mínimo de
componentes que llegan al centro del trabajo
“justo a tiempo”
Se trabaja con pequeños lotes de artículos, pero
que fluyen de forma continua a lo largo de la
cadena de operaciones y en el tiempo preciso. Se
llega a cada dispositivo requiriente justo a tiempo:
• No antes, pues genera acumulación de inventario
• No después, pues disminuye velocidad del proceso
JUSTO A TIEMPO
Es una filosofía que busca la adaptación a los
cambios de la demanda, produciendo los bienes
necesarios, en el momento oportuno y en las
cantidades precisas
Se atacan los principales problemas operacionales
para resolverlos y no encubrirlos: se eliminan los
desperdicios o despilfarros, se busca la
simplicidad y se hace un uso óptimo de recursos
El fundamento del J.I.T. es atacar el inventario: se
muestra el inventario como el nivel del agua en un
estanque, que en tiempos malos baja, dejando al
descubierto una serie de problemas
INVENTARIO OCULTA PROBLEMAS
Máquinas
Tiempo de
Inactividad
Desechos
Errores de los
Proveedores
Inventario
Colas de Trabajo Redundancia de Órdenes de
Cambios
Diseño
en Curso
Retraso en
Retraso en
Retraso en Registro de Retraso en
Inspecciones
Papeleo
Decisiones
Pedidos
COSTOS DE BAJA CALIDAD
Los costos evidentes de la baja calidad son la
punta del témpano. Los costos ocultos son el resto
Costos Ocultos:
Horas extras
Retrasos
Inventario obsoleto
Concesiones a clientes
Ventas perdidas
Capacidad adicional
Costos Evidentes:
Reproceso
Rechazo
Garantías
PRINCIPIOS DEL JUSTO A TIEMPO
• Atacar los Problemas Fundamentales:
No tiene sentido enmascarar u ocultar los
principales problemas. Es necesario evitar un
estilo de dirección tipo “bombero”
Se requiere identificar, enfrentar y resolver los
problemas fundamentales
• Eliminar los Despilfarros:
Se reduce el número de actividades, eliminándose
las ineficiencias que no agregan valor al producto
PRINCIPIOS DEL JUSTO A TIEMPO
• Buscar la Simplicidad:
Debe simplificarse la gestión de la fabricación
• Diseñar Sistemas para Identificar Problemas:
Es necesario generar mecanismos permanentes
y formales que detecten las deficiencias en los
procesos internos
VENTAJAS DEL JUSTO A TIEMPO
• Reducción de los niveles de inventario
• Disminución de costos en la gestión de inventario
• Mejora en la calidad
• Reducción del porcentaje de artículos defectuosos
• Disminución de los plazos de fabricación
• Menores rechazos por parte de clientes
• Mejora en el servicio entregado a los clientes
• Sincronización de la cadena de operaciones
IMPLEMENTACION DE UN
SISTEMA JUSTO A TIEMPO
1.-
Poner el sistema en marcha
2.-
Educar al personal: clave del éxito
3.-
Mejoramiento de los procesos
4.-
Mejora en el sistema de control
5.-
Relaciones con proveedores y clientes
GESTION DE INVENTARIO
Costos Costos
Totales = Pedido +
Costos
Costos
Costos
Almace+
+
Emisión namiento Carencia
Decisiones:
• Tamaño del Inventario para cada artículo
• Período de Reabastecimiento del Inventario
Q* / Mín { Costos Totales }
CT
Q
=
0
SISTEMAS DE INVENTARIO
Modelos de Cantidad Fija
Sistemas de
Inventario
cantidad económica del
pedido (EOQ)
Modelos de Período Fijo
sistema periódico,
revisión periódica
SISTEMAS DE INVENTARIO
Modelos de Cantidad Fija V/S Período Fijo:
Difieren en sus suposiciones, pero tienen dos
características comunes:
• Costo de unidades constante,
para cualquier tamaño del
pedido
• Proceso de reabastecimiento
continuo
MODELOS DETERMINISTAS DE
INVENTARIO PARA UN SOLO
ARTICULO
• Modelo de Lote Económico (WILSON)
• Lote Económico con Producción y
consumo simultáneo
• Modelo con descuento en todas
las unidades compradas
• Modelo con descuentos según
incrementos en la cantidad
MODELO DE LOTE ECONOMICO
DE WILSON
Supuestos del Modelo:
• Demanda (D) conocida y constante (lineal)
• Tiempo de espera (te) conocido y constante
(entre emisión y almacenamiento)
• Se satisface toda la demanda
• Costo de mantención del inventario lineal
• El precio de compra (fabricación) no depende
de la cantidad comprada (fabricada)
• Costo del pedido constante
• Costo de emisión unitario (Ce) constante
• Costo de almacenamiento unitario anual (Ca)
basado en el inventario promedio
MODELO DEL LOTE ECONOMICO
Q (Inventario)
La demanda es constante, por
lo tanto el inventario decrece
a una tasa constante
Qp
R
Tiempo
te
R = d x te
Qp : Cantidad del pedido
R : Nivel de reaprovisionamiento (punto de pedido)
te : Tiempo de espera
d : Demanda diaria promedio
MODELO DE LOTE ECONOMICO
Costos
Costos
Costos
Totales = Pedido + Emisión
Costos
+ Almacenamiento
El modelo de Wilson supone que se
satisface toda la demanda, por lo
tanto no existen costos de carencia
El objetivo es determinar el tamaño del lote para
acumular el inventario, tal que se minimicen los
costos totales, lo que depende del horizonte de
tiempo para la programación del sistema de
conversión y la planeación agregada. En general, se
utiliza un año plazo, pero es una decisión variable
MODELO DE LOTE ECONOMICO
Costos
Costos
Costos
Totales = Pedido + Emisión
Costos
+ Almacenamiento
D
Q
Q
2
Número de pedidos formulados en un año
Inventario promedio
El modelo de Wilson supone un
escenario de certidumbre total, de
validez (demanda lineal) en la mayoría
de los artículos, pero en el largo plazo
ECUACION DEL MODELO DE WILSON
La ecuación que rige este modelo es:
Q
D
CT = (P x D) +
Ce +
Ca
2
Q
CT = Costos Totales
D = Demanda (en términos anuales)
P = Precio de compra unitario
Q = Tamaño del inventario, cantidad del pedido
Ce = Costo de emisión de una orden de compra
Ca = Costo de almacenamiento unitario anual
REPRESENTACION GRAFICA
Costos
Costos Totales
Ca x Q / 2
Costos de Almacenamiento
Ce x D / Q
Costos de Emisión
Costos del Pedido
Qóptimo
Q
MODELO DE WILSON
(RESULTADO)
Finalmente derivando
la ecuación antes descrita
se obtiene como resultado:
Qóptimo
=
2 x D x Ce
Ca
COSTOS DEL PEDIDO
Son independientes del tamaño del inventario (Q)
ya que sólo dependen de la demanda (D) y del
precio de compra o costo de producción (P)
Costos Pedido = (P x D)
Donde:
P
Precio unitario pagado a proveedores,
para inventario de materias primas
P
Costo unitario de producción, para
inventario de productos en proceso o
inventario de productos terminados
ADAPTACION DE LA FORMULA DE
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO
La fórmula EOQ se puede adaptar a varias
situaciones, con diferencia en el tamaño de lotes
y transferencia: por ejemplo, cuando se prefiere
transferir el lote del tamaño Q en varias partes
iguales (diferentes proveedores)
n : tamaño del lote (para cada proveedor)
Costos de
Q
Inventario
Q
Ca
Almacenamiento
2n
promedio
2n
Qóptimo
=
2 n D Ce
Ca
NIVEL OPTIMO DEL INVENTARIO
EN MODELOS DE CANTIDAD FIJA
Costos
Costos Totales
Costos de
Almacenamiento
Costos de Emisión
Q
Qóptimo
Qóptimo
Costo Marginal
Almacenamiento
=
Costo Marginal
de Emisión
NIVEL OPTIMO DEL INVENTARIO
EN MODELOS DE CANTIDAD FIJA
Qóptimo
Costo Marginal
Almacenamiento
=
Costo Marginal
de Emisión
Los costos del pedido no se consideran, ya que
son independientes del tamaño del inventario Q
Los costos de almacenamiento crecen en forma
lineal respecto a Q, mientras que los costos de
emisión decrecen exponencialmente respecto de Q
MODELO DE LOTE ECONOMICO
CON PRODUCCION Y CONSUMO
SIMULTANEO
Es cuando se produce y se usa un artículo de
inventario, representando inventario de productos
en proceso. Esto sucede cuando hay procesos
operacionales secuenciales al interior del sistema:
una parte del sistema de operaciones actúa como
proveedor de otra (proveedor y cliente interno)
Hay una tasa continua de uso d y una tasa
discontinua de producción f
Para que se acumule inventario debe darse que f > d
MODELO DE LOTE ECONOMICO
CON PRODUCCION Y CONSUMO
SIMULTANEO
Q (Inventario)
f-d
utilización y fabricación
d
solo
utilización
R
te
t1
t2
Tiempo
MODELO DE LOTE ECONOMICO
CON PRODUCCION Y CONSUMO
SIMULTANEO
En t1
El proveedor interno está fabricando y
el cliente interno está consumiendo
En t2
El cliente interno está consumiendo,
pero el proveedor interno no está
fabricando
Este modelo es válido cuando
proveedor y cliente están tan cercanos
que facilitan un proceso continuo
MODELO DE LOTE ECONOMICO
CON PRODUCCION Y CONSUMO
SIMULTANEO
Costos de Emisión: el costo de emisión asociado al
seteo (set-up) de la máquina del proveedor interno,
es un costo alternativo, por “setear” dicha máquina,
prepararla para que produzca a una tasa f
Máquina del
Proveedor Interno
Máquina del
Cliente Interno
Fabrica en t1
Descansa en t2 - te
Se setea en te
Fabrica en t1 y t2
durante todo el tiempo
ECUACION PARA ESTE MODELO
La ecuación del costo total del inventario es:
D
CT = (P x D) +
Ce + (Qmedio x Ca)
Q
con:
Qmedio =
Q
2
f-d
f
f : Tasa de Fabricación
d : Tasa de Utilización y/o demanda
ECUACION PARA ESTE MODELO
derivando:
Qóptimo
=
f
f-d
x
2xD xCe
Ca
Obs: Aquellos sistemas de producción
que son capaces de fabricar y consumir
simultáneamente, tienen la posibilidad de
producir más sin tener que almacenar más
DEMANDA (D)
Y TASA DE DEMANDA (d)
Demanda y tasa de demanda significan en
concepto lo mismo. La única diferencia es el
período de tiempo en el que se conciben
La tasa de demanda d está referida por lo
general a (unidades/hora), (unidades/semana) o
(unidades/día). Mientras que, la demanda D por
lo general se refiere a (unidades/año)
d
Se refiere a la máquina que consume
D
Es un nivel global, según el horizonte
de tiempo de la planeación agregada
CARENCIAS
Es el “stock-out”, faltante de existencias que
conlleva inventario negativo. Esto representa
satisfacción de la demanda diferida
Costos de
Inventario
Carencia
QM
tiempo
t1
t2
T = t1 + t2
LOTE ECONOMICO CON CARENCIAS
Costos Costos
Totales = Pedido +
Costos
Costos
Costos
Almace+
+
Emisión namiento Carencia
donde
Cc : Costo de carencia unitario anual (se asume cte)
Observando el gráfico anterior:
t2 (Q - M)
t1
M
T
=
Q
;
T
=
Q
Costos
Carencia
=
(Q - M)
2
x
t2
x Cc
T
LOTE ECONOMICO CON CARENCIAS
Costos Costos
Totales = Pedido +
Costos
Costos
Costos
Almace+
+
Emisión namiento Carencia
Costos
t1
(Q - M) t2
D
M
x D) +
(P
Ce +
Ca +
Cc
=
Totales
Q
2 T
2
T
Costos
Totales
2
(Q
M)
x D) + D Ce +
Ca +
(P
Cc
=
2Q
2Q
Q
M2
Obs: Los costos de carencia se pueden distinguir
gráficamente, pero son de carácter cualitativo. Es
muy complejo cuantificarlos en un caso real
ECUACION PARA MODELO CON
CARENCIAS
El nivel óptimo de inventario se obtiene derivando
Qópt =
(2 D Ce) + M
Cc
x
x
2 (Ca
+ Cc)
Esta ecuación es válida bajo las condiciones
estudiadas: costos unitarios de emisión, de
almacenamiento y de carencia, constantes;
además de linealidad en el comportamiento de la
demanda y sistema de inventario de cantidad fija
ROTURA DE PRECIOS
( DESCUENTOS POR VOLUMEN )
Generalmente, mientras mayor número de unidades
se compren, hay un menor precio por efecto del
descuento por volumen
Pero, no necesariamente va a ser conveniente
comprar el máximo volumen posible, debido a
que si bien hay un descuento y además
disminuyen los costos de emisión, también
sucede que los costos de almacenamiento y
la obsolecencia del producto encarecen tales
mayores volúmenes
MODELO CON DESCUENTO EN
TODAS LAS UNIDADES COMPRADAS
Costos Pedido
Costolote= P1Q
Costolote= P2Q
lotes < Q1
Q1< lotes < Q2
Q2< lotes < Q3
Costolote= P3Q
Q1
Q2
Q3
Q (lotes)
A medida que la cantidad comprada supera ciertos
puntos de ruptura, el precio unitario disminuye
GRAFICO DE ESTE MODELO
Costos Totales
CT1
Roturas de Precios
P1
CT2
P2
CT3
P2
P3
P3 P4
Q1
Q2
Q3
P5
P4
CT4
CT5
Q4
Q
RANGO DE ADMISIBILIDAD
Costos Totales
CT1
CT2
CT3
CT4
CT5
Q1
Q2
Q3
Q4
Q
RANGO DE ADMISIBILIDAD
Factibilidad: Consiste en revisar si para
la cantidad de equilibrio obtenida, el
proveedor esté dispuesto a vender
Los lotes económicos factibles son aquellos donde
el proveedor sí está dispuesto a vender a los
costos establecidos, es decir cuando las
cantidades solicitadas pertenezcan al rango de
admisibilidad
Obs: Las curvas anteriores de los costos totales
son válidas sólo en la medida que los costos de
almacenamiento y los costos de emisión sean
independientes del precio
METODOLOGIA BOODMAN & MAGEE
Costos Totales
CT1
CT2
CT3
CT4
CT5
CT*
CT’
Q1
Q2
Q*
Q3
Q4
Q
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
METODO DE BOODMAN Y MAGEE
1) Se calcula el lote económico (Q) para la mayor
cantidad de pedido, usando desde luego el
precio unitario menor (P5)
2) Revisar si Q está en el rango de admisibilidad
(Q > Q4), de ser así, Q es la solución óptima
3) Si el lote económico Q calculado no es factible
(Q < Q4), entonces se debe determinar el lote
económico Q para el segundo precio más bajo
(CT4 para Q3)
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
METODO DE BOODMAN Y MAGEE
4) Revisar si dicho tamaño del inventario Q es
factible, siguiendo la misma regla mencionada
anteriormente: en caso de no pertenecer al
rango de admisibilidad, se debe sucesivamente
seguir calculando (CT3 para Q2, CT2 para Q1)
4) Finalmente, el Qobtenido se debe comparar con
el Q del punto de ruptura por encima de tal Q
5) Qóptimo será aquella que asocie los menores
costos totales, según la comparación planteada
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
METODO DE BOODMAN Y MAGEE
Comparación:
Q del punto de
Qfactible asociado
a los menores V ruptura inmediataS mente superior
costos totales
Se selecciona aquel lote económico
entre ambas alternativas que tenga
los menores costos totales
TAMAÑO OPTIMO DEL INVENTARIO
V/S ROTURA DE PRECIOS
Cuando sube o baja el precio de compra a
proveedores, varía el precio (rotura de precios), lo
que implica un cambio en los costos del pedido
No obstante, dicho cambio en los costos del
pedido no modifica el tamaño del inventario
óptimo, ya que el lote económico no
depende de los costos del pedido
El cambio en los costos del
pedido modifica a los costos
totales, pero no así el tamaño
del inventario óptimo
Costos
TAMAÑO OPTIMO DEL INVENTARIO
V/S ROTURA DE PRECIOS
Costos Totales
Rotura de
Precios
Costos de Almacenamiento
Qóptimo
Rotura de
Precios
Costos
Rotura de
Pedido
Precios
Costos de Emisión
Q (Cantidad)
Costos del Pedido
pero Qóptimo = cte
MODELO CON DESCUENTOS SEGUN
INCREMENTOS DE CANTIDAD
Consiste en descuentos marginales, se cobran
diferentes precios por cada tramo en el que se
realizan compras
Este caso se aplica a los stocks tarifarios de los
programas de telefonía móvil o internet
Ejemplo: Por las primeras 1000 unidades se cobra
un precio ‘X’, por las siguientes 1000 unidades se
cobra un precio distinto ‘x-y’; y así sucesivamente
Luego, si se compran 1500 unidades, el costo
sería:
1000(x) + 500(x-y)
MODELO CON DESCUENTOS SEGUN
INCREMENTOS DE CANTIDAD
En este modelo se genera una diferencia en los
costos del pedido (a diferencia de los otros
modelos, donde los costos del pedido son
constantes)
Costos Pedido
= Px D =
El precio ahora es un precio
promedio ponderado, según el
lote económico seleccionado
constante
MODELO CON DESCUENTOS SEGUN
INCREMENTOS DE CANTIDAD
Costos Pedido
R3
R2
P0 > P1 > P2
R1
Q1
Q2
Q3
Cantidad
Q<Q1 Cpedido = P0xQ
Q1<Q<Q2 Cpedido = R1 + P1x(Q-Q1) R1 = P0xQ1
Q2<Q<Q3 Cpedido = R2 + P2x(Q-Q2) R2 = R1 + P1x(Q2-Q1)
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
Costos Totales
Rotura de precios
CT0
CT1
CT2
CT3
Mín
Q1
Q2
Q*
Q3
Cantidad
El mínimo costo total no se produce en una de las
roturas de precios, sino en alguno de los mínimos
pertenecientes a las curvas de costos totales
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
Costos Totales
Rotura de precios
CT0
CT1
CT2
P0
CT3 CT4
P1
P*
Qj1 Qj2 Qj3
Qj4
Qj5
Cantidad
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
Qji
Qj1
Qj2
Son los mínimos de las curvas de costos
No son convenientes.
Tanto para Qj1 como Qj2 se paga un precio
mayor del que se podría obtener
El lote óptimo es Qj3, asociado
a P*, el costo total mínimo
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
La admisibilidad se comprueba verificando que :
Qj < Qjopt < Qj+1
Luego, se calculan los costos totales para los
óptimos admisibles y, entre éstos, el tamaño de
inventario que entrega el mínimo costo total es
el óptimo del problema
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
En este caso, los costos del pedido son:
Cpedido
:
o unitario
Cpedido
Q
=
Rj + Pj (Q - Qj)
=
Qj
Rj
P
P
+
j
j
Q
Q
Por lo que el costo total queda:
Cpedido
Q
D
CT = D
C
C
+ a 2 + e Q
Q
CT
=
D x Pj + Ca Q + D Rj - ( Pjx Qj ) + Ce
2
Q
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
Derivando se obtiene el lote económico óptimo:
Q j ópt =
2D

( Rj - ( Pj  Qj ) + Ce )
Ca
Que se particulariza para cada intervalo:
Q < Q1 ; Pj = P0 ; Rj = 0
Q 0 ópt
=
2  D  Ce
Ca
DETERMINACION DEL LOTE OPTIMO
Q1 < Q < Q2 ; Pj = P1 ; Rj = R1 = (P0  Q1 )
Q 1 ópt
=
2 D
( R1 - ( P Q1) + Ce )
1
Ca
Q2 < Q < Q3 ; Pj = P2 ; Rj = R2 = (P0  Q1 )+ P1(Q2-Q1)
Q 2 ópt
=
2 D  ( R2 - ( P2 Q2 ) + Ce )
Ca
GESTION DE INVENTARIO
Costos Costos
Totales = Pedido +
Costos
Costos
Costos
Almace+
+
Emisión namiento Carencia
Decisiones:
• Tamaño del Inventario para cada artículo
• Período de Reabastecimiento del Inventario
Se busca hallar el tamaño de inventario óptimo (Q*),
tal que se minimicen los costos totales, afectados
por las decisiones de gestión de inventario
GESTION DE INVENTARIO
Determinar el tamaño de inventario
óptimo y el período de
reabastecimiento de cada artículo,
independiente del modelo que se
utilice (suponiendo que se satisface
toda la demanda) requiere conocer
respectivamente para cada artículo:
• D : Demanda (generalmente en términos anuales)
• Ce : Costo de emisión unitario
• Ca : Costo de almacenamiento unitario anual
GESTION DE INVENTARIO
En general, las organizaciones cuentan con una
gran cantidad de artículos en inventario (pueden
llegar a ser decenas de miles de artículos), razón
por la cual se necesitaría estimar D, Ce y Ca para
cada artículo, lo que implica un enorme esfuerzo
dada la enorme cantidad de estimaciones
Estimación de D, Ce y Ca:
•D
: Pronósticos de Demanda (regresión lineal,
método delphi, suavizamiento exponencial, etc)
• Ce : Cotización, registro, puesta en marcha
• Ca : Bodegaje, obsolecencia, costo de oportunidad
GESTION DE INVENTARIO
Sin embargo, entre de la variedad de artículos que
tiene una organización, ocurre que algunos son
más importantes que otros
Luego, el esfuerzo en la estimación
de D, Ce y Ca; quizás convenga
para aquellos artículos donde la
gestión óptima de inventario
conduciría a una efectiva
disminución de los costos totales
Por ende, la gestión de inventario debería centrar
la atención en los artículos más importantes
GESTION DE INVENTARIO
Aquellos artículos que tienen un
impacto solamente marginal en
los costos totales asociados a la
gestión de inventario, tal vez no
conviene realizar una estimación
individualizada de D, Ce y Ca;
debido a que los beneficios por la
gestión óptima de inventario no
cubrirían los costos incurridos
propios de la investigación
específica de D, Ce y Ca
GESTION DE INVENTARIO
La gestión de inventario eficaz es aquella que
realiza una segmentación de importancia de sus
artículos, efectuando el esfuerzo específico para
la obtención individualizada de las estimaciones
de D, Ce y Ca; para los artículos importantes
Mientras que, puede hacerse una estimación
estandarizada de Ce y Ca, para los artículos
menos importantes, obteniendo sus demandas (D)
mediante algún método de estimación simple
CLASIFICACION DE
INVENTARIO ABC
Busca usar los recursos disponibles para
controlar el inventario de la mejor forma posible, o
sea centrarse en los artículos más importantes del
inventario, ya que no resulta práctico modelar y
tratar con detalle cada uno de sus artículos
La clasificación ABC establece una segmentación
de la importancia que tienen los artículos para una
empresa según:  Control
 Política de Abastecimiento
 Planificación
 Procesos de Producción
INDICADOR DE IMPORTANCIA
Hay varios métodos para determinar la importancia
de un artículo: precio, disponibilidad, fechas de
vencimiento, restricciones técnicas y económicas
Los indicadores de importancia varían mucho
dependiendo del caso. Sin embargo, es posible
comprobar que el más utilizado es el volumen
económico transado
Indicador de
Importancia
Precio x Demanda
INVENTARIO ABC
Grupo A
Alto Volumen Monetario (20%)
Grupo B
Volumen Monetario Medio (30%)
Grupo C
Bajo Volumen Monetario (50%)
Estos porcentajes de distribución se basan en la
ley de Pareto
Indicador: Depende del criterio de decisión. Por lo
general es el volumen monetario. Sin embargo,
puede ser más importante un artículo de bajo costo
y alto volumen que otro de alto costo y bajo volumen
LEY DE PARETO
( REGLA DEL 20/80 )
El 20% de los clientes o artículos
representa en importancia el 80%
del negocio o los ingresos
Luego, resulta muy útil
identificar a los artículos
críticos y a los mejores clientes
CLASIFICACION DE
INVENTARIO ABC
% de importancia del
valor de inventario
100%
80%
A
B
20%
C
50%
100%
% artículos
en existencia
DIAGRAMA DE PARETO
ACUMULADO
% de importancia
Los esfuerzos
operacionales
se deben
centrar en el
20% de los
ítemes más
relevantes
C
100%
B
80%
A
20%
50%
100%
% artículos
en existencia
CLASIFICACION DE
INVENTARIO ABC
Artículos A:
Son muy pocos en términos de diversidad de
ítemes, pero son los más importantes de todos,
ya que un ahorro en los costos operacionales de
los productos A genera un sensible ahorro en los
costos globales
Por lo tanto, son los productos en que más
relevante es concentrar los esfuerzos
Estos productos deben poseer un alto
grado de calidad y flexibilidad, para
preservar la rentabilidad operacional
CLASIFICACION DE
INVENTARIO ABC
Artículos B:
Son importantes, se pueden implementar técnicas
de mejora. Genéricamente resulta conveniente la
estandarización de sus procesos operacionales
Artículos C:
Son importantes y deben formar parte de la cartera
de productos, ya que generan valor agregado a la
compañía. Por algo están incluídos en los ítemes
del inventario. También es útil la estandarización.
Pero, es el tipo de productos menos importantes
INVENTARIO ABC
La segmentación no siempre es tan clara, pero el
objetivo es separar lo que es importante de lo que
no lo es
Al clasificar artículos en grupos, se establece el
nivel de control adecuado para cada uno de tales
grupos. Por ejemplo:
A
Control semanal
B
Control cada 2 semanas
C
Control mensual
A veces, si un artículo es crítico para un sistema
(altos costos de carencia), se clasifica como A o B,
aunque su volumen monetario no lo indique así
CASO: ESLINGAS EMPRESA
FERRETERIA NAVAL S.A.
CASO: ESLINGAS EMPRESA
FERRETERIA NAVAL S.A.
Las eslingas son elementos de izaje o estiba de
cargas, cuyo uso principal es la estiba y
desestiba de cargas, para exportaciones de frutas
Eslinga tipo ojo-ojo
Eslinga tipo sin fin
Volumen de ventas anuales: US$ 750.000
CLASIFICACION ABC
Tipo v/s Unidades vendidas
26%
27%
33%
14%
Ojo-ojo 50/2/2/4
Ojo-ojo 75/3/3/3
Sin fin 50/2/2/4
Otros
PROYECCION DE DEMANDA
Se proyecta la demanda en forma estacional, tras
obtener los índices de las ventas totales, de las
exportaciones de frutas, en los años 2004 y 2005
Demanda
Ojo-ojo 50/2/2/4
Ojo-ojo 75/3/3/3
Sin fin 50/2/2/4
Tiempo
N
O
ct
u
ov bre
ie
0
D mb 5'
ic
ie re 0
m
br 5'
e
En 05
e '
Fe ro
br 06
'
O ero
c
0
N tub 6'
ov re
ie
0
D mb 6'
ic
ie re 0
m
br 6'
e
En 06
e '
Fe ro
br 07
er '
o
07
'
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
DEMANDAS ESLINGAS
COSTO DE EMISION UNITARIO
Cálculo para eslinga ojo – ojo 50/2/2/4:
Ce 
$ 2 . 304 . 557
156 ( OC )
Ce = 14.772 ($/OC ) * 1 US$ / $ 515
(Valor de referencia al 10 de mayo del 2006)
El costo de emisión unitario para cada
orden de compra es de US$ 28,68
COSTO DE ALMACENAMIENTO
UNITARIO ANUAL
Costos de la acumulación de inventario:
Costo financiero de los stocks
Almacenamiento físico
Deterioro o robo
Riesgo de obsolescencia
Seguros e impuestos
=
=
=
=
=
5,2 %
6,0 %
5,7 %
2,5 %
4,0 %
Total
= 23,4 %
CASO: DENTAL LAVAL LTDA.
CASO: DENTAL LAVAL LTDA.
Se dedica a la importación de artículos dentales,
con más de 40 años de experiencia en Chile
Actualmente, abastece a lo largo de todo el país a
los servicios de salud, hospitales, clínicas y
profesionales privados
Vende 2174 artículos, de diferentes marcas
Se realiza inventario manual de los artículos
almacenados en bodega
Se generan desabastecimiento de los artículos
durante algunos períodos del año
CLASIFICACION ABC
N° Artículos % Acum. Ventas Acum.
Categoría A
Categoría B
Categoría C
205
442
1.527
9,43 % 1.534.372.000
20,33 %
287.793.000
70,24 %
107.995.000
% Acumulada por categoria
90%
80%
ABC
70%
60%
50%
Articulos Tipo A
Articulos Tipo B
40%
30%
20%
Articulos Tipo C
10%
0%
Articulos Tipo A
Articulos Tipo B
Articulos Tipo C
PROYECCION DE LA DEMANDA
Datos
históricos
de últimos
seis meses
(2005 y
2006)
Pronóstico
para los
próximos
12 meses
(2006 y
2007)
Nº
Meses
Demanda
1
Agosto
40
2
Septiembre
50
3
Octubre
64
4
Noviembre
51
5
Diciembre
50
6
Enero
53
7
Febrero
48
8
Marzo
52
9
Abril
53
10
Mayo
51
11
Junio
52
12
Julio
53
13
Agosto
54
14
Septiembre
54
15
Octubre
54
16
Noviembre
55
17
Diciembre
56
18
Enero
56
Fórmula de la
regresión lineal:
a  y  bx
 ( x  x )*( y  y )
b
2
(
x

x
)

x e y son las medias
de las muestras
COSTO DE EMISION UNITARIO
Solicitud de
orden de compra
al gerente general
Liberación de la
mercancía en Aduana
(jefe administrativo)
Revisión de la
mercancía en bodega
(jefe de bodega)
Análisis de factibilidad y
emisión de la orden de
compra (gerente general)
Envío de la orden de
compra a proveedores
(secretaria)
Colocación de los
artículos en bodega
(jefe de bodega)
COSTO DE EMISION UNITARIO
Para obtener el costo de emisión unitario para
cada artículo (Ce) se divide el costo administrativo
de emisión de órdenes de compra por el número
de órdenes de compra realizados en un año (500)
Cargo
Sueldo Anual Factor
Costo
Gerente general $ 30.000.000 0,15 $ 4.500.000
Secretaria
$ 5.000.000
0,1
$ 500.000
Jefe administrac. $ 4.800.000
0,1
$ 480.000
Jefe de bodega
$ 5.400.000 0,35 $ 1.890.000
Auxiliares
$ 3.240.000
0,1
$ 324.000
Se obtiene un costo de emisión unitario de $15.390
COSTO DE ALMACENAMIENTO
UNITARIO ANUAL
Costos de la acumulación de inventario:
Costo de oportunidad del capital
Almacenamiento físico
Deterioro o robo
Riesgo de obsolescencia
Seguros e impuestos
=
=
=
=
=
4,5 %
9,0 %
5,0 %
3,5 %
4,0 %
Total
= 26,0 %
CASO: CONSTRUCTORA
GUILLERMO CASTRO Y CIA LTDA.
CASO: CONSTRUCTORA
GUILLERMO CASTRO Y CIA LTDA.
Constructora e inmobiliaria, que se dedica a
desarrollar proyectos de viviendas económicas y
sociales, a través de la construcción en serie
No dispone de un sistema de
administración y control de los
materiales, con demasiadas
mermas, aumento en los costos
de construcción y disminución
en el margen de ganancias
El 20% de las actividades es
el 62,9% de los costos ($/día),
cercano a la regla 80/20
CLASIFICACION ABC
Albañilería
Instalación de artefactos
Cierre de placa vibrado
Flexit
Hormigón fundación – H10
Cubierta techumbre
Hormigón y piso afinado
Tapado de tabiques
Hormigón de cadena – H15
Colocación de cerchas
$ 367.596
$ 367.137
$ 281.370
$ 255.520
$ 220.840
$ 194.923
$ 165.566
$ 147.128
$ 103.291
$ 100.776
CLASIFICACION ABC
Se seleccionan las actividades de mayor costo
Se eliminan las actividades que no afectan el
desarrollo de los siguientes trabajos, para
determinar los materiales más representativos:
ladrillos y cemento
Costo total ladrillos = 261.088 ($/día)
Costo total cemento = 360.250 ($/día)
% materiales
 100 % 
621 . 338
3 . 502 . 345
 18 %
ESTIMACION DE LA DEMANDA
Se determina la cantidad de material requerido en
un período de tiempo, tal que se observe una
demanda constante (demanda mensual)
Se considera una velocidad de
construcción de un pareo diario
Demanda ladrillos = 1.592 (ladrillos/día)
Demanda cemento =
131 (sacos/día)
Demanda ladrillos = 3.504 (ladrillos/mes)
Demanda cemento = 2.882 (sacos/mes)
COSTO DE EMISION UNITARIO
Emisión de una orden de compra al proveedor:
Ingeniero
de obra
Administrativo
de obra
Secretaria
Recepción del pedido desde el proveedor:
Proveedor
Bodeguero
Ingeniero
de obra
COSTO DE EMISION UNITARIO
Ce = costos { artículos + indirectos + mano de obra }
Costo de artículos utilizados:
• Gastos de librería = 650 ($/mes)
• Ordenes de compra promedio = 22 (órdenes/mes)
• Costo de artículos = 30 ($/orden de compra)
Costo indirectos:
Se obtiene a partir del plan telefónico y la
duración promedio de las llamadas telefónicas
Costos indirectos = 200 ($/orden de compra)
COSTO DE EMISION UNITARIO
Costo de mano de obra para compras de ladrillos:
Cargo
Sueldo Mensual
Ingeniero
$ 1.200.000
Administrativo
$ 800.000
Secretaria
$ 350.000
Bodega
$ 300.000
Tiempo Costo orden
10 min.
$ 1.010
20 min.
$ 1.347
20 min.
$ 589
20 min.
$ 505
Total = 3.451 ($/orden de compra)
Ce ladrillos  $ 3 . 451  $ 30  $ 200  $ 3 . 681
COSTO DE EMISION UNITARIO
Costo de mano de obra para compras de cemento:
Cargo
Sueldo Mensual
Ingeniero
$ 1.200.000
Administrativo
$ 800.000
Secretaria
$ 350.000
Bodega
$ 300.000
Tiempo Costo orden
10 min.
$ 1.010
20 min.
$ 1.347
20 min.
$ 589
40 min.
$ 1.010
Total = 3.956 ($/orden de compra)
Ce cemento  $ 3 . 956  $ 30  $ 200  $ 4 . 186
COSTO DE ALMACENAMIENTO
UNITARIO ANUAL
Ladrillos Cemento
Costo de oportunidad del capital
6%
6%
Instalaciones de almacenamiento 1%
7%
Deterioro, robos y desperfectos
1%
5%
Seguros e impuestos
2%
2%
Total
10%
20%
Ca ladrillos  0 . 1  valor
unitario  0 . 1  $ 164  $ 16 , 4 ( Anual )
Ca cemento  0 . 2  valor
unitario  0 . 2  $ 2750  $ 550 ( Anual )
LOTE OPTIMO DE INVENTARIO
Se obtiene el costo de almacenamiento unitario
(Ca) y la demanda (D), en términos mensuales:
•
Para ladrillos:
Q OPTIMO
•
=
2  $ 3 . 681  35 . 024
 13 . 734 ( un )
$ 1,367
Para cemento:
Q OPTIMO
=
2  $ 4 . 186  2 . 882
45 ,83
 726  sa cos

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