Puntos de Lagrange:
equilibrio gravitatorio
Problema de los dos cuerpos
Llamamos a así a la
resolución del movimiento
de dos cuerpos que
interactúan entre sí.
Ejemplo: la Luna y la
Tierra, que se atraen
gravitatoriamente, por lo
que ambos giraran en
torno al centro de masas
del sistema
Problema de los tres cuerpos
El caso de tres cuerpos que interactúan
entre sí en vez de dos es irresoluble
analíticamente, ya que nos encontramos
con un sistema caótico (aquél que con
una pequeña variación de las condiciones
iniciales hace difícilmente abordable la
determinación de las velocidades y
posiciones de los cuerpos que lo
componen).
Puntos de Lagrange: historia
Nos situamos en 1772, el matemático
Joseph-Louis Lagrange trabajaba en el
llamado “problema de los tres cuerpos”
cuando descubrió una particularidad de
éste cuando el sistema se encuentra en
ciertas condiciones.
La ambición de este matemático era
encontrar una manera de determinar la
interacción gravitatoria de un número
arbitrario de cuerpos, que es un
problema que se vuelve analíticamente
irresoluble de manera general (sistema
caótico)
Todo sistema caótico de este tipo termina o en múltiples
colisiones, o en la explusión del sistema de alguno de los
cuerpos que lo componen, provocando un equilibrio en el
mismo. Ello implicaría sumar todas las interacciones
gravitatorias sobre cada objeto en cada punto de su
trayectoria.
Lagrange encontró una forma elegante de abordar el
problema de forma analítica, dejándonos en su legado la
mecánica langragiana, su hipótesis de partida para tratar de
hallar la trayectoria de todo cuerpo fue la de determinar el
camino que minimice la acción con el tiempo.
Dados tres cuerpos, uno de ellos mucho menor que los dos
restantes, se pueden encontrar por este procedimiento cinco
puntos de equilibrio, denominados en honor a Lagrage L1,
L2, L3,L4, L5.
Puntos de Lagrange
•Los puntos L1, L2, L3 son “puntos de silla”, esto es,
estables en una dirección e inestables en otra.
•Los puntos L4, L5 son máximos, son inestables, pero
cambia lentamente el potencial, lo que les dota en un área
de cierta estabilidad.
Ejemplos de objetos:
•L1: El Observatorio Solar y de la Heliosfera (SOHO), el
Advanced Composition Explorer (ACE) está en una órbita
Lissajous alrededor también del punto L1.
•L2: La sonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
(WMAP) en la órbita alrededor del punto L2, del sistema
Sol-Tierra.
•L4 y L5: los asteroides troyanos, como los de Júpiter.
Juan Manuel Mariñoso Pascual - Depto. de Física, Universidad de Murcia
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