Modelo de Bohr
En 1913 Niels Bohr propuso un modelo
atómico para el hidrogeno:
1.En un átomo los electrones tienen ciertos
estados estacionarios que les son
permitidos, llamados niveles de energía
2. los niveles aumentan su energía del
interior al exterior del átomo
3.Para que los electrones varíen su energía
deben pasar de un nivel a otro,
absorbiendo la diferencia de energía entre
los niveles.
4.Un electrón en su estado fundamental
absorbe una radiación de E=hv o E=nhv y
pasa a otro nivel (estado excitado), luego
regresa emitiendo el cuanto de energía
absorbido.
5.El electrón se mueve en orbitas circulares
alrededor del núcleo.
La diferencia energética entre el estado de anergia mas alto y el mas bajo es la que
corresponde a un cuanto de energía, el cual tiene una frecuencia y una longitud de
onda característica y produce una línea en el espectro de emisión del átomo.
Cada línea espectral corresponde a diferentes transiciones electrónicas. Bohr propuso
una ecuación para la energía de un electrón en cada nivel u orbita:
Eorbit= -2π2me4/ h2n2
m= masa del electrón: 9.1x10-28g
e=carga del electrón: -1.602x10-19C
h=constante de Planck
n=nivel de energía: 1,2,3…
Ee-Ei=ΔE=hv
1/λ=R(1/n2i – 1/n2e)
R= 109678cm-1
Bohr obtuvo la misma ecuación que Rydberg
desarrollo a partir de datos experimentales
Energía de los diferentes
niveles para el átomo de
hidrogeno
E1=-21,79x10-19 J
E2=-5,45x10-19 J
E3=-2,42x10-19 J
E4=-1,36x10-19 J
E5=-0,807x10-19 J
E6=-0,605x10-19 J
Einfinito=0
E6 -E1 =21,185x10-19 J
E6 -E2 =4,845x10-19 J
Desaciertos del modelo de Bohr
• Su propuesta no explicaba los espectros de emisión de los
átomos que tenían mas de un electrón
• Porque aparecen mas líneas en el espectros de emisión del
hidrogeno si se aplica un campo magnético
• Bohr supuso que los electrones estaban en orbitas definidas,
si esto fuera cierto se podía determinar su posición.
Aplicaciones del modelo de Borh
MECANICA ONDULATORIA:
DUALIDAD ONDA-PARTICULA
THOMAS YOUNG EN 1800 DEMUESTRA CON SU EXPERIMENTO LA
NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ
Cualquier radiación electromagnética produce difracción, un proceso por el
cual un haz paralelo de radiación se curva cuando pasa por un obstáculo o a
través de una abertura estrecha.
Se observa una interferencia constructiva y destructiva de los rayos difractados
por las rendijas
Efecto Compton
Artut Compton en 1923 estudio la dispersión de los rayos x por la materia,
aplico las ideas del efecto fotoeléctrico. Un fotón incidente con energía dada y
cantidad de movimiento puede transferir energía a un electrón, reduciendo su
frecuencia y generando una radiación de mayor longitud de onda de la
incidente. Supuso que la dispersión se podía considerar como una colisión
elástica, entre el foton y un electrón libre, conservándose la energía y la
cantidad de movimiento.
¿La materia puede tener carácter ondulatorio?
• En 1924 Luis De Broglie sugirió que las partículas podían
comportarse como ondas en ciertas circunstancias. Planteó una
relación entre las propiedades corpusculares, masa y momento y
las propiedades ondulatorias, longitud de onda.
• Si un foton tiene una masa m, su energia según la teoria de la
relatividad es mc2 por lo tanto:
E=hv E= mc2
mc2 =hc/λ
• mc=h/λ=p momento para un fotón
• λ=h/mv p=mv una partícula de masa m con una velocidad v
se comportará como una onda de determinada λ.
• Fueron denominadas “ondas de materia”, a las ondas asociadas
con las partículas, los haces de electrones pueden mostrar
propiedades características de las ondas como la difracción.
Difracción de rayos x (λ=1 Å) por los átomos de una
lamina de aluminio, la separación de los átomos es de
aproximadamente 2 Å
Davisson y Germer en EEUU y Thomson en Gran
Bretaña en 1927, comprobaron las ideas de De
Broglie al demostrar que un haz de electrones
acelerados eran difractados por un cristal de níquel de
manera similar como ocurría con los rayos x. se
comprueban las propiedades ondulatorias de los
electrones. Por este trabajo ganaron el premio Nobel
en 1937
“Si la distancia entre los objetos que dispersan las ondas es aproximadamente la
misma que la longitud de onda de la radiación, se produce la difracción y un
patrón de interferencias”
Microscopio electrónico
•
•
Luz visible: λ=10-4 cm
Los electrones acelerados a un potencial de 40Kvoltios tienen longitudes de
onda de 0,06 Å.
•
El microscopio electrónico utiliza electrones para iluminar un objeto. Dado que
los electrones tienen una longitud de onda mucho menor que la de la luz,
pueden mostrar estructuras mucho más pequeñas.
•
Disponen de un cañón de electrones que emite los electrones que chocan
contra el espécimen, creando una imagen aumentada. Se utilizan lentes
magnéticas para crear campos que dirigen y enfocan el haz de electrones
•
Permite identificar virus, observar capas delgadas de metales, determinar la
posición de los átomos de carbono y nitrógeno en carburos y nitruros metálicos
e investigar estructuras moleculares.
Las ondas asociadas a las partículas no son ondas
electromagnéticas, no se disocian de ella, su velocidad
depende de la diferencia de potencial usado para acelerarlos.
La dualidad onda partícula solo se
evidencia en sistemas de dimensiones
atómicas
Principio de incertidumbre
• Werner Heisenberg (1926): No es posible determinar
simultáneamente la posición y el momento exactos de una partícula
como el electrón.
• Para definir la trayectoria del electrón es necesario conocer velocidad
y posición. Al usar un rayo de luz de una longitud de onda pequeña
para incidir sobre el electrón, el impacto lo desvía de su trayectoria y
altera su velocidad. Al usar un rayo de baja energía, no daría ninguna
información útil. Los errores que se cometen en la medición son
altos, del orden del diámetro atómico y solo se podría decir que el
electrón esta cerca del átomo.
El diámetro atómico es aproximadamente de 100pm, y la incertidumbre en la
posición es 10 veces el diámetro. Esto indica no existe manera de fijar su
posición con ninguna precisión
Según estas consideraciones el electrón no viaja en la orbita alrededor del
núcleo con una trayectoria definida como lo suponía Bohr, ya que si fuera así
se podría determinar simultáneamente la posición (a partir del radio de la
orbita) y el momento (mediante la energía cinética).
La energía de los electrones se puede medir con precisión, es la posición de
un electrón en un átomo o molécula la que es incierta.
Ecuación de onda.
Modelo actual
Erwin Schrödinger (1887-1961),
Físico austriaco. Nació en Viena. Profesor de varias
universidades. Desde 1940 hasta su jubilación en
1955 fue director de la escuela de física teórica del
Instituto de Estudios Avanzados de Dublín.
La aportación más importante fue el desarrollo de
una rigurosa descripción matemática de las ondas
estacionarias discretas que describen la distribución
de los electrones dentro del átomo. Compartió en
1933 el Premio Nobel de Física con el británico Paul
A. M. Dirac por su aportación al desarrollo de la
mecánica cuántica. Su investigación incluía
importantes estudios sobre los espectros atómicos, la
termodinámica estadística y la mecánica ondulatoria.
Entre sus libros se encuentran Collected Papers on
Ware Mechanics (Recopilación de artículos sobre
mecánica ondulatoria, 1928), Modern Atomic Theory
(Teoría atómica moderna, 1934), entre otros.
Ecuación de onda. Modelo actual
Erwin Schrödinger desarrollo una ecuación que relaciona la
energía de un sistema con sus propiedades ondulatorias.
Teniendo en cuenta el fenómeno de las ondas estacionarias.
Una onda estacionaria es aquella que tiene condiciones de frontera o
limites y su movimiento ondulatorio puede persistir independiente del
tiempo, siempre y cuando no actúen estímulos externos.
Ondas estacionarias generadas al pulsar una cuerda de guitarra. Cada
punto representa un nodo (puntos que no se desplazan)
Una cuerda al ser pulsada puede vibrar de formas muy diversas, cada
una con su propio número característico de nodos y antinodos.
Algunas formas de
vibración
están
prohibidas, ya que si la
cuerda se lleva a vibrar
de esta forma, la
oscilación de la cuerda
se amortiguaría muy
rápido
La vibraciones de la cuerda
pueden
considerarse
cuantizadas debido a que
solo son permitidas ciertas
formas de vibrar.
Al dibujar el espectro de ondas producido por la vibración de la
cuerda, se encuentra que es muy semejante al espectro del átomo
de hidrogeno.
Se plantea:
• Las ondas estacionarias dan espectros de líneas determinadas
por números enteros.
• Los electrones en los átomos producen espectros de líneas
regidos por una serie de números enteros.
• Si se trata al electrón como una onda estacionaria se obtendrá un
modelo que prediga los espectros atómicos.
Schrödinger sugirió que un electrón que posea propiedades
de onda podría ser descrito mediante una ecuación
matemática denominada función de onda, la cual
correspondería a una onda estacionaria dentro de los limites
del sistema descrito.
Schrödinger plantea la ecuación de onda, cuya solución
especifica los estados de energía que puede ocupar el
electrón en el átomo de hidrogeno, pero no especifica la
posición del electrón en términos de trayectorias definidas,
sino da información sobre la probabilidad de encontrar la
partícula en algún lugar del espacio.
En esta ecuación Ψ es la función de onda de las coordenadas del
sistema que describe al electrón en una región dada, ћ = h/2π , m
es la masa de la partícula y E la energía total de la partícula
(cinética y potencial) y V la energía potencial
Ecuación
unidimensional
independiente del
tiempo para una
partícula
Ψ2 ( X1, Y1, Z1) Es proporcional a la probabilidad de
encontrar al electrón en el punto ( X1, Y1, Z1). El sitio donde
es más probable encontrar el electrón será el orbital. Al
resolver la ecuación de onda se observa que únicamente se
permiten ciertos orbitales y energías, los orbitales permitidos
están especificados por los números cuánticos
Función angular para orbitales p y d. La probabilidad
de encontrar el electrón.
Para describir la distribución de los electrones en el hidrogeno y otros átomos
la mecánica cuántica usa los números cuánticos.
n=número cuántico principal: indica el nivel electrónico, la energía del
electrón en el átomo. n=1,2,3,…
l= número del momento angular o azimutal: asociado con el momento
angular total del electrón. Determina también la forma del orbital, puede
ser s, p, d, f..
Para un valor de n l toma valores de 0,1,2…(n-1)
ml =número cuántico magnético: describe la orientación de los orbitales de
acuerdo con un campo magnético en el espacio depende del valor de l.
ml =(2l+1)
S = número cuántico de espín del electrón: es el momento magnético
intrínseco del electrón, aparece tiempo después al introducir las
consideraciones relativistas. Las interacciones magnéticas no se
consideraron, pero sus efectos son pequeños
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MECANICA ONDULATORIA: DUALIDAD ONDA