Explorando Razones
AlACiMa
Matemáticas – Nivel 7-9
Magda Borges
Silvia Santana
Silvializ Soto
Objetivos:
• Luego de varias actividades los estudiantes:
– Definirán los conceptos de razón y razones equivalentes
– Describirán la relación que hay entre dos cantidades
estableciendo comparaciones entre estas
– Escribirán las comparaciones entre dos cantidades en
forma de fracción
– Compararán razones, para luego determinar que razón
es mayor.
Estandares:
Estandares:
Estandares:
P
R
E
P
R
U
E
B
A
A ctivid a d : ¿ Q u ié n tie ne la ra zó n?
P re-P rue ba
N úm e ro
Ins truc c iones : H a z u n c irc u lo a lre de do r de la res pue s ta c o rre c ta pa ra c a da p re g un ta
1)
En la c las e de fis ica , de un grup o de 3 0 es tud ia ntes 7 obtuvie ron A c om o nota fina l, 9 obtuvie ron B , 10 obtuc ie ron C y 4 obtuvie ron D. ¿C uá l es la
razón de es tud ia ntes q ue s acaron A a los q ue s acaron B ?
a.
9 :3 0
b.
7:9
c.
9 :7
d.
3 0 :9
2)
U tiliza nd o los datos d e la pre g unta a nte rior, ¿c uá l es la razón de es tud ia ntes c on B de todos los es tud ia n tes de la c las e?
a.
9 :3 0
b.
7:9
c.
9 :7
d.
3 0 :9
3)
Jea nnette confecc ionó un c ollar de cris ta l S w a rovs ki d e 6 0 c ua ntas de las cua les 18 e ra n de 1 c , 12 de 2 cm y e l res to de 3 c m , ¿cuá l es la raz;on
d e cue ntas de 2 cm a cue ntas de 3 cm ?
a.
15 :2 7
b.
2 7:15
c.
42 :6 0
d.
6 0 :42
4)
Y a m il es cribió en la c om puta dora un ens a yo p a ra la c las e de es pañol d e 2 5 0 p a labras y ta rd ó 2 0 m inutos. ¿C uá l es la razón de pa la bras por
m inuto es crita p or Yam il?
a.
2 5 :2
b.
2 :2 5
c.
2 7:2
d.
2 :2 7
5)
E l boleto de e ntrada re gular a los pa rq ues de D is ne y c ues ta a lred ed or d e $65 .00 ca da una. S i com pras cuatro entra das e n ofe rta , e l c os to tota l
es $2 40.0 0. ¿C uá l es la ra zón m ás s im p le de l cos to de la ta quilla ind ivid ua l a l c os to de las taq uillas en oferta ?
a.
12 :13
b.
2 40 :2 6 0
c.
6 5 :6 0
d.
9 6 :2 6
6)
En e l colla r de A na de 15 0 cuantas , ha y 5 azules p or cad a 10 rojas , ¿cuá ntas c ue ntas s on rojas y c uántas s on azules ?
a.
5 azules y 10 rojas
b.
10 a zules y 5 rojas
c.
5 0 azules y 10 0 rojas
d.
10 0 a zules y 5 0 rojas
7)
En las p uls eras que hace A na , p or ca da 2 cuantas azules coloca 7 c ue ntas rojas. S i tiene 3 43 cuentas rojas , ¿cuá ntas azules neces ita ?
a.
49 cuentas azules
b.
2 5 cue ntas azules
c.
9 8 c ue ntas azules
d.
14 c ue ntas azules
8)
G a bby tie ne un neg oc io d e corta r gram a. Neces ita hacer una m e zc la pa ra s u “trim m er” de 2 p artes de ace ite c on 3 p artes de gas olina. S i tiene 12
cuartos de g as olina , ¿c uá ntos cua rtos d e ace ite neces ita
a.
0.5 cuartos de ace ite
b.
5 cuartos de ace ite
c.
0.8 c ua rtos de ace ite
d.
8 c ua rtos de ace ite
9)
S i p or ca da vue lta q ue Luis le da a l p arque ta rd a 8 m inutos , ¿c uá ntas vue lta s d io Luis s i tardó 40 m inutos ?
a.
5 vue ltas
b.
8 vue ltas
c . 10 vue ltas
d . 40 vue ltas
Introducción
• Se iniciara las actividades ofreciendo la pre
prueba, la cual medira el conocimiento
previo.
• Luego se introducirá el concepto de razón.
• Se explicará las diversas formas de hallar
razones y como escribirlas
• Por último se introducira el concepto de
razones equivalentes y como encontrarlas
Actividad I:
Los objetos de colores
• Materiales
– Objetos de diferentes colores
– Tabla de Datos
• Procedimiento
– Dividir estudiantes en grupos de 4
– Repartir bolsitas que contienen objetos de
diferentes colores
– Repartir hoja de trabajo con instrucciones
– Completar la tabla de datos y contestar las
preguntas utilizando el material repartido
Hoja de trabajo
Universidad de Puerto Rico
Proyecto Alacima
Actividad: Los objetos de colores
Objetivo: 1) Describir la relación que hay entre dos cantidades estableciendo una comparación entre estas
2) Escribir la comparación entre dos cantidades en forma de fracción
Materiales
1) Objetos de diferentes colores
2) Tabla de datos
Procedimiento
1) Se dividirán en cuatro grupos de cinco estudiantes.
2) Cada grupo tendrá que completar una tabla de datos.
3) A cada grupo se le repartirá una bolsita con objetos de diferentes colores, de la cual obtendrán los
datos para completar la siguiente tabla. Este procedimiento se repetirá 3 veces más.
BOLSITA
RAZÓN
#1: Objetos rojos:___________
FRACCIÓN
De rojos a azules:
Objetos azules:__________
#2: Objetos amarillos: __________
De amarillos a verdes:
Objetos verdes: ___________
#3: Objetos azules: ___________
De azules a rojos:
Objetos rojos: ___________
#4: Objetos amarillos: __________
De amarillos a verdes:
Objetos verdes: ___________
4) En la primera columna completará la tabla contando cuantos objetos de cada color hay en cada
bolsita.
5) En la segunda columna escribirá la razón como se le enseño en el ejemplo y en la tercera columna
como una fracción.
6) Conteste las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál seria la razón de objetos rojos al total de objetos en la bolsita #1?
b. ¿Cuál seria la razón de objetos azules al total de objetos en la bolsita #1?
c. ¿Qué sucedería si sumáramos las razones de las preguntas (a) y (b)?
d. Compara la contestación de la pregunta (c) con la fracción que encontramos en la bolsita #4
e. ¿Existirá una razón más simple para comparar los objetos amarillos y verdes de la bolsita
#2?
Muestras de Hojas de Trabajo
Observaciones y Comentarios
• Luego de dividir en
grupos los estudiantes,
estos seleccionaron un
líder.
• En esta actividad los
estudiantes trabajaron de
forma cooperativa.
• Durante las rondas por el
salon los grupos
solicitaron ayuda para el
primer ejercicio.
• El resto de los ejercicios
los hicieron en grupo sin
la ayuda de las maestras.
• Durante la discución de
las preguntas se clarificó
el concepto de razón y
como se escribe.
• Se enfatizó que una razón,
aunque se escribe como
fracción, no representa el
concepto de fracciones.
Actividad II:
El color deseado
• Materiales
–
–
–
–
–
Agua sin colorante
Agua con colorante
Vasos grandes
Vasos pequeños
Hoja de Trabajo
• Procedimiento
– Los estudiantes tendrán una hoja de
trabajo con dibujos de diferentes
mezclas de agua sin colorante y con
colorante.
– En base a los dibujos se harán
predicciones de cual mezcla será más
oscura.
– Crearán las mezclas para determinar la
del color más obscuro y compararán con
sus predicciones.
– Escribirán observaciones o comentarios
sobre sus hallazgos, incluyendo la
fracción que surge en cada mezcla.
– Discutirán los resultados y llegarán a
conclusiones.
Hoja de trabajo
Universidad de Puerto Rico
Proyecto Alacima
Actividad: El color deseado
Los científicos en un laboratorio de investigación para la bebida refrescante SUCOS tratan de buscar un
color para esta nueva bebida. Los investigadores mezclan ciertas cantidades de agua clara con un líquido de
color en envases más grandes, hasta obtener un color que les agrade. En los problemas que van a trabajar hay
diferentes cantidades de agua clara y liquido de color. Cada grupo contiene cuanta cantidad de agua clara y
líquido de color será mezclado. Para cada caso debes hacer lo siguiente:
a. Predecir para cada grupo si la mezcla A o B producirá un color mas intenso.
b. Hacer las mezclas por grupo y determinar cual tiene el color mas intenso.
c. Compara tus predicciones con los resultados que obtuviste, ¿en cuantas acertaste?
d. Para cada problema escribe alguna observación o comentarios según obtengas los resultados, además
escribe como una razón en forma de fracción cada problema
Mezclas
Predicción Resultados ¿Acertaste? Observaciones/
Comentarios
Problema 1
A
B
Problema 2
A
B
Problema 3
A
B
Problema 4
A
B
Problema 5
A
B
Problema 6
A
B
Problema 7
A
B
Muestra de Hojas de Trabajo
Observaciones y Comentarios
• Para determinar si habian
acertado su prediccion los
estudiantes se dejaron
llevar por los resultados
que obtuvieron del
experimento.
• En algunos de los
problemas los estudiantes
pensaron que habian
acertado su prediccion,
pero estaban equivocados.
• En la discucion grupal se
explico porque habian
fallado su prediccion y el
resultado.
• Se le explico ademas que
en algunos casos era
necesario hacer calculos
matematicos para poder
llegar a una conclusion
correcta.
Gráficas comparativas de la preprueba y postprueba
5
4 4 4
4
3 2 2
2
1
1
0
0 0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Puntuacion total
# de estudiantes por
puntuacion total
postprueba
# de estudiantes
# de estudiantes
# de estudiantes por
puntuacion total
preprueba
8
6
6
4
2 1 1 1 1
2
1
0
0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
puntuacion total
Gráficas comparativas de la preprueba y postprueba
# de estudiantes con la
respuesta correcta
preprueba
# de estudiantes con
reapuestas correcta
postprueba
14 12
12
10
7 7
7 7
8
6
6
5
6
4
4
2
0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
14
12
11
11
12
10
9
10
8
6
6
4
4
4
2
0
0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
FOTOS
FOTOS
FOTOS
Conclusión
• Para los estudiantes estas actividades son
innovadoras y los motiva para adquirir
nuevos conceptos y destrezas.
• Por medio de la postprueba podemos
apreciar que los estudiantes obtuvieron
algun aprendizaje.
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