Tipos de emisiones a la atmósfera
Emisión instantánea
Emisión de corta duración
Emisión continua o permanente
Emisión instantánea
v
La distribución de las concentraciones siguen curvas de Gauss en las tres
direcciones de los ejes coordenados. Esto implica que se van a generar
desviaciones estándar en las tres direcciones x, y , z : σx , σy ,σz
A medida que la pluma se aleja se expanden σx , σy ,σz y disminuyen las
concentraciones
Sistema de referencia
v
z
x
-y
h
y
Emisión instantánea
c ( x , y , z  0, t ) 
q
σx , σy , σz
h
v
σx = σy
2q
(2 )
3/2
 x y z
2
e
( x  vt) / 2  x
2
2
e
y / 2y
2
2
e
h / 2  z
2
(1)
Emisión (kg)
Desviaciones estándar en x, y , z (m)
Altura de la fuente (m)
Velocidad del viento en x (m/s)
Las sigmas determinan el grado
de expansión y dilución de la
pluma
Tabla 1. Coeficientes para generar σy y σz para fuentes instantáneas
Categorías de estabilidad
atmosférica de Pasquill
a
b
c
d
A
0.18
0.92
0.72
0.76
B
0.14
0.92
0.53
0.73
C
0.10
0.92
0.34
0.72
D
0.06
0.92
0.15
0.70
E
0.045
0.91
0.12
0.67
F
0.03
0.90
0.08
0.64
Ejemplo
En una noche con cielo totalmente nublado y vientos del oeste de velocidad v = 2
m/s, se presenta una explosión a nivel del suelo que libera a la atmósfera 50 kg de
material tóxico de manera instantánea.
a) Trace, mediante líneas de igual concentración, la “nube” generada después de
400 segundos de ocurrido el accidente.
b) Encuentre las concentraciones máximas que se generan a las siguientes
distancias 100, 200, 400 y 800 metros de la fuente.
Como la explosión sucede a nivel de suelo h = 0 y por consiguiente las
concentraciones se obtienen de la ecuación 1 con σx = σy
c ( x , y , z  0, t ) 
2q
(2)
3/2

2
2
y
z
e
( x  v t ) / 2  y
2
2
e
y / 2y
2
Línea de igual concentración (140 µg/m3 ) trazada a mano. Los números representan
concentraciones posicionadas dentro de una malla rectangular de 12 x 13.
100
50
t = 400 s
t = 200 s
t = 50 s t = 100 s
0
-50
-100
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
b) Las concentraciones máximas ocurren al centro de la nube en y = 0 y
en x = vt; en otras palabras, a los tiempos 50, 100, 200 y 400 segundos y
en las posiciones 100, 200, 400 y 800 metros, respectivamente; por lo
que las concentraciones máximas se obtienen de
c ( x  vt , y  0 , z  0 )  c max 
2q
(2)
3/2

2
y
z

2q
(2)
3/2
2
2b
a x cx
d
Sustituyendo los datos suministrados se obtienen los siguientes resultados
En x = 100 m
c max 
En x = 200 m
c max 
2 ( 50 )
2
15 . 75 ( 0 . 06 (100 )
2 ( 0 . 92 )
0 . 15 (100 )
0 . 70

0.097797 g/m3 = 97,797 µg/m3

0.016815 g/m3 = 16,815 µg/m3
2 ( 50 )
2
15 . 75 ( 0 . 06 ( 200 )
En x = 400 m
c max 
En x = 800 m
c max 
2 ( 0 . 92 )
0 . 15 ( 200 )
0 . 70
2 ( 50 )
2
15 . 75 ( 0 . 06 ( 400 )
2 ( 0 . 92 )
0 . 15 ( 400 )
0 . 70

2 ( 50 )
2
15 . 75 ( 0 . 06 ( 800 )
2 ( 0 . 92 )
0 . 15 ( 800 )
0 . 70
0.002891 g/m3 = 2,891 µg/m3
 0 . 000497 g / m
3
 497  g / m
3
Es importante entender que estando en las posiciones mencionadas, es
decir a 100, 200, 400 y 800 metros, tendría que esperarse el arribo de la
nube 50, 100, 200 y 400 segundos, respectivamente, para exponerse a las
concentraciones calculadas arriba cuando el centro de la nube pase por
dichos puntos.
El registro de las concentraciones en cualquiera de estos lugares mostraría,
primero, un incremento progresivo de las concentraciones hasta alcanzar los
valores máximos arriba mostrados, y posteriormente un decremento
paulatino al alejarse la nube
C
o
n
c
e
n
t
r
a
c
i
ó
n
x = x1
x = x2
x 1 < x2 < x 3
x = x3
tiempo
Emisión continua
Modelo de la pluma gausiana)
H
Hs
v
σy, σz
Altura efectiva
Altura de la chimenea
Velocidad del viento
Desviaciones estándar
La pluma gausiana como promedio temporal
Modelo de la pluma gausiana
c ( x, y, z ) 
Q
2 u  y  z
2
2
2
2
 y / 2 y   (z  h)2 / 2 z
 (z  h) / 2 z
e
e


2
e




Punto de interés
z-h
x
h
z
h
Fuente real
Región de reflexión
z=0
Superficie del suelo
Fuente virtual
-h
h
1.- Emisión continua y estacionaria procedente de una fuente puntual
2.- Condiciones meteorológicas uniformes y estacionarias (vientos y estabilidad atmosférica)
3.- Terreno plano
4.- Material conservativo
5.- Reflexión total del material en la superficie del suelo
6.- Inexistencia de inversiones térmicas elevadas que limiten el transporte vertical del contaminante
Ecuación de la pluma gausiana
2
2
2
2
 y / 2 y   (z  h)2 / 2 z
 (z  h) / 2 z

c ( x, y, z ) 
e
e
e

2 u  y  z

Q
2




(3)
c(x,y,z) = concentración del contaminante en el punto (x,y,z), en g/m3
Q = emisión de contaminante, en g/s.
U = velocidad del viento sobre el eje x a la altura de la fuente emisora, en m/s.
y= desviación estándar de la distribución gausiana sobre el eje y en m.
z = desviación estándar de la distribución gausiana sobre el eje z en m.
h=hf+h = altura efectiva de la fuente, en m.
hf = altura física de la fuente, en m.
h = altura de ascenso de la emisión, en m.
Desviaciones estándar σy, σz
 y  cx
 z  ax
d
a
x (m)
<500
500-500
A
0.0383
B
b
b
>500
c
d
<500
500-5000
>500
<10000
>10000
<10000 >10000
0.000254 0.00025
1.281
2.089
2.089
0.495
0.606
0.873
0.851
0.1393
0.0494
0.0494
0.9467
1.114
1.114
0.310
0.523
0.897
0.840
C
0.112
0.101
0.115
0.910
0.926
0.911
0.197
0.285
0.908
0.867
D
0.0856
0.259
0.737
0.865
0.687
0.564
0.122
0.193
0.916
0.865
E
0.1094
0.2452
0.9204
0.7657
0.6358
0.4805
0.0934
0.141
0.912
0.868
F
0.05645 0.1930
1.505
0.805
0.6072
0.3662
0.0625
0.0923
0.911
0.869
Tabla 2 Coeficientes para generar valores de la desviaciones estándar y y z
Cálculo de Niveles de contaminación en lapsos mayores a 1 hora.
(Método de primera aproximación)
Tiempo promedio
3 horas
8 horas
24 horas
365 días
Factor multiplicador
0.9 (0.1)
0.7 (0.2)
0.4 (0.2)
0.08 (0.2)
Factores para estimar concentraciones máximas en periodos mayores a 1 hora[1]
U.S. EPA. 1992. “Screening Procedures for Estimating the Air Quality Impact of Stationary Sources, Revised.
EPA-450/R-92-019. Environmental Protection Agency. Research Triangle Park, NC 27711.
[1]
Durante un día totalmente nublado el viento sopla del oeste y se quema a
cielo abierto materiales que emiten a la atmósfera 5 g/s de CO. Si la
velocidad del viento es de 7 m/s, calcular las concentraciones de CO a
nivel de piso generadas sobre el eje de máximo impacto en periodos de 1
y 8 horas a 3 km de la fuente.
y
3 km
x E
W
-y
En el problema anterior, determine la concentración generada si el viento
proviene del WSW
y
x
11.25
3 km
WSW
-y
ENE
Pluma efectuando múltiples reflexiones entre la superficie del
suelo y una inversión térmica elevada
c ( x, y, z ) 
Q
2 u  y  z
2
e
y / 2y
2
n
 (e
n  
2
 ( z  H  2 NL ) / 2  z
2
e
2
 ( z  H  2 NL ) / 2  z
2
)
Una fuente con una altura efectiva de 100 m. emite 100 g/s de dióxido de
azufre (SO2). Calcular las concentraciones de SO2 a nivel de piso que genera
esta fuente a 3 km. sobre el eje de máximo impacto el día 10 de marzo,
considerando que se encuentra ubicada en la Ciudad de Guayaquil bajo las
siguientes condiciones meteorológicas:
7 a.m. con el cielo totalmente despejado y vientos de 2 m/s
17:30 p.m. con el cielo totalmente nublado de alto cúmulos y vientos de 3 m/s
Día totalmente despejado con vientos de 5 .2 m/s a las 11 a.m.
Día con 6/8 de cielo cubierto de alto cúmulos y vientos de 3 m/s a las 11 a.m.
Sistema de coordenadas para una dirección de viento arbitraria
Dir = Dirección de viento:
0o -> N
45o -> NE
90o -> E
..
Traslación de ejes sobre la fuente:
Xt = xr - xf
yt = yr – yf
Rotación de ejes en el sentido viento abajo:
Dir = 2250 (SW)
N
X´ = yt * cos(dir) + xt * sen(dir)
Y´ = yt * sen(dir) - xt * cos(dir);
X´
y´
xr, yr
xf, yf
E
W
SW
S
Ejemplo
Una fuente sin ascenso de pluma se sitúa en las coordenadas (1000, 3000)
sobre el piso. La fuente emite a la atmósfera 100 g/s de CO y se desea
evaluar el impacto de la emisión de este contaminante sobre dos receptores
ubicados en las coordenadas (1500, 3500) el primero, y (1500, 3500) el
segundo. Si el viento sopla del SW
a) Encuentre las coordenadas de ambos receptores en el sistema apropiado
para utilizar el modelo de la pluma gausiana.
b) Determine las concentraciones generadas en ambos receptores con
vientos de 6 m/s durante la noche.
Solución
La figura presenta la ubicación de la fuente y los receptores en el sistema de
coordenadas original.
y
N
Receptor 2
(1500,3600)
Receptor 1
(1500,3500)
Fuente
(1000,3000)
W
E
SW
S
x
a) Para expresar las coordenadas de los dos receptores en el sistema que requiere el modelo de la
pluma gausiana, primero se calculan las coordenadas de ambos receptor trasladando el origen del
sistema a la ubicación de la fuente, es decir:
Receptor 1:
xr = x - xf = 1500 - 1000 = 500 m
yr = y - yf = 3500 - 3000 = 500 m
Receptor 2:
xr = x - xf = 1500 - 1000 = 500 m
yr = y - yf = 3600 - 3000 = 600 m
Enseguida se procede a rotar el sistema 225o en el sentido de las manecillas del reloj, que como se dijo
arriba corresponde con la dirección del viento SW, mediante las ecuaciones 4.11, como sigue
Receptor 1:
xr' = -yrcos - xrsen = -500cos225o - 500sen225o = 707 m
yr' = xrcos - yrsen = 500cos225o - 500sen225o = 0 m
Receptor 2:
xr' = -yrcos - xrsen = -600cos225o - 500sen225o = 778 m
yr' = xrcos - yrsen = 500cos225o - 600sen225o = 71 m
En otras palabras, con respecto a sistema de referencia que a sido trasladado y
rotado, el receptor 1 se encuentra sobre el eje de máximas concentraciones a 707
m viento abajo de la fuente, mientras que el receptor 2 se ubica ligeramente viento
abajo del primero y desplazado una distancia y' = 71 m. Esto se ilustra en la
siguiente figura.
b) Debido a que a que la fuente se encuentra a nivel de piso z = 0 y como no hay
ascenso de la emisión he = 0, de modo que la ecuación de la pluma gausiana,
ecuación (3), se reduce a la siguiente expresión
c ( x, y, z  0 ) 
Q
 y  z v
2
e
( y / 2
2
y
)
Durante la noche y con vientos de 6 m/s, se aprecia en la tabla 3 que la categoría
de estabilidad atmosférica es D. Ahora se obtendrán las desviaciones estándar que
intervienen en la ecuación anterior. Como en ambos casos 500 < xr' < 5000 m los
coeficientes a, b, c, d para dicha categoría de estabilidad atmosférica son, de la
tabla 2, los siguientes
a = 0.122 , b = 0.916, c = 0.259 y d = 0.687
3. Determinación de las clases de estabilidad atmosférica
Velocidad del viento
superficial en m/s
< 0.7
0.8-1.8
1.9-2.8
2.9-3.3
3.4-3.8
3.9-4.8
4.9-5.4
5.5-5.9
6
Periodo diurno
Radiación solar incidente a
Fuerte Moderada Ligera Débil
Indice de Radiación Neta
4
3
2
1
A
A
A
B
B
B
C
C
C
A
B
B
B
B
C
C
C
D
B
B
C
C
C
C
D
D
D
C
C
D
D
D
D
D
D
D
Periodo nocturnob
Fracción de cielo cubiertoc
>1/2
1/2
F
F
E
E
D
D
D
D
D
F
F
F
F
E
E
E
D
D
a Véase la tabla 3 para la clasificación de la radiación solar.
b La noche se refiere al periodo comprendido entre una hora antes de la puesta el sol y una hora después de su
c Con cielo totalmente cubierto y nubes bajas se debe de asumir la categoría D, día o noche.
salida.
De modo que utilizando las ecuaciones
 y  cx
d
 z  ax
b
Y a = 0.122 , b = 0.916, c = 0.259 y d = 0.687
Las desviaciones estándar para ambos receptores se obtienen como sigue
Receptor 1:
y = axb = 0.122 X 707 0.916 = 49.7 m
z = cxd = 0.259 X 7070.687 = 23.5 m
Receptor 2:
y = axb = 0.122 X 778 0.916 = 54.3 m
z = cxd = 0.259 X 7780.687 = 25 m
Sustituyendo estas cantidades en la ecuación
c ( x, y, z  0 ) 
Q
2
 y  z v
e
( y / 2
2
y
)
se calculan las siguientes concentraciones
Receptor 1:
c ( x  707 , y  0 , z  0 ) 
Q

 y  z v
100 x 10
6
 X 49 . 7 X 23 . 5 X 6

4542.3 µg/m3
Receptor 2:
c ( x  778 , y  71, z  0 ) 
Q
 y  z v
2
e
2
( y / 2y )

100 X 10
6
 X 54 . 3 X 25 X 6
2
e
2
(  71 / 2 X 54 . 3 )
= 707 µg/m3
Cálculo de Niveles de contaminación en lapsos mayores a 1 día

C ( x )  1 / 2  x / 16
 c ( x , y )dy

2PI/16
2
c ( x )  16 / exp(  h /  z ) /( ux  z
2
6
Ck (x) 
(2 ) )
3
6
f
l 1 m 1
k ,l,m
c k ,l,m ( x )
K= 1, 16
Para poder aplicar la ecuación anterior es necesario generar una malla que comprenda la región
de estudio y proceder a calcular las concentraciones en cada uno de los nodos correspondientes.
Dirección
N
NNE
NE
ENE
E
ESE
SE
SSE
S
SSW
SW
WSW
W
WNW
NW
NNW
1.50
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
0.000199
Velocidad (m/s)
2.46
4.47
0.000227
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000908
0.000000
0.000000
0.000000
0.001361
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000227
0.000000
6.93
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
9.61
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Función de frecuencias conjuntas de los vientos, f klm
Categoría de estabilidad atmosférica A
12.52
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Descargar

Diapositiva 1