Sesión
Contenidos:
↘ Introducción al álgebra.
3
> Sumas, resta, multiplicación y
división de monomios y polinomios
en polinomios.
↘ Productos notables
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Aprendizajes esperados:
 Realizar operaciones algebraicas en
polinomios.
 Operar expresiones algebraicas usando
productos notables reduciendo
términos por ejemplo.
Sumas y restas de polinomios
Multiplicación de monomios
Multiplicación de monomio por polinomio
Multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del
polinomio.
Multiplicación de polinomio por polinomio
Para multiplicar tomamos el 1er termino del 1er polinomio y lo
multiplicamos con el 2do polinomio, luego tomamos el 2do
término del 1er polinomio y lo multiplicamos con el 2do polinomio,
y así continuamos sucesivamente hasta terminar con el polinomio.
Multiplicación de polinomios.
División de monomios
Se dividen sus cuocientes numéricos entre si y sus factores literales
entre si restando los exponentes de las letras iguales..
2
16 m n
4 mn
2
3
3
 4m n
División de polinomio con monomio
El polinomio que se encuentra en el numerador se separa en
términos independientes, usando el mismo denominador, que es
un polinomio, y luego se simplifica cada término
2
12 x y
10
 6 xy
2 xy
2

12 x y
2 xy
10

6 xy
2 xy
 6 xy  3 
9
Actividad.
Efectuar las siguientes operaciones.
Mapa conceptual
Cuadrado de Binomio
( a  b )  a  2 ab  b
2
2
2
Suma por su Diferencia
Productos
notables
( a  b )( a  b )  a  b
2
2
Cubo de Binomio
( a  b )  a  3 a b  3 ab
3
3
2
2
b
Multiplicación de binomios
con un término en común
( x  a )( x  b )  x  ( a  b ) x  ab
2
3
Cuadrado de binomio
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término,
más o menos el doble producto del primero por el segundo, más el
cuadrado del segundo término. En lenguaje algebraico esto se
expresa de la siguiente forma:
( a  b )  a  2 ab  b
2
2
2
Ejemplo cuadrado de binomio
1: ( 2 x  5 ) 2 
2: (
1
 y)
2

2x
4 x  20 x  25
2
1
4x
2

y
x
 y
2
Suma por diferencia
La suma por la diferencia de un binomio, es igual al cuadrado del
primer término del binomio, menos el cuadrado del segundo.
Algebraicamente esto se expresa como sigue:
( a  b )( a  b )  a  b
2
2
Ejemplo suma por diferencia
1: ( x  6 )  ( x  6 ) 
1
1  1
1
2:       
y  x
y
x
x  36
2
1
x
2

1
y
2
Cubo de binomio
Es el 1er término al cubo, (+) o (−) el triple producto del 1ero al
cuadrado por el segundo, (+) el triple producto del 1ero por el 2do al
cuadrado (+) ó (−) el 2do término al cubo.
( a  b )  a  3 a b  3 ab
3
3
2
2
b
3
Ejemplo cubo de binomio
1: (1  3 y ) 
3
2: ( 4 n  3 ) 
3
Binomios con término común.
Para multiplicar dos binomios que tienen un término común, el
procedimiento es el siguiente: se eleva al cuadrado el término
común, más la suma de los otros dos términos por el término
común, más el producto de los dos términos no comunes.
Algebraicamente esto se puede expresar como sigue:
( x  a )( x  b )  x  ( a  b ) x  ab
2
Ejemplo binomios con término común.
1: ( x  5 )( x  2 ) 
2: ( a  3 )( a  2 ) 
3: ( 3  2 x )( 2  2 x ) 
x  7 x  10
2
a a6
2
6  10 x  4 x
2
Actividad
Resolver utilizando los productos notables.
1.- ( 2 p  q ) 2
2.- (8 a 2 b  7 ab 6 ) 2
3.- ( 5 x 2  3 y )( 5 x 2  3 y )
4.- (1  a )( 1  a )  (1  2 a )( 1  2 a )
5.- ( 3 a 2  2 b )( 3 a 2  5 b )
Actividad
Resolver utilizando los productos notables.
6.- ( 4 a 2 b  3 a )( 4 a 2 b  9 a )
7.- ( 2 x  a )( 2 x  b )
8.- ( 4 r  5 s )
9.- ( 2 a  b )
2
2
10.- ( 3 a 2  2 a ) 2
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